七年下冊數(shù)學能力提高

1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，點E是BC上一個動點（點E與B、C不重合），連AE，若a、b滿足，且c是不等式組的最大整數(shù)解.（1）求a，b，c的長；（2）若AE平分△ABC的周長，求∠BEA的大??；（3）是否存在線段AE將三角形ABC的周長和面積同時平分，若存在，求出BE的長；若不存在，請說明理由.2、某家電商場計劃用32400元購進“家電下鄉(xiāng)”指定產品中的電視機、冰箱、洗衣機共15臺．三種家電的進價和售價如下表所示：價格種類進價（元/臺）售價（元/臺）電視機20002100冰箱24002500洗衣機16001700（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進電視機的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機數(shù)量不大于電視機數(shù)量的一半，商場有哪幾種進貨方案？（2）國家規(guī)定：農民購買家電后，可根據(jù)商場售價的13%領取補貼．在（1）的條件下，如果這15臺家電全部銷售給農民，國家財政最多需補貼農民多少元？3、某房地產開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，已知該公司所籌集資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：戶型AB成本（萬元/套）2528售價（萬元/套）3034（1）試求該公司對這兩種戶型住房將有哪幾種建房方案？（2）試問該公司將如何建房，才能使獲得的利潤最大？（3）（探究）若根據(jù)市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元（a>0),且所建的兩種住房可全部售出。試問該公司又將如何建房，才能使獲得的利潤最大？（注：利潤=售價-成本）4、泉州市某校準備組織教師、學生、家長到福州進行參觀學習活動，旅行社代辦購買動車票，動車票價格如下表所示：運行區(qū)間大人票價學生票出發(fā)站終點站一等座二等座二等座泉州福州60（元）50（元）40（元）根據(jù)報名總人數(shù)，若所有人員都買一等座的動車票，則共需10800元，若都買二等座動車票（學生全部按表中的“學生票二等座”購買），則共需7600元；已知家長的人數(shù)是教師的人數(shù)的3倍．（1）設參加活動的老師有人，請直接用含的代數(shù)式表示教師和家長購買一等座動車票所需的總費用；（2）若設學生有n人，求參加活動教師與學生的人數(shù)；（3）如果二等座動車票共買到張，且學生全部按表中的“學生票二等座”購買，其余的買一等座動車票，且買票的總費用不低于7900元，求的最大值．1、解：（1）解方程組得：…………………2分解不等式組得：……………4分∵滿足的最大正整數(shù)為10，∴c=10∴a=8，b=6，c=10……5分（2）∵AE平分△ABC的周長，△ABC的周長為24，∴EC=6，BE=2……7分∴△AEC為等腰直角三角形，∴∠AEB=45°，∠BEA=135°……………9分（3）不存在．∵當AE將△ABC分成周長相等的△AEC和△ABE時，EC=6，BE=2，……11分此時,△AEC的面積為:△ABE的面積為:面積不相等∴AE平分△ABC的周長時,不能平分△ABC的面積,同理可說明AE平分△ABC的面積時，不能平分△ABC的周長．…………13分2、解：1）設購進電視機、冰箱各臺，則洗衣機為臺．依題意得： 5分解這個不等式組，得．∵為正整數(shù)，∴或7． 7分方案1：購進電視機和冰箱各6臺，洗衣機3臺；方案2：購進電視機和冰箱各7臺，洗衣機1臺． 8分（2）方案1需補貼：（元）；方案2需補貼：（元）；∴國家財政最多需補貼農民4407元． 10分3、解：（1）設該公司建A型的住房套，則建B型的住房為套，依題意，得，即解得為正整數(shù)或49或50則的值對應為32或31或30共有三種建房方案。方案1：A型48套，B型32套；方案2：A型49套，B型31套；A型方案3：48套，B型32套。（2）方案1的利潤為（萬元），方案2的利潤為（萬元），方案3的利潤為（萬元）該公司應選擇方案1，才能使獲得的利潤最大。（3）設利潤為萬元，則（萬元）①當時，選擇方案3獲得利潤最大；②當時，三種方案獲得利潤相等，均為480萬元；③當時，選擇方案1獲得利潤最大；4、（1）195m；（2）設參加活動的教師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，依題意得：，解得：，則2m＝20，經檢驗，符合題意答：參加活動的教師有10人，家長有20人，學生有180人．（3）由（2）知所有參與人員總共有210人，其中學生有180人，所以買學生票共180張，有（x－180）名大人買二等座動車票，有30-(x－180)＝(210－x)名大人買一等座動車票．∴購買動車票的總費用＝40