浙江省溫州市第五十一中2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

浙江省溫州市第五十一中2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列命題中，一定正確的是（）A.若且，則a>0，b<0B.若a>b，b≠0，則>1C.若a>b且a＋c>b＋d，則c>dD.若a>b且ac>bd，則c>d2．過點且平行于直線的直線的方程為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A.直線與曲線相切B.函數(shù)只有極大值，無極小值C.若與互為相反數(shù)，則的極值與的極值互為相反數(shù)D.若與互為倒數(shù)，則的極值與的極值互為倒數(shù)4．已知，若，則（）A. B.2C. D.e5．在平面區(qū)域內(nèi)隨機投入一點P，則點P的坐標滿足不等式的概率是（）A. B.C. D.6．設(shè)為雙曲線與橢圓的公共的左右焦點，它們在第一象限內(nèi)交于點是以線段為底邊的等腰三角形，若橢圓的離心率范圍為，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A. B.C. D.7．“且”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8．數(shù)列滿足且，則的值是（）A.1 B.4C.－3 D.69．函數(shù)直線與的圖象相交于A、B兩點，則的最小值為（）A.3 B.C. D.10．已知向量，，，若，則實數(shù)（）A. B.C. D.11．已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則（）A.3 B.5C.6 D.1012．已知F是雙曲線的右焦點，過F且垂直于x軸的直線交E于A，B兩點，若E的漸近線上恰好存在四個點，，，，使得，則E的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下列命題：①若，則；②“在中，若，則”逆命題是真命題；③命題“，”的否定是“，”；④“若，則”的否命題為“若，則”.則其中正確的是______.14．某學(xué)校要從6名男生和4名女生中選出3人擔(dān)任進博會志愿者，則所選3人中男女生都有的概率為___________.（用數(shù)字作答）15．曲線在點處的切線方程為_____________.16．如圖，甲站在水庫底面上的點處，乙站在水壩斜面上的點處，已知庫底與水壩斜面所成的二面角為，測得從，到庫底與水壩斜面的交線的距離分別為，，若，則甲，乙兩人相距________________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若有兩個零點，求實數(shù)a取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且.（1）求的通項公式；.（2）求數(shù)列的前n項和.19．（12分）已知函數(shù)，當時，函數(shù)有極值1.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于x的方程有一個實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.20．（12分）如圖，已知菱形ABCD的邊長為3，對角線，將△沿著對角線BD翻折至△的位置，使得，在平面ABCD上方存在一點M，且平面ABCD，（1）求證：平面平面ABD；（2）求點M到平面ABE的距離；（3）求二面角的正弦值21．（12分）已知雙曲線與雙曲線的漸近線相同，且經(jīng)過點.（1）求雙曲線的方程；（2）已知雙曲線的左右焦點分別為，直線經(jīng)過，傾斜角為與雙曲線交于兩點，求的面積.22．（10分）公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為．若，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】結(jié)合不等式的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】A選項，若且，則，所以A選項正確.B選項，若，則，所以B選項錯誤.C選項，如，但，所以C選項錯誤.D選項，如，但，所以D選項錯誤.故選：A2、B【解析】根據(jù)平行設(shè)直線方程，代入點計算得到答案.【詳解】設(shè)直線方程為，將點代入直線方程得到，解得.故直線方程為：.故選：B.3、C【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過在某點處的導(dǎo)數(shù)為該點處切線的斜率，求出切線方程，并且判斷出極值，通過結(jié)合與互為相反數(shù)，若與互為倒數(shù)，分別判斷的極值與的極值是否互為相反數(shù)，以及是否互為倒數(shù).【詳解】，，令，得，所以，因為，，所以曲線在點處的切線方程為，故A錯；當時，存在使，且當時，；當時，，即有極小值，無極大值，故B錯誤；設(shè)為的極值點，則，且，所以，，當時，；當時，，故C正確，D錯誤.4、B【解析】求得導(dǎo)函數(shù)，則，計算即可得出結(jié)果.【詳解】,.,解得：.故選：B5、A【解析】根據(jù)題意作出圖形，進而根據(jù)幾何概型求概率的方法求得答案.【詳解】根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示：于，所求概率.故選：A.6、A【解析】設(shè)橢圓的標準方程為，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可得到兩圖形離心率之間的關(guān)系，再根據(jù)橢圓的離心率范圍可得雙曲線的離心率取值范圍.【詳解】設(shè)橢圓的標準方程為，，則有已知，兩式相減得，即，，因為，解得故選：A.7、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義和橢圓的標椎方程，判斷可得出結(jié)論.【詳解】解：充分性：當，方程表示圓，充分性不成立；必要性：若方程表示橢圓，則，必有且，必要性成立，因此，“且”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B.8、A【解析】根據(jù)題意，由于，可知數(shù)列是公差為-3的等差數(shù)列，則可知d=-3,由于=，故選A9、C【解析】先求出AB坐標，表示出，規(guī)定函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)求最小值.【詳解】聯(lián)立解得可得點．聯(lián)立解得可得點．由題意可得解得，令，其中，∴．∴函數(shù)單調(diào)遞減；．因此，的最小值為故選：C【點睛】距離的最值求解：（1）幾何法求最值；（2）代數(shù)法：表示出距離，利用函數(shù)求最值.10、C【解析】先根據(jù)題意求出，然后再根據(jù)得出，最后通過計算得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，又，，所以，即，解得.故選：.【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，熟記運算法則即可，屬于?？碱}型.11、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項和公式，由題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，由，可得，，則.故選：B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列前項和的基本量運算，屬于基礎(chǔ)題型.12、D【解析】由題意以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有四個不同的交點，則必有，又當圓M經(jīng)過原點時此時以AB為直徑的圓M上與雙曲線E的漸近線有三個不同的交點，不滿足，從而得出答案.【詳解】由題意，由得，雙曲線的漸近線方程為所以，由，可知，，，在以AB為直徑的圓M上，圓的半徑為即以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有四個不同的交點當圓M與漸近線相切時，圓心到漸近線的距離，則必有，即，則雙曲線E的離心率，所以又當圓M經(jīng)過原點時，，解得E的離心率為，此時以AB為直徑圓M與雙曲線E的漸近線有三個不同的交點，不滿足條件.所以E的離心率的取值范圍是.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②③④【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，正弦定理與四種命題的概念，命題的否定，判斷各命題【詳解】①，滿足，但，①錯；②在中，由正弦定理，因此其逆命題也是真命題，②正確；③存在命題的否定是全稱命題，命題“，”的否定是“，”，③正確；④由否命題的概念，“若，則”的否命題為“若，則”，④正確故答案為：②③④14、##0.8【解析】由排列組合知識求得所選3人中男女生都有方法數(shù)及總的選取方法數(shù)后可計算概率【詳解】從6名男生和4名女生中選出3人的方法數(shù)是，所選3人中男女生都有的方法數(shù)為，所以概率為故答案為：15、【解析】求導(dǎo)，求出切線斜率，進而寫出切線方程.【詳解】，則，故切斜方程為：，即故答案為：16、【解析】首先構(gòu)造二面角的平面角，如圖，再分別在和中求解.【詳解】作，且，連結(jié)，，，，平面且，四邊形時平行四邊形，，平面，平面，中，,中，.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值為，無極大值（2）【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求出，分別令、，進而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出極值；(2)利用導(dǎo)數(shù)討論、0時函數(shù)的單調(diào)性，進而得出函數(shù)的最小值小于0，解不等式即可.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，時，.令，解得，∵在上，，在上，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極小值為，無極大值.【小問2詳解】，當時，，∴在上單調(diào)遞增，此時不可能有2個零點.當0時.令，得，∵在上，，在上，），∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為.∵有兩個零點，∴，即，∴.經(jīng)驗證，若，則，且，又，∴有兩個零點.綜上，a的取值范圍是.18、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合當時，探求數(shù)列的性質(zhì)即可計算作答.(2)由(1)求出，再利用錯位相減法計算作答.小問1詳解】依題意，當時，因為，則，當時，，解得，于是得數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，則，所以的通項公式是.【小問2詳解】由(1)可知，，則，因此，兩式相減得：，于是得，所以數(shù)列的前n項和.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)，可得可得結(jié)果.（2）根據(jù)等價轉(zhuǎn)換的思想，可得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并比較的極值與的大小關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】（1）由，有，又有，解得：，，故函數(shù)的解析式為（2）由（1）有可知：故函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，所以的極小值為，極大值為由關(guān)于x的方程有一個實數(shù)根，等價于方程有一個實數(shù)根，即等價于函數(shù)的圖像只有一個交點實數(shù)m的取值范圍為【點睛】本題考查根據(jù)極值求函數(shù)的解析式，還考查了方程的根與函數(shù)圖像交點的等價轉(zhuǎn)換，屬基礎(chǔ)題.20、（1）證明見解析；（2）1；（3）.【解析】（1）過E作EO垂直于BD于O，連接AO，由勾股定義易得，由菱形的性質(zhì)有，再根據(jù)線面垂直、面面垂直的判定即可證結(jié)論.（2）構(gòu)建空間直角坐標系，確定相關(guān)點的坐標，進而求的坐標及面ABE的法向量，應(yīng)用空間向量的坐標運算求點面距.（3）由（2）求得面MBA的法向量，結(jié)合（2）中面ABE的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標表示求二面角的余弦值，進而求其正弦值.【小問1詳解】過E作EO垂直于BD于O，連接AO，因為，，故，同理，又，所以，即因為ABCD為菱形，所以，又，所以面ABD，又面EBD，所以面面ABD【小問2詳解】以O(shè)為坐標原點，以，，分別為x軸，y軸，z軸的正方向，如圖建立空間直角坐標系，則，，，，，所以，，面ABE的法向量為，所以，令，則又，則點M到面ABE的距離為【小問3詳解】由（2）得：面ABE的一個法向量為，且，若面MBA的法向量為，則，令，則所以，故二面角正弦值為21、（1）；（2）.【解析】（1）由兩條雙曲線有共同漸近線，可令雙曲線方程為，求出即可得雙曲線的方程；（2）根據(jù)已知有直線為，由其與雙曲線的位置關(guān)系，結(jié)合弦長公式、點線距離公式及三角形面積公式求的面積.【詳解】（1）設(shè)所求雙曲線方程為，代入點得：，即，∴雙曲線方程為，即.（2）由（1）知：，即直線方程為.設(shè)，聯(lián)立得，滿足且