2023-2024學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市高一上冊(cè)期末質(zhì)量數(shù)學(xué)檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．已知集合，，則A． B． C． D．【正確答案】C【分析】由題意先解出集合A,進(jìn)而得到結(jié)果．【詳解】解：由集合A得,所以故答案選C.本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．已知存在量詞命題，，則命題的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【正確答案】B【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定形式書(shū)寫(xiě)即可.【詳解】因?yàn)槊}，，則命題的否定為：，故選.3．下列函數(shù)中，周期為的是（

）A．y＝sin B．y＝sin2xC．y＝cos D．y＝cos(－4x)【正確答案】D根據(jù)周期公式求解即可.【詳解】根據(jù)公式的周期為，故A錯(cuò)誤；的周期為，故B錯(cuò)誤；的周期為，故C錯(cuò)誤；的周期為，故D正確；故選：D本題主要考查了求正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.4．已知，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?，即，，即，，即，所以故選：B5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A． B． C． D．【正確答案】A將選項(xiàng)中區(qū)間的端點(diǎn)代入運(yùn)算，然后利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，，所以，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是，故選：A.6．函數(shù)的部分圖像大致為（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性和特殊區(qū)間的函數(shù)值確定正確選項(xiàng).【詳解】的定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，排除AB選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，，由此排除C選項(xiàng).故選：D7．醫(yī)學(xué)家們?yōu)榱私沂舅幬镌谌梭w內(nèi)吸收?排出的規(guī)律，常借助恒速靜脈滴注一室模型來(lái)進(jìn)行描述.在該模型中，人體內(nèi)藥物含量x(單位：)與給藥時(shí)間t(單位：)近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式，其中，k分別稱(chēng)為給藥速率和藥物消除速率(單位：).經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，，則該藥物的消除速率k的值約為()（

）A． B． C． D．【正確答案】A將，代入，得到，再解方程即可.【詳解】由題知：將，代入，得：，化簡(jiǎn)得.即，解得.故選：A8．已知且，若函數(shù)的值域?yàn)閇1，+∞），則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】首先求出當(dāng)時(shí)，的取值范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出的值域，結(jié)合分段函數(shù)的值域即可求解.【詳解】由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，若時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)榉侄魏瘮?shù)的值域?yàn)閇1，+∞），所以，，所以.所以的取值范圍是.故選：D二、多選題9．下列關(guān)系式正確的是（

）A． B．C． D．【正確答案】BD【分析】由元素和集合之間的關(guān)系以及集合和集合之間的關(guān)系判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于符號(hào)用于元素與集合間，是任何集合的子集，所以應(yīng)為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)子集的定義可知，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由于符號(hào)用于集合與集合間，C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，是整數(shù)集，所以正確.故選：BD.10．已知，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【正確答案】ACD根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.【詳解】解：因?yàn)?，為減函數(shù)，所以，因?yàn)?，為增函?shù)，所以，又因?yàn)樵趨^(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上也為減函數(shù)，所以，同理可得，，故選：ACD本題考查了比較大小的問(wèn)題，主要考查運(yùn)用初等函數(shù)的單調(diào)性判斷大小的問(wèn)題，熟記初等函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵.11．已知，且，則下列結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【正確答案】ACD【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)?，且，所以所以，故A正確；，且，所以所以，B錯(cuò)誤，C正確；聯(lián)立解得，所以，故D正確；故選:ACD.12．函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象D．若在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為【正確答案】ABD利用函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式，可判斷A選項(xiàng)的正誤；解方程可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律可判斷C選項(xiàng)的正誤；由求出的取值范圍，結(jié)合題意求出的取值范圍，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由圖可知，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，，，則，由得，解得，又，，，A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由，得，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖象，C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由得，由的圖象可知，要使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則，解得，D正確.故選：ABD.思路點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的步驟如下：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出；（3）取特殊點(diǎn)代入函數(shù)可求得的值.三、填空題13．已知一個(gè)扇形的面積為，圓心角為，則其半徑為_(kāi)__________.【正確答案】【分析】利用扇形面積公式即可求得該扇形的半徑【詳解】扇形的面積為，圓心角，設(shè)其半徑為r,則由，可得故14．已知或，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是_______．【正確答案】【分析】依題意可得推得出，推不出，即可求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以推得出，推不出，又或，，所以，即；故15．已知函數(shù)（且）恒過(guò)定點(diǎn)，且滿(mǎn)足，其中m，n是正實(shí)數(shù)，則的最小值__________．【正確答案】9【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定定點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合基本不等式“1”的妙用求最值即可.【詳解】解：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，所以，其中m，n是正實(shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，則的最小值為.故答案為.16．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______【正確答案】【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】解：由函數(shù)，可得函數(shù)圖象如下所示：令，則，即與有個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故四、解答題17．（1）計(jì)算；（2）求值：．【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)及指數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算即得.【詳解】（1）原式；（2）原式.18．已知角滿(mǎn)足.(1)若角是第一象限角，求的值；(2)若角是第三象限角，，求的值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系先求得的值，進(jìn)而求得的值；（2）先利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而求得的值.【詳解】（1）由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，有，消去得，解得或，又角是第一象限角，則．（2）因?yàn)榻鞘堑谌笙藿?，所以，，所?19．若定義在上的函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性（無(wú)需證明），并求的解集.【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求后，再驗(yàn)證；（2）利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，解抽象不等式.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在的奇函數(shù)，所以，得，此時(shí)，，，滿(mǎn)足函數(shù)是奇函數(shù)，所以成立；（2）是減函數(shù)，所以，解得：，所以不等式的解集是20．已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：(3)若，求的最值.【正確答案】(1)(2)(3)最大值為3，最小值為【分析】（1）由最小正周期，求得，得到，再求；（2）整體代入法求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）由的取值范圍，得到的取值范圍，可確定最值點(diǎn)，算出最值.【詳解】（1）由最小正周期公式得：，故，所以，所以.（2）令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.（3）因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，的最大值為3，當(dāng)，即時(shí)，的最小值為.21．某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)機(jī)器人的總成本為萬(wàn)元，且.(1)若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買(mǎi)多少臺(tái)機(jī)器人?(2)現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人，需要安排人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1000件，問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少多少?【正確答案】(1)使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買(mǎi)150臺(tái)機(jī)器人(2)引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少155人【分析】（1）由題意，整理每臺(tái)機(jī)器人的平均成本的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式，比較大小，可得答案；（2）根據(jù)每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得最值，進(jìn)而求得引進(jìn)機(jī)器人直線(xiàn)，所需人數(shù)，可得答案.【詳解】（1）由題意，每臺(tái)機(jī)器人的平均成本，當(dāng)時(shí)，，易知該開(kāi)口向上的二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，則此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；由，則使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買(mǎi)150臺(tái)機(jī)器人.（2）當(dāng)時(shí)，，；令易知該開(kāi)口向下的二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，則此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由，則在上的最大值為，此時(shí)，即引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量的最大值為（件）.（人），（人）.故引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少155人.22．已知函數(shù)．(1)若的圖象與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，求的取值范圍；(2)若在上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，，總有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）求得的范圍，利用韋達(dá)定理代入，然后配方求得答案；（2）在上是減函數(shù)求得的范圍，轉(zhuǎn)化為，求出、，然后解不等式可得答案．【詳解】（1）由題意可知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，由韋達(dá)定理得，，所以，解得或，，令，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，即的取值范圍為．（2）函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，在上是減函數(shù)，所以有，即，又因?yàn)閷?duì)任意的，，總有，要使成立，則必有，在區(qū)間上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，，所以有，即，解得，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．2023-2024學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市高一上冊(cè)期末質(zhì)量數(shù)學(xué)檢測(cè)模擬試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.定義差集且，已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)差集的定義直接求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以．故選：B2.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上遞減，則實(shí)數(shù)（）A. B.或 C. D.【正確答案】A【分析】由冪函數(shù)定義以及性質(zhì)即可求出.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則.故選：A3.圓心在原點(diǎn)，半徑為10的圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，速度為弧度/秒，點(diǎn)N按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，速度為弧度/秒，則它們第三次相遇時(shí)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)相遇一次轉(zhuǎn)過(guò)弧度之和為即可求解.【詳解】由題意，動(dòng)點(diǎn)第三次相遇，則兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度之和為：，設(shè)從點(diǎn)出發(fā)秒后點(diǎn)第三次相遇，則，解得秒，此時(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為弧度故選：C4.盡管目前人類(lèi)還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解.例如，地震時(shí)釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為.年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量是2013年4月20日在四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震級(jí)地震的（）倍.A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】令日本東北部海域發(fā)生里氏級(jí)地震釋放出來(lái)的能量為，蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震釋放出來(lái)的能量為，則有，即，所以所求結(jié)果為倍.故選：A5.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】利用偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性列不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，則由可得，由即解得，所以由不等式組可解得，故選：D6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、指對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷大小關(guān)系.【詳解】由，所以.故選：A7.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A.) B. C. D.【正確答案】D【分析】首先根據(jù)題意求得，在結(jié)合圖像，分析的范圍，即可求解.【詳解】根據(jù)表達(dá)式，作圖如下：因?yàn)闉榈母揖笥?，則，則，.因?yàn)橛腥齻€(gè)根，根據(jù)圖像可得，則此時(shí).則，所以的范圍為.故選：D8.已知函數(shù)，若存在，，，滿(mǎn)足，且，，則的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【正確答案】C【分析】由正弦函數(shù)的有界性可得，對(duì)任意，，，2，3，，，都有，要使取得最小值，盡可能多讓?zhuān)?，3，，取得最高點(diǎn)，然后作圖可得滿(mǎn)足條件的最小值．【詳解】解：對(duì)任意，，，2，3，，，都有，要使取得最小值，盡可能多讓?zhuān)?，3，，取得最高點(diǎn)，考慮，，按下圖取值即可滿(mǎn)足條件，的最小值為8．故選：．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.“方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”的一個(gè)充分不必要條件可以是（）A. B. C. D.【正確答案】BC【分析】求出“方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，再利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則，解得，因?yàn)?，，，，所以，“方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”的一個(gè)充分不必要條件可以是、，故選：BC.10.如圖表示一位騎自行車(chē)和一位騎摩托車(chē)的旅行者在相距的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：其中正確信息的序號(hào)是（）A.騎自行車(chē)者比騎摩托車(chē)者早出發(fā)，晩到B.騎自行車(chē)者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車(chē)者是勻速運(yùn)動(dòng)C.騎摩托車(chē)者在出發(fā)后追上了騎自行車(chē)者D.騎摩托車(chē)者在出發(fā)后與騎自行車(chē)者速度一樣【正確答案】AB【分析】根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系圖象分析，騎自行車(chē)者、騎摩托車(chē)者的運(yùn)動(dòng)方式，位置關(guān)系，速度大小，即可確定答案.【詳解】由時(shí)間軸知：騎自行車(chē)者比騎摩托車(chē)者早出發(fā)，晩到，A正確；騎摩托車(chē)者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是直線(xiàn)，所以是勻速運(yùn)動(dòng)，而騎自行車(chē)者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是折線(xiàn)，所以是變速運(yùn)動(dòng)，B正確；摩托車(chē)速度為，騎摩托車(chē)者出發(fā)后距離騎自行車(chē)者，自行車(chē)后兩小時(shí)速度為，故騎摩托車(chē)者還需要追上騎自行車(chē)者，故騎摩托車(chē)者在出發(fā)后追上了騎自行車(chē)者，故C、D錯(cuò)誤．故選：AB11.已知函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A. B. C. D.4【正確答案】AC【分析】由已知在上單調(diào)，討論，并確定的可能范圍，結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)，分段函數(shù)的單調(diào)性列不等式求的范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為R上單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞減，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，由函數(shù)在上單調(diào)，可得，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，故選：AC.12.對(duì)于函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.是以為周期的函數(shù)B.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值-1C.圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，【正確答案】CD【分析】求得的最小正周期為，畫(huà)出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，通過(guò)圖象可得對(duì)稱(chēng)軸、最小值和最大值，即可判斷正確答案．【詳解】解：函數(shù)最小正周期為，畫(huà)出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，可得當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，可得的對(duì)稱(chēng)軸方程為，，當(dāng)或，時(shí)，取得最小值；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，的最大值為，可得，綜上可得，正確的有．故選：．本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，考查對(duì)稱(chēng)性、最值和周期性的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13.，的否定形式為_(kāi)_________.【正確答案】，【分析】含有一個(gè)量詞的命題的否定步驟為：改量詞，否結(jié)論.【詳解】改量詞：改為，否結(jié)論：否為，所以，的否定形式為：，.故，.14.已知，則________.【正確答案】【分析】本題可根據(jù)誘導(dǎo)公式得出結(jié)果.【詳解】，故15.已知，則函數(shù)的最小值是______．【正確答案】【分析】將函數(shù)化簡(jiǎn)，分離常數(shù)，然后結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以函數(shù)的最小值是故答案為:.16.已知函數(shù)，，用表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)，若恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【正確答案】【分析】分析函數(shù)的零點(diǎn)情況，可確定符合題意的情況，從而得到不等式組，解得答案.【詳解】函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)，且其圖象開(kāi)口向上，的零點(diǎn)為1，當(dāng)?shù)牧泓c(diǎn)至少有一個(gè)大于或等于1時(shí)，如圖示：函數(shù)的零點(diǎn)至多有兩個(gè)，不符合題意，故要使恰有3個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)零點(diǎn)，如圖示，故解得，故四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.設(shè)全集為，集合，.（1）求；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)a的取值構(gòu)成的集合.【正確答案】（1）或；（2）.【分析】（1）利用補(bǔ)集和交集的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式，解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】由題意得，或，則或.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值集合為.18.

（1）設(shè)a為正實(shí)數(shù)，已知，求的值；（2）求值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用立方差公式與完全平方公式求解即可；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.【小問(wèn)1詳解】∵，∴，則，∴原式【小問(wèn)2詳解】原式.19.在治療新型冠狀病毒引起的肺炎的過(guò)程中，需要某醫(yī)藥公司生產(chǎn)的某種藥物，此藥物的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件需投入成本.當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），每件藥品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.在疫情期間，該公司生產(chǎn)的藥品能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？該公司決定將此藥品所獲利潤(rùn)的1%用來(lái)購(gòu)買(mǎi)防疫物資捐贈(zèng)給醫(yī)療機(jī)構(gòu)，當(dāng)這一藥品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大時(shí)，可購(gòu)買(mǎi)多少萬(wàn)元的防疫物資？【正確答案】（1）（2）（千件）時(shí)生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，此時(shí)可購(gòu)買(mǎi)10萬(wàn)元抗疫物資.【分析】（1）討論、分別求得對(duì)應(yīng)解析式，再寫(xiě)出的分段函數(shù)形式即可；（2）應(yīng)用二次函數(shù)、分式型函數(shù)的性質(zhì)分別求在不同分段上的最大值，比較大小，即可知利潤(rùn)最大時(shí)所購(gòu)買(mǎi)的防疫物資費(fèi)用.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)所獲利潤(rùn)取到最大值.因此當(dāng)（千件）時(shí)生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，此時(shí)可購(gòu)買(mǎi)萬(wàn)元抗疫物資.20.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；（3）已知當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（3）【分析】（1）由定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的性質(zhì):，即可解得；（2）由（1）得函數(shù)，設(shè)，然后作差：，比較和的大小，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義得出結(jié)論；（3）由分離參數(shù)得到，利用基本不等式即可得到取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，滿(mǎn)足題意，故實(shí)數(shù)的值為.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，.任取，且，則，所以，則，即時(shí)，，所以函數(shù)上單調(diào)遞增．【小問(wèn)3詳解】由題可知，時(shí)，，即因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即；所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.已知二次函數(shù)，．（1）若關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）解關(guān)于的不等式．【正確