2023-2024學年陜西省榆林市高一上冊期末數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學年陜西省榆林市高一上冊期末數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知，則下列四個角中與角終邊相同的是（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)終邊相同的角的表示即可求解.【詳解】與終邊相同的角的集合為：，令，得；故選：A.2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【正確答案】C【分析】全稱命題的否定是特稱命題，按規(guī)則否定即可【詳解】命題“，”的否定是：，，故選：C3．如果角，那么下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】由題知，，，又，，.故選：D.4．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】由的單調(diào)性可知即有，而反過來不一定成立，即可判斷是否為充要條件【詳解】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性知：，但∴“”是“”的充分不必要條件故選：A本題考查了充分條件，應(yīng)用兩個結(jié)論將其中一個作為條件推導(dǎo)出的結(jié)論是否為另一個來判斷是否為充分、必要條件5．著名的Dirichlet函數(shù)，則等于（）A．0 B．1C． D．【正確答案】B【分析】由題意可知為有理數(shù)，從而可求出的值.【詳解】解：∵，即D(x)∈{0，1}，∴D(x)為有理數(shù)，∴＝1.故選：B，此題考查分段函數(shù)求值問題，對于定義域不同的區(qū)間上，函數(shù)表達式不同的分段函數(shù)，在求值時一定要代入對應(yīng)的自變量的范圍內(nèi)求解，屬于基礎(chǔ)題.6．某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖，引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動物，已知該動物的繁殖數(shù)量（只）與引入時間（年）的關(guān)系為，若該動物在引入一年后的數(shù)量為180只，則15年后它們發(fā)展到（

）A．300只 B．400只 C．600只 D．720只【正確答案】D【分析】根據(jù)題意求得，當時即可求解.【詳解】由題知，該動物的繁殖數(shù)量（只）與引入時間（年）的關(guān)系為，當代入得，，得，所以，所以當時，，所以15年后它們發(fā)展到720只.故選：D7．已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于原點對稱，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)平移關(guān)系求出，再由的對稱性，即得.【詳解】由題可知圖象關(guān)于原點對稱，所以，因為，所以．故選：C.8．已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，若對于時，都有，且當時，，則等于（

）A．1 B．-1 C． D．【正確答案】A【分析】由已知確定函數(shù)的遞推式，利用遞推式與奇偶性計算即可．【詳解】當時，，則，所以當時，，所以又是偶函數(shù)，，所以．故選：A．二、多選題9．若，，則函數(shù)的圖象一定過（

）象限．A．第一 B．第二 C．第三 D．第四【正確答案】ABC【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，再利用函數(shù)圖像平移變換即可得解.【詳解】當時，函數(shù)單調(diào)遞增，過一二象限，由，則函數(shù)向下平移個單位，由所以經(jīng)過一二三象限，故選：ABC10．下列命題中錯誤的有（

）A．若且，則 B．若且，則C．若，則 D．若，則【正確答案】ABD【分析】利用特殊值法及不等式運算法則即可求解.【詳解】對于A：取，時，，，此時：不成立，故錯誤；對于B：取，時，，此時：不成立，故錯誤；對于C：，，故正確；對于D：取，時，，此時：不成立，故錯誤；故選：ABD.11．若方程的實根在區(qū)間上，則的值可能為（

）A． B．1 C．2 D．0【正確答案】AB【分析】依據(jù)方程的根與零點的對應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點來證明，可構(gòu)造函數(shù)，由零點的存在性定理驗證．【詳解】不是方程的實根,所以方程即方程，分別作出函數(shù)和的圖像，從圖像上可得出：方程在區(qū)間和內(nèi)各有一個實根．下面證明：方程在區(qū)間和內(nèi)各有一個實根，即證函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)各有一個零點，函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，又，，即，由零點存在性定理知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)僅有一個零點，即方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實根，同理得函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，當x趨近于-2時，，，則有函數(shù)在區(qū)間內(nèi)僅有一個零點，即方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實根.所以方程在區(qū)間和內(nèi)各有一個實根，則的值可能為-2或1.故選：AB．12．已知函數(shù)，則下列命題中正確的有（

）A．的最小正周期為B．的定義域為C．圖象的對稱中心為，D．的單調(diào)遞增區(qū)間為，【正確答案】ACD【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決即可.【詳解】由題知，函數(shù)，所以的最小正周期為，故A正確；的定義域滿足，即所以的定義域為，故B錯誤；圖象的對稱中心應(yīng)滿足，即，所以圖象的對稱中心為，，故C正確；的單調(diào)遞增區(qū)間應(yīng)滿足，即，,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故D正確；故選：ACD三、填空題13．計算：______．【正確答案】9【分析】由指數(shù)、對數(shù)運算公式可得結(jié)果.【詳解】故9.14．函數(shù)的定義域為______．【正確答案】，【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，正切函數(shù)圖象性質(zhì)解決即可.【詳解】由題知，，所以，即，解得，所以函數(shù)的定義域為，故，15．已知，，則______．【正確答案】##0.75【分析】已知等式用倍角公式化簡得，兩邊同時平方可求得.【詳解】已知，由倍角公式可得，，∴，有，即，兩邊同時平方得，即，所以.故16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得函數(shù)圖象的解析式為______．【正確答案】【分析】根據(jù)圖象求得，將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，得，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得，即可解決.【詳解】由題知，函數(shù)的部分圖象如圖所示，所以，即所以，所以，因為圖象經(jīng)過點，所以，所以，因為，所以，所以，將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，得，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得，所以所得函數(shù)圖象的解析式為，故四、解答題17．已知全集為R，集合，或.(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)，求出集合，再根據(jù)集合的交集運算，即可求出結(jié)果；（2）先求出，再根據(jù)，可得，求解不等式即可.【詳解】（1）解：當時，或，又，所以；（2）因為或，所以，又，所以，解得，即.所以實數(shù)m的取值范圍.18．已知．(1)化簡；(2)若是第三象限角，且，求的值．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式直接化簡；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求值.【詳解】（1）．（2）∵，∴，又是第三象限角，∴，故．19．已知函數(shù)是（且）的反函數(shù)，且的圖象過點．(1)求與的解析式；(2)比較，，的大?。菊_答案】(1)，(2)【分析】（1）利用反函數(shù)的定義即可求解；（2）代入數(shù)值，與中間變量“1”、“0”作比較即可.【詳解】（1）∵函數(shù)是（且）的反函數(shù)，∴（且）．∵的圖象過點，∴，∴，解得．∴，．（2）∵，，又，且，∴，∴．20．已知函數(shù)(1)若不等式的解集為空集，求m的取值范圍(2)若，的解集為，的最大值【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由不等式的解集為空集等價于恒成立，結(jié)合，即可求解；（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為是方程的兩個實根，得到，，結(jié)合，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，不等式的解集為空集等價于恒成立，即，解得，即的取值范圍為．（2）若，的解集為，所以有兩個不同實根，即是方程的兩個實根，故，，故同為負值，則，當且僅當時，即，時等號成立，故的最大值為．21．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且f(2)＝.(1)求實數(shù)m和n的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，－1]上的最值．【正確答案】（1）實數(shù)m和n的值分別是2和0；（2）.【詳解】試題分析:已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式是函數(shù)的奇偶性常見考試題，由于函數(shù)是奇函數(shù)，則，又f(2)=，列方程組解出m，n，求出函數(shù)的解析式，有了函數(shù)的解析式可以利用定義研究函數(shù)的單調(diào)性，也可借助對勾函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，也可借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而求函數(shù)在某區(qū)間上的最值.試題解析：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴.比較得n＝－n，n＝0.又f(2)＝，∴，解得m＝2.因此，實數(shù)m和n的值分別是2和0.(2)由(1)知f(x)＝.任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(x1－x2)·.∵－2≤x1＜x2≤－1時，∴x1－x2＜0，x1x2＞0，x1x2－1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函數(shù)f(x)在[－2，－1]上為增函數(shù)，因此f(x)max＝f(－1)＝－，f(x)min＝f(－2)＝－.利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式是函數(shù)的奇偶性常見問題之一，有直接使用奇偶性定義，利用待定系數(shù)法求解析式，還有給出x<0的解析式，求x>0部分的解析式；求函數(shù)在某閉區(qū)間上的最值問題需要研究函數(shù)的單調(diào)性，可借助對勾函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，也可借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而求函數(shù)在某區(qū)間上的最值.22．已知函數(shù)，在同一周期內(nèi)，當時，取得最大值3；當時，取得最小值-3.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）若時，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，再由，解不等式即可求解.（2）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為有兩個不同的實數(shù)根，即與的圖像有兩個不同的交點，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】（1）由題意可得，周期，由，，可得，故函數(shù)，由，解得，故函數(shù)的減區(qū)間為.（2），函數(shù)有兩個零點，，故有兩個不同的實數(shù)根，即函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點，作出函數(shù)大致圖像，由可知，解得.本題考查了求三角函數(shù)的解析式、求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.2023-2024學年陜西省榆林市高一上冊期末數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】先根據(jù)集合補集的定義求出，再解絕對值不等式得到集合，最后求即可.【詳解】集合，，又因為，所以.故選：C.本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題.解決此類問題，一般要把參與運算的集合化為最簡形式，再進行集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題.2．已知扇形面積為8，扇形的圓心角為2rad，扇形的周長為（

）A． B． C．8 D．2【正確答案】A【分析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，利用扇形的弧長和面積公式，求得，則可求出扇形的周長.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，已知扇形的圓心角為2rad，則，扇形面積，所以扇形的周長，故選：A.3．下列說法不正確的是（

）A．若“且”為假,則,至少有一個是假命題.B．命題“”的否定是“”.C．設(shè)是兩個集合,則“”是“”的充分不必要條件.D．當時,冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.【正確答案】C【分析】對于A中，根據(jù)復(fù)合命題的真假判定方法，可判定為真命題；對于B中，根據(jù)全稱命題的否定，可得是正確的；對于C中，根據(jù)充要條件的判定可得應(yīng)為充要條件，所以不正確；對于D中，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可得是正確的，即可得到答案.【詳解】對于A中，根據(jù)復(fù)合命題的真假判定方法，可知若“且”為假，則至少有一個是假命題，故A正確；對于B中，根據(jù)全稱命題的否定，可得命題“”的否定是“”，故B正確；對于C中，設(shè)是兩個集合，則“”是“”的充要條件，故C不正確；對于D中，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可知當時，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減是正確的，故D正確.故選：C.4．若函數(shù)(且)的圖像恒過定點，且點在角θ的終邊上，則（

）A．－ B．－ C． D．【正確答案】C【分析】求出點的坐標，利用三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式可求得的值.【詳解】當，即時，，所以，所以，由誘導(dǎo)公式可得.故選.5．2021年12月，考古工作者又公布了關(guān)于北京建城的一件重要文字證據(jù)。這次在琉璃河遺址新發(fā)現(xiàn)的銘文，不僅是A國建城最早的文字證據(jù)，更是北京建城最早的文字證據(jù).考古學家對現(xiàn)場文物樣本進行碳14年代學檢測，檢驗出碳14的殘留量約為初始量的69%.已知被測物中碳14的質(zhì)量M隨時間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳14原有的質(zhì)量），據(jù)此推測該遺址屬于以下哪個時期（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．西周 B．兩漢 C．唐朝 D．元朝【正確答案】A【分析】由題意知，利用指對互化求解的值.【詳解】由題意知，所以，故，距今時間大約為，故推測該遺址屬于西周時期.故選：A.6．二次函數(shù)的圖象頂點橫坐標的取值范圍為，則的圖象大致為（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象頂點橫坐標的取值范圍為，求得的范圍，從而可得的范圍，從而得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)所過的定點即可得出答案.【詳解】解：因為二次函數(shù)的圖象頂點橫坐標的取值范圍為，所以，即，所以：，則函數(shù)是減函數(shù)，又函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像向下平移一個單位得到的，故函數(shù)是減函數(shù)且過原點.故選.7．函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】先利用三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖像，再利用圖像數(shù)形結(jié)合即可發(fā)現(xiàn)、、間的關(guān)系和范圍，最后求得所求范圍.【詳解】函數(shù)的圖像如圖所示：設(shè)，由函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合可知：，，．故選：C．8．已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于直線對稱．給出下面四個結(jié)論：①將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱；②點為圖象的一個對稱中心；③；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確的結(jié)論為（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④【正確答案】C根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的解析式，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于直線對稱，所以，解得，因為，所以，因此，①將的圖象向右平移個單位長度后函數(shù)解析式為，由，得，所以其對稱中心為：，故①錯；②由，解得，即函數(shù)的對稱中心為；令，則，故②正確；③由，故③錯；④由，得，即函數(shù)的增區(qū)間為，因此在區(qū)間上單調(diào)遞增，故④正確.故選：C.本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.二、多選題9．要得到函數(shù)到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的B．向右平移單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的C．每個點的橫坐標縮短為原來的，再向右平移單位長度D．每個點的橫坐標縮短為原來的，再向左平移單位長度【正確答案】AD【分析】根據(jù)圖象的兩種變換方式即可求解;先平移再伸縮可判斷A,B,先伸縮再平移可判斷C,D.【詳解】方式一：（先平移再伸縮）；將先向左平移單位長度得到，然后將圖像上每個點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變得到，故A對，方式二：（先伸縮再平移）；將圖像上每個點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變得到，再將向左平移單位長度得到，故D對，故選：AD10．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【正確答案】BD分析的情況并判斷A選項；根據(jù)作差法判斷B選項；再根據(jù)不等式的性質(zhì)分析CD選項，由此判斷出真命題.【詳解】A．當時，，故錯誤；B．因為，且，所以，所以，故正確；C．因為，所以，所以，故錯誤；D．因為，所以，又，且，所以，所以，故正確，故選：BD.方法點睛：常見的比較大小的方法：（1）作差法：作差與作比較；（2）作商法：作商與作比較（注意正負）；（3）函數(shù)單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大??；（4）中間值法：取中間值進行大小比較.11．計算下列各式的值，其結(jié)果為1的有（

）A． B．C． D．【正確答案】ACD【分析】由商數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和差角公式及倍角公式依次化簡求值即可求解.【詳解】對于A，，A正確；對于B，，B錯誤；對于C，，C正確；對于D，，D正確.故選：ACD.12．設(shè)函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(－2)＝－1，當x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時，有＞0，下列命題正確的是（

）A．f(2024)＝－1B．f(3)＝0C．y＝f(x)在[－9，－6]上是增函數(shù)D．函數(shù)y＝f(x)在[－9，9]上有4個零點【正確答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)得f(－3)＝f(3)，f(x＋6)＝f(x)＋f(3)賦值得到f(3)＝0可判斷B正確；由以上判斷可得f(x＋6)＝f(x)＋f(3)＝f(x)，即f(x＋6)＝f(x)，進而得到A正確；根據(jù)題意得到函數(shù)在[0，3]上為增函數(shù)，由周期性得到函數(shù)在[－6，－3]上是增函數(shù)，再由對稱性得到函數(shù)在[－9，－6]上是減函數(shù)，C錯誤；通過賦值法以及結(jié)合函數(shù)的周期性得到函數(shù)零點個數(shù)為4個，D正確.【詳解】由函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)可得，f(－3)＝f(3)，因為f(x＋6)＝f(x)＋f(3)，令x＝－3可得f(3)＝f(－3)＋f(3)＝2f(3)，所以f(3)＝0，B正確；所以f(x＋6)＝f(x)＋f(3)＝f(x)，即f(x＋6)＝f(x)，所以f(x)為周期為6的函數(shù)，又f(－2)＝－1，所以f(2024)＝f(337×6＋2)＝f(2)＝f(－2)＝－1，A正確；由x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時，有＞0，可知函數(shù)在[0，3]上為增函數(shù)，由周期性得到函數(shù)在[－6，－3]上是增函數(shù)，又x＝－6為對稱軸，則函數(shù)在[－9，－6]上是減函數(shù)，C錯誤；因為f(3)＝0，所以f(－3)＝0，f(9)＝f(6＋3)＝0，f(－9)＝f(9)＝0，結(jié)合函數(shù)的周期為6及函數(shù)的增減性可得方程f(x)＝0在[－9，9]上僅有4個根，D正確．故選：ABD．三、填空題13．冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______.【正確答案】4【分析】根據(jù)題意可得且，從而可求出的值.【詳解】因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以且，由，得，，解得或，當時，不滿足，所以舍去，當時，滿足，綜上，，故414．若，則__________．【正確答案】##0.8【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡原式可得，再將轉(zhuǎn)化為展開化簡即可求出答案.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，則故15．函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，若將圖象上的所有點向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)__．【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求得和最小正周期，繼而求得，利用點帶入解析式求得，即得函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可得答案.【詳解】由函數(shù)圖象可知，，將代入函數(shù)解析式得，則，由于，所以，即，將圖象上的所有點向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則，故16．關(guān)于的方程，給出下列四個①不存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；③不存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根.其中正確命題的序號是____________.(寫出所有正確命題的序號)【正確答案】②④【分析】將方程，轉(zhuǎn)化為，令，轉(zhuǎn)化函數(shù)與的交點情況，分，，，討論求解.【詳解】方程，可化為，令，則，，在同一坐標系中，作出其圖像，如圖所示：當時，交點的橫坐標為，且在的值域中，令，解得，故方程恰有5個不同的實根；當，即時，圖像有兩個不同的交點，設(shè)交點的橫坐標為，且，令，解得，故方程恰有2個不同的實根；當，即時，圖像有兩個不同的交點，設(shè)交點的橫坐標為，且，令，令，解得，故方程恰有4個不同的實根；當，即時，圖像有四個不同的交點，設(shè)交點的橫坐標為，且，令，，，，解得，故方程恰有8個不同的實根；故②④四、解答題17．（1）計算：（2）已知，求的值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)指、對數(shù)的運算整理求解；（2）根據(jù)之間的平方關(guān)系運算求解.【詳解】（1）原式；（2）因為，則，，所以．18．如圖，在平面直角坐標系中，角、的終邊分別與單位圓交于點、兩點，且點在直線上，.（1）求的值；（2）求的值.【正確答案】（1）；（2）.（1）列方程組解出點坐標，可得，；利用點在圓上，可得，；（2）由得出的范圍，求出，結(jié)合的范圍求值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可得，因為，所以，所以，.因為，，所以，所以，..（2）因為且，所以，所以.又，，所以，所以.19．已知．(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；(2)證明函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)．(3)對于，，求，實數(shù)m的取值范圍.【正確答案】(1)為奇函數(shù)，理由見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）由函數(shù)的奇偶性定義進行判斷，并證明；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義進行證明；（3）根據(jù)（1）（2）問得到在上單調(diào)遞減，從而列出不等式組，求出結(jié)果.【詳解】（1）為奇函數(shù)，理由如下：定義域為R，且，所以為奇函數(shù)；（2）任取，且，則，因為，所以，，故，，故函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；（3）因為為奇函數(shù)，且函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，由變形為，故，解得：，所以實數(shù)m的取值范圍是.20．北京冬奧會已于月日開幕，“冬奧熱”在國民中迅速升溫，與冬奧會相關(guān)的周邊產(chǎn)品也銷量上漲.因可愛而聞名的冰墩墩更是成為世界頂流，在國內(nèi)外深受大家追捧.對某商戶所售的冰墩墩在過去的一個月內(nèi)（以天計）的銷售情況進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：冰墩墩的日銷售單價（元/套）與時間（被調(diào)查的一個月內(nèi)的第天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（常數(shù)），冰墩墩的日銷量（套）與時間的部分數(shù)據(jù)如表所示：（套）已知第天該商品日銷售收入為元，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①，②，③(1)選出你認為最合適的一種函數(shù)模型，來描述銷售量與時間的關(guān)系，并說明理由；(2)根據(jù)你選擇的模型，預(yù)估該商品的日銷售收入在哪天達到最低．【正確答案】(1)模型③最合適，理由見解析；(2)第天達到最低.【分析】（1）結(jié)合表中數(shù)據(jù)及其增速較慢的特點，分別對指數(shù)型、二次函數(shù)型、冪函數(shù)型三種函數(shù)模型進行分析，即可選出最合適的一種函數(shù)模型；（2）由表中數(shù)據(jù)和第天日銷售收入，分別求出第（1）問中選擇的模型和中的參數(shù)，代入，化簡