2023-2024學(xué)年上海市天虹區(qū)高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年上海市天虹區(qū)高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、填空題1．已知，，則_________.【正確答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式與平方和關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以?．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為__________.【正確答案】/0.2【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)虛部為0可得.【詳解】因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，所以故3．向量在向量方向上的投影為___________.【正確答案】【分析】由向量投影公式直接求解即可得到結(jié)果.【詳解】向量在方向上的投影為.故答案為.4．在△ABC中，若，，，則___________.【正確答案】【分析】由三角形內(nèi)角和求得，然后由正弦定理求得．【詳解】由三角形內(nèi)角和定理可得：，因?yàn)?，，由正弦定理可得，故答案?5．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則_________.【正確答案】/【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)求得復(fù)數(shù)z，然后求模.【詳解】，所以故6．方程在區(qū)間上的所有解的和為__________.【正確答案】/【分析】利用倍角余弦公式得到關(guān)于的一元二次方程求解，由正弦函數(shù)值求，即可得結(jié)果.【詳解】由，即，解得或，在，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)或，所以所有解的和為.故7．設(shè)，，且，則_______.【正確答案】1【分析】由向量平行的坐標(biāo)表示，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系和商數(shù)關(guān)系可得．【詳解】因?yàn)?，所?故答案為:1.8．在△ABC中，邊a，b，c滿足，，則邊c的最小值為__________.【正確答案】【分析】利用基本不等式和結(jié)合余弦定理即可求解的最小值．【詳解】由余弦定理可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即取等號(hào)，所以.故答案為.9．在直角三角形中，，，，點(diǎn)是外接圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值是___________.【正確答案】45【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，用圓的方程設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算的最大值．【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：，，，外接圓，設(shè)，，則，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以的最大值是45．故45．10．在銳角三角形ABC中，，，點(diǎn)O為△ABC的外心，則的取值范圍為__________.【正確答案】【分析】三角形外接圓的性質(zhì)、正弦定理得、，、，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律轉(zhuǎn)化求.【詳解】，因?yàn)殇J角三角形中，所以，，所以，，又，即，則且，則，即.故11．如圖所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，，M為BD的中點(diǎn)，設(shè)P、Q分別為線段AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，若P、M、Q三點(diǎn)共線，則的最大值為__.【正確答案】【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，，由P、M、Q三點(diǎn)共線，設(shè)，求得，代入計(jì)算知，構(gòu)造函數(shù)，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得最值.【詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，則，，，，，又Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則，可得設(shè)，，由P、M、Q三點(diǎn)共線，設(shè)利用向量相等消去可得：，令，，則在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取得最大值故方法點(diǎn)睛：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求解向量坐標(biāo)運(yùn)算問題的一般思路：向量的坐標(biāo)化：向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算可用坐標(biāo)進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量坐標(biāo)運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密的結(jié)合起來，建立直角坐標(biāo)系，使幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)數(shù)量運(yùn)算，考查學(xué)生的邏輯思維與運(yùn)算能力，屬于較難題.12．設(shè)函數(shù)，若恰有個(gè)零點(diǎn)，.則下述結(jié)論中:①若恒成立，則的值有且僅有個(gè)；②在上單調(diào)遞增；③存在和，使得對(duì)任意恒成立；④“”是“方程在恰有五個(gè)解”的必要條件.所有正確結(jié)論的編號(hào)是______________；【正確答案】①③④根據(jù)條件畫出的圖像，結(jié)合圖像和逐一判斷即可.【詳解】恰有個(gè)零點(diǎn)，，，函數(shù)的圖像如圖：①如圖，即有兩個(gè)交點(diǎn)，正確；②結(jié)合右圖，且當(dāng)時(shí)，在遞增，錯(cuò)誤；③，，，存在為最小值，為最大值，正確；④結(jié)合右圖，若方程在內(nèi)恰有五個(gè)解，需滿足，即，同時(shí)結(jié)合左圖，當(dāng)，不一定有五個(gè)解，正確.故①③④.本題考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，屬于難題.二、單選題13．已知，則“為純虛數(shù)”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義判斷充分性，再舉反例判斷必要性即可【詳解】由題意，為純虛數(shù)則設(shè)，則；當(dāng)時(shí)，可取，則為純虛數(shù)不成立.故“為純虛數(shù)”是“”的充分非必要條件故選：A14．已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)的銳角，始邊在x軸的非負(fù)半軸，始終繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過后交單位圓于，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出，然后湊角結(jié)合兩角差的正弦公式求出.【詳解】由題意得(為銳角)∵為銳角，∴，∴故選：B15．某港口某天0時(shí)至24時(shí)的水深（米）隨時(shí)間（時(shí)）變化曲線近似滿足如下函數(shù)模型（）.若該港口在該天0時(shí)至24時(shí)內(nèi)，有且只有3個(gè)時(shí)刻水深為3米，則該港口該天水最深的時(shí)刻不可能為（

）A．16時(shí) B．17時(shí) C．18時(shí) D．19時(shí)【正確答案】D【分析】本題是單選題，利用回代驗(yàn)證法，結(jié)合五點(diǎn)法作圖以及函數(shù)的最值的位置，判斷即可．【詳解】解：由題意可知，時(shí)，，由五點(diǎn)法作圖可知：如果當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值可得：，可得，此時(shí)函數(shù)，函數(shù)的周期為：，該港口在該天0時(shí)至24時(shí)內(nèi)，有且只有3個(gè)時(shí)刻水深為3米，滿足，如果當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值可得：，可得，此時(shí)函數(shù)，函數(shù)的周期為：，時(shí)，，如圖：該港口在該天0時(shí)至24時(shí)內(nèi)，有且只有3個(gè)時(shí)刻水深為3米，不滿足，故選：D．本題考查三角函數(shù)的模型以及應(yīng)用，三角函數(shù)的周期的判斷與函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是難題．16．設(shè)是的垂心，且，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】由三角形垂心性質(zhì)及已知條件可求得，，由向量的夾角公式即可求解．【詳解】由三角形垂心性質(zhì)可得，，不妨設(shè)x，∵345，∴，∴，同理可求得，∴．故選：D．本題考查平面向量的運(yùn)用及向量的夾角公式，解題的關(guān)鍵是由三角形的垂心性質(zhì)，進(jìn)而用同一變量表示出，要求學(xué)生有較充實(shí)的知識(shí)儲(chǔ)備，屬于中檔題．三、解答題17．已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程.(1)若復(fù)數(shù)z是該方程的一個(gè)虛根，且，求m的值；(2)記方程的兩根為和，若，求m的值.【正確答案】(1)－2(2)或【分析】（1）利用，結(jié)合韋達(dá)定理可求解.（2）分討論方程的兩根為實(shí)根還是虛數(shù)根兩種情況討論，結(jié)合韋達(dá)定理可求解.【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，由韋達(dá)定理可得，所以；（2）解：若方程的兩根為實(shí)數(shù)根，則，解得，若方程的兩根為虛數(shù)根，則設(shè)，，可得，則，，，所以，所以，由韋達(dá)定理可得，所以，此時(shí)，滿足題意，綜上，或18．已知向量，，函數(shù).(1)求函數(shù)的嚴(yán)格減區(qū)間與對(duì)稱軸方程；(2)若，關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值.【正確答案】(1)，；，(2)，【分析】（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)表示求得，結(jié)合正弦函數(shù)的基準(zhǔn)減區(qū)間和對(duì)稱軸求得的嚴(yán)格減區(qū)間和對(duì)稱軸；（2）方程化簡(jiǎn)得和，由正弦函數(shù)性質(zhì)和的范圍，同時(shí)得出和，求得結(jié)論．【詳解】（1），解得，令，解得，所以函數(shù)的嚴(yán)格減區(qū)間為，，對(duì)稱軸方程為；（2），即，形為，所以，當(dāng)，有一個(gè)解，不妨設(shè)為，則，即有不同于的兩個(gè)解，因?yàn)?，所以，且在上?yán)格遞增，在上嚴(yán)格遞減，要想有不同于的兩個(gè)解，則，解得，此時(shí)的兩根關(guān)于對(duì)稱，則，所以.19．近年來,為“加大城市公園綠地建設(shè)力度,形成布局合理的公園體系”,許多城市陸續(xù)建起眾多“口袋公園”、現(xiàn)計(jì)劃在一塊邊長(zhǎng)為200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公園”、如圖所示,以中點(diǎn)A為圓心,為半徑的扇形草坪區(qū),點(diǎn)在弧BC上（不與端點(diǎn)重合）,AB、弧BC、CA、PQ、PR、RQ為步行道,其中PQ與AB垂直,PR與AC垂直.設(shè).(1)如果點(diǎn)P位于弧BC的中點(diǎn),求三條步行道PQ、PR、RQ的總長(zhǎng)度;(2)“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”對(duì)于“拉動(dòng)靈活就業(yè)、增加多源收入、便利居民生活”等都有積極作用.為此街道允許在步行道PQ、PR、RQ開辟臨時(shí)攤點(diǎn),積極推進(jìn)“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”發(fā)展,預(yù)計(jì)每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每米5萬(wàn)元、5萬(wàn)元及5.9萬(wàn)元.則這三條步行道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少?（精確到1萬(wàn)元）【正確答案】(1)(米)(2)2022萬(wàn)元【分析】(1)根據(jù)圖依次求出三條線段長(zhǎng)度即可求出總長(zhǎng)度;(2)將PQ、PR、RQ三邊通過圖中的關(guān)系用關(guān)于的等式表示,再記經(jīng)濟(jì)總效益,將進(jìn)行表示,通過輔助角公式化簡(jiǎn)求出最值即可.【詳解】（1）解:由題,,同理,故,由于點(diǎn)P位于弧BC的中點(diǎn),所以點(diǎn)P位于的角平分線上,則,,因?yàn)?,所以為等邊三角形,則,因此三條街道的總長(zhǎng)度為（米）.（2）由圖可知,,,,在中由余弦定理可知:,則,設(shè)三條步行道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益,則,當(dāng)即時(shí)取最大值,最大值為.答:三條步行道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高約為2022萬(wàn)元.20．在平面直角坐標(biāo)系中，，設(shè)點(diǎn)，是線段AB的n等分點(diǎn)，其中，.(1)當(dāng)時(shí)，使用，表示，；(2)當(dāng)時(shí)，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，求（，，i，）的最小值.【正確答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合向量的線性運(yùn)算求解；（2）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解；（3）據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，結(jié)合函數(shù)分析求解.【詳解】（1）由題意可得：，當(dāng)時(shí)，所以，.（2）因?yàn)椋瑒t，由（1）可得：，當(dāng)時(shí)，則，，所以因?yàn)?，所以?（3）當(dāng)時(shí)，，，可得，，，構(gòu)建，①當(dāng)，7，8，9時(shí)，，可得當(dāng)時(shí)，上式有最小值；②當(dāng)時(shí)，，③當(dāng)，2，3，4時(shí)，，可得當(dāng)時(shí)，上式有最小值；綜上所述：的最小值為.21．對(duì)于函數(shù)，，如果存在一組常數(shù)，，…，（其中k為正整數(shù)，且）使得當(dāng)x取任意值時(shí)，有則稱函數(shù)為“k級(jí)周天函數(shù)”.(1)判斷下列函數(shù)是否是“2級(jí)周天函數(shù)”，并說明理由：①；②；(2)求證：當(dāng)時(shí)，是“3級(jí)周天函數(shù)”；(3)設(shè)函數(shù)，其中b，c，d是不全為0的實(shí)數(shù)且存在，使得，證明：存在，使得.【正確答案】(1)是，不是；理由見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）令，，然后化簡(jiǎn)，根據(jù)定義可知；（2）令，，，然后化簡(jiǎn)，從而得證；（3）若，則，取，則；若，則利用反證法證明即可；若時(shí)，由，可得，從而可得結(jié)論【詳解】（1）令，，則，所以是“2級(jí)周天函數(shù)”；，不對(duì)任意x都成立，所以不是“2級(jí)周天函數(shù)”；（2）令，，，則所以是“3級(jí)周天函數(shù)”；（3）對(duì)其進(jìn)行分類討論：1°若，則，此時(shí)取，則；2°若，采用反證法，若不存在，使得，則恒成立，由（2）可知是“3級(jí)周天函數(shù)”，所以，所以，因?yàn)?，，，所以，再由恒成立，所以，進(jìn)而可得，這與b，c，d是不全為0矛盾，故存在，使得；3°若，由，，得，所以存在，使得，所以命題成立.2023-2024學(xué)年上海市天虹區(qū)高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、填空題1．設(shè)為實(shí)數(shù)，點(diǎn)為角的終邊上一點(diǎn)，且，則＝________．【正確答案】【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：點(diǎn)為角的終邊上一點(diǎn)，且，解得．故．2．已知，則在方向上的投影為________．【正確答案】【分析】直接根據(jù)向量的投影公式計(jì)算得到答案.【詳解】在方向上的投影為.故3．把函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉肀叮v坐標(biāo)不變，則所得圖象的函數(shù)解析式為________．【正確答案】【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出變換后的函數(shù)解析式.【詳解】將函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉肀?，縱坐標(biāo)不變，所得圖象的函數(shù)解析式為.故答案為.4．若，則＝________．【正確答案】【分析】由已知結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解的值．【詳解】解：，，故．5．設(shè)向量滿足，則________．【正確答案】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算，得到答案.【詳解】，故.故答案為.6．若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則___________.【正確答案】【分析】由題知，進(jìn)而解方程即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)在時(shí)取得最值，所以，結(jié)合輔助角公式得：，即，整理得：，解得.故7．函數(shù)的值域?yàn)開_______．【正確答案】【分析】設(shè)，則函數(shù)化成，其中，．然后根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，即可求出函數(shù)的值域．【詳解】解：設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此，函數(shù)的值域是，．故，．8．若、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則__________.【正確答案】【分析】先通過根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系，再通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因?yàn)榛?，所?故答案為.9．趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，約公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方程”亦稱“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的個(gè)大正方形，如圖是一張弦圖已知大正方形的面積為25，小正方形的面積為1，若直角三角形較小的銳角為，則的值為________．【正確答案】【分析】結(jié)合已知條件設(shè)直角三角形兩直角邊分別為、，由勾股定理求出的值，進(jìn)而可得的值，由兩角差的正切公式即可求解.【詳解】設(shè)直角三角形的較小的直角邊為，則較長(zhǎng)的直角邊為，因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為25，所以有正方形的邊長(zhǎng)為，每一個(gè)直角三角形中由勾股定理可得：，即，解得或（舍），直角三角形較小的銳角為，可得，所以，故答案為.10．已知函數(shù)y＝sin在區(qū)間[0，t]上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是_____【正確答案】8【分析】由函數(shù)，求得最小正周期為，得到，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上至少取得2次最大值，結(jié)合圖象得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可知最小正周期為，可得又由函數(shù)在區(qū)間上至少取得2次最大值，如圖所示，則滿足，又因?yàn)?，所以正整?shù)的最小值為.本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象得到實(shí)數(shù)滿足的不等關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11．對(duì)于函數(shù)，其中．若，則________．【正確答案】【分析】代入計(jì)算得到，再計(jì)算，得到答案.【詳解】，故，.故12．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【正確答案】【分析】由題意利用正弦函數(shù)的零點(diǎn)，可得，或，，由此求得正實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在零點(diǎn)且，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，或，解得或，因?yàn)椋曰?，故正?shí)數(shù)的取值范圍為，故．二、單選題13．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】利用二倍角公式及充分條件必要條件的概念即得.【詳解】由，可得，所以由可推出，而由推不出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.14．下列等式中不恒成立的是（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和向量的運(yùn)算律，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)，即可求解?！驹斀狻坑深}意，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，可得，所以是正確；根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算律，可得是正確；由向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，可得，所以不恒成立；由，所以是正確的。故選：C。本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式及其運(yùn)算律的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和運(yùn)算律是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。15．在ABC中，．則的取值范圍是（）A．（0，] B．[，） C．（0，] D．[，）【正確答案】C【詳解】試題分析：由于，根據(jù)正弦定理可知，故．又，則的范圍為.故本題正確答案為C.三角形中正余弦定理的運(yùn)用.16．定義運(yùn)算：，對(duì)于函數(shù)和，把函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值稱為與在閉區(qū)間上的“絕對(duì)差”，記為，則A． B． C．1 D．【正確答案】A根據(jù)題意將寫成分段函數(shù)的形式,再分段討論求解即可.【詳解】由題意,先化簡(jiǎn),則.故,故.故本題主要考查了新定義與三角函數(shù)值域的問題,需要根據(jù)題意分段討論三角函數(shù)的范圍,再根據(jù)新定義的問題進(jìn)行分析即可.屬于中等題型.三、解答題17．已知向量是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中．(1)若，且與垂直，求與的夾角；(2)若，向量滿足，且，求的值．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)垂直得到，得到答案.（2）計(jì)算得到，得到答案.【詳解】（1）與垂直，則，故，，故.（2），故，即，即，故.18．設(shè)函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，；求函數(shù)在上的解析式．【正確答案】（I）；（II）【詳解】（I）函數(shù)的最小正周期（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得：函數(shù)在上的解析式為19．在數(shù)學(xué)建模課上，老師給大家?guī)砹艘粍t新聞：“2019年8月16日上午，高423米的東莞第一高樓民盈·國(guó)貿(mào)中心2號(hào)樓（以下簡(jiǎn)稱“國(guó)留中心’）正式封頂，隨著最后一方混凝土澆筑到位，標(biāo)志著東堇最高樓紀(jì)錄誕生，由東莞本地航母級(jí)企業(yè)民盈集團(tuán)刷新了東莞天際線，比之前的東莞第一高樓臺(tái)商大廈高出134米，“在同學(xué)們的嘆中，老師提出了問盈：國(guó)貿(mào)中心真有這么高我我們能否運(yùn)用所學(xué)知識(shí)測(cè)量臉證一下？一周后，兩個(gè)興趣小組分享了他們各自的測(cè)量方案．第一小組采用的是“兩次測(cè)角法”，他們?cè)趪?guó)貿(mào)中心隔壁的會(huì)展中心廣場(chǎng)上的A點(diǎn)測(cè)得國(guó)貿(mào)中心頂部的仰角為，正對(duì)國(guó)貿(mào)中心前進(jìn)了s米后，到達(dá)B點(diǎn)，在B點(diǎn)測(cè)得國(guó)貿(mào)中心頂部的仰角為，然后計(jì)算出國(guó)貿(mào)中心的高度（如圖1）．第二小組采用的是“鏡面反射法”，在國(guó)貿(mào)中心后面的新世紀(jì)豪園一幢11層樓（與國(guó)貿(mào)中心于同一水平面，每層約3米）樓頂天臺(tái)上，進(jìn)行兩個(gè)操作步驟：①將平面鏡置于天臺(tái)地面上，人后退至從鏡中能看到國(guó)貿(mào)大廈的頂部位置，測(cè)量出人與鏡子的距離為米；②正對(duì)國(guó)貿(mào)中心，將鏡子前移a米，重復(fù)①中的操作，測(cè)量出人與鏡子的距離為米，然后計(jì)算出國(guó)貿(mào)中心的高度（如圖2）．實(shí)際操作中，第一小組測(cè)得米，，最終算得國(guó)貿(mào)中心的高度為；第二小組測(cè)得米，米，米，最終算得國(guó)貿(mào)中心的高度為假設(shè)測(cè)量者的身高h(yuǎn)都為1.60米．

(1)請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)后兩個(gè)小組完成計(jì)算（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）；(2)你認(rèn)為哪個(gè)小組的方案更好？請(qǐng)說明理由．【正確答案】(1)；(2)第一組方案更好，理由見解析【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)得到，根據(jù)相似得到，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.（2）第一組方案測(cè)量方法容易理解，普適性強(qiáng)，計(jì)算思路簡(jiǎn)潔，操作性強(qiáng)，故更好.【詳解】（1）第一小組：，，，故，；第二小組：，，，，故，故，故.（2）第一組方案更好：①：測(cè)量方法容易理