2023-2024學(xué)年重慶市江北區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年重慶市江北區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，改量詞，否結(jié)論即可得到結(jié)果.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，否結(jié)論,所以命題“”的否定是“”故選：C2．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】利用三角函數(shù)的定義得到，然后利用誘導(dǎo)公式即可得到答案【詳解】由角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為可得，所以，故選：A3．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．2 B．3 C． D．4【正確答案】B【分析】由基本不等式，且為正實(shí)數(shù)可得，代入即可得解.【詳解】由為正實(shí)數(shù)，所以：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選：B4．已知集合，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】先化簡集合然后利用并集的概念求解即可【詳解】要使有意義，只需，解得，所以，因?yàn)?，所以，即故選：D5．“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【正確答案】C【分析】根據(jù)充分必要條件的概念，結(jié)合冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行分析判斷即可得解.【詳解】由冪函數(shù)為減函數(shù)，且，所以由可得，又為增函數(shù)且，所以，反之由可得，根據(jù)冪函數(shù)為減函數(shù)，所以成立，所以“”是“”的充要條件，故選：C6．的部分圖像如圖所示，則其單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】先利用圖象得到周期，結(jié)合圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)即可得到對(duì)應(yīng)的減區(qū)間【詳解】由圖可得，即，結(jié)合圖象可得到在區(qū)間中，為最高點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為，軸右側(cè)第一個(gè)最低點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故選：B7．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足.若，當(dāng)時(shí)，總有，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】令，由題意可得到在上遞減，再根據(jù)，得到在上是偶函數(shù)，將，轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】令，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，總有，即，當(dāng)時(shí)，總有，所以在上遞減，又因?yàn)?，所以，所以在上是偶函?shù)，所以在上遞增，又因?yàn)?，所以，即，所以即，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為故選：B8．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】首先比較和，由可得，從而，再比較和，由即可得解.【詳解】由，可得，所以，從而可得，所以，又，所以，所以，故選：D二、多選題9．下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）A． B．C． D．【正確答案】BC【分析】分別從函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域進(jìn)行判斷即可．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域也為R，對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，?duì)應(yīng)法則也不相同，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域也為R，對(duì)應(yīng)法則也相同，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域也為R，對(duì)應(yīng)法則也相同，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為，?duì)應(yīng)法則也不相同，故D錯(cuò)誤．故選：BC．10．已知是正數(shù)，且，則（

）A．的最大值為4B．的最大值為0C．的最小值為4D．的最小值為【正確答案】BCD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和基本不等式性質(zhì)，以及利用“1”的妙用，進(jìn)行求最值即可得解.【詳解】由是正數(shù)，且，可得，對(duì)A，，由可得，無最大值，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故B正確；對(duì)C，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C正確；對(duì)D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：BCD11．已知，則（

）A．其圖像可以由的圖像先向左平移個(gè)單位長度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變）得到B．其圖像可以由的圖像先將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長度得到C．且，使得D．，都有【正確答案】ACD【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像的平移和伸縮，先后順序不一樣則平移的長度不一樣，從而分析AB即可，再根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性求解即可.【詳解】對(duì)A，的圖像先向左平移可得，將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變）可得，故A正確；對(duì)B，的圖像先將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變）可得，再向左平移個(gè)單位長度可得，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，若且，使得，可得，，顯然就成立，故C成立；對(duì)D，由可得，故關(guān)于中心對(duì)稱，而，故D正確.故選：ACD12．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得是奇函數(shù)，則的值可能為（

）A． B． C． D．【正確答案】AB【分析】根據(jù)題意可得，即，所以，，討論即可得解.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，由是奇函數(shù)可得的，，所以，，，所以，，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而無解，故選：AB三、填空題13．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為.若一個(gè)半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為___________.【正確答案】【分析】由圖求出圓心角，再根據(jù)扇形的面積公式可求出結(jié)果.【詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積為（）故14．___________.【正確答案】##【分析】由兩角和的正切公式可得，再由誘導(dǎo)公式計(jì)算即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故15．寫出定義域?yàn)榍彝瑫r(shí)滿足下列三個(gè)條件的函數(shù)的表達(dá)式：___________.（1）；（2）在上單調(diào)遞增；（3）的值域?yàn)?【正確答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)所要求的條件，含絕對(duì)值的指數(shù)函數(shù)可滿足要求.【詳解】函數(shù)滿足條件，首先，又，滿足（1），當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，滿足（2），當(dāng)時(shí)，，又，所以的值域?yàn)?，滿足（3）.故16．已知函數(shù)，記，若有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【正確答案】【分析】由，可得，或，結(jié)合的圖像可得或或，求解即可.【詳解】令，可得，可得或，由的圖像如上圖所示，若要有6個(gè)零點(diǎn)，可得：或或，解得或，故的取值范圍為.故答案為.四、解答題17．已知集合.(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)或(2)【分析】（1）先化簡集合，然后利用補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解；（2）題目轉(zhuǎn)化為，考慮和的兩種情況，根據(jù)集合的包含關(guān)系得到答案【詳解】（1）因?yàn)椋曰颍?），故，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述：即.18．已知，其中為銳角.(1)求的值；(2)求的值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡得到，然后利用同角三角函數(shù)公式即可求解；（2）利用角的范圍得到，由結(jié)合兩角差的余弦公式即可求解【詳解】（1）因?yàn)椋瑸殇J角，，則，解得：（2）因?yàn)椋?，由可得，因?yàn)?，所以，所?9．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：）與時(shí)間（單位：）間的關(guān)系為：，其中是正的常數(shù).若在前消除了的污染物，則：(1)后還剩百分之幾的污染物？(2)污染物減少需要花多少時(shí)間？（精確到，參考數(shù)據(jù)：）【正確答案】(1)后還剩的污染物(2)【分析】(1)先根據(jù)已知條件得出的值，從而可得的值，進(jìn)而得出答案.(2)令，再根據(jù)指數(shù)化成對(duì)數(shù)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，于是有，得，當(dāng)時(shí)，，所以后還剩的污染物.（2）當(dāng)時(shí)，則，即，可得①，由，可得②，①/②，得，則，所以污染物減少大約需要花20．已知二次函數(shù)滿足：關(guān)于的不等式的解集為且.(1)求的表達(dá)式；(2)若且在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.【正確答案】(1)(2)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法設(shè)，代入，根據(jù)不等式的解集求出，可得的表達(dá)式；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，化為，的最小值為，當(dāng)時(shí)，化為，的最小值為，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)列式可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，且，所以可設(shè)，由，得，因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以關(guān)于的不等式的解集為，所以的兩根為和，所以，，所以，，所以.（2）由（1）知，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，由，得，則，，其對(duì)稱軸為，且，所以，解得；當(dāng)時(shí)，由，得，則，，其對(duì)稱軸為，且，所以，解得.綜上所述：的取值范圍是或.21．已知函數(shù).(1)若，求在上的值域；(2)若在內(nèi)恰有兩個(gè)的值，使得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡，然后將代入，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案；（2）由題意可得在內(nèi)有且僅有2個(gè)對(duì)稱中心，然后分和兩種情況進(jìn)行討論即可【詳解】（1）因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，所以在上的值域?yàn)椋?）因?yàn)樵趦?nèi)恰有兩個(gè)的值，使得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以在內(nèi)有且僅有2個(gè)對(duì)稱中心，當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗?，所以，解得；?dāng)時(shí)，因?yàn)樗?，所以，解得；綜上所述，的取值范圍為22．已知函數(shù)在R上為奇函數(shù)，，．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)指出函數(shù)的單調(diào)性（說明理由，不需要證明）；(3)若對(duì)任意，，不等式都成立，求正數(shù)的取值范圍．【正確答案】(1)2(2)減函數(shù)(3)【分析】（1）根據(jù)題意有，可得，由此求得的值；（2）結(jié)合（1）可得，進(jìn)而可知函數(shù)的單調(diào)性；（3）將原不等式問題轉(zhuǎn)為對(duì)任意，，有的恒成立問題，再根據(jù)，，代入即可得到，進(jìn)而可求出正數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）由函數(shù)在R上為奇函數(shù)，則有，即，所以，又，得．（2）由（1）知，又在R上是減函數(shù)，且，所以函數(shù)在R上是減函數(shù)．（3）由對(duì)任意，，不等式都成立，即對(duì)任意，，不等式都成立，又由（2）知函數(shù)在R上是減函數(shù)，所以，即，又，則，所以，又，則，所以，所以，即，解得．綜上，正數(shù)的取值范圍．最后小問解決問題的關(guān)鍵是利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行恒等變形，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，求最值解不等式得到t的范圍．2023-2024學(xué)年重慶市江北區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．注意事項(xiàng)：1．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必把自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效；3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第I卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1設(shè)集合，，則A∩B=（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)交集的定義求解.【詳解】因?yàn)?，，則A∩B=，故選:D.2.命題“”的否定形式是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】直接根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題來判斷.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得，命題“”的否定形式是.故選：B.3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性來得答案.【詳解】對(duì)于A：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，，則，則為定義域內(nèi)的偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若，，則，則為奇函數(shù)，但，則在定義域上不是增函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，則，則為奇函數(shù)，作出其函數(shù)圖像如下：在定義域上單調(diào)遞增，D正確.故選：D.4.如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.－ B. C. D.－【正確答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義和弦化切的方法求解.【詳解】由題可得，所以，故選:A.5.函數(shù)為奇函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】通過求出，再逐一對(duì)照選項(xiàng)即可.【詳解】若函數(shù)為奇函數(shù)，則，即當(dāng)時(shí)，，A正確；另外不存在整數(shù)使，，BC不正確；是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件，D不正確.故選：A.6.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，的大小，再利用余弦的誘導(dǎo)公式和單調(diào)性得的范圍比較即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，則，又因?yàn)椋?，則所以，故選：B．7.生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：參考時(shí)間軸：A.宋 B.唐 C.漢 D.戰(zhàn)國【正確答案】D【分析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)關(guān)系，取即可計(jì)算得解.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，而與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，則有，解得，于是得，當(dāng)時(shí)，，于是得：，解得，由得，對(duì)應(yīng)朝代為戰(zhàn)國，所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國.故選：D8.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)：對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上恰有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由題意分析得函數(shù)的周期為4，作出函數(shù)圖象，根據(jù)題意得得函數(shù)的圖象與的圖象在有5個(gè)不同的交點(diǎn)，作出圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，又因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以，即，又因?yàn)椋?，所以，所以，即函?shù)以4為周期，又由函數(shù)在上恰有5個(gè)不同的零點(diǎn)，得函數(shù)的圖象與的圖象在有5個(gè)不同的交點(diǎn)，，當(dāng)如圖，要使兩函數(shù)圖象有5個(gè)交點(diǎn)，則，解得，當(dāng)如圖，要使兩函數(shù)圖象有5個(gè)交點(diǎn)，則，解得，綜上，故選:C.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列說法正確的是（）A. B.第一象限的角是銳角C.1弧度的角比1°的角大 D.用弧度制量角時(shí)，角的大小與圓的半徑有關(guān)【正確答案】AC【分析】對(duì)于AC，將角度轉(zhuǎn)化為弧度即可判斷；對(duì)于B，根據(jù)象限角的概念判斷；對(duì)于D，根據(jù)弧度的定義來判斷.【詳解】對(duì)于A：，A正確；對(duì)于B：第一象限的角不一定是銳角，比如，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：1°的角為弧度，比1弧度的角小，C正確；對(duì)于D：用弧度制量角時(shí)，角的大小為弧長與半徑的比值，當(dāng)半徑變化時(shí)，弧長也在變化，此時(shí)比值是不發(fā)生變化的，即角的大小與圓的半徑無關(guān)，D錯(cuò)誤.故選：AC.10.函數(shù))在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則（）A.該函數(shù)的解析式為B.是該函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心C.該函數(shù)的減區(qū)間是D.把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移，可得到該函數(shù)圖像【正確答案】ABD【分析】觀察圖像可得，再帶點(diǎn)可得，則可確定A；計(jì)算時(shí)，是否為零來確定B；令，求出單調(diào)減區(qū)間來確定C；通過周期變換和平移變換得函數(shù)來確定D.【詳解】對(duì)于A：由圖觀察可得，得，又，，即，代入點(diǎn)得，得，即，又，得，，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，是該函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，B正確；對(duì)于C，令，解得，即的減區(qū)間是，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍得，再縱坐標(biāo)不變，再向左平移，可得，D正確.故選:ABD.11.已知函數(shù)，且，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得且，利用基本不等式求解即可.【詳解】作出圖象如下，因?yàn)椋?，所以，由圖象可知，，所以，所以，所以也即，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)，C正確；因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，由于，所以，D正確，故選:BCD.12.已知函數(shù)的最小值為0，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】BC【分析】根據(jù)題意確定當(dāng)，的值域是的子集，分類討論的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與最值的關(guān)系求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，故當(dāng)，的值域是的子集，即，當(dāng)時(shí)，對(duì)勾函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，對(duì)于A,，則對(duì)勾函數(shù)在單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞減，所以，即，A錯(cuò)誤；對(duì)于C,，則對(duì)勾函數(shù)在單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞增，所以，即，C正確；對(duì)于B,D，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以，即，故B正確，D錯(cuò)誤；故選:BC.第Ⅱ卷三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(9,3)，則f(4)=__________【正確答案】2【詳解】分析：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點(diǎn)（9，3）代入解析式求出α，即可求出函數(shù)的解析式和f（4）的值．詳解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（9，3），∴9α=3，解得，則f（x）=，∴f（4）=2，故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查冪函數(shù)的解析式的求法：待定系數(shù)法，屬于基礎(chǔ)題．14.若，則____________．【正確答案】##【分析】令，得，再將代入，利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【詳解】令，則，，故15.如圖，在Rt中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點(diǎn)，若圓弧分的面積為(扇形部分是2份)，且弧度，則____________．【正確答案】【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的面積，再在直角三角形中求出高，計(jì)算直角三角形的面積，由條件建立等式，解此等式求出與的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)扇形部分的半徑為，則扇形的面積為，直角三角形中，，的面積為，由題知圓弧分的面積為(扇形部分是2份)，，，．故．16.已知函數(shù)在上單調(diào)，且將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后與原來的圖象重合．當(dāng)時(shí)，使得不等式成立的x的最大值為___________．【正確答案】【分析】根據(jù)單調(diào)函數(shù)知到此區(qū)間在相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間，求出的范圍，根據(jù)平移得到的表達(dá)式，繼而確定的值，再畫給定區(qū)間的圖像，可得.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)所以將函數(shù)f(x)圖象向右平移個(gè)單位長度后與原來的圖象重合．所以所以，當(dāng)時(shí)，如圖，滿足不等式成立的x的最大值滿足：故四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：（1）；（2）．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)計(jì)算即可；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【小問1詳解】【小問2詳解】18.已知對(duì)于成立；關(guān)于a的不等式成立．（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求b的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）直接利用列式計(jì)算；（2）解二次不等式得，再根據(jù)p是q的必要不充分條件得集合間的包含關(guān)系，進(jìn)而可得b的取值范圍．【小問1詳解】對(duì)于成立，得，解得；即若p為真命題，a的取值范圍為；【小問2詳解】對(duì)于關(guān)于a的不等式成立，得，解得，若p是q的必要不充分條件，則，得.19.新成民鐵路起自成都南站(途經(jīng)站點(diǎn)如圖所示)，沿途經(jīng)過四川省成都市、眉山市、樂山市、涼山彝族自泡州、攀枝花市，云南省楚雄彝族自治州、昆明市，終至昆明站，為國家1級(jí)雙線電氣化鐵路，設(shè)計(jì)時(shí)速160公里，已于2022年12月26日全線正式開通運(yùn)營．目前，成都到昆明的鐵路列車運(yùn)行時(shí)間由19個(gè)小時(shí)縮短到7.5個(gè)小時(shí)左右，將為西南地區(qū)的人員、物流往來構(gòu)建起鐵路運(yùn)輸大動(dòng)脈，對(duì)促進(jìn)西南地區(qū)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展均具有十分重要的意義．現(xiàn)在已知列車的發(fā)車時(shí)間間隔t(單位：分鐘)滿足．經(jīng)市場調(diào)研測算，列車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)時(shí)列車為滿載狀態(tài)，載客量為720人；當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與(12－t)的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為3分鐘時(shí)的載客量為396人．記列車載客量為．（1）求的表達(dá)式；（2）若該線路每分鐘的凈收益為(元)，問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值．【正確答案】（1）（2）時(shí)間間隔為3分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大為元分析】（1）由題設(shè)，有且，求值，進(jìn)而寫出其分段函數(shù)的形式即可；（2）由（1）寫出解析式，結(jié)合基本不等式與函數(shù)單調(diào)性討論、求最大值即可．【小問1詳解】解：由題可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，可設(shè)，又發(fā)車時(shí)間間隔為3分鐘時(shí)的載客量為396人，，解得。此時(shí)，；