低相干光干涉法測量信號延時(shí)量

低相干光干涉法測量信號延時(shí)量

1傅里葉變換低相干光干涉測量法低相位干光干預(yù)法用于測量光學(xué)設(shè)備的延遲、色散和長度等參數(shù)。結(jié)構(gòu)簡單，成本低，精度高?；诘拖喔晒飧缮娴臏y量方法之一是利用傅里葉變換提取低相干光干涉信號的頻域信息,再通過適當(dāng)處理得到待測參數(shù)。1979年J.R.Birth等曾詳細(xì)闡述傅里葉變換低相干光干涉測量法的原理。之后從1987～2010年,該方法不斷被用于各種光學(xué)器件參數(shù)的測量[3\～10]。測量實(shí)驗(yàn)中,噪聲與誤差是最關(guān)鍵的問題,但目前針對低相干光干涉系統(tǒng)中噪聲和誤差的分析卻非常少。僅在1992年,W.V.Sorin等證明減小參考臂光束強(qiáng)度可提高干涉信號的信噪比。1998年Kazumasa導(dǎo)出該系統(tǒng)中噪聲譜密度公式并分析了偏振對測量的影響。本文分析了低相干光干涉法延時(shí)測量數(shù)據(jù)處理過程中的誤差傳遞關(guān)系,研究了實(shí)驗(yàn)中存在的各種噪聲對延時(shí)測量誤差的影響,并指出測量中誤差的主要來源。2寬譜光干涉信號的測量圖1為基于低相干光干涉法測量光學(xué)器件延時(shí)的示意圖。寬譜光經(jīng)耦合器后分成兩束,一束為信號光,通過待測器件,另一束為參考光,經(jīng)準(zhǔn)直器進(jìn)入空間光路,經(jīng)置于移動(dòng)平臺上的角錐棱角反射后原路返回。當(dāng)兩路光光程差小于相干長度時(shí)會發(fā)生干涉,改變移動(dòng)平臺位置可得到干涉信號I(x),其中x為兩路光的光程差。I(x)可表達(dá)為Ι(x)=Ι0Re{+∞∫-∞G(ω)exp[i?(ω)]exp(-iωx/c)dω},(1)I(x)=I0Re?????∫?∞+∞G(ω)exp[i?(ω)]exp(?iωx/c)dω?????,(1)式中G(ω)為光源光譜,?(ω)為寬譜光通過兩路后的相位差,I0是一個(gè)常數(shù),c為真空中光速。根據(jù)傅里葉變換性質(zhì),可得?(ω)=arctan{F[Ι(x)]}.(2)?(ω)=arctan{F[I(x)]}.(2)設(shè)寬譜光通過待測器件后群延時(shí)為t(ω),根據(jù)定義可得t(ω)=d?(ω)dω.(3)t(ω)=d?(ω)dω.(3)實(shí)驗(yàn)中,需要用He-Ne激光干涉作刻度校準(zhǔn)以獲得等距離間隔的干涉信號。測量中同步采集寬譜光干涉信號與He-Ne激光干涉信號,篩選出He-Ne激光干涉信號過零點(diǎn),取相應(yīng)位置寬譜光干涉點(diǎn)為有效數(shù)據(jù)點(diǎn),則各采樣點(diǎn)之間空間距離都為Δx=λHe-Ne/2。實(shí)驗(yàn)中利用平衡探測器采集寬譜光干涉信號,可降低由寬譜光強(qiáng)不穩(wěn)定引入的噪聲。對干涉數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換,并求出光波長所對應(yīng)各頻率點(diǎn)的相位值。由于反正切函數(shù)的性質(zhì),求得的相位值范圍在[-π,π]內(nèi),需對其進(jìn)行相位展開,得到連續(xù)變化的相位曲線。相位曲線經(jīng)多項(xiàng)式擬合算法平滑后再對頻率求導(dǎo)即可求得待測器件相對延時(shí)曲線。3誤差溝通關(guān)系3.1干涉信號幅度的仿真計(jì)算傅里葉變換過程中的誤差傳遞關(guān)系曾被詳細(xì)研究過,此處可直接利用其結(jié)論。設(shè)噪聲強(qiáng)度均方根為Un,相位誤差Uφ(k)可表達(dá)為U2φ(k)=U2n2ΝΜ2(k),(k≠0)(4)U2φ(k)=U2n2NM2(k),(k≠0)(4)式中頻域幅度值M(k)與信號強(qiáng)度及數(shù)據(jù)長度N都有關(guān)系,令UI表示干涉信號幅度,則相位誤差均方根為Uφ(k)=UΙ√2ΝΜ2(k)?UnUΙ,(5)Uφ(k)=UI2NM2(k)√?UnUI,(5)式中Un/UI是噪聲強(qiáng)度與干涉信號強(qiáng)度的比值。在光源性質(zhì)以及待測器件延時(shí)量確定的情況下,系數(shù)UΙ/√2ΝΜ2(k)UI/2NM2(k)????????√是一個(gè)常數(shù)。在理想寬譜光源情況下,令待測器件在1540～1560nm波段相對延時(shí)大小為300ps,仿真計(jì)算得到系數(shù)大小約為1/3。圖2為仿真計(jì)算得到的相位誤差與強(qiáng)度噪聲之間的關(guān)系,可見仿真計(jì)算與理論分析符合得很好。仿真計(jì)算中,使用高斯分布型的強(qiáng)度噪聲,產(chǎn)生的相位誤差分布如圖3所示,可見高斯型強(qiáng)度噪聲產(chǎn)生的相位誤差也服從高斯分布。3.2延遲誤差與階段誤差之間的關(guān)系3.2.1擬合頻率及擬合條件由于噪聲影響,為提高測量精度,求得的相位展開曲線需經(jīng)過多項(xiàng)式擬合之后才可以求相對延時(shí)。擬合曲線求導(dǎo)所得延時(shí)曲線的精度與待擬合數(shù)據(jù)的長度有關(guān),即與干涉信號頻域信息中的寬譜光所相應(yīng)頻率點(diǎn)數(shù)有關(guān)。數(shù)據(jù)處理過程中(2)式的傅里葉變換對為干涉信號空間位置x與寬譜光空間頻率ω/c,信號采樣點(diǎn)間空間距離Δx=λHe-Ne/2。設(shè)采樣點(diǎn)數(shù)為N,根據(jù)傅里葉變換性質(zhì),頻域相鄰點(diǎn)之間角頻率間隔為4πc/(NλHe-Ne)。則波長為λ的光波對應(yīng)的頻率點(diǎn)次序?yàn)镹λHe-Ne/(2λ)。當(dāng)寬譜光波長范圍為[λ1,λ2],寬譜光所對應(yīng)頻率點(diǎn)數(shù)或有效頻率點(diǎn)數(shù)n可表達(dá)為n=(ΝλΗe-Νe2λ1)-(ΝλΗe-Νe2λ2).(6)n=(NλHe?Ne2λ1)?(NλHe?Ne2λ2).(6)用y表示求得各頻率點(diǎn)相位值,對其做三次多項(xiàng)式擬合y=b0+b1x+b2x2+b3x3,(7)y=b0+b1x+b2x2+b3x3,(7)各頻率點(diǎn)間相位差對頻率求導(dǎo)可得相對延時(shí)τ(ω)=ΔyΔω=b1+2b2x+3b3x2Δω,(8)τ(ω)=ΔyΔω=b1+2b2x+3b3x2Δω,(8)式中Δω=4πcΝλΗe-ΝeΔω=4πcNλHe?Ne為各頻率點(diǎn)之間的頻率間隔。令X=[11111248????1nn2n3],Y=[y1y2?yn]?B=[b0b1b2b3],C=[b12b23b30]?X=???????11?112?n14?n218?n3???????,Y=???????y1y2?yn????????B=??????b0b1b2b3??????,C=[b12b23b30]?則各頻率點(diǎn)相位以及各頻率點(diǎn)之間的相位差可用矩陣表達(dá)為Y=XB,(9)ΔY=CXΤ,(10)Y=XB,(9)ΔY=CXT,(10)式中XT為X的轉(zhuǎn)置矩陣。根據(jù)矩陣算法可求得多項(xiàng)式系數(shù)矩陣B=(XΤX)-1XΤY.(11)(8)～(11)式共同給出了各頻率點(diǎn)相對延時(shí)與相位之間的關(guān)系,根據(jù)誤差傳遞公式即可求得各頻率點(diǎn)延時(shí)測量誤差。假設(shè)各頻率點(diǎn)相位誤差相等,即Uyi=Uy=Uφ。令N=222,λ1=1540nm,λ2=1560nm,可得延時(shí)誤差Uτ(ω)=2.59Uφ(ps/rad).(12)(12)式表明多項(xiàng)式擬合后所得延時(shí)的誤差與相位誤差成正比關(guān)系。結(jié)合(5)式可知,延時(shí)誤差與強(qiáng)度噪聲也成正比關(guān)系。3.2.2延續(xù)性擬合的限制仿真計(jì)算表明,當(dāng)相位噪聲服從高斯分布,且均方值較小的情況下,延時(shí)誤差遠(yuǎn)小于(12)式所表達(dá)的值。在噪聲強(qiáng)度小于信號強(qiáng)度五分之一的情況下,延時(shí)誤差與噪聲強(qiáng)度基本成正比例關(guān)系。圖4為仿真計(jì)算得到的延時(shí)誤差與強(qiáng)度噪聲之間的關(guān)系,用公式表達(dá)為Uτ(ω)=2.4×UnUΙ(fs).(13)多項(xiàng)式曲線擬合算法本身具有濾波作用,故而可以抑制噪聲。圖5為當(dāng)高斯型強(qiáng)度噪聲存在時(shí),按照相位曲線是否經(jīng)過多項(xiàng)式擬合,通過仿真計(jì)算得到的延時(shí)曲線對比圖。(12),(13)式雖給出兩個(gè)延時(shí)誤差估算公式,但并不矛盾,因?yàn)槎叩倪m用范圍是不一樣的。(12)式適用于普遍情況,而(13)式僅適用于相位誤差服從高斯分布且均方值較小的情況。實(shí)際測量中,在分析各種噪聲對延時(shí)測量誤差的影響程度時(shí),需要首先判斷該噪聲引起的相位誤差均方值大小及其是否服從高斯分布,然后針對性地選擇(12)式或(13)式進(jìn)行估算。4等環(huán)境因素對噪聲的影響低相干光干涉法延時(shí)測量系統(tǒng)中存在多種噪聲,既包括接收器散粒噪聲、熱噪聲和寬譜光拍頻噪聲等強(qiáng)度噪聲,也存在由溫度等環(huán)境因素引入的純相位噪聲。4.1干重式光子晶體光纖誤差測量仿真實(shí)驗(yàn)中存在的強(qiáng)度噪聲來源于接收器散粒噪聲、熱噪聲以及寬譜光拍頻噪聲等。除光源性質(zhì)外,噪聲強(qiáng)度與干涉信號強(qiáng)度的比值還與待測器件延時(shí)量有關(guān)。對約19m光子晶體光纖(PCF)進(jìn)行測量,噪聲強(qiáng)度約為信號強(qiáng)度的十分之一,圖6為實(shí)際測量得到的干涉信號。圖7為仿真計(jì)算得到的由該強(qiáng)度噪聲所引起的相位誤差分布圖,可見由強(qiáng)度噪聲引起的相位誤差基本服從高斯分布,且均方值較小。由(13)式可知,測量中強(qiáng)度噪聲對延時(shí)測量誤差的影響在飛秒量級。4.2相位誤差傳播光子晶體光纖又被稱為微結(jié)構(gòu)光纖,其橫截面上通常含有不同排列形式的氣孔。環(huán)境溫度變化會引起光子晶體光纖的熱脹冷縮效應(yīng),其長度以及包層結(jié)構(gòu)都會發(fā)生變化,這些變化都導(dǎo)致其相位特性的變化,使得延時(shí)測量結(jié)果出現(xiàn)波動(dòng)。由于實(shí)驗(yàn)無法區(qū)分這種環(huán)境變化,只能將這種波動(dòng)視為噪聲,由此增加了測量誤差。圖8為某次測量得到的相位誤差直方分布圖,很明顯其不服從高斯分布,并且其分布情況在各次測量中都會變化。因此,根據(jù)(12)式估算,該類相位噪聲對延時(shí)誤差的影響在飛秒量級。測量所用光子晶體光纖溫度系數(shù)約為30ps/(°C·km),即溫度每變化1℃,待測器件延時(shí)量變化0.6ps。實(shí)驗(yàn)中,將光子晶體光纖暴露在空氣中測量,得到測量精度約為1.7ps。用罩子將光子晶體光纖包圍起來,減小空氣流動(dòng)引入溫度變化的影響,對其相對延時(shí)再次測量,得到測量精度提高至0.14ps。此對比實(shí)驗(yàn)表明,溫度等環(huán)境因素對待測器件相位特性的影響是測量誤差的主要來源。圖9為光子晶體光纖延時(shí)多次測量結(jié)果。5低相干光干涉法理論分析和仿真計(jì)算表明,干涉信號