湖南省張家界市慈利縣2021-2022學年七年級下學期期末考試數(shù)學試題

二○二二春季期末教學質(zhì)量檢測七年級數(shù)學題號一二三總分得分 考生注意：全卷共有三道大題，滿分100分，時量120分鐘。一、選擇題（每小題3分，共8道小題，合計24分）題號12345678答案一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1．漢字是迄今為止持續(xù)使用時間最長的文字，是傳承中華文化的重要載體．漢字在發(fā)展過程中演變出多種字體，給人以美的享受．下面是“北京之美”四個字的篆書，不能看作軸對稱圖形的是（） A． B． C． D．2．已知QUOTEx=2y=ax=2y=a是方程QUOTE2x+y=52x+y=5的一個解，則a的值為（） A．QUOTEa=-1a=-1 B．QUOTEa=1a=1 C．QUOTEa=23a=23 D．QUOTEa=32a=323．以下計算正確的是（） A．QUOTE(-2ab2)3=8a3b6(-2ab2)3=8a3b6 C．QUOTE(-x2)?(-2x)3=-8x5(-x2)?(-2x)3=-84．下列計算中錯誤的是（） A．QUOTE(-a-b)(b-a)=a2-b2(-a-b)(b-a)=a2-b2 B．QUOTE(-a+b)(a-b)= C．QUOTE(-a-b)(-b-a)=a2+2ab+b2(-a-b)(-b-a)=a2+2ab+b2 D．QUOTE(a+b5．下列分解因式正確的是（） A．QUOTE-x2+4x=-x(x+4)-x2+4x=-x(x+4) B．QUOTEx2+xy+x=x(x+y)x2+xy+x=x(x+y)

C．QUOTE-x2+y2=-(x-y)(x+y)-x2+y2=-(x-y)(x+y) 6．如圖，不能判定AB∥CDQUOTEAB//CDAB//CD的是（） A．QUOTE∠B=∠DCE∠B=∠DCE B．QUOTE∠A=∠ACD∠A=∠ACD C．QUOTE∠B+∠BCD=180°∠B+∠BCD=180° D．QUOTE∠A=∠DCE∠A=∠DCE7．將一條兩邊沿平行的紙帶如圖折疊，若∠1=52°，則∠2QUOTE∠2∠2等于（） A．52° B．58°QUOTE58°58° C．64° D．60°QUOTE60°60°8．QUOTE(?2+1?)?(?22+1?)?(?24+1?)?(?28+1?)?(?216+1?)+1 A．8 B．6 C．4 D．2二、填空題（本大題共6小題，共18分）9．因式分解：QUOTE2a2-12a=2a2-12a=．10．計算QUOTE的值是．11．若QUOTE|x+y+8|+(x-y)2=0|x+y+8|+(x-y)2=0，則QUOTEx+2y=x+2y=．12．如圖，QUOTEAD//BCAD//BC，平分QUOTE∠DAB∠DAB，∠B=70°QUOTE∠B=70°∠B=70°，則 QUOTE度．第12題圖第13題圖第14題圖13．如圖，點E在AC的延長線上，對于給出的四個條件： ①；②；③；④。 能判斷QUOTEAB//CDAB//CD的有（填寫序號）．14．小明將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起，當∠ACE＜180°QUOTE且點E在直線AC的上方時，他發(fā)現(xiàn)若∠ACE°，則三角板BCE有一條邊與斜邊AD平行．三、解答題（本大題共9小題，共58分）15．(6分)分解因式：（1）QUOTE(1)2x2-4x+2(1)2x2-4x+2； （2）QUOTE(2)a2(x-y)+9b2(y-x)16．(6分)（1）計算：QUOTEa2?a4+(a3)2a2?a4+(a3)2； 17．(6分)如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC關于直線MN的對稱圖形△A1B1C1QUOTE；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個單位長度，再向右平移3個單位長度得到的△A2B2C2QUOTE；（3）在網(wǎng)格中畫出△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°QUOTE90°90°后的圖形△A3B3C3．18．（5分）2022年冬季奧運會在北京舉行了，奧運會的吉祥物冰墩墩和雪容融受到了廣大市民的喜愛，據(jù)了解購買3個冰墩墩和2個雪容融需要280元，購買1個冰墩墩和3個雪容融需要210元，問冰墩墩和雪容融的單價分別是多少元？19．(6分)為了選拔一名學生參加全市詩詞大賽，學校組織了四次測試，其中甲乙兩位同學成績較為優(yōu)秀，他們在四次測試中的成績（單位：分）如表所示．甲90859590乙98828892QUOTE(1)(1)（1）分別求出兩位同學在四次測試中的平均分；

（2）分別求出兩位同學測試成績的方差．你認為選誰參加比賽更合適，請說明理由．20．(5分)填空：如圖，在△ABC中，QUOTE，QUOTE，.QUOTE∠1=∠2.∠1=∠2.試說明：QUOTEDG//BADG//BA． 證明：QUOTE∵AD⊥BC∵AD⊥BC（已知）， QUOTE∴∠EFB=∠ADB=90°(∴∠EFB=∠ADB=90°(）. ∴∥（）. ∴∠1=∠BAD（）. ∵∠1=∠2QUOTE∵∠1=∠2(∵∠1=∠2(已知）， ∴∠BAD=∠2（）QUOTE， ∴DG∥BAQUOTE∴DG//BA(∴DG//BA(）.21．BC//DFBC//DF∠B=∠D∠B=∠D（1）求證：QUOTE∠A=∠ACD∠A=∠ACD．

（2）QUOTE(2)(2)若QUOTEFG//ACFG//AC，QUOTE，求QUOTE∠EFG∠EFG的度數(shù)．22．(8分)閱讀：已知QUOTEa+b=-4a+b=-4，QUOTEab=3ab=3，求QUOTEa2+b2a2+b2的值． 解：QUOTE∵a+b=-4∵a+b=-4，QUOTEab=3ab=3，QUOTE． 請你根據(jù)上述解題思路解答下面問題：（1）已知QUOTEa-b=-5a-b=-5，QUOTEab=-2ab=-2，求QUOTEa2+b2a2+b2的值．（2）已知QUOTE(2021-a)(2022-a)=4043(2021-a)(2022-a)=4043，求QUOTE(2021-a)2+(2022-a)2(2021-a)2+(2022-a)223．(10分)在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩條平行線AB，CD和一塊含60°QUOTE60°60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”為主題開展數(shù)學活動．（每小題2分）（1）如圖（1），若三角尺的60°角的頂點G放在CD上，若QUOTE∠2=2∠1∠2=2∠1，求QUOTE∠1∠1的度數(shù)；（2）如圖（2），小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在AB和CD上，請你探索并說明QUOTE∠AEF∠AEF與QUOTE∠FGC∠FGC間的數(shù)量關系；（3）如圖（3），小亮把三角尺的直角頂點F放在CD上，30°角的頂點E落在AB上．若QUOTE∠AEG=α∠AEG=α，QUOTE∠CFG=β∠CFG=β，則QUOTE∠AEG∠AEG與QUOTE∠CFG∠CFG的數(shù)量關系是什么？用含QUOTEαα，QUOTEββ的式子表示．二○二二年春季期末教學質(zhì)量檢測七年級數(shù)學參考答案12345678CBDBCDCB

9．QUOTE2a(a-6)2a(a-6)10．11．QUOTE-12-1212．5513．14．30°，120°或165°15．解：（1）原式QUOTE=2(x2-2x+1)=2(xQUOTE=2(x-1)2=2(x-1)2； （2）原式QUOTE=(x-y)(a2-9b2?)QUOTE=(x-y)(a-3b)(a+3b)=(x-y)(a-3b)(a+3b)．??16．解：（1）QUOTE(1)a2?a4+(aQUOTE=2a6=2a6； （2）QUOTE，

QUOTE，

QUOTE∴x=3∴x=3．17．解：（1）QUOTE(1)(1)如圖所示，△A1B1C1QUOTE即為所求； （2）如圖所示，△A2B2C2QUOTE即為所求； （3）如圖所示，△A3B3C3QUOTE即為所求．18．解：設冰墩墩的單價為m元，雪容融的單價為n元， 依題意得：QUOTE3m+2n=280m+3n=2103m+2n=280m+3n=210，

解得：QUOTEm=60n=50m=60n=50．

答：冰墩墩的單價為60元，雪容融的單價為50元．19．解：（1）甲QUOTE分），甲乙QUOTE分），乙 （2）甲QUOTE(2)S?2=14甲乙，乙 ∵甲的方差小于乙的方差， ∴選擇甲參加比賽更合適．20．證明：QUOTE∵AD⊥BC∵AD⊥BC(已知)，

QUOTE∴∠EFB=∠ADB=90°(∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定義），

QUOTE∴EF//AD(∴EF//AD(同位角相等，兩直線平行)，

QUOTE兩直線平行，同位角相等)，

又QUOTE∵∠1=∠2(∵∠1=∠2(已知)，

QUOTE等量代換)，

QUOTE∴DG//BA(∴DG//BA(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．21．（1）證明：QUOTE∵BC//DF∵BC//DF，

QUOTE∴∠B+∠BCD=180°∴∠B+∠BCD=180°，

QUOTE∵∠B=∠D∵∠B=∠D，

QUOTE∴∠D+∠BCD=180°∴∠D+∠BCD=180°，

QUOTE∴AB//CD∴AB//CD，

QUOTE；

（2）解：QUOTE∵∠A+∠B=108°∵∠A+∠B=108°，

QUOTE，

QUOTE∵FG//AC∵FG//AC，

QUOTE，

QUOTE∵BC//DF∵BC//DF，

QUOTE．22．解：（1）QUOTE，QUOTEab=-2ab=-2，

；（2）設QUOTEm=2021-am=2021-a，QUOTEn=2022-an=2022-a， 則QUOTEm-n=-1m-n=-1，QUOTEmn=(2021-a)(2022-a)=4043mn=(2021-a)(2022-a)=4043，

QUOTE=8087=808723．解：（1）QUOTE，

QUOTE．

QUOTE∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，QUOTE∠2=2∠1∠2=2∠1，

QUOTE∴2∠1+60°+∠1=180°∴2∠1+60°+∠1=180°，解得QUOTE∠1=40°∠1=40°；

（2）如圖，過點F作QUOTEFP//ABFP//AB，QUOTE∵CD//AB∵CD//AB，

QUOTE．

QUOTE．

QUOTE∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG