微分幾何智慧樹知到課后章節(jié)答案2023年下阜陽師范大學(xué)

微分幾何智慧樹知到課后章節(jié)答案2023年下阜陽師范大學(xué)阜陽師范大學(xué)

第一章測試

兩個非零向量平行的充要條件是（）

A:二重向量積為零向量

B:混合積為零

C:叉積為零向量

D:點(diǎn)積為零

答案:叉積為零向量

三維空間中幺正標(biāo)架的全體是（）維空間

A:6

B:4

C:3

D:5

答案:6

（）

A:

B:

C:

D:

答案:

兩個向量的點(diǎn)積具有交換性.（）

A:對B:錯

答案:對

兩個向量的叉積具有交換性.（）

A:錯B:對

答案:錯

沒有坐標(biāo)系，三維歐氏空間中依然可以定義向量及其運(yùn)算.（）

A:錯B:對

答案:對

同始點(diǎn)三個不共面向量構(gòu)成的圖形是一個幺正標(biāo)架.（）

A:對B:錯

答案:錯

幺正標(biāo)架是單位正交右手標(biāo)架.（）

A:對B:錯

答案:錯

三維歐氏空間中的正交標(biāo)架與仿射標(biāo)架的全體均為6維流形.（）

A:錯B:對

答案:錯

向量值函數(shù)的連續(xù)等價于其分量函數(shù)的連續(xù).（）

A:對B:錯

答案:對

連續(xù)向量值函數(shù)的點(diǎn)積、叉積仍連續(xù).（）

A:對B:錯

答案:對

第二章測試

密切平面和法平面的交線是（）.

A:主法線

B:切線

C:副法線

D:平面曲線

答案:主法線

從切平面和法平面的交線是(）

A:切線

B:副法線

C:主法線

D:平面曲線

答案:副法線

撓率為零的空間曲線一定是()

A:直線

B:圓

C:圓柱螺線

D:平面曲線

答案:平面曲線

下列哪些量是合同變換下的不變量()

A:曲線的弧長、撓率

B:曲線的弧長、曲率、撓率

C:曲線的弧長、曲率

D:曲線的曲率、撓率

答案:曲線的弧長、曲率

下列曲線的曲率與撓率不全為常數(shù)的是（）

A:橢圓

B:圓

C:直線

D:圓柱螺旋線

答案:橢圓

正則曲線的近似曲線在從切面上的投影是（）.

A:半三次曲線；

B:拋物線；

C:三次曲線；

D:圓.

答案:三次曲線；

半三次曲線是正則曲線.（）

A:錯B:對

答案:錯

能顯示表示為三階連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)的曲線必正則.（）

A:錯B:對

答案:對

正則曲線的近似曲線在法平面上的投影是半三次曲線（）.

A:錯B:對

答案:對

具有無窮次可微的參數(shù)表示的曲線是正則的（）

A:錯B:對

答案:錯

每一點(diǎn)都是正則點(diǎn)的曲線為正則曲線.（）

A:錯B:對

答案:錯

曲線的參數(shù)方程與標(biāo)架的選取有關(guān)（）

A:對B:錯

答案:對

正則曲線的弧長與方向的選取無關(guān).（）

A:對B:錯

答案:錯

曲線的弧長在參數(shù)變換下不變.（）

A:錯B:對

答案:錯

正則曲線的弧長是曲線的幾何不變量，它不依賴保定向的參數(shù)的選取和直角坐標(biāo)系的選取.（）

A:對B:錯

答案:對

正則曲線的弧長是剛體運(yùn)動和合同變換下的不變量.（）

A:對B:錯

答案:對

當(dāng)曲線改變定向時，曲率與撓率可能會變號.（）

A:對B:錯

答案:錯

曲率是和曲率向量是容許參數(shù)變換和合同變換下的不變量.（）

A:對B:錯

答案:對

曲率是容許參數(shù)變換和合同變換下的不變量.（）

A:錯B:對

答案:對

設(shè)曲線C不是直線，則它是一條平面曲線當(dāng)且僅當(dāng)它的撓率τ(s)=0.（）

A:對B:錯

答案:對

撓率是容許參數(shù)變換與合同變換下的不變量.（）

A:對B:錯

答案:錯

切向量與固定方向交成定角的曲線其從法線與固定方向也交成定角.（）

A:錯B:對

答案:對

在相差一個剛體運(yùn)動下，空間曲線完全由曲率和撓率決定.()

A:對B:錯

答案:對

曲線的弧長、曲率與撓率都是剛體運(yùn)動下的不變量.()

A:對B:錯

答案:對

在反向剛體運(yùn)動下，曲線的弧長、曲率不變，撓率反號.()

A:對B:錯

答案:對

正則曲線為球面曲線的充要條件是其法平面過定點(diǎn)（球心）.（)

A:錯B:對

答案:對

平面上兩個不同的同心圓互為侶線.（)

A:錯B:對

答案:對

所有主法線過定點(diǎn)的正則連通曲線必為圓.（)

A:對B:錯

答案:對

相對曲率為非為零常數(shù)的曲線必為圓弧.（)

A:錯B:對

答案:對

相對曲率為常數(shù)的曲線必為圓弧.（)

A:對B:錯

答案:錯

第三章測試

下列曲面不是旋轉(zhuǎn)面的是().

A:圓柱面

B:圓環(huán)面

C:球面

D:直紋面

答案:直紋面

本書中正則參數(shù)曲面的向量值函數(shù)要求具有（）階以上連續(xù)可微性.

A:4

B:1

C:2

D:3

答案:3

一個正則參數(shù)曲面的法線經(jīng)過定點(diǎn)，則該曲面為（）.

A:旋轉(zhuǎn)曲面

B:直紋面

C:柱面

D:球面

答案:球面

球面和正螺面都是旋轉(zhuǎn)面.（）

A:錯B:對

答案:對

正則參數(shù)曲面在任意點(diǎn)的某個鄰域內(nèi)總可以表示成Monge形式.（）

A:錯B:對

答案:對

在容許的參數(shù)變換下，曲面的單位法向量可能反向.（）

A:對B:錯

答案:對

容許的參數(shù)變換保持曲面的定向.（）

A:錯B:對

答案:錯

在容許的參數(shù)變換下，曲面的單位法向量不變（）

A:錯B:對

答案:錯

在容許的參數(shù)變換下，曲面的正則性不變.（）

A:錯B:對

答案:對

曲面在其上一點(diǎn)p處的切向量只有一條.（）

A:對B:錯

答案:錯

曲面其上一點(diǎn)p的切向量全體構(gòu)成一個二維空間.（）

A:錯B:對

答案:對

正則曲面在其上點(diǎn)p處的切平面、單位法向量在參數(shù)變換下保持不變.（）

A:對B:錯

答案:錯

曲面的第一基本形式是容許參數(shù)變換下的不變量，與標(biāo)架的選取無關(guān)（）

A:對B:錯

答案:對

曲面的第一基本形式是其弧長微元的平方（）

A:對B:錯

答案:對

曲面上兩族坐標(biāo)曲線處處正交的充要條件是其第一基本形式的度量矩陣為對角陣.（）

A:對B:錯

答案:對

正則曲面的面積元素與區(qū)域面積由其第一基本形式完全決定.（）

A:對B:錯

答案:對

第一基本量與曲面的參數(shù)選取和合同變換無關(guān).（）

A:錯B:對

答案:錯

正則曲面的第一基本形式的度量矩陣可以為半正定的.（）

A:對B:錯

答案:錯

曲面的第一基本形式是容許參數(shù)變換下的不變量，與標(biāo)架的選取有關(guān).（）

A:對B:錯

答案:錯

曲面的第一基本形式是剛體運(yùn)動下的不變量，在合同變換下可能相差一個負(fù)號.（）

A:錯B:對

答案:錯

曲面的第一基本量在容許的參數(shù)變換下不變.（）

A:對B:錯

答案:錯

旋轉(zhuǎn)曲面的坐標(biāo)網(wǎng)必為正交網(wǎng).（）

A:對B:錯

答案:對

橢圓柱面沿著直母線的切平面必重合.（）

A:對B:錯

答案:對

單葉雙曲面是直紋面，且是可展曲面.（）

A:錯B:對

答案:錯

馬鞍面是不可展的直紋面.（）

A:對B:錯

答案:對

正螺面是不可展的直紋面.（）

A:對B:錯

答案:對

麥比烏斯帶是不可展的直紋面.（）

A:錯B:對

答案:對

第一基本形式在反向的參數(shù)變換下不變.（）

A:對B:錯

答案:對

任意兩個正則參數(shù)曲面局部上均可建立保角對應(yīng).（）

A:對B:錯

答案:對

任意兩個正則參數(shù)曲面局部上均可建立保長對應(yīng).（）

A:對B:錯

答案:錯

撓曲線的主法線面和副法線面都不是可展曲面.（）

A:對B:錯

答案:對

第四章測試

曲面,是其單位法向量.下列第二類基本量的計(jì)算中（）是不正確的.

A:

B:

C:

D:

答案:

曲面的第二基本形式在（）下不變.

A:參數(shù)變換

B:剛體運(yùn)動

C:不同標(biāo)架

D:等距變換

答案:剛體運(yùn)動

關(guān)于圓柱面S：的說法錯誤的是（）.

A:S的第一基本形式與uov平面的第一基本形式相同

B:S的第一基本形式為

C:S的第二基本形式為

D:S的第二基本形式為

答案:S的第二基本形式為

以下說法正確的是（）.

A:法曲率大于等于零

B:法曲率是法截線的曲率

C:法曲率是曲率向量在主法向量上的投影

D:法曲率的絕對值是法截線的曲率

答案:法曲率的絕對值是法截線的曲率

下列關(guān)于曲線網(wǎng)的敘述錯誤的是（）.

A:曲面上正交曲線網(wǎng)存在未必唯一

B:曲面上局部必存在漸近線網(wǎng)

C:曲面上局部必存在正交曲線網(wǎng)

D:曲面上局部必存在等溫曲線網(wǎng)

答案:曲面上局部必存在漸近線網(wǎng)

正則曲面在每一點(diǎn)處的主方向（）.

A:可能沒有

B:只有一個

C:只有兩個

D:至少有兩個

答案:至少有兩個

下列（）是漸進(jìn)方向存在的充分條件.

A:

B:

C:

D:

答案:

以下量中，（）不是曲面的內(nèi)蘊(yùn)量.

A:曲面上一點(diǎn)沿一方向的法曲率

B:曲面上曲線的弧長

C:曲面上兩曲線的夾角

D:曲面上曲面域的面積

答案:曲面上一點(diǎn)沿一方向的法曲率

曲面在一（非臍）點(diǎn)的主曲率是曲面在這點(diǎn)（）.

A:沿主方向的法曲率

B:所有方向法曲率中的最大值

C:所有方向法曲率的平均值

D:所有方向法曲率中的最小值

答案:沿主方向的法曲率

下列關(guān)于Weingarten映射W的敘述錯誤的是（）.

A:在曲面S上任意一點(diǎn)p處，W的2個特征值正好是曲面S在p點(diǎn)的主曲率，對應(yīng)的特征方向是曲面S在p點(diǎn)的主方向.

B:W在保向的參數(shù)變換下不變，在反向的參數(shù)變換下變號.

C:曲面的第二基本形式可用Weingarten變換表示為：

D:對曲面S的任意單位切向量，S沿的法曲率可表為

答案:W在保向的參數(shù)變換下不變，在反向的參數(shù)變換下變號.

若是Weingarten映射的一個實(shí)特征值，則它正好是曲面在該點(diǎn)沿與它對應(yīng)的特征方向的（）.

A:平均曲率

B:Gauss曲率

C:主曲率

D:測地曲率

答案:主曲率

下列關(guān)于曲率線的敘述錯誤的是().

A:可展曲面的直母線是曲率線，直母線的正交軌線是另一組曲率線

B:既是測地線又是漸近線的曲線必為直線

C:無臍點(diǎn)的曲面上未必存在曲率線

D:平面與球面上的任何曲線都是曲率線

答案:無臍點(diǎn)的曲面上未必存在曲率線

在無臍點(diǎn)的曲面上，下列關(guān)于參數(shù)曲線網(wǎng)的存在性說法錯誤的為（）.

A:局部總存在正交的曲率線網(wǎng)

B:局部總存在正交曲線網(wǎng)

C:局部總存在等溫參數(shù)曲線網(wǎng)

D:局部總存在漸近線網(wǎng)

答案:局部總存在漸近線網(wǎng)

以下結(jié)論不正確的是（）.

A:旋轉(zhuǎn)曲面上的緯圓是曲率線

B:圓柱面上的圓柱螺線是曲率線;

C:球面上的每一條曲線是曲率線

D:平面上的每一條曲線是曲率線

答案:圓柱面上的圓柱螺線是曲率線;

直紋的極小曲面是（）.

A:平面或懸鏈面

B:平面或可展曲面

C:平面或偽球面

D:平面或正螺面

答案:平面或正螺面

下列（）不是可展曲面.

A:高斯曲率為零的曲面

B:沿著直母線切平面固定的曲面

C:平均曲率為0的直紋面

D:柱面.錐面.或曲線的切線面

答案:平均曲率為0的直紋面

曲面的法曲率除了與點(diǎn)、切方向相關(guān)外，還與過定點(diǎn)的曲線選擇或切向量大小有關(guān).（）

A:錯B:對

答案:錯

法曲率在剛體運(yùn)動下不變，反向剛體運(yùn)動下變號.（）

A:對B:錯

答案:對

曲面S在點(diǎn)p處沿著切方向（du,dv）的法曲率等于S在p點(diǎn)由切方向(du,dv)確定的法截線C的法曲率.（）

A:錯B:對

答案:對

曲面上過定點(diǎn)相切的曲線有相同的法曲率.（）

A:對B:錯

答案:對

曲面在任一點(diǎn)有且僅有二個主方向.（）

A:對B:錯

答案:錯

曲面上任何非臍點(diǎn)處的兩個主方向必正交.（）

A:對B:錯

答案:對

Weingarten變換不是線性變換.（）

A:錯B:對

答案:錯

在曲面的任意點(diǎn)處，任何兩個正交方向的法曲率之和為常數(shù).（）

A:對B:錯

答案:對

旋轉(zhuǎn)面上的經(jīng)線是曲率線，而緯線不是.（）

A:錯B:對

答案:錯

曲率線就是曲面上主方向場的積分曲線.（）

A:對B:錯

答案:對

全臍曲面上任一條曲線均為曲率線.（）

A:對B:錯

答案:對

平均曲率與高斯曲率在曲面的參數(shù)變換下不變.（）

A:對B:錯

答案:錯

主曲率在曲面的參數(shù)變換下不變.（）

A:錯B:對

答案:錯

曲面上的點(diǎn)是臍點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng).（）

A:錯B:對

答案:對

臍點(diǎn)中的圓點(diǎn)一定是橢圓點(diǎn).（）

A:對B:錯

答案:對

雙曲點(diǎn)一定不是臍點(diǎn).（）

A:錯B:對

答案:對

臍點(diǎn)處的迪潘指標(biāo)線是圓.（）

A:對B:錯

答案:錯

非臍點(diǎn)處的迪潘指標(biāo)線是橢圓或兩對共軛的雙曲線或兩條平行直線.（）

A:錯B:對

答案:對

三維歐式空間中除了平面外，在旋轉(zhuǎn)曲面中不存在極小的直紋面.（）

A:錯B:對

答案:對

高斯曲率為零的旋轉(zhuǎn)曲面必為平面.圓柱面或圓錐面.（）

A:對B:錯

答案:對

極小曲面的高斯曲率可能大于零.（）

A:錯B:對

答案:錯

在容許的參數(shù)變換下不變.（）

A:錯B:對

答案:對

曲面的第二基本形式是其上切點(diǎn)臨近點(diǎn)到切平面的有向距離.（）

A:對B:錯

答案:錯

第二基本形式的系數(shù)矩陣為正定矩陣.（）

A:錯B:對

答案:錯

第二基本形式在保向的容許參數(shù)變換或剛體運(yùn)動下相差一個符號.（）

A:對B:錯

答案:錯

平面與圓柱面具有相同的第一、第二基本形式.（）

A:對B:錯

答案:錯

球面的第二基本形式為常數(shù).（）

A:錯B:對

答案:錯

曲面一點(diǎn)處的主曲率是曲面在該點(diǎn)所有方向法曲率的最大值.（）

A:對B:錯

答案:錯

正螺面是極小曲面.（）

A:對B:錯

答案:對

曲面在雙曲點(diǎn)鄰近的形狀近似于雙曲拋物面.（）

A:錯B:對

答案:對

曲面在橢圓點(diǎn)鄰近的形狀近似于橢圓拋物面.（）

A:對B:錯

答案:對

每一條曲線在其主法線面上都是漸進(jìn)曲線.（）

A:錯B:對

答案:對

極小曲面上的點(diǎn)都是雙曲點(diǎn).（）

A:對B:錯

答案:錯

曲面為平面或球面的充要條件是（）

A:對B:錯

答案:對

曲面切線面上的點(diǎn)都是拋物點(diǎn).（）

A:對B:錯

答案:對

曲面上的直線必為該曲面的漸近線.（）

A:對B:錯

答案:對

直母線必為可展曲面的漸近線.（）

A:錯B:對

答案:對

旋轉(zhuǎn)曲面上的經(jīng)線與緯線均是曲率線.（）

A:錯B:對

答案:對

球面上的點(diǎn)必為圓點(diǎn).（）

A:對B:錯

答案:對

可展曲面的直母線既是漸近線，又是曲率線.（）

A:錯B:對

答案:對

若正則曲面上的所有曲線均為曲率線，則該曲面為全臍曲面.（）

A:對B:錯

答案:對

直紋面的高斯曲率可能為正.（）

A:對B:錯

答案:錯

單位球面上可能存在漸進(jìn)方向.（）

A:對B:錯

答案:錯

第五章測試

關(guān)于黎曼記號的對稱性，錯誤的是（）.

A:

B:

C:

D:

答案:

曲面的兩個基本形式是互相獨(dú)立的.（）

A:錯B:對

答案:錯

高斯曲率恒為零的無臍點(diǎn)曲面一定是直紋面.（）

A:對B:錯

答案:對

在不計(jì)位置的情況下，第一與第二基本形式就完全可以決定一張曲面.（）

A:對B:錯

答案:對

任意兩正則參數(shù)曲面在局部上都是可以建立保長對應(yīng).()

A:對B:錯

答案:錯

Gauss曲率是曲面的內(nèi)蘊(yùn)幾何量.（）

A:對B:錯

答案:對

三維歐式空間中的直紋面上可能存在橢圓點(diǎn).（）

A:對B:錯

答案:錯

無臍點(diǎn)曲面可展的充要條件是它能和一塊平面建立保角對應(yīng).（）

A:錯B:對

答案:錯

Gauss曲率在曲面的保長對應(yīng)下不變.（）

A:對B:錯

答案:對

三維歐式空間的一塊曲面S是可展曲面的充要條件是它的Gauss曲率恒小于零.（）

A:錯B:對

答案:錯

在正交曲線網(wǎng)下，（）

A:對B:錯

答案:對

曲面的高斯曲率是曲面在保長變換下的不變量（）

A:錯B:對

答案:對

主曲率為互不相等的常值函數(shù)的曲面為柱面.（）

A:對B:錯

答案:對

在球面與柱面之間可能存在保長對應(yīng).（）

A:錯B:對

答案:錯

存在使得的曲面.（）

A:錯B:對

答案:錯

第六章測試

在曲面S上非直線的漸近曲線C的撓率是曲面S沿曲線C的切方向的（）.

A:法曲率

B:測地曲率

C:測地?fù)下?/p>

D:Gauss曲率

答案:測地?fù)下?/p>

下列各量中，不是內(nèi)蘊(yùn)量的是（）

A:Gauss曲率

B:測地?fù)下?/p>

C:Riemann曲率張量

D:測地曲率

答案:測地?fù)下?/p>

測地線的（）恒等于零.

A:測地曲率

B:撓率

C:相對曲率

D:法曲率

答案:測地曲率

若曲面上的所有測地線均是平面曲線，則該曲面必為平面或球面.()

A:對B:錯

答案:對

是漸進(jìn)曲線的測地線必為直線.()

A:對B:錯

答案:對

偽球面上的測地三角形內(nèi)角和大于零.（）

A:對B:錯

答案:錯

連接曲面上兩點(diǎn)的所有曲線段中，最短的一定是測地線.()

A:錯B:對

答案:對

曲面在一點(diǎn)的測地曲率在曲面上保長對應(yīng)下可能會改變.（）

A:對B:錯

答案:錯

曲面上曲線的曲率平方與法曲率的平方和等于測地曲率的平方和.（）

A:錯B:對

答案:錯

曲面上曲線測地曲率的代表曲線是法截線.（）

A:對B:錯

答案:錯

平面上的測地線必為直線.（）

A:錯B:對

答案:對

圓柱面上的測地線為圓柱螺線.（）

A:對B:錯

答案:對

經(jīng)線是旋轉(zhuǎn)曲面的測地線.（）

A:對B:錯

答案:對

第七章測試

設(shè)f,g是光滑函數(shù)，θ是一次微分形式，則下列運(yùn)算錯誤的是（）.

A:d(fg)=gdf+fdg

B:d(θf)=θ?df+fdθ

C:d(