吳忠高級(jí)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

吳忠高級(jí)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列滿足：對(duì)任意的均有成立，且，，則該數(shù)列的前2022項(xiàng)和（）A0 B.1C.3 D.42．直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是A. B.C. D.3．年月日我國(guó)公布了第七次全國(guó)人口普查結(jié)果.自新中國(guó)成立以來(lái)，我國(guó)共進(jìn)行了七次全國(guó)人口普查，如圖為我國(guó)歷次全國(guó)人口普查人口性別構(gòu)成及總?cè)丝谛詣e比（以女性為，男性對(duì)女性的比例）統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.第五次全國(guó)人口普查時(shí)，我國(guó)總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破億B.第一次全國(guó)人口普查時(shí)，我國(guó)總?cè)丝谛詣e比最高C.我國(guó)歷次全國(guó)人口普查總?cè)丝跀?shù)呈遞增趨勢(shì)D.我國(guó)歷次全國(guó)人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢(shì)4．箱子中有5件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，設(shè)事件=“至少有一件次品”，則的對(duì)立事件為（）A.至多兩件次品 B.至多一件次品C.沒(méi)有次品 D.至少一件次品5．若不等式在上有解，則的最小值是（）A.0 B.-2C. D.6．已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程（）A.x2－＝1(x≤－1) B.x2－＝1C.x2－＝1(x1) D.－x2＝17．已知矩形，為平面外一點(diǎn)，且平面，，分別為，上的點(diǎn)，且，，，則（）A. B.C.1 D.8．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴廣交會(huì)的四個(gè)不同地方服務(wù)，不同的分配方案有（）種A.· B.·C. D.10．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有恒成立.則不等式的解集為（）A. B.C. D.11．命題“若，則”的否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則12．若橢圓的短軸為,一個(gè)焦點(diǎn)為,且為等邊三角形的橢圓的離心率是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一條直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)．若，則弦中點(diǎn)到直線的距離等于__________14．雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)_____.15．已知函數(shù)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.16．已知對(duì)任意正實(shí)數(shù)m，n，p，q，有如下結(jié)論成立：若，則有成立，現(xiàn)已知橢圓上存在一點(diǎn)P，，為其焦點(diǎn)，在中，，，則橢圓的離心率為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直四棱柱中，（1）求二面角的余弦值；（2）若點(diǎn)P為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱上，且直線與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng)18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，為側(cè)棱上一點(diǎn)（1）求證：；（2）若為中點(diǎn)，平面與側(cè)棱于點(diǎn)，且，求四棱錐的體積19．（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線C：上，點(diǎn)F為拋物線C的焦點(diǎn)，記P到直線的距離為d，且.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線C相切，求直線l的方程.20．（12分）雙曲線，離心率，虛軸長(zhǎng)為2（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線的方程21．（12分）已知圓，直線（1）求證：對(duì)，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)22．（10分）已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)（1）若，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求的長(zhǎng)；（2）若交于，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)可知，數(shù)列具有周期性，即可解出【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以?shù)列中的項(xiàng)具有周期性，，由，，依次對(duì)賦值可得，，一個(gè)周期內(nèi)項(xiàng)的和為零，而，所以數(shù)列的前2022項(xiàng)和故選：A2、A【解析】直線y＝x+1代入，得出關(guān)于x的二次方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出弦長(zhǎng)【詳解】將直線y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直線y＝x+1被橢圓x2+4y2＝8截得的弦長(zhǎng)為故選A【點(diǎn)睛】本題查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖第五次全國(guó)人口普查時(shí)，男性和女性人口數(shù)都超過(guò)6億，故總?cè)丝跀?shù)超過(guò)12億，A對(duì)，由統(tǒng)計(jì)圖，第一次全國(guó)人口普查時(shí)，我國(guó)總?cè)丝谛詣e比為107.56，超過(guò)余下幾次普查的人口的性別比，B對(duì)，由統(tǒng)計(jì)圖可知，我國(guó)歷次全國(guó)人口普查總?cè)丝跀?shù)呈遞增趨勢(shì)，C對(duì)，由統(tǒng)計(jì)圖可知，第二次，第三次，第四次，第五次時(shí)總?cè)丝谛詣e比呈遞增趨勢(shì)，D錯(cuò),D錯(cuò)，故選：D.4、C【解析】利用對(duì)立事件的定義，分析即得解【詳解】箱子中有5件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，可能出現(xiàn)：“兩件次品”，“一件次品，一件正品”，“兩件正品”三種情況根據(jù)對(duì)立事件的定義，事件=“至少有一件次品”其對(duì)立事件為：“兩件正品”，即”沒(méi)有次品“故選：C5、D【解析】將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為在上有解,然后求出的最大值即可得解.【詳解】不等式在上有解,即為在上有解,設(shè),則在上單調(diào)遞減,所以,所以,即,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式能成立問(wèn)題,可以選擇分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題,也可以進(jìn)行分情況討論.6、A【解析】根據(jù)雙曲線定義求解【詳解】,則根據(jù)雙曲線定義知的軌跡為的左半支故選：A第II卷（非選擇題7、B【解析】由，，得，然后利用向量的加減法法則把向量用向量表示出來(lái)，可求出的值，從而可得答案【詳解】解：因?yàn)?，，所以所?因?yàn)?，所以，所以，故選：B8、B【解析】當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，進(jìn)而求得取值范圍，當(dāng)斜率不存在是，可得，兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得的值.【詳解】當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，，，聯(lián)立方程，得，恒成立，則，，，，，所以，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，所以，，，綜上所述：，故選：B.9、B【解析】先按要求分為四組，再四個(gè)不同地方，四個(gè)組進(jìn)行全排列.【詳解】?jī)蓚€(gè)組各2人，兩個(gè)組各1人，屬于部分平均分組，要除以平均分組的組數(shù)的全排列，故分組方案有種，再將分得的4組，分配到四個(gè)不同地方服務(wù)，則不同的分配方案有種.故選：B10、B【解析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，可知在上單調(diào)遞減，結(jié)合可確定在上的解集；根據(jù)奇偶性可確定在上的解集；由此可確定結(jié)果.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，，，在上的解集為，即在上的解集為；又為上的奇函數(shù)，，為上的偶函數(shù)，在上的解集為，即在上的解集為；當(dāng)時(shí)，，不合題意；綜上所述：的解集為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式，確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)確定不等式的解集.11、B【解析】根據(jù)原命題的否命題是條件結(jié)論都要否定【詳解】解：因?yàn)樵}的否命題是條件結(jié)論都要否定所以命題“若，則”的否命題是若，則；故選：B12、B【解析】因?yàn)闉榈冗吶切?所以.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì).點(diǎn)評(píng)：橢圓圖形當(dāng)中有一個(gè)特征三角形，它的三邊分別為a,b,c.因而可據(jù)此求出離心率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出弦的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離，進(jìn)一步得到弦的中點(diǎn)到直線的距離【詳解】解：如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，，弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于故答案為：14、4【解析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征即可求解.【詳解】由題可知.故答案為：4.15、【解析】由題知方程，，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)值得變化情況，作出函數(shù)的大致圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以方程，，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，令，則，，令，則所以為上的單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)楫?dāng)趨近于時(shí)，趨近于，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，且，時(shí)，，故的圖像大致如圖所示，所以方程，，有且只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：16、【解析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合題意，列出方程，代入數(shù)據(jù)，化簡(jiǎn)即可得答案.詳解】由題意得：，所以，所以，解得.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）推導(dǎo)出，以A為原點(diǎn)，分別以，，所在的直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角的余弦值；（2）設(shè)，則，求出平面的法向量，利用空間向量求出的長(zhǎng)【詳解】解（1）在直四棱柱中，因?yàn)槠矫妫矫?，平面，所以因?yàn)?，所以以A為原點(diǎn)，分別以，，所在的直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所?所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，由圖可知為銳角，所以二面角的余弦值為（2）設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，則，設(shè)平面一個(gè)法向量為，則，令，則，設(shè)直線與平面所成角的大小為，因?yàn)橹本€與平面所成角的正弦值為，所以，解得或（舍去）所以【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查二面角的求法，考查線段長(zhǎng)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等知識(shí)，考查運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)是建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解，屬于中檔題18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理可得出平面，再利用線面垂直的性質(zhì)可得出；（2）分析可知為的中點(diǎn)，平面，計(jì)算出梯形的面積，利用錐體的體積公式可求得四棱錐的體積【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，因?yàn)閭?cè)面底面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，平面，平面，所以，平面，因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，所以，所以，，則，所以，四邊形是直角梯形，又是中點(diǎn)，所以，，所以，由平面，平面，所以，從而，正三角形中，是中點(diǎn)，，即，，所以平面，因?yàn)?，所?19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)直線l是否存在斜率分類討論，結(jié)合一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以P到直線的距離等于，所以拋物線C的準(zhǔn)線為，所以，，所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，方程為，此時(shí)直線l恰與拋物線C相切當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程，得若，顯然不合題意；若，則，解得此時(shí)直線l的方程為綜上，直線l與拋物線C相切時(shí)，l的方程為或.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意求出即可得出；（2）利用點(diǎn)差法求出直線斜率即可得出方程.【小問(wèn)1詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，，由在雙曲線上，可得：，兩式相減可得以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線斜率為：則以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為，即為，聯(lián)立方程得：，，符合，∴直線的方程為：.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）由直線過(guò)定點(diǎn)，只需判斷定點(diǎn)在圓內(nèi)部，即可證結(jié)論.（2）由點(diǎn)線距離公式求弦心距，再利用半徑、弦心距、弦長(zhǎng)的幾何關(guān)系求弦長(zhǎng)即可.【小問(wèn)1詳解】直線恒過(guò)定點(diǎn)，又，所以點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得證.【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，，又的圓心為，半徑為，所以到直線的距離，所以所求弦長(zhǎng)為22、（1）6（2）2【解析】（1）通過(guò)作輔助線，利用拋物線定義，結(jié)合梯形的中位線定理，可求得答案；（2）根據(jù)題意可求得直線AB的方程為y=x+4，聯(lián)立拋物線方程，得到根與系數(shù)