小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算規(guī)律及小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)研究總結(jié)

運(yùn)算定律與簡便計(jì)算重點(diǎn)知識(shí)歸納（一）加減法運(yùn)算定律

1.加法交換律

定義：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變

字母表示：a+b=b+a

例如：16+23=23+16

546+78=78+546

2.加法結(jié)合律

定義：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)注意：加法結(jié)合律有著廣泛的應(yīng)用，如果其中有兩個(gè)加數(shù)的和剛好是整十、整百、整千的話，那么就可以利用加法交換律將原式中的加數(shù)進(jìn)行調(diào)換位置，再將這兩個(gè)加數(shù)結(jié)合起來先運(yùn)算。

例1.用簡便方法計(jì)算下式：

（1）63+16+84

（2）76+15+24

（3）140+639+860

舉一反三：

（1）46+67+54

（2）680+485+120

（3）155+657+245

3.減法的性質(zhì)

注：這些都是由加法交換律和結(jié)合律衍生出來的。

減法性質(zhì)①：如果一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，那么后面兩個(gè)減數(shù)的位置可以互換。

字母表示：a-b-c=a-c-b

例2.簡便計(jì)算：198-75-98

減法性質(zhì)②：如果一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，那么相當(dāng)于從這個(gè)數(shù)當(dāng)中減去后面兩個(gè)數(shù)的和。

字母表示：a-b-c=a-(b+c)

例3.簡便計(jì)算：（1）369-45-155

（2）896-580-120

4.拆分、湊整法簡便計(jì)算

拆分法：當(dāng)一個(gè)數(shù)比整百、整千稍微大一些的時(shí)候，我們可以把這個(gè)數(shù)拆分成整百、整千與一個(gè)較小數(shù)的和，然后利用加減法的交換、結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

湊整法：當(dāng)一個(gè)數(shù)比整百、整千稍微小一些的時(shí)候，我們可以把這個(gè)數(shù)寫成一個(gè)整百、整千的數(shù)減去一個(gè)較小的數(shù)的形式，然后利用加減法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。例如：97=100-3，998=1000-2，…

注意：拆分湊整法在加、減法中的簡便不是很明顯，但和乘除法的運(yùn)算定律結(jié)合起來就具有很大的簡便了。

例4.計(jì)算下式，能簡便的進(jìn)行簡便計(jì)算：

（1）89+106

（2）56+98

（3）658+997

隨堂練習(xí)：計(jì)算下式，怎么簡便怎么計(jì)算

（1）730+895+170

（2）820-456+280

（3）900-456-244

（4）89+997

（5）103-60

（6）458+996

（7）876-580+220

（8）997+840+260

（9）956—197-56

（二）乘除法運(yùn)算定律

1.乘法交換律

定義：交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。

字母表示：a×b=b×a

例如：85×18=18×85

23×88=88×23

2.乘法結(jié)合律

定義：先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。

字母表示：a×b×c=a×(b×c)

乘法結(jié)合律的應(yīng)用基于要熟練掌握一些相乘后積為整十、整百、整千的數(shù)。

例如：25×4=100,

250×4=1000

125×8=1000，

125×80=10000

例5.簡便計(jì)算：（1）25×9×4

（2）25×12

（3）125×56

舉一反三：簡便計(jì)算

（1）24×17×4

（2）125×33×8

（3）32×25×125

（4）24×25×125

（5）48×125×63

（6）25×15×16

3.乘法分配律

定義：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。

用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c

a×(b+c)

=a×b+a×c

拓展：（a-b）×c=a×c-b×c

a×(b-c)

=a×b-a×c

簡便計(jì)算中乘法分配律及其逆運(yùn)算是運(yùn)用最廣泛的一個(gè)，一個(gè)要掌握它和它的逆運(yùn)算。

例6.簡便計(jì)算：（1）125×（8＋16）

（2）150×63＋36×150＋150

（3）12×99＋12

（4）33×101-33

(5)98×99

(6)68×102

隨堂練習(xí)：簡便計(jì)算

（1）63＋71＋37＋29

（2）85－17＋15－33

（3）34＋72－43－57＋28

（4）99×85

（5）103×26

（6）97×15＋15×4

（7）25×32×125

（8）64×25×125

（9）26×（5＋8）

（10）22×43＋22×59－22×2

（11）175×454＋175×547－175

課堂練習(xí)：簡便計(jì)算

（1）36×84＋36×15＋36

（2）69×170＋17×28＋17×30

（3）71×15＋15×22＋15×12

（4）26×19＋26×56＋27×26

4.除法的性質(zhì)（連除）

類似于加減法的運(yùn)算定律，除法的交換律和結(jié)合律是由乘法的運(yùn)算定律率衍生出來的。

性質(zhì)①：從被除數(shù)里面連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，交換這兩個(gè)除數(shù)的位置商不變。

字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b例13.簡便計(jì)算：1000÷2÷100

性質(zhì)②：從被除數(shù)里面連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于被除數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積。

字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c)=a÷b÷c例14.簡便計(jì)算：1000÷25÷4

舉一反三：簡便計(jì)算

（1）80÷5÷4

（2）1000÷125÷8

（3）1000÷4÷25

課后作業(yè)：

用簡便方法計(jì)算

（1）（155＋356）＋（345＋144）

（2）978－156－244（3）24×25

（4）99×37

（5）103×37

（6）125×（100－8）（7）300÷25÷4

（8）6000÷8÷125

（9）13×57＋13×32＋13×13

（10）103×45－958－142

（11）125×88

（12）4200÷35

（13)

102×85

(14)78×12＋89×78－78

(15)99×87

(16)125×72

(17)493－138－262

(18)2700÷45÷2(19)53×101－53

(20)55×12

關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的研究本學(xué)期開學(xué)伊始，我校數(shù)學(xué)教研組就確定以“小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)”為主題開展研究。本期以來，全體數(shù)學(xué)組成員按照制定的研究計(jì)劃，大膽實(shí)踐，不斷探索，取得了一些成績?，F(xiàn)對本期教研情況做以下小結(jié)。一、加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變觀念提升素養(yǎng)。自確定研究主題以來，數(shù)學(xué)組以課程理論和先進(jìn)的研究經(jīng)驗(yàn)為指導(dǎo)，組織教師學(xué)習(xí)先進(jìn)的、前沿的課改理論，以教育教學(xué)類專著為主要理論學(xué)習(xí)內(nèi)容，還組織各位成員學(xué)習(xí)了《中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課型研究》、《“新基礎(chǔ)教育”數(shù)學(xué)教學(xué)改革指導(dǎo)綱要》等有關(guān)計(jì)算教學(xué)的材料，以學(xué)校每周的教研組學(xué)習(xí)活動(dòng)為依托，強(qiáng)調(diào)集中學(xué)習(xí)與自主學(xué)習(xí)相結(jié)合的原則，要求全體數(shù)學(xué)組成員重點(diǎn)學(xué)習(xí)《中小學(xué)數(shù)學(xué)課型研究》中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)的課型研究，以提升自身的理論水平。二、認(rèn)真組織實(shí)施主題研究，吸取先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)交流，不斷提高研究水平。首先組織本組成員采取集中探討、反復(fù)觀摩、評講評學(xué)等方式，每級重點(diǎn)研究兩節(jié)課，邊教研，邊總結(jié)，通過對計(jì)算教學(xué)過程結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究總結(jié)。其次，組織全體數(shù)學(xué)教師參加計(jì)算教學(xué)評比活動(dòng)，每位老師都積極參與，精心備課，上課，評課，掀起了計(jì)算教學(xué)學(xué)習(xí)研究的熱潮。最后，在此基礎(chǔ)上，組織進(jìn)行了以計(jì)算教學(xué)為主題的優(yōu)秀教學(xué)案例及計(jì)算教學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流活動(dòng)，起到了“以點(diǎn)帶面”的促進(jìn)作用。三、教師教學(xué)思想行為上的轉(zhuǎn)變。1．教師能有意識(shí)地改變了以往“重結(jié)果，輕過程”的問題，在教學(xué)中不但能關(guān)注“怎樣算”的問題，能能重視“為什么要這樣算”的問題。2．教師能有意識(shí)地關(guān)注每節(jié)知識(shí)點(diǎn)在整套教材中的地位和作用，提高學(xué)生在整體中綜合認(rèn)識(shí)方法、判斷選擇方法，靈活運(yùn)用方法的能力。3．教師能有意識(shí)地能避免教學(xué)中只關(guān)注情境創(chuàng)設(shè)、小組合作、多媒體運(yùn)用等外在形式，也注重了在教學(xué)中滲透化大為小，化繁為簡、從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。四、計(jì)算教學(xué)中的具體做法總結(jié)：1．持之以恒進(jìn)行口算訓(xùn)練，培養(yǎng)良好的速算習(xí)慣?？谒闶枪P算的基礎(chǔ)，口算能力決定了學(xué)生的計(jì)算水平。日常性口算訓(xùn)練具有費(fèi)時(shí)少，容量大、形式活、速度快、效果久、好操作的特點(diǎn)。我們通過全體數(shù)學(xué)教師堅(jiān)持每天課前3分鐘口算，課后利用手機(jī)上的“作業(yè)盒子”進(jìn)行口算訓(xùn)練相結(jié)合，提高了學(xué)生口算的速度與準(zhǔn)確率，養(yǎng)成了學(xué)生口算的習(xí)慣，培養(yǎng)了學(xué)生思維的敏捷性。2．優(yōu)化算理教學(xué)，讓學(xué)生知其然，知其所以然。在計(jì)算教學(xué)中，計(jì)算結(jié)果的正確與算理的理解同等重要。讓學(xué)生通過自主探究明白算理，不僅是為了完成本節(jié)課的重點(diǎn)任務(wù)——“學(xué)會(huì)怎么算”，也是為了給后續(xù)教學(xué)較復(fù)雜運(yùn)算知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)——“知道為什么這樣算”，更是為學(xué)生今后形成良好數(shù)理運(yùn)算的思維習(xí)慣確立方向——“如何尋找運(yùn)算策略”。從而讓學(xué)生在自主探究實(shí)踐中形成正確的邏輯思維能力，系統(tǒng)地掌握知識(shí)，形成數(shù)學(xué)能力。首先，我們將自主探究算理教學(xué)作為研究的重點(diǎn)，反復(fù)研討與實(shí)踐。通過同課異構(gòu)、一課多磨、觀課議課等方式的對比研究，我們一致認(rèn)為應(yīng)使用這樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行計(jì)算教學(xué)效果較好，形成計(jì)算教學(xué)自主探究的模式?！皩W(xué)生自主嘗試計(jì)算——交流討論各種計(jì)算方法，理解算法多樣性

——橫向比較多種算法的共同點(diǎn)——發(fā)現(xiàn)數(shù)理關(guān)系的本質(zhì)，得出算理——應(yīng)用算理，優(yōu)化算法?！崩纾涸诮虒W(xué)學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算時(shí)，前面已經(jīng)學(xué)過兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算，80%的學(xué)生能夠說出答案，先讓學(xué)生獨(dú)立思考算出答案，然后小組交流，討論自己的計(jì)算方法，進(jìn)而在班級展示。再將學(xué)生的不同計(jì)算方法（表格法、加法、口算、豎式計(jì)算等）綜合比較，同學(xué)們通過提問、質(zhì)疑、比較各種算法的相同之處，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其算法共通之處是個(gè)位數(shù)的乘積加十位數(shù)的乘積，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生總結(jié)這類計(jì)算題的計(jì)算方法與順序，只要將學(xué)生的語言稍加規(guī)范，就成為很實(shí)用的算理。這樣聯(lián)系學(xué)生實(shí)際算法得出的算理，使學(xué)生知其然，更知其所以然。再例如：誰能贏？第一次

第二次

第三次淘氣

24分

29分

44分笑笑

23分

30分

41分理解題意后，先讓學(xué)生獨(dú)立思考：你估計(jì)誰能贏？在估算的過程中，學(xué)生提出了許多算法，我們不急于給學(xué)生答案，鼓勵(lì)他們積極思考，在學(xué)生五花八門的想法釋放出來后，再引導(dǎo)他們：這么多方法，你覺得哪種合適？任何事物都會(huì)有潛在的規(guī)律，人總會(huì)自覺不自覺地去琢磨其中的一些技巧，學(xué)生也不例外。學(xué)生通過自由的分析與比較，自然會(huì)對較簡單實(shí)用的方法比較傾心。算法多樣化的本質(zhì)是讓學(xué)生從自己已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)出發(fā)學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生通過獨(dú)立思考而探尋解題的方法，追求算法的合理與靈活。所以，在學(xué)生自我篩選的過程中，就可以實(shí)現(xiàn)算法多樣化與算法優(yōu)化的轉(zhuǎn)換，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性與關(guān)聯(lián)性。這種學(xué)習(xí)方式便于將學(xué)生已有知識(shí)與新知識(shí)聯(lián)系起來；便于將不同學(xué)生的學(xué)習(xí)成果聯(lián)系起來；便于將算法多樣性與算法最優(yōu)化聯(lián)系起來；便于將排除非本質(zhì)屬性與探尋本質(zhì)屬性聯(lián)系起來；便于將多變的外在形式與不變的內(nèi)部算理聯(lián)系起來。通過反復(fù)實(shí)踐驗(yàn)證，這種學(xué)習(xí)方式有利于激發(fā)學(xué)生自主探索算理的積極性，有利于引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合算理進(jìn)行靈活應(yīng)用、舉一反三，有利于學(xué)生深入理解數(shù)理運(yùn)算的本質(zhì)，通過教學(xué)，使學(xué)生的思維廣度與深度增強(qiáng)了，促使他們更容易體會(huì)到數(shù)學(xué)理性的魅力，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其次，努力實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的教學(xué)理念和有效指導(dǎo)方法。讓學(xué)生主動(dòng)、愉快地參與計(jì)算，感悟計(jì)算的魅力，品嘗計(jì)算的樂趣，提高計(jì)算的能力。例如：在教學(xué)（）+（）=8時(shí)，我們讓學(xué)生幫助老師解決問題：“八個(gè)孩子一起去洗手，有兩個(gè)水龍頭，每個(gè)水龍頭旁邊會(huì)有幾個(gè)孩子？”通過現(xiàn)場表演、出謀劃策，讓孩子們在游戲一般的情境中充分討論各種可能的情況后，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的規(guī)律，學(xué)生一直興致勃勃地探索自己的方法，闡述自己的發(fā)現(xiàn)，把“教的過程”轉(zhuǎn)化為“學(xué)的過程”，達(dá)到了教學(xué)過程優(yōu)化。我們的研究針對計(jì)算教學(xué)中為實(shí)現(xiàn)這個(gè)“轉(zhuǎn)化”，運(yùn)用怎樣的教學(xué)策略讓學(xué)生真正喜愛計(jì)算、理解計(jì)算上，做了許多類似的比較與探索。3．運(yùn)用多樣化的練習(xí)形式，發(fā)展學(xué)生的計(jì)算效率。計(jì)算能力的培養(yǎng)離不開適度的練習(xí)，任何知識(shí)都需要在用的過程中逐漸被接受和內(nèi)化。我們積極在練習(xí)形式多樣性和趣味性方面下功夫，提高練習(xí)的操作性，寓學(xué)于做，教、學(xué)、做合一；增強(qiáng)練習(xí)的游戲性、挑戰(zhàn)性和趣味性，寓學(xué)于樂。教學(xué)