函數(shù)教學設計

第六章一次函數(shù)１．函數(shù)成都七中育才學校鄢正清、魏進華一、學生起點分析在七年級上期學習了用字母表達數(shù)，體會了字母表達數(shù)的意義，學會了探索具體事物之間的關系和變化的規(guī)律，并用符號進行了表達；在七年級下期又學習了“變量之間的關系”，使學生在具體的情境中，體會了變量之間的相依關系的普遍性，感受了學習變量之間的關系的必要性和重要性，并且積累了一定的研究變量之間關系的某些辦法和初步經(jīng)驗，為學習本章的函數(shù)知識奠定了一定的基礎。二、教學任務分析《函數(shù)》是義務教育課程原則北師大版實驗教科書八年級（上）第六章《一次函數(shù)》第一節(jié)的內(nèi)容。教材內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容安排了1個學時。教材中的函數(shù)是從具體實際問題的數(shù)量關系和變化規(guī)律中抽象出來的，重要是通過學生探索實際問題中存在的大量的變量之間關系，進而抽象出函數(shù)的概念。與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更重視感性材料，讓學生分析了大量的問題，感受到在實際問題中存在兩個變量，并且這兩個變量之間存在一定的關系，它們的表達方式是多樣地，如能夠通過列表的辦法表達，能夠通過畫圖像的辦法表達，還能夠通過列解析式的辦法表達，但都有著共性：其中一種變量依賴于另一種變量。教材地位及作用函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一種重要模型，對它的學習始終是初中階段數(shù)學學習的一種重要內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是在七年級知識的基礎上，繼續(xù)通過對變量間的關系的考察，讓學生初步體會函數(shù)的概念，為后續(xù)學習打下基礎。同時，函數(shù)的學習能夠使學生體會到數(shù)形結合的思想辦法，感受事物是互相聯(lián)系和規(guī)律的變化。三、教學目的分析教學目的：知識與技能目的1．初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關系與否能夠當作函數(shù)；2．根據(jù)兩個變量之間的關系式，給定其中一種量，對應的會求出另一種量的值；3．理解函數(shù)的三種表達辦法。過程與辦法目的1．通過函數(shù)概念的學習，初步形成學生運用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力；2．經(jīng)歷從具體實例中抽象概括的過程，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力，體會函數(shù)的模型思想；3．通過對函數(shù)概念的學習，培養(yǎng)學生的語言體現(xiàn)能力?！袂楦信c態(tài)度目的1．在函數(shù)概念形成的過程中，培養(yǎng)學生聯(lián)系實際、善于觀察、樂于探索和勤于思考的精神●教學重點：1．掌握函數(shù)的概念，以及函數(shù)的三種表達辦法；2．會判斷兩個變量之間與否是函數(shù)關系?！窠虒W難點：1．對函數(shù)概念的理解；2．把實際問題抽象概括為函數(shù)問題。四、教學準備教具：教材，課件，電腦學具：教材，筆，練習本五、教學過程設計本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境、導入新課；第二環(huán)節(jié)：呈現(xiàn)背景，提供概念抽象的素材；第三環(huán)節(jié)：概念的抽象；第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固；第五環(huán)節(jié)：學時小結；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境、導入新課內(nèi)容：展示某些與學生實際生活有關的圖片，如心電圖片，天氣隨時間的變化圖片，拋擲鉛球球形成的軌跡，k線圖等，提請學生思考問題。意圖：承接上一學期變量關系的學習，讓學生感受到變量之間關系的是通過多個形式體現(xiàn)出來的，感受研究函數(shù)的必要性。效果：生活實例，激發(fā)了學生的研究熱情，起到較好的導入效果。第二環(huán)節(jié)：呈現(xiàn)背景，提供概念抽象的素材內(nèi)容：問題1.你去過游樂園嗎？你坐過摩天輪嗎？你能描述一下坐摩天輪的感覺嗎？當人坐在摩天輪上時，人的高度隨時間在變化，那么變化有規(guī)律嗎？摩天輪上一點的高度h與旋轉(zhuǎn)時間t之間有一定的關系，右圖就反映了時間t(分）與摩天輪上一點的高度h（米)之間的關系.你能從上圖觀察出，有幾個變化的量嗎？當t分別取3，6，10時，對應的h是多少？給定一種t值，你都能找到對應的h值嗎？問題2.在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行S米，普通地有經(jīng)驗公式，其中v表達剎車前汽車的速度（單位：千米/時）.（1）公式中有幾個變化的量？計算當v分別為50，60，100時，對應的滑行距離s是多少？（2）給定一種v值，你都能求出對應的s值嗎？問題3.如圖，搭一種正方形需要4根火柴棒，按圖中方式，動手做一做，完畢下表：正方形個數(shù)12345火柴棒根數(shù)4

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1013

16表格中有幾個變量？按圖中方式搭100個正方形，需要多少根火柴棒?若搭n個正方形，需要多少根火柴棒?意圖：通過上面三個問題的展示，使學生們初步感受到：現(xiàn)實生活中存在大量的變量間的關系，并且一種變量是隨著另一種變量的變化而變化的；變量之間的關系表達方式是多樣的（圖象、列表和解析式等）.效果：通過圖片展示和三個問題的探究，使學生感受生活中確實存在大量的兩個變量之間的關系，并且這兩個變量之間的關系能夠通過三種不同的方式體現(xiàn)，初步理解三種方式表達兩個變量之間關系的各自特點.第三環(huán)節(jié)：概念的抽象內(nèi)容：1．引導學生思考以上三個問題的共同點，進而揭示出函數(shù)的概念：在上面的問題中，都有兩個變量，給定其中一種變量（自變量）的值，對應的就擬定了另一種變量（因變量）的值.普通地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一種x值，對應地就擬定了一種y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.2．點明函數(shù)概念中的兩個核心詞：兩個變量,一種x值擬定一種y值，它們是判斷函數(shù)關系的核心。3．再通過對上面3個情境的比較，引導學生思考三個情境呈現(xiàn)形式的不同（依次以圖像、代數(shù)體現(xiàn)式、表格的形式反映兩個變量之間的關系），得出函數(shù)慣用的三種表達辦法：圖象法；（2）列表法；（3）解析法。意圖：通過比較異同點，揭示函數(shù)的本質(zhì)概念和不同的表達辦法。效果：教學過程中，由于有了七年級較好的鋪墊，學生都能順利地抽象出有關概念。第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固內(nèi)容：1．介紹常量與變量的概念常量：在某一變化過程中,始終保持不變的量；變量：在某一變化過程中,能夠取不同數(shù)值的量．指出下列關系式中的變量與常量：（1）球的表面積S（cm2）與球半徑R（cm)的關系式是Ｓ＝４R2（2）以固定的速度V0（米／秒）向上拋一種球，小球的高度ｈ（米）與小球運動的時間ｔ（秒）之間的關系式是ｈ＝V0t-4.9t2.2．概念應用舉例1.小明騎車從家到學校速度是15千米/時，你能表達出他走過的路程s與時間t之間的變化關系嗎？S是t的函數(shù)嗎？路程s隨時間t的變化的圖像是什么？略解：S=15t,是函數(shù)，圖像略.2.如果A、B路程為200千米，一輛汽車從A地到B地行駛的速度v與行駛時間t是如何的變化關系？V是t的函數(shù)嗎？速度v隨時間t的變化的圖像是什么？略解：，是函數(shù)，圖像略.3.若正方形的邊長為x,則面積y與邊長x之間的關系是什么？y是x的函數(shù)嗎？面積y隨邊長x的變化的圖像是什么？略解：s=x2,是函數(shù)，圖像通過課件展示給同窗們意圖：通過常量與變量的區(qū)別敘述，進一步理解函數(shù)的核心；通過三個例題，對函數(shù)概念進行更進一步的探討，再次揭示函數(shù)概念的本質(zhì)特性.效果：通過對函數(shù)基本特性的重復比較與探究，學生能比較深刻地理解函數(shù)的概念；同時三個例題涉及了初中階段將要學到一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，也為學生將來學習這三種函數(shù)留下了一種初步的印象.第五環(huán)節(jié)：學時小結內(nèi)容：請同窗們針對本節(jié)的內(nèi)容進行自我小結，學生之間互相補充后；最后教師總結。意圖：引導學生自己總結本節(jié)課的知識要點和數(shù)學學習辦法，使學生從感性上升到理性，形成系統(tǒng)的知識。效果：學生各抒己見，然后互相補充完善，最后師生共同完畢了小結內(nèi)容。固然，在學生講話時，教師要注意學生的語言表述的精確性。最后總結了下面的內(nèi)容：1．初步掌握函數(shù)的概念，并能判斷兩個變量之間的關系與否是函數(shù)的關系。理解函數(shù)的概念應抓住下列三點：（1）函數(shù)的概念由三句話構成：“兩個變量”，“x的每一種值”，“y有擬定的值”；（2）判斷兩個變量與否有函數(shù)關系不是看它們之間與否有關系是存在，更重要的是看對于x的每一種擬定的值，y與否有唯一擬定的值與之對應；（3）函數(shù)不是數(shù)，它是指在某一變化的過程中兩個變量之間的關系。2．在一種函數(shù)關系式中，能識別自變量與因變量，并能由給定的自變量的值，對應的求出函數(shù)的值。3．函數(shù)的三種體現(xiàn)式：（1）圖象法（用圖像來表達函數(shù)的辦法）；(2)列表法（把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一種表格來表達函數(shù)的反辦法）；（3）解析法（用代數(shù)式來表達函數(shù)的辦法，用來表達函數(shù)關系的式子叫做函數(shù)關系式，函數(shù)關系式是等式，在書寫時有次序性，普通寫成：“函數(shù)=函自變量的代數(shù)式”的形式）。4．學會用辯證唯物主義的觀點的看待一種問題。5．本節(jié)課用到的基本思想是：通過觀察、分析、對比、歸納等過程獲取數(shù)學知識.第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習題6.1六、教學設計反思（1）突出重點、突破難點的方略函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一種重要模型，對函數(shù)的學習始終以來都是中學階段的一種重要的內(nèi)容。函數(shù)的概念是學習后續(xù)“函數(shù)知識”的最重要的基礎內(nèi)容，而函數(shù)的概念又是一種比較抽象的，對它的理解始終是一種教學難點，學生對這些問題的探索以及研究思路都是比較陌生的，因此，在教學過程中，注意通過對以前學過的“變量之間的關系”的回想與思考，力求提供生動有趣的問題情境，激發(fā)學生的學習愛好；并通過層層進一步的問題設計，引導學生進行觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學活動，在活動中歸納、概括出函數(shù)的概念；并通過師生交流、生生交流、辨析識別等加深學生對函數(shù)概念的理解。（2）評價方式根據(jù)新課標的評價理念，教師在課堂中應尊重學生的個體差別，滿足多樣化的學習需求，激勵學生探索方式、體現(xiàn)方式和解題辦法的多樣化。在教學活動中教師要關注學生的參加程度和體現(xiàn)出來的思維水平，應關注的是學生對概念的理解水平和學生的語言體現(xiàn)的能力，應關注學生對概念理解的程度和