【考試必備】河北衡水中學(xué)中考提前自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷(6套)附解析

中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，滿分36分）1．﹣的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．下列標(biāo)志的圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，結(jié)果是a6的式子是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12﹣a6 C．（a3）3 D．（﹣a）64．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．了解北京市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式 B．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式 C．了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式 D．日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式5．若x＝﹣4，則x的取值范圍是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，則代數(shù)式a﹣b的值為（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±77．無(wú)論a取何值時(shí)，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）9．如圖，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，則AB的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，且∠COA＝60°，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S111．如圖，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°12．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空題（滿分18分，每小題3分）13．據(jù)測(cè)算，我國(guó)每年因沙漠造成的直接經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)5400000萬(wàn)元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為萬(wàn)元．14．已知扇形的弧長(zhǎng)為4π，圓心角為120°，則它的半徑為．15．如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC，若AB＝2cm，∠BCD＝22°30′，則⊙O的半徑為cm．16．如圖，將直線y＝x向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l，l與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則OA2﹣OB2的值為．17．若一次函數(shù)y＝（1﹣2m）x+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2，且與y軸相交于正半軸，則m的取值范圍是．18．如圖（1）是重慶中國(guó)三峽博物館，又名重慶博物館，中央地方共建國(guó)家級(jí)博物館圖（2）是側(cè)面示意圖．某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測(cè)量三峽博物館的高GE．如（2），小杰身高為1.6米，小杰在A處測(cè)得博物館樓頂G點(diǎn)的仰角為27°，前進(jìn)12米到達(dá)B處測(cè)得博物館樓頂G點(diǎn)的仰角為39°，斜坡BD的坡i＝1：2.4，BD長(zhǎng)度是13米，GE⊥DE，A、B、D、E、G在同一平面內(nèi)，則博物館高度GE約為米．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答題19．（6分）計(jì)算：（1）sin30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式組的非負(fù)整數(shù)解．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE至G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：△ABE≌△△CDF；（2）當(dāng)線段AB與線段AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）今年西寧市高中招生體育考試測(cè)試管理系統(tǒng)的運(yùn)行，將測(cè)試完進(jìn)行換算統(tǒng)分改為計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成，現(xiàn)場(chǎng)公布成績(jī)，降低了誤差，提高了透明度，保證了公平．考前張老師為了解全市初三男生考試項(xiàng)目的選擇情況（每人限選一項(xiàng)），對(duì)全市部分初三男生進(jìn)行了調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成五類(lèi)：A、實(shí)心球（2kg）；B、立定跳遠(yuǎn)；C、50米跑；D、半場(chǎng)運(yùn)球；E、其它．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）假定全市初三畢業(yè)學(xué)生中有5500名男生，試估計(jì)全市初三男生中選50米跑的人數(shù)有多少人？（3）甲、乙兩名初三男生在上述選擇率較高的三個(gè)項(xiàng)目：B、立定跳遠(yuǎn)；C、50米跑；D、半場(chǎng)運(yùn)球中各選一項(xiàng)，同時(shí)選擇半場(chǎng)運(yùn)球、立定跳遠(yuǎn)的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法加以說(shuō)明并列出所有等可能的結(jié)果．23．（9分）隨著經(jīng)濟(jì)水平的不斷提升，越來(lái)越多的人選擇到電影院去觀看電影，體驗(yàn)視覺(jué)盛宴，并且更多的人通過(guò)淘票票，貓眼等網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票，快捷且享受更多優(yōu)惠，電影票價(jià)格也越來(lái)越便宜．2018年從網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)買(mǎi)5張電影票的費(fèi)用比在現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)3張電影票的費(fèi)用少10元，從網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)買(mǎi)4張電影票的費(fèi)用和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)2張電影票的費(fèi)用共為190元．（1）請(qǐng)問(wèn)2018年在網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的每張電影票的價(jià)格各為多少元？（2）2019年“元旦”當(dāng)天，南坪上海城的“華誼兄弟影院”按照2018年在網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的電影票的價(jià)格進(jìn)行銷(xiāo)售，當(dāng)天網(wǎng)上和現(xiàn)場(chǎng)售出電影票總票數(shù)為600張．“元旦”假期剛過(guò)，觀影人數(shù)出現(xiàn)下降，于是該影院決定將1月2日的現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的價(jià)格下調(diào)，網(wǎng)上購(gòu)票價(jià)格保持不變，結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格每降價(jià)0.5元，則當(dāng)天總票數(shù)比“元旦”當(dāng)天總票數(shù)增加4張，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，1月2日的總票數(shù)中有通過(guò)網(wǎng)上平臺(tái)售出，其余均由電影院現(xiàn)場(chǎng)售出，且當(dāng)天票房總收益為19800元，請(qǐng)問(wèn)該電影院在1月2日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格下調(diào)了多少元？24．（9分）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE⊥CE，連接CD．（1）求證：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）與y軸交于點(diǎn)C，其圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函數(shù)的解析式并寫(xiě)出二次函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）如圖1，若a＞0，b＞0，△ABC為直角三角形，△ABM是以AB＝2的等邊三角形，試確定a，b，c的值；（3）設(shè)m，n為正整數(shù)，且m≠2，a＝1，t為任意常數(shù)，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果對(duì)于一切實(shí)數(shù)t，AB≥|2t+n|始終成立，求m、n的值．26．（10分）已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B（﹣3，0），C（1，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積最大？（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過(guò)點(diǎn)P作PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一．選擇題1．解：﹣的倒數(shù)是：﹣．故選：B．2．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．3．解：A、a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）3＝a9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣a）6＝a6，正確．故選：D．4．解：A、了解北京市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、旅客上飛機(jī)前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；D、日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；故選：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范圍是2＜x＜3．故選：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4時(shí)，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4時(shí)，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代數(shù)式a﹣b的值為1或7．故選：A．7．解：當(dāng)a＝0時(shí)，a2＝0，故A、B中分式無(wú)意義；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a+1＝0，故C中分式無(wú)意義；無(wú)論a取何值時(shí)，a2+1≠0，故選：D．8．解：∵將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2＝﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3＝1，∴A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故選：C．10．解：作OD⊥BC交BC與點(diǎn)D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，則∠COD＝60°．∴S扇形AOC＝；S扇形BOC＝．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故選：B．11．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故選：D．12．解：A、∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，圖象與y軸交于y軸的正半軸上，∴a＜0，c＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵對(duì)稱軸是直線x＝1，與x軸一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），∴與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），把x＝3代入二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故選：D．二．填空題13．解：5400000＝5.4×106萬(wàn)元．故答案為5.4×106．14．解：因?yàn)閘＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案為：615．解：連結(jié)OB，如圖，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE為等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案為：2．16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y＝x﹣b與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（b，0），設(shè)A的坐標(biāo)是（x，y），∴OA2﹣OB2＝x2+y2﹣b2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2xb＝2（x2﹣xb）＝2×5＝10，故答案為：10．17．解：∵當(dāng)1＜2時(shí)，y1＜y2，∴函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴1﹣2m＞0，解得m＜∵函數(shù)的圖象與y軸相交于正半軸，∴m＞0，故m的取值范圍是0＜m＜故答案為0＜m＜18．解：如圖，延長(zhǎng)CF交GE的延長(zhǎng)線于H，延長(zhǎng)GE交AB的延長(zhǎng)線于J．設(shè)GE＝xm．在Rt△BDK中，∵BD＝13，DK：BK＝1：2.4，∴DK＝5，BK＝12，∵AC＝BF＝HJ＝1.6，DK＝EJ＝5，∴EH＝5﹣1.6＝3.4，∵CH﹣FH＝CF，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案為13．三．解答題19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式組得﹣2＜x≤5，所以原不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4，5．21．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：當(dāng)AC＝2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中點(diǎn)，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位線，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四邊形EGCF是平行四邊形，∵∠OEG＝90°，∴四邊形EGCF是矩形．22．解：（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：150÷15%＝1000人，選擇B的人數(shù)：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：所有等可能結(jié)果有9種：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同時(shí)選擇B和D的有2種可能，即BD和DB，P（同時(shí)選擇B和D）＝．23．解：（1）設(shè)現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)每張電影票為x元，網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)每張電影票為y元．依題意列二元一次方程組∵經(jīng)檢驗(yàn)解得（2）設(shè)1月2日該電影院影票現(xiàn)場(chǎng)售價(jià)下調(diào)m元，那么會(huì)多賣(mài)出張電影票．依題意列一元二次方程：（45﹣m）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m2﹣120m＝0m（16m﹣120）＝0解得m1＝0（舍去）m2＝7.5答：（1）2018年在網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的每張電影票的價(jià)格分別為25元和45元；（2）1月2日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格下調(diào)了7.5元．24．（1）證明：連接OC．（1分）∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵CE是⊙O的切線，∴∠OCE＝90°．（2分）∵AE⊥CE，∴∠AEC＝∠OCE＝90°．∴OC∥AE．∴∠OCA＝∠CAD．∴∠CAD＝∠BAC．（4分）∴．∴DC＝BC．（5分）（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∴BC＝＝3．（6分）∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC．（7分）∴．∴，．（8分）∵DC＝BC＝3，∴．（9分）∴tan∠DCE＝．（10分）25．解：（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），則﹣8a＝3，解得：a＝﹣，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+3；（2）如圖所示，△ABC為直角三角形，則∠ACB＝90°，∵△AMB是等邊三角形，則點(diǎn)C是MB的中點(diǎn)，則BC＝MC＝1，則BO＝BC＝，同理OC＝，OA＝2﹣＝，則點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣，0）、（，0），（0，﹣），則函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x+）（x﹣）＝a（x2+x﹣），即﹣a＝﹣，解得：a＝，則函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2+x﹣；（3）y＝ax2+bx+c＝x2+（3﹣mt）x﹣3mt，則x1+x2＝mt﹣3，x1x2＝﹣3mt，AB＝x2﹣x1＝＝|mt+3|≥|2t+n|，則m2t2+6mt+9≥4t2+4tn+n2，即：（m2﹣4）t2+（6m﹣4n）t+（9﹣n2）≥0，由題意得：m2﹣4＞0，△＝（6m﹣4n）2﹣4（m2﹣4）（9﹣n2）≤0，解得：mn＝6，故：m＝3，n＝2或m＝6，n＝1．26．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3過(guò)點(diǎn)B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)F∵x＝0時(shí)，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直線AB解析式為y＝x+3∵點(diǎn)P在線段AB上方拋物線上∴設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴F（t，t+3）∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF?OH+PF?BH＝PF?OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為（﹣，），△PAB面積最大（3）存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵拋物線y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣1∵PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E∴yE＝y(tǒng)P，即點(diǎn)E、P關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱∴＝﹣1∴xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t∴PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE為等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①當(dāng)﹣3＜t≤﹣1時(shí)，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②當(dāng)﹣1＜t＜0時(shí)，PE＝2+2t∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，3）或（，）時(shí)使△PDE為等腰直角三角形．中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，滿分36分）1．﹣的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．下列標(biāo)志的圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，結(jié)果是a6的式子是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12﹣a6 C．（a3）3 D．（﹣a）64．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．了解北京市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式 B．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式 C．了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式 D．日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式5．若x＝﹣4，則x的取值范圍是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，則代數(shù)式a﹣b的值為（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±77．無(wú)論a取何值時(shí)，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）9．如圖，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，則AB的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，且∠COA＝60°，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S111．如圖，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°12．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空題（滿分18分，每小題3分）13．據(jù)測(cè)算，我國(guó)每年因沙漠造成的直接經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)5400000萬(wàn)元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為萬(wàn)元．14．已知扇形的弧長(zhǎng)為4π，圓心角為120°，則它的半徑為．15．如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC，若AB＝2cm，∠BCD＝22°30′，則⊙O的半徑為cm．16．如圖，將直線y＝x向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l，l與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則OA2﹣OB2的值為．17．若一次函數(shù)y＝（1﹣2m）x+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2，且與y軸相交于正半軸，則m的取值范圍是．18．如圖（1）是重慶中國(guó)三峽博物館，又名重慶博物館，中央地方共建國(guó)家級(jí)博物館圖（2）是側(cè)面示意圖．某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測(cè)量三峽博物館的高GE．如（2），小杰身高為1.6米，小杰在A處測(cè)得博物館樓頂G點(diǎn)的仰角為27°，前進(jìn)12米到達(dá)B處測(cè)得博物館樓頂G點(diǎn)的仰角為39°，斜坡BD的坡i＝1：2.4，BD長(zhǎng)度是13米，GE⊥DE，A、B、D、E、G在同一平面內(nèi)，則博物館高度GE約為米．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答題19．（6分）計(jì)算：（1）sin30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式組的非負(fù)整數(shù)解．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE至G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：△ABE≌△△CDF；（2）當(dāng)線段AB與線段AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）今年西寧市高中招生體育考試測(cè)試管理系統(tǒng)的運(yùn)行，將測(cè)試完進(jìn)行換算統(tǒng)分改為計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成，現(xiàn)場(chǎng)公布成績(jī)，降低了誤差，提高了透明度，保證了公平．考前張老師為了解全市初三男生考試項(xiàng)目的選擇情況（每人限選一項(xiàng)），對(duì)全市部分初三男生進(jìn)行了調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成五類(lèi)：A、實(shí)心球（2kg）；B、立定跳遠(yuǎn)；C、50米跑；D、半場(chǎng)運(yùn)球；E、其它．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）假定全市初三畢業(yè)學(xué)生中有5500名男生，試估計(jì)全市初三男生中選50米跑的人數(shù)有多少人？（3）甲、乙兩名初三男生在上述選擇率較高的三個(gè)項(xiàng)目：B、立定跳遠(yuǎn)；C、50米跑；D、半場(chǎng)運(yùn)球中各選一項(xiàng)，同時(shí)選擇半場(chǎng)運(yùn)球、立定跳遠(yuǎn)的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法加以說(shuō)明并列出所有等可能的結(jié)果．23．（9分）隨著經(jīng)濟(jì)水平的不斷提升，越來(lái)越多的人選擇到電影院去觀看電影，體驗(yàn)視覺(jué)盛宴，并且更多的人通過(guò)淘票票，貓眼等網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票，快捷且享受更多優(yōu)惠，電影票價(jià)格也越來(lái)越便宜．2018年從網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)買(mǎi)5張電影票的費(fèi)用比在現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)3張電影票的費(fèi)用少10元，從網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)買(mǎi)4張電影票的費(fèi)用和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)2張電影票的費(fèi)用共為190元．（1）請(qǐng)問(wèn)2018年在網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的每張電影票的價(jià)格各為多少元？（2）2019年“元旦”當(dāng)天，南坪上海城的“華誼兄弟影院”按照2018年在網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的電影票的價(jià)格進(jìn)行銷(xiāo)售，當(dāng)天網(wǎng)上和現(xiàn)場(chǎng)售出電影票總票數(shù)為600張．“元旦”假期剛過(guò)，觀影人數(shù)出現(xiàn)下降，于是該影院決定將1月2日的現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的價(jià)格下調(diào)，網(wǎng)上購(gòu)票價(jià)格保持不變，結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格每降價(jià)0.5元，則當(dāng)天總票數(shù)比“元旦”當(dāng)天總票數(shù)增加4張，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，1月2日的總票數(shù)中有通過(guò)網(wǎng)上平臺(tái)售出，其余均由電影院現(xiàn)場(chǎng)售出，且當(dāng)天票房總收益為19800元，請(qǐng)問(wèn)該電影院在1月2日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格下調(diào)了多少元？24．（9分）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE⊥CE，連接CD．（1）求證：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）與y軸交于點(diǎn)C，其圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函數(shù)的解析式并寫(xiě)出二次函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）如圖1，若a＞0，b＞0，△ABC為直角三角形，△ABM是以AB＝2的等邊三角形，試確定a，b，c的值；（3）設(shè)m，n為正整數(shù)，且m≠2，a＝1，t為任意常數(shù)，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果對(duì)于一切實(shí)數(shù)t，AB≥|2t+n|始終成立，求m、n的值．26．（10分）已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B（﹣3，0），C（1，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積最大？（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過(guò)點(diǎn)P作PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一．選擇題1．解：﹣的倒數(shù)是：﹣．故選：B．2．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．3．解：A、a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）3＝a9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣a）6＝a6，正確．故選：D．4．解：A、了解北京市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、旅客上飛機(jī)前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；D、日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；故選：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范圍是2＜x＜3．故選：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4時(shí)，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4時(shí)，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代數(shù)式a﹣b的值為1或7．故選：A．7．解：當(dāng)a＝0時(shí)，a2＝0，故A、B中分式無(wú)意義；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a+1＝0，故C中分式無(wú)意義；無(wú)論a取何值時(shí)，a2+1≠0，故選：D．8．解：∵將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2＝﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3＝1，∴A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故選：C．10．解：作OD⊥BC交BC與點(diǎn)D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，則∠COD＝60°．∴S扇形AOC＝；S扇形BOC＝．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故選：B．11．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故選：D．12．解：A、∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，圖象與y軸交于y軸的正半軸上，∴a＜0，c＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵對(duì)稱軸是直線x＝1，與x軸一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），∴與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），把x＝3代入二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故選：D．二．填空題13．解：5400000＝5.4×106萬(wàn)元．故答案為5.4×106．14．解：因?yàn)閘＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案為：615．解：連結(jié)OB，如圖，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE為等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案為：2．16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y＝x﹣b與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（b，0），設(shè)A的坐標(biāo)是（x，y），∴OA2﹣OB2＝x2+y2﹣b2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2xb＝2（x2﹣xb）＝2×5＝10，故答案為：10．17．解：∵當(dāng)1＜2時(shí)，y1＜y2，∴函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴1﹣2m＞0，解得m＜∵函數(shù)的圖象與y軸相交于正半軸，∴m＞0，故m的取值范圍是0＜m＜故答案為0＜m＜18．解：如圖，延長(zhǎng)CF交GE的延長(zhǎng)線于H，延長(zhǎng)GE交AB的延長(zhǎng)線于J．設(shè)GE＝xm．在Rt△BDK中，∵BD＝13，DK：BK＝1：2.4，∴DK＝5，BK＝12，∵AC＝BF＝HJ＝1.6，DK＝EJ＝5，∴EH＝5﹣1.6＝3.4，∵CH﹣FH＝CF，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案為13．三．解答題19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式組得﹣2＜x≤5，所以原不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4，5．21．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：當(dāng)AC＝2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中點(diǎn)，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位線，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四邊形EGCF是平行四邊形，∵∠OEG＝90°，∴四邊形EGCF是矩形．22．解：（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：150÷15%＝1000人，選擇B的人數(shù)：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：所有等可能結(jié)果有9種：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同時(shí)選擇B和D的有2種可能，即BD和DB，P（同時(shí)選擇B和D）＝．23．解：（1）設(shè)現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)每張電影票為x元，網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)每張電影票為y元．依題意列二元一次方程組∵經(jīng)檢驗(yàn)解得（2）設(shè)1月2日該電影院影票現(xiàn)場(chǎng)售價(jià)下調(diào)m元，那么會(huì)多賣(mài)出張電影票．依題意列一元二次方程：（45﹣m）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m2﹣120m＝0m（16m﹣120）＝0解得m1＝0（舍去）m2＝7.5答：（1）2018年在網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的每張電影票的價(jià)格分別為25元和45元；（2）1月2日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格下調(diào)了7.5元．24．（1）證明：連接OC．（1分）∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵CE是⊙O的切線，∴∠OCE＝90°．（2分）∵AE⊥CE，∴∠AEC＝∠OCE＝90°．∴OC∥AE．∴∠OCA＝∠CAD．∴∠CAD＝∠BAC．（4分）∴．∴DC＝BC．（5分）（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∴BC＝＝3．（6分）∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC．（7分）∴．∴，．（8分）∵DC＝BC＝3，∴．（9分）∴tan∠DCE＝．（10分）25．解：（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），則﹣8a＝3，解得：a＝﹣，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+3；（2）如圖所示，△ABC為直角三角形，則∠ACB＝90°，∵△AMB是等邊三角形，則點(diǎn)C是MB的中點(diǎn)，則BC＝MC＝1，則BO＝BC＝，同理OC＝，OA＝2﹣＝，則點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣，0）、（，0），（0，﹣），則函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x+）（x﹣）＝a（x2+x﹣），即﹣a＝﹣，解得：a＝，則函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2+x﹣；（3）y＝ax2+bx+c＝x2+（3﹣mt）x﹣3mt，則x1+x2＝mt﹣3，x1x2＝﹣3mt，AB＝x2﹣x1＝＝|mt+3|≥|2t+n|，則m2t2+6mt+9≥4t2+4tn+n2，即：（m2﹣4）t2+（6m﹣4n）t+（9﹣n2）≥0，由題意得：m2﹣4＞0，△＝（6m﹣4n）2﹣4（m2﹣4）（9﹣n2）≤0，解得：mn＝6，故：m＝3，n＝2或m＝6，n＝1．26．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3過(guò)點(diǎn)B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)F∵x＝0時(shí)，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直線AB解析式為y＝x+3∵點(diǎn)P在線段AB上方拋物線上∴設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴F（t，t+3）∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF?OH+PF?BH＝PF?OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為（﹣，），△PAB面積最大（3）存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵拋物線y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣1∵PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E∴yE＝y(tǒng)P，即點(diǎn)E、P關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱∴＝﹣1∴xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t∴PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE為等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①當(dāng)﹣3＜t≤﹣1時(shí)，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②當(dāng)﹣1＜t＜0時(shí)，PE＝2+2t∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，3）或（，）時(shí)使△PDE為等腰直角三角形．中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）（第2題）1．下列計(jì)算結(jié)果是x（第2題）A．x2?x3B．x6－xC．x10÷x2D．(x3)22．如圖，一個(gè)有蓋的圓柱形玻璃杯中裝有半杯水，若任意放置這個(gè)水杯，則水面的形狀不可能是A．B．C．D．3．eq\r(258eq\f(1,256))的值等于A．15eq\f(1,16)B．±15eq\f(1,16)C．16eq\f(1,16)D．±16eq\f(1,16)4．點(diǎn)P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則坐標(biāo)（m＋1，n－1）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是A．AB．BC．CD．DABCABCDPOyx（第4題）（第6題）yxOABCMmn（第5題）5．完全相同的4個(gè)小矩形如圖所示放置，形成了一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為m，n的大長(zhǎng)方形，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是A．4mB．4nC．2m＋nD．m＋2n6．如圖，□OABC的周長(zhǎng)為14，∠AOC＝60°，以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，函數(shù)y＝eq\f(k,x)（x＞0）的圖像經(jīng)過(guò)□OABC的頂點(diǎn)A和BC的中點(diǎn)M，則k的值為A．2eq\r(3)B．4eq\r(3)C．6D．12

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7．已知某種紙一張的厚度為0.0087cm．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0087是▲．8．分解因式2x2－4xy＋2y2的結(jié)果是▲．9．若式子eq\r(1－2x)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是▲．10．計(jì)算(EQ\R(,6)－eq\r(18))×eq\r(\f(1,3))＋2eq\r(6)的結(jié)果是▲．11．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1＋x2－x1x2＝▲．12．如圖，點(diǎn)I為△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)I作PQ∥BC交AB于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q．若AB＝6，AC＝4，BC＝5，則PQ的長(zhǎng)為▲．13．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，則甲的方差▲乙的方差（填“＞”、“＝”或“＜”）．序號(hào)序號(hào)（第13題）12345612345670數(shù)據(jù)甲組數(shù)據(jù)乙組數(shù)據(jù)甲、乙數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖ABCIPQ（第12題）14．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，eq\o(\s\up5(⌒),AC)的長(zhǎng)為π，則∠ADC的大小是15．如圖，將邊長(zhǎng)為8正方形紙片ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的中點(diǎn)M處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，MD'與AD交于點(diǎn)G，則△AMG的內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為▲．AADCBO（第14題）（第15題）ABCDEFGMD'O16．若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs3\al(eq\f(2x＋1,2)＋3＞－1,x＜m))的所有整數(shù)解的和是－7，則m的取值范圍是▲．

三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：(eq\f(1,x2－4)＋eq\f(1,x＋2))÷eq\f(x－1,x－2)，其中－2≤x≤2，且x為整數(shù)，請(qǐng)你選一個(gè)合適的x值代入求值．18．（7分）解方程eq\f(2,3x－1)－1＝eq\f(3,6x－2)．19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD邊上一點(diǎn)，作等邊△BEF，連接AF．BCDAEFP（第19題）BCDAEFP（第19題）（2）EF與AD交于點(diǎn)P，∠DPE＝48°，求∠CBE的度數(shù)．20．（8分）某品牌電腦銷(xiāo)售公司有營(yíng)銷(xiāo)員14人，銷(xiāo)售部為制定營(yíng)銷(xiāo)人員月銷(xiāo)售電腦定額，統(tǒng)計(jì)了這14人某月的銷(xiāo)售量如下（單位：臺(tái)）：銷(xiāo)售量200170130805040人數(shù)112532（1）該公司營(yíng)銷(xiāo)員銷(xiāo)售該品牌電腦的月銷(xiāo)售平均數(shù)是▲臺(tái)，中位數(shù)是▲臺(tái)，眾數(shù)是▲臺(tái)．（2）銷(xiāo)售部經(jīng)理把每位營(yíng)銷(xiāo)員月銷(xiāo)售量定為90臺(tái)，你認(rèn)為是否合理？說(shuō)明理由．21．（8分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．（1）若由甲挑一名選手打第一場(chǎng)比賽，選中乙的概率是▲；（2）任選兩名同學(xué)打第一場(chǎng)，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．ABCM（第22題）22．（7分）如圖，已知M為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出一條直線l，使直線l過(guò)點(diǎn)M，且B關(guān)于ABCM（第22題）23．（8分）某校學(xué)生步行到郊外春游．一班的學(xué)生組成前隊(duì)，速度為4km/h，二班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6km/h．前隊(duì)出發(fā)1h后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)，后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為akm/h．若不計(jì)隊(duì)伍的長(zhǎng)度，如圖，折線A﹣B﹣C、A﹣D﹣E分別表示后隊(duì)、聯(lián)絡(luò)員在行進(jìn)過(guò)程中，離前隊(duì)的路程y(km)與后隊(duì)行進(jìn)時(shí)間x(h)之間的部分函數(shù)圖像．（1）聯(lián)絡(luò)員騎車(chē)的速度a＝▲；（2）求線段AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求聯(lián)絡(luò)員折返后第一次與后隊(duì)相遇時(shí)的時(shí)間？AABCDEO12x/heq\f(3,2)eq\f(1,2)y/km4（第23題）24．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝90°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求證：DE是⊙O的切線；ABCDEO（第24題）（2）若AC∥DE，當(dāng)AB＝ABCDEO（第24題）25．（8分）如圖，A、B、C三個(gè)城市位置如圖所示，A城在B城正南方向180km處，C城在B城南偏東37°方向．已知一列貨車(chē)從A城出發(fā)勻速駛往B城，同時(shí)一輛客車(chē)從B城出發(fā)勻速駛往C城，出發(fā)1小時(shí)后，貨車(chē)到達(dá)P地，客車(chē)到達(dá)M地，此時(shí)測(cè)得∠BPM＝26°，兩車(chē)又繼續(xù)行駛1小時(shí)，貨車(chē)到達(dá)Q地，客車(chē)到達(dá)N地，此時(shí)測(cè)得∠BNQ＝45°，求兩車(chē)的速度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈eq\f(3,5)，cos37°≈eq\f(4,5)，tan37°≈eq\f(3,4)，sin26°≈eq\f(2,5)，cos26°≈eq\f(9,10)，tan26°≈eq\f(1,2)）（第（第25題）A37°45°BPC北東MQN26°26．（8分）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖像上，當(dāng)x1＝1、x2＝3時(shí)，y1＝y(tǒng)2．（1）若P（a，b1），Q（3，b2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，b1＞b2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（▲）A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)＞3C．a(chǎn)＜1或a＞3D．1＜a＜3（2）若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式．（3）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1、x2都有y1＋y2≥2，則n的范圍是▲．27．（11分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BDC＝90°，AB＝AD，∠DCB＝60°，CD＝8．（1）若P是BD上一點(diǎn)，且PA＝CD，求∠PAB的度數(shù)．（2）①將圖1中的△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)D落在邊BC上的E處，AE交BD于點(diǎn)O，連接DE，如圖2，求證：DE2＝DO?DB；②將圖1中△ABD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α得到△A'BD'(A與A'，D與D'是對(duì)應(yīng)點(diǎn))，若CD'＝CD，則cosα的值為▲．ABABCD（圖1）ABCDEO（圖2）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號(hào)123456答案ADCBBB二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．8.7×10－38．2(x－y)29．x≤eq\f(1,2)10．eq\r(2)＋eq\r(6)11．612．eq\f(10,3)13．＞14．135°15．eq\f(4,3)16．－3＜m≤－2或2＜m≤3三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．（本題7分）解：(eq\f(1,x2－4)＋eq\f(1,x＋2))÷eq\f(x－1,x－2)＝eq\f(1＋x－2,(x＋2)(x－2))eq\f(x－2,x－1)＝eq\f(x－1,(x＋2)(x－2))eq\f(x－2,x－1)＝eq\f(1,x＋2)． 5分當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝eq\f(1,0＋2)＝eq\f(1,2)或當(dāng)x＝－1時(shí)，原式=eq\f(1,－1+2)＝1． 7分18．（本題7分）解：eq\f(2,3x－1)－1＝eq\f(3,6x－2)兩邊同時(shí)乘以2(3x－1)，得4－2(3x－1)＝3 2分4－6x＋2＝3－6x＝－3x＝eq\f(1,2) 5分檢驗(yàn)：當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，2(3x－1)＝2×(3×eq\f(1,2)－1)≠0．所以，x＝eq\f(1,2)是原方程的解． 7分19.（本題8分）（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC．∵△BEF是等邊三角形，∴BF＝BE，∠FBE＝∠FEB＝60°．∵∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠FBE，∴∠ABC－∠ABE＝∠FBE－∠ABE，即∠EBC＝∠FBA．∴△EBC≌△FBC（SAS）．∴CE＝AF． 4分（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠D＝∠ABC＝60°．∴∠C＝180°－∠D＝120°．在△PDE中，∠D＋∠DPE＋∠PED＝180°，∴∠DEP＝72°．由（1）得，∠FEB＝60°，∴∠BED＝∠DEP＋∠BEP＝72°＋60°＝132°．∴∠CBE＝∠BED－∠C＝132°－120°＝12°． 8分20．（本題8分）（1）90，80，80． 6分（2）不合理，因?yàn)槿魧⒚课粻I(yíng)銷(xiāo)員月銷(xiāo)售量定為90臺(tái)，則多數(shù)營(yíng)銷(xiāo)員可能完不成任務(wù)． 8分21．（本題8分）解：（1）eq\f(1,3)． 2分（2）隨機(jī)選兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽，可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，?。?、（乙，甲）、（乙，丙），（乙，?。?、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，?。?、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它們出現(xiàn)的可能性相等．恰好選中甲、乙兩位同學(xué)（記為事件A）的結(jié)果有2種，即（甲，乙）、（乙，甲），所以P（A）＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)． 8分22．（本題7分）略 7分23．（本題8分）解：（1） 2分（2）設(shè)線段AD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b．因?yàn)閥＝kx＋b的圖像過(guò)點(diǎn)（0，）與（eq\f(1,2)，），所以eq\b\lc\{(\a\al(b＝，,eq\f(1,2)k＋b＝．))解方程組，得eq\b\lc\{(\a\al(k＝－8，,b＝．))所以線段AD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－8x＋． 5分（3）根據(jù)題意，聯(lián)絡(luò)員出發(fā)eq\f(1,2)h后與第一次追上一班，此時(shí)，聯(lián)絡(luò)員與二班相距3km，折返后需要eq\f(3,12+6)＝eq\f(1,6)(h)，因?yàn)閑q\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3)，所以，聯(lián)絡(luò)員出發(fā)eq\f(2,3)h后與第一次后隊(duì)相遇． 8分24．（本題8分）證明：（1）如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)F．∵∠BAD＝90°，∴BD是直徑．∴∠BCD＝90°．∴∠DEC＋∠CDE＝90°．∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC＋∠CDE＝90°．∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC＋∠CDE＝90°．∴∠BDE＝90°，即BD⊥DE．∵點(diǎn)D在⊙O上，ABCDEO（第24題）F∴ABCDEO（第24題）F（2）∵DE∥AC，∠BDE＝90°，∴∠BFC＝90°．∴CB＝AB＝12，AF＝CF＝eq\f(1,2)AC，∵∠CDE＋∠BDC＝90°，∠BDC＋∠CBD＝90°．∴∠CDE＝∠CBD．∵∠DCE＝∠BCD＝90°，∴△BCD∽△DCE，∴eq\f(BC,CD)＝eq\f(CD,CE)，∴CD＝6．∴BD＝6eq\r(5)．同理：△CFD∽△BCD，∴eq\f(CF,BC)＝eq\f(CD,BD)，∴CF＝eq\f(12eq\r(5),5)．∴AC＝2AF＝eq\f(24eq\r(5),5)． 8分25．（本題8分）解：設(shè)貨車(chē)、客車(chē)的速度分別為xkm/h、ykm/h，由題意，得AP＝PQ＝xkm，BM＝MN＝y(tǒng)km.如圖，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AB，垂足為E．A37°45°BPCA37°45°BPC北東MQN26°EF∵sinB＝中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）（第2題）1．下列計(jì)算結(jié)果是x（第2題）A．x2?x3B．x6－xC．x10÷x2D．(x3)22．如圖，一個(gè)有蓋的圓柱形玻璃杯中裝有半杯水，若任意放置這個(gè)水杯，則水面的形狀不可能是A．B．C．D．3．eq\r(258eq\f(1,256))的值等于A．15eq\f(1,16)B．±15eq\f(1,16)C．16eq\f(1,16)D．±16eq\f(1,16)4．點(diǎn)P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則坐標(biāo)（m＋1，n－1）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是A．AB．BC．CD．DABCABCDPOyx（第4題）（第6題）yxOABCMmn（第5題）5．完全相同的4個(gè)小矩形如圖所示放置，形成了一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為m，n的大長(zhǎng)方形，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是A．4mB．4nC．2m＋nD．m＋2n6．如圖，□OABC的周長(zhǎng)為14，∠AOC＝60°，以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，函數(shù)y＝eq\f(k,x)（x＞0）的圖像經(jīng)過(guò)□OABC的頂點(diǎn)A和BC的中點(diǎn)M，則k的值為A．2eq\r(3)B．4eq\r(3)C．6D．12

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7．已知某種紙一張的厚度為0.0087cm．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0087是▲．8．分解因式2x2－4xy＋2y2的結(jié)果是▲．9．若式子eq\r(1－2x)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是▲．10．計(jì)算(EQ\R(,6)－eq\r(18))×eq\r(\f(1,3))＋2eq\r(6)的結(jié)果是▲．11．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1＋x2－x1x2＝▲．12．如圖，點(diǎn)I為△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)I作PQ∥BC交AB于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q．若AB＝6，AC＝4，BC＝5，則PQ的長(zhǎng)為▲．13．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，則甲的方差▲乙的方差（填“＞”、“＝”或“＜”）．序號(hào)序號(hào)（第13題）12345612345670數(shù)據(jù)甲組數(shù)據(jù)乙組數(shù)據(jù)甲、乙數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖ABCIPQ（第12題）14．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，eq\o(\s\up5(⌒),AC)的長(zhǎng)為π，則∠ADC的大小是15．如圖，將邊長(zhǎng)為8正方形紙片ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的中點(diǎn)M處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，MD'與AD交于點(diǎn)G，則△AMG的內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為▲．AADCBO（第14題）（第15題）ABCDEFGMD'O16．若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs3\al(eq\f(2x＋1,2)＋3＞－1,x＜m))的所有整數(shù)解的和是－7，則m的取值范圍是▲．

三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：(eq\f(1,x2－4)＋eq\f(1,x＋2))÷eq\f(x－1,x－2)，其中－2≤x≤2，且x為整數(shù)，請(qǐng)你選一個(gè)合適的x值代入求值．18．（7分）解方程eq\f(2,3x－1)－1＝eq\f(3,6x－2)．19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD邊上一點(diǎn)，作等邊△BEF，連接AF．BCDAEFP（第19題）BCDAEFP（第19題）（2）EF與AD交于點(diǎn)P，∠DPE＝48°，求∠CBE的度數(shù)．20．（8分）某品牌電腦銷(xiāo)售公司有營(yíng)銷(xiāo)員14人，銷(xiāo)售部為制定營(yíng)銷(xiāo)人員月銷(xiāo)售電腦定額，統(tǒng)計(jì)了這14人某月的銷(xiāo)售量如下（單位：臺(tái)）：銷(xiāo)售量200170130805040人數(shù)112532（1）該公司營(yíng)銷(xiāo)員銷(xiāo)售該品牌電腦的月銷(xiāo)售平均數(shù)是▲臺(tái)，中位數(shù)是▲臺(tái)，眾數(shù)是▲臺(tái)．（2）銷(xiāo)售部經(jīng)理把每位營(yíng)銷(xiāo)員月銷(xiāo)售量定為90臺(tái)，你認(rèn)為是否合理？說(shuō)明理由．21．（8分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．（1）若由甲挑一名選手打第一場(chǎng)比賽，選中乙的概率是▲；（2）任選兩名同學(xué)打第一場(chǎng)，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．ABCM（第22題）22．（7分）如圖，已知M為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出一條直線l，使直線l過(guò)點(diǎn)M，且B關(guān)于ABCM（第22題）23．（8分）某校學(xué)生步行到郊外春游．一班的學(xué)生組成前隊(duì)，速度為4km/h，二班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6km/h．前隊(duì)出發(fā)1h后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)，后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為akm/h．若不計(jì)隊(duì)伍的長(zhǎng)度，如圖，折線A﹣B﹣C、A﹣D﹣E分別表示后隊(duì)、聯(lián)絡(luò)員在行進(jìn)過(guò)程中，離前隊(duì)的路程y(km)與后隊(duì)行進(jìn)時(shí)間x(h)之間的部分函數(shù)圖像．（1）聯(lián)絡(luò)員騎車(chē)的速度a＝▲；（2）求線段AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求聯(lián)絡(luò)員折返后第一次與后隊(duì)相遇時(shí)的時(shí)間？AABCDEO12x/heq\f(3,2)eq\f(1,2)y/km4（第23題）24．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝90°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求證：DE是⊙O的切線；ABCDEO（第24題）（2）若AC∥DE，當(dāng)AB＝ABCDEO（第24題）25．（8分）如圖，A、B、C三個(gè)城市位置如圖所示，A城在B城正南方向180km處，C城在B城南偏東37°方向．已知一列貨車(chē)從A城出發(fā)勻速駛往B城，同時(shí)一輛客車(chē)從B城出發(fā)勻速駛往C城，出發(fā)1小時(shí)后，貨車(chē)到達(dá)P地，客車(chē)到達(dá)M地，此時(shí)測(cè)得∠BPM＝26°，兩車(chē)又繼續(xù)行駛1小時(shí)，貨車(chē)到達(dá)Q地，客車(chē)到達(dá)N地，此時(shí)測(cè)得∠BNQ＝45°，求兩車(chē)的速度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈eq\f(3,5)，cos37°≈eq\f(4,5)，tan37°≈eq\f(3,4)，sin26°≈eq\f(2,5)，cos26°≈eq\f(9,10)，tan26°≈eq\f(1,2)）（第（第25題）A37°45°BPC北東MQN26°26．（8分）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖像上，當(dāng)x1＝1、x2＝3時(shí)，y1＝y(tǒng)2．（1）若P（a，b1），Q（3，b2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，b1＞b2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（▲）A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)＞3C．a(chǎn)＜1或a＞3D．1＜a＜3（2）若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式．（3）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1、x2都有y1＋y2≥2，則n的范圍是▲．27．（11分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BDC＝90°，AB＝AD，∠DCB＝60°，CD＝8．（1）若P是BD上一點(diǎn)，且PA＝CD，求∠PAB的度數(shù)．（2）①將圖1中的△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)D落在邊BC上的E處，AE交BD于點(diǎn)O，連接DE，如圖2，求證：DE2＝DO?DB；②將圖1中△ABD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α得到△A'BD'(A與A'，D與D'是對(duì)應(yīng)點(diǎn))，若CD'＝CD，則cosα的值為▲．ABABCD（圖1）ABCDEO（圖2）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號(hào)123456答案ADCBBB二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．8.7×10－38．2(x－y)29．x≤eq\f(1,2)10．eq\r(2)＋eq\r(6)11．612．eq\f(10,3)13．＞14．135°15．eq\f(4,3)16．－3＜m≤－2或2＜m≤3三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．（本題7分）解：(eq\f(1,x2－4)＋eq\f(1,x＋2))÷eq\f(x－1,x－2)＝eq\f(1＋x－2,(x＋2)(x－2))eq\f(x－2,x－1)＝eq\f(x－1,(x＋2)(x－2))eq\f(x－2,x－1)＝eq\f(1,x＋2)． 5分當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝eq\f(1,0＋2)＝eq\f(1,2)或當(dāng)x＝－1時(shí)，原式=eq\f(1,－1+2)＝1． 7分18．（本題7分）解：eq\f(2,3x－1)－1＝eq\f(3,6x－2)兩邊同時(shí)乘以2(3x－1)，得4－2(3x－1)＝3 2分4－6x＋2＝3－6x＝－3x＝eq\f(1,2) 5分檢驗(yàn)：當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，2(3x－1)＝2×(3×eq\f(1,2)－1)≠0．所以，x＝eq\f(1,2)是原方程的解． 7分19.（本題8分）（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC．∵△BEF是等邊三角形，∴BF＝BE，∠FBE＝∠FEB＝60°．∵∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠FBE，∴∠ABC－∠ABE＝∠FBE－∠ABE，即∠EBC＝∠FBA．∴△EBC≌△FBC（SAS）．∴CE＝AF． 4分（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠D＝∠ABC＝60°．∴∠C＝180°－∠D＝120°．在△PDE中，∠D＋∠DPE＋∠PED＝180°，∴∠DEP＝72°．由（1）得，∠FEB＝60°，∴∠BED＝∠DEP＋∠BEP＝72°＋60°＝132°．∴∠CBE＝∠BED－∠C＝132°－120°＝12°． 8分20．（本題8分）（1）90，80，80． 6分（2）不合理，因?yàn)槿魧⒚课粻I(yíng)銷(xiāo)員月銷(xiāo)售量定為90臺(tái)，則多數(shù)營(yíng)銷(xiāo)員可能完不成任務(wù)． 8分21．（本題8分）解：（1）eq\f(1,3)． 2分（2）隨機(jī)選兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽，可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，?。ⅲㄒ?，甲）、（乙，丙），（乙，?。?、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，?。?、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它們出現(xiàn)的可能性相等．恰好選中甲、乙兩位同學(xué)（記為事件A）的結(jié)果有2種，即（甲，乙）、（乙，甲），所以P（A）＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)． 8分22．（本題7分）略 7分23．（本題8分）解：（1） 2分（2）設(shè)線段AD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b．因?yàn)閥＝kx＋b的圖像過(guò)點(diǎn)（0，）與（eq\f(1,2)，），所以eq\b\lc\{(\a\al(b＝，,eq\f(1,2)k＋b＝．))解方程組，得eq\b\lc\{(\a\al(k＝－8，,b＝．))所以線段AD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－8x＋． 5分（3）根據(jù)題意，聯(lián)絡(luò)員出發(fā)eq\f(1,2)h后與第一次追上一班，此時(shí)，聯(lián)絡(luò)員與二班相距3km，折返后需要eq\f(3,12+6)＝eq\f(1,6)(h)，因?yàn)閑q\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3)，所以，聯(lián)絡(luò)員出發(fā)eq\f(2,3)h后與第一次后隊(duì)相遇． 8分24．（本題8分）證明：（1）如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)F．∵∠BAD＝90°，∴BD是直徑．∴∠BCD＝90°．∴∠DEC＋∠CDE＝90°．∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC＋∠CDE＝90°．∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC＋∠CDE＝90°．∴∠BDE＝90°，即BD⊥DE．∵點(diǎn)D在⊙O上，ABCDEO（第24題）F∴ABCDEO（第24題）F（2）∵DE∥AC，∠BDE＝90°，∴∠BFC＝90°．∴CB＝AB＝12，AF＝CF＝eq\f(1,2)AC，∵∠CDE＋∠BDC＝90°，∠BDC＋∠CBD＝90°．∴∠CDE＝∠CBD．∵∠DCE＝∠BCD＝90°，∴△BCD∽△DCE，∴eq\f(BC,CD)＝eq\f(CD,CE)，∴CD＝6．∴BD＝6eq\r(5)．同理：△CFD∽△BCD，∴eq\f(CF,BC)＝eq\f(CD,BD)，∴CF＝eq\f(12eq\r(5),5)．∴AC＝2AF＝eq\f(24eq\r(5),5)． 8分25．（本題8分）解：設(shè)貨車(chē)、客車(chē)的速度分別為xkm/h、ykm/h，由題意，得AP＝PQ＝xkm，BM＝MN＝y(tǒng)km.如圖，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AB，垂足為E．A37°45°BPCA37°45°BPC北東MQN26°EF∵sinB＝中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每小題3分，共30分1．（3分）﹣的絕對(duì)值是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣22．（3分）俗話說(shuō)：“水滴石穿”，水滴不斷的落在一塊石頭的同一個(gè)位置，經(jīng)過(guò)若干年后，石頭上形成了一個(gè)深度為0.000000039cm的小洞，則0.000000039用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3.9×10﹣8 B．﹣3.9×10﹣8 C．0.39×10﹣7 D．39×10﹣93．（3分）如圖，將一個(gè)圓柱體放置在長(zhǎng)方體上，其中圓柱體的底面直徑與長(zhǎng)方體的寬相平，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．（a+1）2＝a2+15．（3分）如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．（3分）在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（）A．眾數(shù)是90分 B．中位數(shù)是95分 C．平均數(shù)是95分 D．方差是157．（3分）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，若∠C＝65°，則∠P的度數(shù)為（）A．65° B．130° C．50° D．100°8．（3分）若函數(shù)y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣39．（3分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y═（x＞0）上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心，大于OA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點(diǎn)，作直線DE交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)F（0，2），連接AC．若AC＝1，則k的值為（）A．2 B． C． D．10．（3分）如圖，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上．有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→O的路線（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，設(shè)△POM的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二．填空題（每題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：+（﹣1）0﹣（）﹣2＝．12．（3分）如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為．13．（3分）不等式組的解集是．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，點(diǎn)M、N分別在線段AC、AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上，當(dāng)△DCM為直角三角形時(shí)，折痕MN的長(zhǎng)為．三．解答題16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x滿足x2﹣2x﹣2＝0．17．（9分）某校在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，組織學(xué)生參觀了虎園、烈士陵園、博物館和植物園，為了解本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的效果，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)“最喜歡的景點(diǎn)”進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．其中最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)與最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)之比為2：1，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次活動(dòng)抽查了名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜歡植物園的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度；（4）該校此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有720人，請(qǐng)求出最喜歡烈士陵園的人數(shù)約有多少人？18．（9分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A，B重合的動(dòng)點(diǎn)，PC∥AB，點(diǎn)M是OP中點(diǎn)．（1）求證：四邊形OBCP是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)∠BOP＝時(shí)，四邊形AOCP是菱形；②連接BP，當(dāng)∠ABP＝時(shí)，PC是⊙O的切線．19．（9分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的南岸邊點(diǎn)B處在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）20．（9分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象經(jīng)過(guò)