全等三角形判定方法3(AAS)

第4課時(shí)全等三角形判定方法3(AAS)知識(shí)管理三角形全等的判定方法3(AAS)角角邊定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記：“角角邊”或“AAS”．知識(shí)管理

如圖2－5－42，BE∥DF，BC∥AD，BE＝DF，那么△ADF和△CBE全等嗎？說(shuō)明你的理由．類(lèi)型之一運(yùn)用“AAS”證明兩個(gè)三角形全等圖2－5－42解：△ADF≌△CBE，理由：因?yàn)锽E∥DF，所以∠BEC＝∠DFA(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．因?yàn)锽C∥AD，所以∠C＝∠A(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．在△ADF與△CBE中，因?yàn)椤螪FA＝∠BEC，∠A＝∠C，又DF＝BE，所以△ADF≌△CBE(AAS)．【點(diǎn)悟】運(yùn)用“ASA”定理是找到兩個(gè)三角形中的兩對(duì)相等的角后，就要考察“所夾的邊”是否相等，而運(yùn)用“AAS”定理則是找到兩個(gè)三角形中的兩對(duì)相等的角之后，便考察“其中一角的對(duì)邊”是否相等．

如圖2－5－43所示，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，EF⊥AB，垂足為F，且AB＝DE.(1)求證：BD＝BC；(2)若BD＝8cm，求AC的長(zhǎng)．類(lèi)型之二運(yùn)用“AAS”進(jìn)行推理與計(jì)算圖2－5－43【解析】由BD、BC所在的兩個(gè)直角三角形△BDE和△CBA全等即可證明BD＝BC，進(jìn)而由已知可求AC的長(zhǎng)．(1)證明：因?yàn)椤螪BC＝90°，所以∠ABC＋∠DBF＝90°.又因?yàn)镈F⊥AB，所以∠BDE＋∠DBF＝90°，所以∠ABC＝∠BDE.所以△EDB≌△ABC(AAS)，所以BD＝BC.【點(diǎn)悟】因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，所以證明線(xiàn)段相等與角相等的問(wèn)題的切入點(diǎn)是證明它們所在的兩個(gè)三角形全等．1．如圖2－5－44，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是 (

)圖2－5－44BA．∠M＝∠N

B．AM＝CNC．AB＝CD D．AM∥CN2．[2011·西藏]如圖2－5－45，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選法是 (

)B圖2－5－45A．AB＝AC B．DB＝DCC．∠ADB＝∠ADC D．∠B＝∠C【解析】根據(jù)SAS，可選擇AB＝AC；根據(jù)ASA，可選擇∠ADB＝∠ADC；根據(jù)AAS，可選擇∠B＝∠C，添加條件DB＝DC無(wú)法得到△ABD≌△ACD.3．[2012·牡丹江]如圖2－5－46.點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE.請(qǐng)寫(xiě)出圖中的全等三角形______________________________(寫(xiě)出一對(duì)即可)．圖2－5－46△ABD≌△ACE(答案不唯一)4．[2012·云南]如圖2－5－47，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DM⊥AB，且DM＝AC，過(guò)點(diǎn)M作ME∥BC交AB于點(diǎn)E.求證：△ABC≌△MED.圖2－5－47證明：因?yàn)镸D⊥AB，所以∠MDE＝∠C＝90°.因?yàn)镸E∥BC，所