傅里葉變換光學(xué)課件

第七章傅立葉變換光學(xué)與全息照相衍射系統(tǒng)的屏函數(shù)夫瑯和費(fèi)衍射的傅立葉頻譜分析阿貝成像原理相襯顯微鏡全息照相12變換光學(xué)處理光的衍射和干涉問題，最基本的方法是研究光的相干疊加。這是傳統(tǒng)光學(xué)的一般方法?？梢詮牧硗庖粋€角度分析這類問題。入射波場，遇到障礙物之后，波場中各種物理量重新分布。衍射障礙物將簡單的入射場變換成了復(fù)雜的衍射場。所以可以從障礙物對波場的變換作用，來分析衍射。從更廣義的角度，不僅僅是相干波場的障礙物，非相干系統(tǒng)中的一切使波場或者波面產(chǎn)生改變的因素，它們的作用都可以應(yīng)用變換的方法處理。7.1

衍射系統(tǒng)的屏函數(shù)3能使波前的復(fù)振

幅發(fā)生改變的物，統(tǒng)稱為衍射屏。衍射屏將波的空間分為前場和后場兩部分。前場為照明空間，后場為衍射空間。波在衍射屏的前后表面處的復(fù)振幅或波前函數(shù)分別稱為入射場、透射場（或反射場），接收屏上的復(fù)振幅為接收場。入射場透射或反射場接收場45衍射屏的作用是使入射場轉(zhuǎn)換為透射場（或反射場）。用函數(shù)表示，就是衍射屏的透過率或反射率函數(shù)，統(tǒng)稱屏函數(shù)。衍射屏函數(shù)屏函數(shù)的模。模為常數(shù)的衍射屏稱為相位型的，如透鏡、棱鏡等。屏函數(shù)的幅角即相位。幅角為常數(shù)的衍射屏稱為振幅型的，如單縫、圓孔等。67相因子判斷法知道了衍射屏的屏函數(shù)，就可以確定衍射場，進(jìn)而完全確定接收場。但由于衍射屏的復(fù)雜性以及衍射積分求解的困難，完全確定屏函數(shù)幾乎是不可能的。采取一定的近似方法獲取衍射場的主要特征。了解了屏函數(shù)的位相，則能通過研究波的位相改變來確定波場的變化。這種方法稱為相因子判斷法。一般都是在傍軸近似下進(jìn)行判斷。平面波前（x,y）上的相因子平面波軸上物點(diǎn)發(fā)散球面波軸上物點(diǎn)匯聚球面波8軸外匯聚和發(fā)散球面波9以原點(diǎn)相位為0，xoy平面上點(diǎn)（x，y）的相位因子以物點(diǎn)相位為0，xoy平面上點(diǎn)（x，y）的相位因子10位相延遲以原點(diǎn)相位為0，xoy平面上點(diǎn)（x，y）的位相因子以物點(diǎn)相位為0，xoy平面上點(diǎn)（x，y）的相位因子11透鏡的相位變換函數(shù)（透過率函數(shù)）透鏡的有效口徑為D。忽略透鏡的吸收透鏡前后12透鏡的透射屏函數(shù)傍軸近似，入射波前、出射波前取平面透鏡中光波平行于光軸13從圖上可以求得光波經(jīng)透鏡后的相位差傍軸條件下注意紅線是r114與空氣比較，圖中任意位置透鏡的相位變換函數(shù)（屏函數(shù)）相因子15透鏡的波面變換匯聚到軸上F(sinθ1,sinθ2,1)處的球面波匯聚到軸上F處的球面波焦距f＝F16透鏡對球面波的變換匯聚球面波Gauss

公式17球心棱鏡的相位變換函數(shù)（透過率函數(shù)）薄的楔形棱鏡，可以得到棱鏡中心處的厚度二維情況下187.2

夫瑯和費(fèi)光柵衍射的傅里葉頻譜分析1．空間頻率的概念在空間上也可以定義周期和頻率，空間f

=1/周期

d

的倒數(shù)就是空間頻率，即有稱為空間頻率。2．正弦光柵的傅立葉變換平行光正入射19透射波實(shí)際上變?yōu)槿胁ú挥米龇e分就有3項(xiàng)，主要特性就有了！！200級波，方向+1級波，方向-1級波，方向21傅里葉變換周期性函數(shù)的傅立葉變換周期為d的函數(shù)t（x）＝t（x＋d），可以用傅立葉級數(shù)表示為其中22周期性屏函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開周期性屏函數(shù)屏函數(shù)的空間頻率1、正弦余弦展開式基頻23n倍頻2、余弦相移展開式243、復(fù)指數(shù)展開式25一維周期性衍射屏的傅里葉展開260級波

n級波n級波的方向平面波，相位光柵方程單縫衍射因子27如果平面波入射28非周期性函數(shù)的傅立葉展開非周期性函數(shù)t(x)定義域?yàn)?-L/2,L/2)將(-L/2,L/2)間的函數(shù)復(fù)制，則成為周期函數(shù)對復(fù)制后的函數(shù)，可以作傅立葉展開29對于非周期性函數(shù)g(x)，可視作周期為∞周期性函數(shù)這時，上述求和變?yōu)榉e分，傅里葉級數(shù)變?yōu)楦道锶~積分307.3

阿貝成像原理對于衍射屏，可以用Fourier變換將其展開為Fourier級數(shù)或Fourier積分d：衍射屏的（空間）周期

f：衍射屏的（空間）頻率基頻31以簡單的平面波入射，透射波為可以用屏函數(shù)表示衍射波（透射波）n級平面波n級平面波的復(fù)振幅Fourier

頻譜的方向32阿貝對成像過程的理解一、可以從幾何光學(xué)的角度，即光線的折射來說明成像過程二、也可以從Fraunhofer衍射的角度，即對波前的變換來說明成像的過程以正弦光柵的成像說明阿貝成像原理33第一步，物光波（屏函數(shù)的平面波）經(jīng)過透鏡在其焦平面上匯聚成衍射斑，即點(diǎn)光源第二步，焦平面上的衍射斑作為相干的點(diǎn)光源，發(fā)出的次波在像平面上相干疊加Imageplanenot

focal

plane34像平面的光波是三個衍射斑發(fā)出光波的相干疊加三個衍射斑（點(diǎn)光源）發(fā)出的光波在像平面上的復(fù)振幅周上物點(diǎn)軸外物點(diǎn)Originalphase35考慮光柵的有限寬度D，后場便是三列孔徑受限的平面衍射波余弦信息（余弦光柵），是二維空間信息或圖像的基本成分故衍射斑都有一定的半角寬度矩形波、三角波等，都可由不同頻率簡諧波迭加而成如果余弦光柵任意取向平面衍射波的角方位與空間頻率的對應(yīng)關(guān)系傅里葉基元3637傅里葉光學(xué)的基本思想數(shù)學(xué)上可以將一個復(fù)雜的周期函數(shù)作傅里葉級數(shù)展開，這一點(diǎn)在光學(xué)中體現(xiàn)為，一個復(fù)雜的圖像可以被分解為一系列不同空間頻率的單頻信息的合成。即，一個復(fù)雜的圖像可以被看作一系列不同頻率、不同取向的余弦光柵之和。為了將這種傅里葉分解在物理上付諸實(shí)現(xiàn)，必須找到相應(yīng)的物理途徑---物理效應(yīng)、物理元件或物理裝置。38余弦光柵的衍射特征表明，當(dāng)單色光入射于二維圖像上，通過夫瑯和費(fèi)衍射，使一定空間頻率的光學(xué)信息由一對待定方向的平面衍射波傳輸出來；這些衍射波在近場區(qū)域彼此交織，到了遠(yuǎn)場區(qū)域彼此分離，從而達(dá)到分頻的目的常見的遠(yuǎn)場分頻裝置是利用透鏡，將不同方向的平面衍射波會聚于后焦面?的不同位置上，形成一個個衍射斑；衍射斑位置與圖像空間頻率一一對應(yīng)，且集中了這一頻率成分所有光學(xué)信息。頻率越高的成分衍射角越大各衍射斑的強(qiáng)度正比于對應(yīng)頻率傅里葉系數(shù)的平方39后焦面就是輸入圖像的傅里葉頻譜面，簡稱傅氏面，因此那些夫瑯和費(fèi)衍射斑，也常稱為頻斑。可見，夫瑯和費(fèi)衍射裝置就是一個圖像的空間頻譜分析器。這就是現(xiàn)代光學(xué)對經(jīng)典光學(xué)中夫瑯和費(fèi)衍射的一個重新評價---夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)現(xiàn)了屏函數(shù)的傅里葉變換?？傊?，在夫瑯和費(fèi)衍射系統(tǒng)中，輸入圖像的傅里葉頻譜直觀地顯示在透鏡的后焦面上。40傅里葉光學(xué)的基本思想和基本內(nèi)容，可概括為兩條：對圖像產(chǎn)生的復(fù)雜波前的傅里葉分析，這意味著將其復(fù)雜的衍射場分解為一系列不同方向、不同振幅的平面衍射波，故傅里葉光學(xué)就是一種平面波衍射理論。特定方向的平面衍射波，作為一種載波，攜帶著特定空間頻率的光學(xué)信息，并將其集中于夫瑯和費(fèi)衍射場的相應(yīng)位置上，實(shí)現(xiàn)了分頻。分頻，從而為選頻即空間濾波開辟了可行的技術(shù)途徑，---故傅里葉光學(xué)也是一種關(guān)于空間濾波和光學(xué)信息處理技術(shù)的理論基礎(chǔ)阿貝正弦條件41物光波是正弦光柵的屏函數(shù)設(shè)物平面B點(diǎn)的位相為0衍射斑4243物像間等光程44像光波物光波像平面光波與物平面光波是相似的，即兩者是物像關(guān)系空間頻率：f→f/V，表示像的幾何放大或縮小。像質(zhì)的反襯度：交流部分與直流部分的比值。反襯度不變45空間濾波空間頻率與波的衍射角相關(guān)，可以據(jù)此做成低通、高通或帶通的濾波裝置衍射屏或物的空間頻率低通高通帶通46低通高通帶通47阿貝（1874）—波特（1906）空間濾波實(shí)驗(yàn)以黑白光柵為物，單色平行光照射在傅氏面上加一可調(diào)狹縫，觀察像的變化像平面48傅氏面黑白光柵可調(diào)光闌傅氏面黑白光柵傅里葉頻譜49只讓0級，即直流成分通過，則像平面被0級斑發(fā)出的球面波照明。50近軸條件下，被均勻照明像平面讓0級和±1級通過，則像平面上是0和±1三個衍射斑發(fā)出的次波的相干疊加像平面51振動（電場強(qiáng)度）分布讓0級、±1和±2級通過，則像平面上是5個衍射斑發(fā)出的次波的相干疊加52像平面振動（電場強(qiáng)度）分布除0級外，全開放像平面振動（電場強(qiáng)度）分布534F系統(tǒng)54物平面O，變換平面T，像平面I：OTI系統(tǒng)1.網(wǎng)格實(shí)驗(yàn)頻譜像(a)(b)(c)(d)像面焦平面譜面55空間頻率濾波舉例

若只讓焦平面上的亮點(diǎn)透過

在象平面上出現(xiàn)清潔的光柵圖形--其它圖形濾掉。

若擋住焦平面上的亮點(diǎn)

在象平面上出現(xiàn)消除了光柵線條的圖形。5657空間濾波（spatial

filtering）放在頻譜面上的遮光屏實(shí)際上起了選頻的作用，為空間濾波器。空間濾波器是光學(xué)信息處理的一種基本方式。若遮光屏只在中央有個圓孔，則它能允許低頻信息通過，為低通濾波器。若遮光屏只是一個較小的不透光圓屏，則高頻的光信號從周圍通過，為高通濾波器。濾波法對圖像進(jìn)行清晰化處理58圖像的處理59白藍(lán)綠紅

藍(lán)綠紅藍(lán)綠紅0級

1級光縫θ2.θ調(diào)制(

modulation)用白光照射物體，在輸出平面上得到彩色圖象，這種彩色圖象是對不同角度 的光柵產(chǎn)生的光學(xué)信息選擇的結(jié)果。又稱分光調(diào)制。60(a)(b)(c)(d)紅藍(lán)黃藍(lán)紅黃紅黃藍(lán)彩色光柵的θ調(diào)制61花花底底葉葉紅

綠

藍(lán)藍(lán)

綠

紅綠紅紅綠白θ調(diào)制花白

底

白葉白藍(lán)綠紅

藍(lán)綠紅藍(lán)綠紅0級1級光縫x6263相襯顯微鏡很薄的透明樣品，例如生物切片，對光的

吸收很小，因而不同的部分反差較小，在

顯微鏡下觀察，不容易分辨細(xì)節(jié)。這類樣

品，不會引起透射光振幅的改變，所以不

是振幅型的；但由于各處折射率并不相同，因而透射光的相位會有改變，是相位型的。針對這一特點(diǎn)，可以通過相移的方式增大圖像的反襯度。相移的原理樣品的屏函數(shù)為即在樣品平面處，相位因子各不相同平面光照射樣品，物平面發(fā)出的物光波為衍射后在傅里葉面上形成一系列衍射斑在傅里葉面上0級斑處加一滴液體，使直流成分產(chǎn)生一個附加的相位δ，即產(chǎn)生相移。64光強(qiáng)與樣品的相位分布有關(guān)65生物切片，樣品很薄，因而相襯顯微術(shù)像的反襯度取決于反襯度最大66Condenser

annulusObject

planePhase

platePrimary

image

plane上皮細(xì)胞的相襯顯微像67Frits

(Frederik)

Zernike

(1888~1966)6869全息照相物發(fā)出光波，在波場中任意一個波前上都有一個特定的復(fù)振幅分布。對于觀察點(diǎn)（場點(diǎn)）而言，接收到的振動既可以認(rèn)為是來自于物，也可以認(rèn)為是來自于上述波前。如果將上述波前的復(fù)振幅記錄，并再現(xiàn)，則對于場點(diǎn)而言，相當(dāng)于物發(fā)出的光波。相當(dāng)于物再現(xiàn)。波前的記錄與再現(xiàn)物波前Σ70全息照相的過程與原理1.記錄過程物光波UO與參考光波UR是相干的在記錄介質(zhì)上（即波前上）相干疊加分束板物光波物參考光波記錄介質(zhì)光強(qiáng)分布復(fù)振幅分布712.感光介質(zhì)的線性沖洗經(jīng)過線性的顯影定影處理，介質(zhì)的透過率函數(shù)與記錄過程中的光強(qiáng)函數(shù)是線性關(guān)系這樣就得到一張圖片，稱作全息圖。是物光波與參考光波的干涉條紋分布的照片。72全息圖Photographofahologram

infront

ofadiffuselightbackground–8×8mm733.物光波的再現(xiàn)用具有相干性的照明光波UR′照射全息圖。透射光為U2＝AR′eiφR′參考波、照明波都是簡單入射光波740級＋1級－1級分束板相干光虛像照明光波實(shí)像+1級0級-1級全息圖75單色反射全息圖76Dennis

Gabor（1900～1979）77激光全息照片的拍攝7879全息照相的特點(diǎn)(1)

用特定的單色光照射時，能在特定的方向和范圍內(nèi)再現(xiàn)物光束。(2)

全息照片的每一部分都記錄了整個物體各部分的全部信息。(3)

全息照片無正負(fù)之分，黑白相反時觀察效果相同。全息照片易于復(fù)制。(4)

一張全息照片可分別記錄幾個物光波，可儲存信息量比普通照片多。(5)

一張全息照片可對同一物體用同一參考光束進(jìn)行兩次曝光,顯示其中