天津市大白高中2024屆數學高二上期末復習檢測模擬試題含解析

天津市大白高中2024屆數學高二上期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某校開展研學活動時進行勞動技能比賽，通過初選，選出共6名同學進行決賽，決出第1名到第6名的名次（沒有并列名次），和去詢問成績，回答者對說“很遺?，你和都末拿到冠軍；對說“你當然不是最差的”.試從這個回答中分析這6人的名次排列順序可能出現的結果有（）A.720種 B.600種C.480種 D.384種2．下列結論中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．已知圓與直線至少有一個公共點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知函數的圖象過點，令.記數列的前n項和為，則（）A. B.C. D.5．已知等差數列滿足，，則（）A. B.C. D.6．已知數列為等比數列，，則的值為（）A. B.C. D.27．“五一”期間，甲、乙、丙三個大學生外出旅游，已知一人去北京，一人去兩安，一人去云南.回來后，三人對去向作了如下陳述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事實是甲、乙、丙三人陳述都只對了一半(關于去向的地點僅對一個).根據以上信息，可判斷下面說法中正確的是（）A.甲去了西安 B.乙去了北京C.丙去了西安 D.甲去了云南8．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分非必要條件B.“”是“”的必要非充分條件C.在中“”是“”的充分非必要條件D.“”是“”的充要條件9．已知雙曲線＝1的一條漸近線方程為x－4y＝0，其虛軸長為（）A.16 B.8C.2 D.110．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．如圖，M為OA的中點，以為基底，，則實數組等于（）A. B.C. D.12．數列，，，，…，是其第（）項A.17 B.18C.19 D.20二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為橢圓上的一點，，分別為圓和圓上的點，則的最小值為______14．如圖，將一個正方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，若該棱錐的體積為，則該正方體的體對角線長為___________.15．已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為________16．如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）平行六面體，（1）若，，，，，，求長；（2）若以頂點A為端點的三條棱長均為2，且它們彼此的夾角都是60°，則AC與所成角的余弦值18．（12分）已知拋物線上的點M到焦點F的距離為5，點M到x軸的距離為（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線C的準線l與x軸交于點Q，過點Q作直線交拋物線C于A，B兩點，設直線FA，FB的斜率分別為，．求的值19．（12分）如圖，在三棱柱中，四邊形為矩形，，，點E為棱的中點，.（1）求證：平面平面；（2）求平面AEB與平面夾角的余弦值.20．（12分）已知圓的圓心在直線，且與直線相切于點.（1）求圓的方程；（2）直線過點且與圓相交，所得弦長為，求直線的方程.21．（12分）已知函數，且a0（1）當a=1時，求函數f(x)的單調區(qū)間；（2）記函數，若函數有兩個零點，①求實數a的取值范圍；②證明：22．（10分）已知橢圓的一個焦點坐標為，離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）O為坐標原點，點P在橢圓C上，若的面積為，求點P的坐標

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】不是第一名且不是最后一名，的限制最多，先排有4種情況，再排，也有4種情況，余下的問題是4個元素在4個位置全排列，根據分步計數原理求解即可【詳解】由題意，不是第一名且不是最后一名，的限制最多，故先排，有4種情況，再排，也有4種情況，余下4人有種情況，利用分步相乘計數原理知有種情況故選：D.2、D【解析】根據基本初等函數的導數和運算法則分別計算函數的導數，即可判斷選項.【詳解】A.若，則，故A錯誤；B.若，則，故B錯誤；C.若，則，故C錯誤；D.若，則，故D正確.故選：D3、C【解析】利用點到直線距離公式求出圓心到直線的距離范圍，從而求出的取值范圍.【詳解】圓心到直線的距離，當且僅當時等號成立，故只需即可.故選：C4、D【解析】由已知條件推導出，．由此利用裂項求和法能求出【詳解】解：由，可得，解得，則.∴，故選：【點睛】本題考查了函數的性質、數列的“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5、D【解析】根據等差數列的通項公式求出公差，再結合即可得的值.【詳解】因為是等差數列，設公差為，所以，即，所以，所以，故選：D.6、B【解析】根據等比數列的性質計算.【詳解】由等比數列的性質可知，且等比數列奇數項的符號相同，所以，即.故選：B7、D【解析】根據題意，先假設甲去了北京正確，則可分析其他人的陳述是否符合題意，再假設乙去西安正確，分析其他人的陳述是否符合題意，即可得答案.【詳解】由題意得，甲、乙、丙三人的陳述都只對了一半，假設甲去了北京正確，對于甲的陳述：則乙去西安錯誤，則乙去了云南；對于乙的陳述：甲去了西安錯誤，則丙去了北京正確；對于丙的陳述：甲去了云南錯誤，乙去了北京也錯誤，故假設錯誤.假設乙去了西安正確，對于甲的陳述：則甲去了北京錯誤，則甲去了云南；對于乙的陳述：甲去了西安錯誤，則丙去了北京正確；對于丙的陳述：甲去了云南正確，乙去了北京錯誤，此種假設滿足題意，故甲去了云南.故選：D8、B【解析】根據充分條件、必要條件、充要條件的定義依次判斷.【詳解】當時，，非充分，故A錯.當不能推出，所以非充分，，所以是必要條件，故B正確.當在中，，反之，故為充要條件，故C錯；當時，，，，充分條件，因為，當時成立，非必要條件，故D錯.故選：B.9、C【解析】根據雙曲線的漸近線方程的特點，結合虛軸長的定義進行求解即可.【詳解】因為雙曲線＝1的一條漸近線方程為x－4y＝0，所以，因此該雙曲線的虛軸長為，故選：C10、B【解析】根據充分條件和必要條件的概念即可判斷.【詳解】∵，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B.11、B【解析】根據空間向量減法的幾何意義進行求解即可.【詳解】，所以實數組故選：B12、D【解析】根據題意，分析歸納可得該數列可以寫成，，，……，，可得該數列的通項公式，分析可得答案.【詳解】解：根據題意，數列，，，，…，，可寫成，，，……，，對于，即，為該數列的第20項；故選：D.【點睛】此題考查了由數列的項歸納出數列的通項公式，考查歸納能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】根據橢圓的定義、點到圓上距離的最小值，即可得到答案；【詳解】設為橢圓的左右焦點，則，等號成立，當共線，共線，的最小值為，故答案為：14、.【解析】先根據棱錐的體積求出正方體的棱長，進而求出正方體的體對角線長.【詳解】如圖，連接，設正方體棱長為，則.所以，體對角線.故答案為：.15、9【解析】根據橢圓的定義可得，結合基本不等式即可求得的最大值.【詳解】∵在橢圓上∴∴根據基本不等式可得，即，當且僅當時取等號.故答案為：9.16、【解析】在中，利用余弦定理可求得，可得出，利用勾股定理計算出、，可得出，然后在中利用余弦定理可求得的值.【詳解】，，，由勾股定理得，同理得，，在中，，，，由余弦定理得，，在中，，，，由余弦定理得.故答案為：.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)由，可得，再利用數量積運算性質即可得出；(2)以為一組基底，設與所成的角為，由求解.【小問1詳解】，，，，∴，；【小問2詳解】∵，，∴，∵，∴，∵＝8，∴，設與所成的角為，則.18、（1）（2）0【解析】（1）由焦半徑公式求C的方程；（2）設直線AB方程，與拋物線方程聯(lián)立，由韋達定理表示出，，代入中化簡求值即可.小問1詳解】設點，則，所以，解得因為，所以．所以拋物線C的方程為【小問2詳解】由題知，，，直線AB的斜率必存在，且不為零設，，直線AB的斜率為k，則直線AB的方程為，由，得所以，，且，即所以所以的值為019、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據矩形及勾股定理的逆定理可得線面垂直的條件，再由平面，即可證明面面垂直；（2）建立空間直角坐標后，求出相關法向量，再用夾角公式即可.【小問1詳解】證明：由三棱柱的性質及可知四邊形為菱形又∵∴為等邊三角形∴，又∵，∴，∴又∵四邊形為矩形∴又∵∴平面又∵平面∴平面平面.【小問2詳解】以B為原點BE為x軸，為y軸，BA為E軸建立空間直角坐標系，如圖所示，，，，，，設平面的法向量為.則即∴，又∵平面ABE的法向量為，∴，∴平面ABE與平面夾角的余弦值為.20、（1）（2）或【解析】（1）分析可知圓心在直線上，聯(lián)立兩直線方程，可得出圓心的坐標，計算出圓的半徑，即可得出圓的方程；（2）利用勾股定理求出圓心到直線的距離，然后對直線的斜率是否存在進行分類討論，設出直線的方程，利用點到直線的距離公式求出參數，即可得出直線的方程.【小問1詳解】解：過點且與直線垂直的直線的方程為，由題意可知，圓心即為直線與直線的交點，聯(lián)立，解得，故圓的半徑為，因此，圓的方程為.【小問2詳解】解：由勾股定理可知，圓心到直線的距離為.當直線的斜率不存在時，直線的方程為，圓心到直線的距離為，滿足條件；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，由題意可得，解得，此時，直線的方程為，即.綜上所述，直線的方程為或.21、（1）函數f(x)在區(qū)間(0，+)上單調遞減（2）①；②證明見解析【解析】（1）求導，求解可得導函數恒小于等于0,即得證；（2）①分析函數的單調性，由有兩個實數根可求解；②由（1）得2lnxx?，再利用其放縮可得，由此有，問題得證.【小問1詳解】當a=1時，函數因為所以函數f(x)在區(qū)間(0，+)上單調遞減；【小問2詳解】（i）由已知可得方程有兩個實數根記，則．當時