云南省廣南縣第三中學(xué)校2024屆高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

云南省廣南縣第三中學(xué)校2024屆高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是拋物線上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，則（）A1011 B.2020C.2021 D.20222．正三棱柱各棱長(zhǎng)均為為棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B.C. D.13．若等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列的公比為（）A. B.C. D.4．如圖，在三棱柱中，E，F(xiàn)分別是BC，中點(diǎn)，，則（）A.B.C.D.5．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的點(diǎn)且滿足，則兩異面直線，所成角的余弦值是（）A. B.C. D.6．若一個(gè)正方體的全面積是72，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為（）A. B.12C. D.67．過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.8．我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“衰分問題”：今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問次日織幾問?其意為：一女子每天織布的尺數(shù)是前一天的2倍，5天共織布5尺，請(qǐng)問第二天織布的尺數(shù)是（）A. B.C. D.9．隨機(jī)地向兩個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1與2的格子涂色，涂上紅色或綠色，在已知其中一個(gè)格子顏色為紅色條件下另一個(gè)格子顏色也為紅色的概率為（）A. B.C. D.10．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，的面積為10，則的值為（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列滿足，，則（）A. B.C.1 D.212．在中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為（）A. B.1C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，該市對(duì)外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2017年至2020年每年進(jìn)口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間一組數(shù)據(jù)如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進(jìn)出口總額x，y滿足線性相關(guān)關(guān)系，則______；若計(jì)劃2022年出口總額達(dá)到5千億元，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為______千億元14．已知點(diǎn)和，圓，當(dāng)圓C與線段沒有公共點(diǎn)時(shí)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________15．曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為___________.16．已知命題：平面上一矩形ABCD的對(duì)角線AC與邊AB和AD所成角分別為，則，若把它推廣到空間長(zhǎng)方體中，體對(duì)角線與平面，平面，平面所成的角分別為，則可以類比得到的結(jié)論為___________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）在線段上(不含端點(diǎn))是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，確定的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.18．（12分）已知函數(shù)（1）若，求曲線在處的切線方程（2）討論函數(shù)的單調(diào)性19．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=2，E，F(xiàn)分別為AD和PB的中點(diǎn).請(qǐng)用空間向量知識(shí)解答下列問題：（1）求證：EF//平面PDC；（2）求平面EFC與平面PBD夾角的余弦值.20．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知，,且.（1）求角的大小；（2）若，面積為，試判斷的形狀，并說明理由.21．（12分）已知圓C：的半徑為1（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷直線l：與圓C是否相交？若不相交，請(qǐng)說明理由；若相交，請(qǐng)求出弦長(zhǎng)22．（10分）如圖，已知四邊形中，，，，且，求四邊形的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設(shè)，因?yàn)槭菕佄锞€上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，所以，準(zhǔn)線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C2、C【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用點(diǎn)面距公式求得正確答案.【詳解】設(shè)分別是的中點(diǎn)，根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)可知兩兩垂直，以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，.設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，所以點(diǎn)到平面的距離為.故選：C3、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，然后由已知條件列方程組求解即可【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，所以，所以，解得，故選：D4、D【解析】根據(jù)空間向量線性運(yùn)算的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：D5、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)、、、和向量的、坐標(biāo)，運(yùn)用求異面直線余弦值的公式即可求出.【詳解】解：以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)第,則，，，，故,,，故兩異面直線，所成角的余弦值是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求異面直線所成角的余弦值，屬于中檔題.6、D【解析】根據(jù)全面積得到正方體的棱長(zhǎng)，再由勾股定理計(jì)算對(duì)角線.【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，對(duì)角線長(zhǎng)為，則有，解得，從而，解得.故選：D7、A【解析】由題意設(shè)直線方程為，根據(jù)點(diǎn)在直線上求參數(shù)即可得方程.【詳解】由題設(shè)，令直線方程為，所以，可得.所以直線方程為.故選：A.8、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列求和公式求出首項(xiàng)即可得解.【詳解】由題可得該女子每天織布的尺數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，公比為，則，解得所以第二天織布的尺數(shù)為.故選：C9、D【解析】根據(jù)古典概型的概率公式即可得出答案.【詳解】在已知其中一個(gè)格子顏色為紅色條件下另一個(gè)格子顏色有紅色與綠色兩種情況，其中一個(gè)格子顏色為紅色條件下另一個(gè)格子顏色也為紅色的情況有1種，所以在已知其中一個(gè)格子顏色為紅色條件下另一個(gè)格子顏色也為紅色的概率為.故選：D.10、A【解析】由同角公式求出，根據(jù)三角形面積公式求出，根據(jù)余弦定理求出，根據(jù)正弦定理求出.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋拿娣e為10，所以，故，從而，解得，由正弦定理得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了同角公式，考查了三角形的面積公式，考查了余弦定理，考查了正弦定理，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】結(jié)合遞推關(guān)系式依次求得的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，得由，?故選：C12、C【解析】由余弦定理求出，利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)二倍角公式得到，即可得到，最后利用面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，又，所以，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，即，所以或，即或（舍去），所以，因?yàn)?，所以，所以；故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.1.6；②.3.65.【解析】根據(jù)給定數(shù)表求出樣本中心點(diǎn)，代入即可求得，取可求出該年進(jìn)口總額.詳解】由數(shù)表得：，，因此，回歸直線過點(diǎn)，由，解得，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，解得，所以，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為千億元.故答案為：1.6；3.6514、【解析】當(dāng)點(diǎn)和都在圓的內(nèi)部時(shí)，結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得出實(shí)數(shù)m的取值范圍，再由圓心到直線的距離大于半徑得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】當(dāng)點(diǎn)和都在圓的內(nèi)部時(shí)，，解得或直線的方程為，即圓心到直線的距離為，當(dāng)圓心到直線的距離大于半徑時(shí)，，且.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：15、【解析】先求導(dǎo)數(shù)，得出切線斜率，寫出切線方程，然后可求三角形的面積.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，所以切線方程為，即；令可得，令可得；所以切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.故答案為：.16、【解析】先由線面角的定義得到，再計(jì)算的值即可得到結(jié)論【詳解】在長(zhǎng)方體中，連接，在長(zhǎng)方體中，平面，所以對(duì)角線與平面所成的角為，對(duì)角線與平面所成的角為,對(duì)角線與平面所成的角為，顯然，，，所以,，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）存在，【解析】（1）連接交于點(diǎn)，由三角形中位線性質(zhì)知，由線面平行判定定理證得結(jié)論；（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)，可用表示出點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)二面角的向量求法可根據(jù)二面角的余弦值構(gòu)造出關(guān)于的方程，從而解得結(jié)果.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，四邊形為平行四邊形，為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，，平面，平面，平面；（2）平面，，兩兩互相垂直，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則，，，，，，設(shè)，且，則，，即，設(shè)平面的法向量，又，，則，令，則，，；設(shè)平面的一個(gè)法向量，又，，則，令，則，，；，解得：或，二面角的余弦值為，二面角為銳二面角，不滿足題意，舍去，即.在線段上存在點(diǎn)，時(shí)，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的線面平行關(guān)系的證明、存在性問題的求解；求解存在性問題的關(guān)鍵是能夠利用共線向量的方式將所求點(diǎn)坐標(biāo)表示出來，進(jìn)而利用二面角的向量求法構(gòu)造方程；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略二面角的范圍，造成參數(shù)值求解錯(cuò)誤.18、（1）（2）答案見解析【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，結(jié)合切點(diǎn)可得切線方程；（2）求導(dǎo)后，分別在、和的情況下，根據(jù)的正負(fù)可得的單調(diào)性.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，，又，在處的切線方程為：，即；【小問2詳解】，令，解得：，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若或，則；若，則；在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若或，則；若，則；在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出平面的法向量，再求出，判斷是否與法垂直即可，（2）分別求出平面EFC與平面PBD的法向量，利用向量夾角公式求解即可【小問1詳解】因PD⊥底面ABCD，平面，所以，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，所以兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AD和PB的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)?所以平面，所以平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)椋?因?yàn)槠矫?，所以EF//平面PDC；【小問2詳解】設(shè)平面的法向量為，因?yàn)椋?，所以，令，則，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?所以，令，則，設(shè)平面EFC與平面PBD夾角為，，則，所以平面EFC與平面PBD夾角的余弦值為20、（1）；（2）為等邊三角形【解析】（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC＝0及正弦定理，得sinB（2cosA﹣1）＝0，從而得角A；（2）由S△ABC＝bcsinA＝，可得bc＝3，①；再由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA可得b2+c2＝6，②；聯(lián)立①②可求得b＝c＝，從而可判斷△ABC的形狀【詳解】（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC＝0及正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC＝0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）＝0，sinB（2cosA﹣1）＝0∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA＝．∵0＜A＜π，∴A＝（2）△ABC為等邊三角形，∵S△ABC＝bcsinA＝，即bcsin＝，∴bc＝3，①∵a2＝b2+c2﹣2bccosA，A＝，a＝，∴b2+c2＝6，②由①②得b＝c＝，∴△ABC為等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，著重考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查方程思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題21、（1）；（2）直線l與圓C相交，.【解析】（1）