鳳陽縣第二中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精風(fēng)陽縣第二中學(xué)2019—2020學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二年級數(shù)學(xué)（理）試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60.0分）1。命題“對，”的否定是（）A。， B.,C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定的定義進行求解即可?！驹斀狻棵}“對，"的否定是,.故選：B【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題。2.“α"是“cosα”成立的（）A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】“α”能推出“cosα”，“cosα”不能推出“α"，即可得出關(guān)系.詳解】由題若“α”,則“cosα”；若“cosα”,則,不能推出“α”，所以“α"是“cosα”成立的充分不必要條件.故選：A【點睛】此題考查充分條件和必要條件的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判斷角與三角函數(shù)值之間的關(guān)系。3。已知復(fù)數(shù)z=2+i,則A. B. C。3 D。5【答案】D【解析】【分析】題先求得,然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則即得.【詳解】∵故選D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則,共軛復(fù)數(shù)的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題..4。用反證法證明命題：“已知a,b∈N,若ab可被5整除，則a,b中至少有一個能被5整除”時，反設(shè)正確的是(）A。a，b都不能被5整除B。a,b都能被5整除C。a，b中有一個不能被5整D.a,b中有一個能被5整除【答案】A【解析】試題分析：從反證法的要求來看，須將結(jié)論，中至少有一個能被整除全部否定，所以應(yīng)選A．考點:反證法及命題的否定．5。圖二的程序框圖所示的算法來自于《九章算術(shù)》。若輸入的值為16,的值為24，則執(zhí)行該程序框圖輸出的結(jié)果為（）A.6 B。7 C。8 D。9【答案】C【解析】由程序框圖，得當(dāng)輸入，則，，輸出的值為8；故選C。6.某班有學(xué)生60人，將這60名學(xué)生隨機編號為1—60號,用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出4名學(xué)生，已知3號、33號、48號學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個學(xué)生的編號為(）A。28 B.23 C.18 D。13【答案】C【解析】抽樣間隔為15,故另一個學(xué)生的編號為3+15=18，故選C．7.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖：現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0。9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為()A。84分鐘 B.94分鐘 C.102分鐘 D。112分鐘【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得樣本中心，進而得出回歸直線的方程，代入，即可求解,得到答案．【詳解】由表中的數(shù)據(jù),可得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，即樣本中心,又由,所以，所以回歸直線方程為，令，可得，即預(yù)測加工100個零件需要102分鐘，故選C．【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求得樣本的中心，求得的值，得出回歸直線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題．8.甲、乙兩個人進行“剪子、包袱、錘”的游戲，兩人都隨機出拳，則一次游戲兩人平局的概率為（)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先列表得到所有的基本事件的個數(shù)及平局對應(yīng)的基本事件的個數(shù)，根據(jù)公式可得所求的概率．【詳解】甲、乙兩個人進行“剪子、包袱、錘”的游戲,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下:甲乙錘剪子包袱錘(錘，錘)(錘，剪子)(錘，包袱）剪子(剪子，錘)(剪刀，剪子)(剪子，包袱)包袱（包袱,錘)（包袱,剪子）（包袱,包袱）因為由表格可知，共有9種等可能情況．其中平局的有3種：(錘，錘）、（剪子，剪子）、(包袱,包袱）．設(shè)為“甲和乙平局”，則，故選A．【點睛】古典概型的概率計算，如果基本事件的總數(shù)計算較為繁瑣時,那么應(yīng)該用枚舉法或列表法得到所有的基本事件及隨機事件中含有的基本事件．9。已知雙曲線的離心率為2,則（)A.2 B. C. D.1【答案】D【解析】試題分析：由已知，，故選.考點:雙曲線的幾何性質(zhì).10。已知向量，，則（）A.50 B。14 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)空間向量運算的坐標(biāo)表示公式、空間向量模的坐標(biāo)表示公式進行求解即可?！驹斀狻恳驗橄蛄?，，所以.故選:C【點睛】本題考查了空間向量數(shù)乘運算、加法運算、模的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力。11.函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上的最大值是（)A. B。1 C. D.【答案】D【解析】【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后求出函數(shù)的極值，再求出區(qū)間端點的函數(shù)值，經(jīng)過比較求出函數(shù)的最大值?！驹斀狻?，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以函數(shù)有極小值，極小值為：函數(shù)在區(qū)間上的最大值是。故選：D【點睛】本題考查了閉區(qū)間上求函數(shù)的最值，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力,屬于基礎(chǔ)題.12。已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A。為的極大值點 B。為的極大值點C.為的極大值點 D。為的極小值點【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，可以求出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性結(jié)合極大值、極小值的定義進行判斷即可。【詳解】設(shè)函數(shù)在相鄰的右邊的零點為：，顯然.由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)時，,所以函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，因此為的極小值點，當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞減,因此為的極大值點，當(dāng)時,，所以函數(shù)單調(diào)遞增，因此為的極小值點。故選：B【點睛】本題考查了已知導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的極值情況，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了極值的定義，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20。0分）13.命題“”的否定為.【答案】【解析】【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題,先改變量詞,再否定結(jié)論，所以命題“”的否定為,故答案為.14。________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥窟\用微積分基本定理直接求解即可。【詳解】。故答案為：【點睛】本題考查了微積分基本定理，考查了數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題。15。若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則實數(shù)的值為____．【答案】6【解析】因為雙曲線的右焦點為，所以16.已知,則__________【答案】【解析】f′（x）=∴f′（1）=．故答案為．三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22題各12分，共70。0分)17。求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）;（2）?！敬鸢浮?1）；（2）或．【解析】分析:（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)(指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的復(fù)合）求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)，（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)（冪函數(shù)與一次函數(shù)的復(fù)合）求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù).詳解:（1）；(2）．或．點睛:本題考查復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，注意函數(shù)如何復(fù)合的.18.已知p：,q:.(1）當(dāng)m=1時,若p與q同為真，求x的取值范圍；(2)若是q的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍,【答案】（1）（2）．【解析】【分析】(1）若p與q同為真,則兩者都為真，分別求出滿足條件的范圍，取交集即可；（2）若是的充分不必要條件，則轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系即，解出即可．【詳解】（1）由得或，當(dāng)時，由，得，因為，若與同為真，所以,；(2）為，為,因為,若是的充分不必要條件,所以，，所以．19。已知拋物線，雙曲線，它們有一個共同的焦點。求：（1)m的值及雙曲線的離心率；(2）拋物線的準(zhǔn)線方程及雙曲線的漸近線方程?！敬鸢浮浚?）,；(2）準(zhǔn)線方程為,漸近線方程為【解析】【分析】(1）先求出拋物線的焦點坐標(biāo)，而后根據(jù)題意求出m的值，再根據(jù)雙曲線的離心率公式求出雙曲線的離心率；（2）根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程直接求解即可.【詳解】（1）拋物線的焦點為，由雙曲線，可得，解得,雙曲線的,，則；(2）拋物線的準(zhǔn)線方程為，雙曲線的漸近線方程為?！军c睛】本題考查了拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點坐標(biāo)，考查了雙曲線的離心率和漸近線方程，考查了數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題。20。某校高一班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．1求分?jǐn)?shù)在的頻數(shù)及全班人數(shù)；2求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；3若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．【答案】（1）2,25；（2）；（3）?！窘馕觥俊痉治觥?先由頻率分布直方圖求出的頻率，結(jié)合莖葉圖中得分在的人數(shù)即可求得本次考試的總?cè)藬?shù)；2根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用1中的總?cè)藬?shù)減去外的人數(shù)，即可得到內(nèi)的人數(shù)，從而可計算頻率分布直方圖中間矩形的高;3用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個數(shù),利用古典概型概率計算公式即可求出結(jié)果．【詳解】1分?jǐn)?shù)在頻率為，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2，全班人數(shù)為．2分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為;頻率分布直方圖中間的矩形的高為．3將之間的3個分?jǐn)?shù)編號為，，，之間的2個分?jǐn)?shù)編號為，，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：，,，，,，,，,共10個,其中,至少有一個在之間的基本事件有7個，故至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是．【點睛】本題考查了莖葉圖和頻率分布直方圖的性質(zhì),以及古典概型概率計算公式的應(yīng)用，此題是基礎(chǔ)題．對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的,滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.21.已知函數(shù)，.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）。(2)。【解析】分析:（1）由和可由點斜式得切線方程；(2)由函數(shù)在上是減函數(shù),可得在上恒成立，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得解。詳解:(1)當(dāng)時,所以，所以曲線在點處的切線方程為.（2)因為函數(shù)在上是減函數(shù),所以在上恒成立。做法一：令，有，得故.實數(shù)的取值范圍為做法二：即在上恒成立，則在上恒成立，令，顯然在上單調(diào)遞減,則，得實數(shù)的取值范圍為點睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值,最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3)若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.22.如圖,在直四棱柱中,底面是矩形，與交于點，．（1）證明：平面．（2）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）見解析.(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)線面垂直判定定理，先證明平面，得到，進而可證明結(jié)論成立；（2)以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系,求出直線的方向向量、平面的一個法向量，求兩向量夾角的余弦值，即