2022-2023學(xué)年江蘇省常州市官林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市官林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，=，則公差等于A．

B．

C．

D．參考答案：C2.（07年寧夏、海南卷文）已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為的球面上，球心在上，底面，，則球的體積與三棱錐體積之比是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：如圖，

3.

若，則的取值范圍是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：C4.全集U=R，集合A={x|2x2﹣x﹣1＞0}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．{﹣1，2} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】陰影部分表示的集合為B∩?UA，根據(jù)集合關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：陰影部分表示的集合為B∩?UA，∵?UA={A={x|2x2﹣x﹣1≤0}={x|﹣≤x≤1}，B={﹣1，0，1，2}，∴B∩?UA={0，1}，故選：C．5.執(zhí)行如圖所示的程序圖，如果輸入a=1，b=2，則輸出的a的值為A．7

B．8

C．12

D．16參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖，依次判斷是否滿足條件即可得到結(jié)論．【詳解】若輸入a=1，b=2，則第一次不滿足條件a＞6，則a=2，第二次不滿足條件a＞6，則a=2×2=4，第三次不滿足條件a＞6，則a=4×2=8，此時(shí)滿足條件a＞6，輸出a=8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和運(yùn)行，依次判斷是否滿足條件是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

6.關(guān)于函數(shù)：①；②是奇函數(shù)；③上單調(diào)遞增；④方程總有四個(gè)不同的解，其中正確的是(

）A．僅②④

B．僅②③

C．僅①②

D．僅③④參考答案：C7.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，那么的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.由曲線與直線所圍成的圖形面積是A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知偶函數(shù)恒成立．設(shè)的大小關(guān)系為A．a(chǎn)<b<c

B．b<a<c

C．b<c<a

D．c<b<a參考答案：C10.，則(

）A．

B．

C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是偶函數(shù)，且定義域?yàn)?，則a=

b=

。參考答案：略12.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且=，=，則?的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式和應(yīng)用，進(jìn)行運(yùn)算求解即可．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案為：13.如右圖所示一個(gè)幾何體的三視圖，則側(cè)視圖的面積為__________。參考答案：14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

。

參考答案：15.把已知正整數(shù)表示為若干個(gè)正整數(shù)（至少3個(gè)，且可以相等）之和的形式，若這幾個(gè)正整數(shù)可以按一定順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這些數(shù)為的一個(gè)等差分拆．將這些正整數(shù)的不同排列視為相同的分拆．如：（1，4，7）與（7，4，1）為12的相同等差分拆．問正整數(shù)30的不同等差分拆有

個(gè)．參考答案：19

16.某校對(duì)學(xué)生在一周中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為n的樣本加以分析，其頻率分布直方圖如圖所示，已知時(shí)間不超過2小時(shí)的人數(shù)為12人，則n=

．參考答案：15017.已知雙曲線，A，C分別是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，B，F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，則與夾角的余弦值為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)不等式的解集為M,.(1)求解集M；(2)比較與的大小,并說明理由.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，不滿足，所以無解當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，不滿足，所以無解綜上，不等式的解集為（2）因?yàn)橛忠驗(yàn)?，所以，所以所以，所以，所?19.（本小題滿分12分）已知向量,,,其中分別為的三邊所對(duì)的角.(Ⅰ)求角的大??；(Ⅱ)若,且，求邊的長.參考答案：略20.(12分)已知函數(shù)．(1)求的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域．參考答案：(1).．函數(shù)的最小正周期．由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．(2)因?yàn)椋?，所以，所以，所以的值域?yàn)閇1，3]．21.（本小題滿分14分）某單位甲乙兩個(gè)科室人數(shù)及男女工作人員分布情況見右表.現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩個(gè)科室中共抽取名工作人員進(jìn)行一項(xiàng)關(guān)于“低碳生活”的調(diào)查.（1）求從甲、乙兩科室各抽取的人數(shù)；（2）求從甲科室抽取的工作人員中至少有名女性的概率；（3）記表示抽取的名工作人員中男性的人數(shù)，求的分布列.參考答案：（1）從甲組應(yīng)抽取的人數(shù)為，從乙組中應(yīng)抽取的人數(shù)為；……3分（2）從甲組抽取的工作人員中至少有1名女性的概率（或）----------------------------------------------------7分（3）的可能取值為0，1，2，3

------------------------------------------8分，

------------------------------------------------------9分，----10分

，…11分（或)-------12分∴的分布列為0123

………………14分22.已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任