邊坡穩(wěn)定性計(jì)算的極限平衡理論方法

邊坡穩(wěn)定性計(jì)算的極限平衡理論方法

邊坡穩(wěn)定計(jì)算是分析邊坡變形和破壞的基礎(chǔ)工作，是土壤力學(xué)研究的重要課題之一。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,斜坡穩(wěn)定性計(jì)算的有限元、有限分析、隨機(jī)分析等新方法和新理論及專用計(jì)算軟件不斷出現(xiàn),取得了可喜的進(jìn)展。但這些新的斜坡穩(wěn)定性計(jì)算方法一般較繁瑣,所需參數(shù)獲取困難,多限于大型復(fù)雜斜坡穩(wěn)定性的計(jì)算。而瑞典條分法等經(jīng)典的極限平衡理論計(jì)算方法,因計(jì)算簡便,實(shí)用性強(qiáng)等特點(diǎn),目前還廣泛地應(yīng)用于一般土坡穩(wěn)定性計(jì)算。從有關(guān)資料和文獻(xiàn)中看出,在應(yīng)用瑞典條分法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性計(jì)算中,斜坡穩(wěn)定性的定義、概念上還存在一些混亂,對極限平衡法的計(jì)算公式推導(dǎo)過程也不甚清楚,導(dǎo)致所采用的斜坡穩(wěn)定性計(jì)算公式不正確,影響計(jì)算結(jié)果和工程的安全性,以下就此進(jìn)行一些討論。1b.瑞典條分法對于土質(zhì)斜坡,特別是黃土斜坡,其穩(wěn)定性計(jì)算公式多采用瑞典條分法。圖1為一均質(zhì)土坡,ACue150ue151ue154ue154AC?為可能產(chǎn)生的滑動面,O是ACue150ue151ue154ue154AC?所在圓周的圓心,R為半徑。一般情況下斜坡破壞時,滑體ABC在自重W的作用下,沿ACue150ue151ue154ue154AC?滑動面繞O點(diǎn)整體旋轉(zhuǎn)滑動。ACue150ue151ue154ue154AC?滑動面上的力系有:促使斜坡滑動的滑動力矩Ms=W·d,抵抗斜坡滑動的抗滑力矩Mr=τ?ACue150ue151ue154ue154?RΜr=τ?AC??R。斜坡沿ACue150ue151ue154ue154AC?滑動面的穩(wěn)定系數(shù)Fs可用作用在ACue150ue151ue154ue154AC?的抗滑力矩與滑動力矩之比表示:Fs=抗滑力矩滑動力矩=MrMs=τ?ACue150ue151ue154ue154?RW?dFs=抗滑力矩滑動力矩=ΜrΜs=τ?AC??RW?d(1)式(1)中,τ為土體的抗剪強(qiáng)度(τ=Ntgφ+c)。上式為土坡穩(wěn)定性的整體圓弧計(jì)算方法,最早由瑞典的彼得森(K.E.Pettersen,1916)提出,故稱瑞典圓弧法。式(1)適用于φ=0的粘土,不符合實(shí)際情況,而一般土坡破壞時,由于摩擦力的存在(φ≠0),沿滑面上各點(diǎn)的抗剪強(qiáng)度分布與該點(diǎn)的法向壓力N有關(guān),因此,式(1)在應(yīng)用上受到很大限制。在此基礎(chǔ)上,瑞典學(xué)者費(fèi)蘭紐斯(W.Fellenius,1936)提出了圓弧條分法(圖2),也稱瑞典條分法,至今還得到了廣泛應(yīng)用,其計(jì)算公式為:Fs=抗滑力矩滑動力矩=∑Mr∑Ms=∑(Wicosαitgφi+CiLi)∑Wisinαi(2)Fs=抗滑力矩滑動力矩=∑Μr∑Μs=∑(Wicosαitgφi+CiLi)∑Wisinαi(2)應(yīng)用式(2)計(jì)算土質(zhì)斜坡穩(wěn)定性或穩(wěn)定系數(shù),必須明確式(2)的兩個基本內(nèi)涵和假設(shè):①假設(shè)土質(zhì)斜坡破壞的滑動面為圓弧形。折線性滑動面另有穩(wěn)定性計(jì)算公式;②斜坡穩(wěn)定系數(shù)為抗滑力矩和滑動力矩比值;③斜坡土體相對均一。公式(2)右半部分是在上述基本假設(shè)的條件下,經(jīng)推導(dǎo)得出的簡化計(jì)算公式,其分子、分母正好約去了力矩計(jì)算中的力臂,從而在形式上看起來表現(xiàn)為滑動面上的抗滑力與滑動力的比值。因此,某些學(xué)者和工程技術(shù)人員沒有仔細(xì)查證式(2)的來源,誤認(rèn)為瑞典條分法中斜坡穩(wěn)定系數(shù)為抗滑力與滑動力的比值,在概念上造成了混亂。而另有一部分人則從上述錯誤概念出發(fā),進(jìn)一步認(rèn)為力是一個矢量,圓弧形滑動面不同分條上力的方向不同,抗滑力和滑動力都不能簡單地進(jìn)行代數(shù)相加,式(2)右半部分不符合矢量運(yùn)算法則,從而將抗滑力和滑動力分別投影到水平軸上,再將投影值進(jìn)行代數(shù)相加,將式(2)改造成如下斜坡穩(wěn)定性計(jì)算公式:Fs=∑(Wicosαitgφi+Cili)cosαi∑WisinαicosαiFs=∑(Wicosαitgφi+Cili)cosαi∑Wisinαicosαi(3)式(3)從形式上滿足了矢量運(yùn)算法則,實(shí)際上變?yōu)檎劬€性滑面滑坡的計(jì)算公式。但已改變了瑞典條分法斜坡穩(wěn)定系數(shù)的定義和概念。也和土坡圓弧型滑面的實(shí)際破壞情況不符。上述兩種情況的產(chǎn)生都是對瑞典條分法計(jì)算公式的原意和推導(dǎo)過程認(rèn)識不足。前者是概念上的誤解,而后者不僅在概念上誤解,而且其計(jì)算結(jié)果與瑞典條分法的計(jì)算結(jié)果有一定的出入,直接影響斜坡穩(wěn)定性評價的準(zhǔn)確性和治理工程設(shè)計(jì)的合理性。2滑動面傾角的影響對于同一斜坡穩(wěn)定性計(jì)算剖面,在條分方法相同,土體容重、抗剪強(qiáng)度指標(biāo)等一致的情況下,利用式(2)和式(3)計(jì)算出的斜坡穩(wěn)定系數(shù)是不相同的(表1)。用式(3)計(jì)算出的穩(wěn)定系數(shù)較式(2)計(jì)算出的大,一般相對誤差在10%左右。不同的計(jì)算剖面中滑動面傾角越大,兩穩(wěn)定系數(shù)之間的差值一般也越大。在同一斜坡穩(wěn)定性計(jì)算剖面中,檢算的潛在滑動面傾角越大,式(2)和式(3)所計(jì)算的穩(wěn)定系數(shù)之間的誤差也越大(圖3、表2)。從而也影響最危險滑動面位置的確定。造成式(3)計(jì)算結(jié)果較式(2)計(jì)算結(jié)果大的原因,在于各分條的抗滑力系和滑動力系都按在水平軸上的投影值計(jì)算,即同乘了cosαi。一般來說,滑動面較陡(αi較大)的分條段,為滑動力系較大的部位,而滑動面傾角αi越大,則cosαi值越小。因此,利用式(3)計(jì)算出的滑動力系將有較大的減少,其穩(wěn)定系數(shù)將增大,這對于正確評價斜坡的穩(wěn)定程度不利。3常用的斜坡穩(wěn)定性計(jì)算方法復(fù)雜雖然土坡穩(wěn)定性的計(jì)算經(jīng)近一個世紀(jì)的探索有了很大的發(fā)展,但瑞典條分法等經(jīng)典的斜坡穩(wěn)定性計(jì)算方法因其計(jì)算簡便,實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn),目前還廣泛地