2023學年完整公開課版反證法3

路邊苦李

王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運用了怎樣的推理方法?小故事:假設李子不是苦的，即李子是甜的，那么這長在人來人往的大路邊的李子會不會被過路人摘去解渴呢？那么，樹上的李子還會這么多嗎？這與事實矛盾嗎？說明李子是甜的這個假設是錯的還是對的？所以，李子是苦的[能力測試]寫出下列各結論的反面：（1）a//b；

（2）a≥0；（3）b是正數(shù)；（4）a⊥ba<0b是0或負數(shù)a不垂直于ba∥b4.4反證法反證法定義:先假設命題不成立,從這樣的假設出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設命題不成立，是錯誤的,即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法.在證明一個命題時,人們有時用反證法證明（填空）：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個角大于或等于６０°已知：如圖，

∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的內(nèi)角求證：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一個角大于或等于６０度證明假設所求證的結論不成立，即∠Ａ＿＿６０°，∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°則∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜１８０度這于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假設命題＿＿＿＿＿＿，所以，所求證的結論成立．＜＜＜三角形的內(nèi)角和等于１８０°不成立ＡＢＣ相信自己行，你就行！例:求證:在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.已知:直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3與l1相交于點P.求證:l3與l2相交.證明:假設____________,那么_________.因為已知_________,這與“____________________________________”矛盾.所以假設不成立,即求證的命題正確.l1l2l3Pl3與l2不相交.l3∥l2l1∥l2

經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線平行于已知直線所以過直線l2外一點P,有兩條直線和l2平行,反證法的一般步驟:假設命題結論不成立假設不成立假設命題結論反面成立與已知條件矛盾假設推理得出的結論與定理，定義，公理矛盾所證命題成立什么時候運用反證法呢？動動腦合作學習:求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.已知：直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3∥

l1，l3∥l2求證：l1l2l3l平行線的傳遞性⌒⌒⌒１2３已知:如圖,直線l與l1,l2,l3都相交,且l1∥l2,l2∥l3,求證:∠1=∠2l1l2l3l⌒⌒12學以致用:警察局里有５名嫌疑犯，他們分別做了如下口供：Ａ說：這里有１個人說謊．Ｂ說：這里有２個人說謊．Ｃ說：這里有３個人說謊．Ｄ說：這里有４個人說謊．Ｅ說：這里有５個人說謊．

聰明的同學們，假如你是警察，你覺得誰說了真話？你會釋放誰？請與大家分享你的判斷！快樂驛站我來當警察發(fā)生在身邊的例子:媽媽:小華,聽說鄰居小芳全家這幾天在外地旅游.小華:不可能,我上午還在學校碰到了她和她媽媽呢!上述對話中,小華要告訴媽媽的命題是什么?他是如何推斷該命題的正確性