套卷河南省濮陽市2014屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題（掃描版）

2014年高中三年級(jí)模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答案BDADCDBDCDAA二.填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)(14)(1,(15)①③⑤(16)三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）(1)證明：acos2eq\f(C,2)＋ccos2eq\f(A,2)＝a·eq\f(1＋cosC,2)＋c·eq\f(1＋cosA,2)＝eq\f(3,2)b，即a(1＋cosC)＋c(1＋cosA)＝3b.-------------------------------------------------2分由正弦定理得：sinA＋sinAcosC＋sinC＋cosAsinC＝3sinB，即sinA＋sinC＋sin(A＋C)＝3sinB，∴sinA＋sinC＝2sinB.-----------------------------------------------4分由正弦定理得，a＋c＝2b，故a，b，c成等差數(shù)列．-----------------------------------------------6分(2)由∠B＝60°，b＝4及余弦定理得：42＝a2＋c2－2accos60°，∴(a＋c)2－3ac＝16，---------------------------------------------------------------------8分又由(1)知a＋c＝2b，代入上式得4b2－3ac＝16，解得ac＝16，-----------------------------------------------------------------------10分∴△ABC的面積S＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)acsin60°＝4eq\r(3).-----------------------------12分（18）（本小題滿分12分）解：（=1\*ROMANI），為的中點(diǎn)，，又底面為菱形，，,------------------------------------------------2分又平面，又平面,平面平面;-----------------------------6分（=2\*ROMANII）平面平面,平面平面,平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖.則,設(shè)(),所以，平面的一個(gè)法向量是，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以取，-----------------------------------------9分由二面角大小為，可得：，解得，此時(shí)--------------------------------12分（19）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元”為事件A由，得，頻數(shù)為39，……3分……….4分（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100……….8分K2的觀測(cè)值……………….10分所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān).……….12分（20）（本小題滿分12分）(1)證明：由題意可知A(2,1)，B(－2,1)． 設(shè)P(x0，y0)，則eq\f(x\o\al(2,0),4)＋yeq\o\al(2,0)＝1.由eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2m－n，,y0＝m＋n，))-------------------------------2分 所以eq\f(4m－n2,4)＋(m＋n)2＝1，即m2＋n2＝eq\f(1,2).故點(diǎn)Q(m，n)在定圓x2＋y2＝eq\f(1,2)上．---------------------------------5分(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則eq\f(y1y2,x1x2)＝－eq\f(1,4). 平方得xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,2)＝16yeq\o\al(2,1)yeq\o\al(2,2)＝(4－xeq\o\al(2,1))(4－xeq\o\al(2,2))，即xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝4. ---------------7分 因?yàn)橹本€MN的方程為(x2－x1)x－(y2－y1)y＋x1y2－x2y1＝0， 所以O(shè)到直線MN的距離為d＝eq\f(|x1y2－x2y1|,\r(x2－x12＋y2－y12))，---------9分 所以△OMN的面積S＝eq\f(1,2)MN·d＝eq\f(1,2)|x1y2－x2y1|＝eq\f(1,2)eq\r(x\o\al(2,1)y\o\al(2,2)＋x\o\al(2,2)y\o\al(2,1)－2x1x2y1y2)＝eq\f(1,2)eq\r(x\o\al(2,1)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x\o\al(2,2),4)))＋x\o\al(2,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x\o\al(2,1),4)))＋\f(1,2)x\o\al(2,1)x\o\al(2,2))＝eq\f(1,2)eq\r(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2))＝1.故△OMN的面積為定值1. --------------------------------12分(21)（本小題滿分12分）解：（I）由于函數(shù)f（x）＝，g（x）＝elnx，因此，F(xiàn)（x）＝f（x）－g（x）＝－elnx，則＝＝，當(dāng)0＜x＜時(shí)，＜0，所以F（x）在（0，）上是減函數(shù)；當(dāng)x＞時(shí)，＞0，所以F（x）在（，＋）上是增函數(shù)；因此，函數(shù)F（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，），單調(diào)增區(qū)間是（，＋）……………4分（II）由（I）可知，當(dāng)x＝時(shí)，F(xiàn)（x）取得最小值F（）＝0，則f（x）與g（x）的圖象在x＝處有公共點(diǎn)（，）假設(shè)f（x）與g（x）存在“分界線”，則其必過點(diǎn)（，）……….6分故設(shè)其方程為：，即，由f（x）≥對(duì)x∈R恒成立，則對(duì)x∈R恒成立，所以，≤0成立，因此k＝，“分界線“的方程為：…………………..10分下面證明g（x）≤對(duì)x∈（0，＋∞）恒成立，設(shè)G（x）＝，則，所以當(dāng)0＜x＜時(shí)，，當(dāng)x＞時(shí)，＜0，當(dāng)x＝時(shí)，G（x）取得最大值0，則g（x）≤對(duì)x∈（0，＋∞）恒成立，故所求“分界線“的方程為：………..12分（22）（本小題滿分10分）（Ⅰ）連接，則，，所以，所以，所以四點(diǎn)共圓.………………..5分（Ⅱ）因?yàn)椋瑒t，又為三等分，所以，，又因?yàn)?，所以，…?10分（23）（本小題滿分10分）（=1\*ROMANI）直線的普通方程為：；曲線的直角坐標(biāo)方程為---------------------------4分（=2\*ROMANII）設(shè)點(diǎn)，則所以的取值范圍是.-----------