鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課件

第一章緒論大綱要求1.掌握鋼結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和鋼結(jié)構(gòu)的應(yīng)用范圍。2．理解鋼結(jié)構(gòu)按極限狀態(tài)的設(shè)計方法，掌握其設(shè)計表達(dá)式的應(yīng)用。3．了解鋼結(jié)構(gòu)在我國的發(fā)展趨勢?！?.1鋼結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和應(yīng)用范圍1.輕質(zhì)高強(qiáng);

由于鋼材強(qiáng)度高，結(jié)構(gòu)需要的構(gòu)件截面小,結(jié)構(gòu)自重輕。

a=容重/強(qiáng)度,a越小，結(jié)構(gòu)相對越輕。鋼材：a=1.7～3.7×10-4/m；

木材：a=5.4×10-4/m；鋼砼：a=18×10-4/m；一、鋼結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)澳大利亞啤酒中心

2.鋼材的塑性和韌性好；

塑性和韌性是概念上完全不同的兩個物理量。

塑性——承受靜力荷載時，材料吸收變形能的能力。

塑性好，會使結(jié)構(gòu)一般情況下不會由于偶然超載而突然斷裂，給人以安全保證；

韌性——承受動力荷載時，材料吸收能量的多少。

韌性好，說明材料具有良好的動力工作性能。

3.材質(zhì)均勻、各向同性，接近理想的彈塑性體，與力

學(xué)假定符合較好;

鋼材屈服前看作彈性材料,屈服以后看作塑性或彈塑性材料4.制作、安裝簡便，工期短，符合工業(yè)化要求;

國家大劇院屋架安裝鋼結(jié)構(gòu)住宅5、密閉性好，不滲漏;6、鋼材耐熱性好，耐火性差;

當(dāng)結(jié)構(gòu)表面長期受輻射熱達(dá)150℃以上或在短時間內(nèi)可能受到火焰作用時，須采用隔熱和防火措施。7、鋼材耐腐蝕性差。二、鋼結(jié)構(gòu)的應(yīng)用范圍1.大跨度結(jié)構(gòu)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)拱結(jié)構(gòu)橋梁天津體育場千年穹頂西班牙迪加航空港上海會展中心單層廠房多層工業(yè)廠房2.工業(yè)廠房金陵石化總廠單擊圖片播放單擊圖片播放3.承受動力荷載及地震作用的結(jié)構(gòu)單擊圖片播放帝王大廈4.高層建筑與高聳結(jié)構(gòu)金茂大廈88層420米北京財富中心東京千年塔單擊圖片播放單擊圖片播放5.道路、橋梁結(jié)構(gòu)單擊圖片播放6.水利、水工結(jié)構(gòu)海上石油平臺(1).波紋拱殼結(jié)構(gòu)7.輕型房屋鋼結(jié)構(gòu)單擊圖片播放(2)門式剛架結(jié)構(gòu)（3）多層輕型房屋建筑活動車庫8.可拆卸、移動房屋及移動結(jié)構(gòu)單擊圖片播放9.構(gòu)筑物10.建筑小品單擊圖片播放§1.2鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法一、鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的演變1.容許應(yīng)力方法

從20世紀(jì)初到20世紀(jì)5O年代，鋼結(jié)構(gòu)采用安全系數(shù)法設(shè)計，即:N--構(gòu)件截面的內(nèi)力；A--構(gòu)件截面幾何特征；F--鋼材的最大強(qiáng)度；K--大于1的安全系數(shù)；[σ]--鋼材的容許應(yīng)力。2.概率極限狀態(tài)設(shè)計方法(1)極限狀態(tài)：當(dāng)結(jié)構(gòu)或其組成部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計規(guī)定的某一功能要求時，此特定狀態(tài)稱為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)。(2)

極限狀態(tài)分為兩類：b.正常使用極限狀態(tài):

包括：影響正常使用或外觀的變形、影響正常使用的振動、影響正常使用的或耐久性的局部破壞等狀態(tài)。a.承載能力極限狀態(tài):

包括：強(qiáng)度破壞、疲勞破壞、不適于繼續(xù)承載的變形、失穩(wěn)、傾覆、變?yōu)闄C(jī)動體系等狀態(tài)。

(3)根據(jù)應(yīng)用概率分析的程度不同，可分為三種水準(zhǔn)：

半概率極限狀態(tài)設(shè)計方法;

近似概率極限狀態(tài)設(shè)計方法;

全概率設(shè)計方法。

a.半概率極限狀態(tài)設(shè)計方法;1).三系數(shù)法（當(dāng)時稱為計算極限狀態(tài)法）

:1957年至1973年我國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計采用半概率的分項(xiàng)系數(shù)法,結(jié)構(gòu)設(shè)計中引入三個分項(xiàng)系數(shù)，即:

荷載分項(xiàng)系數(shù)--考慮荷載的不定性;

材料分項(xiàng)系數(shù)--考慮材料的不均性;

工作條件系數(shù)--考慮結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的工作特點(diǎn)以及某些假定的計算簡圖與實(shí)際情況不完全相符等因素。2)

半經(jīng)驗(yàn)半概率極限狀態(tài)設(shè)計法(容許應(yīng)力法）

N--構(gòu)件截面的內(nèi)力；

A--構(gòu)件截面幾何特征；

K1--荷載系數(shù)；

K2--材料系數(shù);K3--調(diào)整系數(shù)；

fyk--鋼材的屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；

[σ]--鋼材容許應(yīng)力b、近似概率極限狀態(tài)設(shè)計法

（現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB50017－2003)）

結(jié)構(gòu)的工作性能可用結(jié)構(gòu)的“功能函數(shù)”來描述：

Z＝g（X1，X2，…，Xn）

（1－3）

式中：

g（·）--結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)；

Xi(i＝1，2,…,n)--影響結(jié)構(gòu)可靠性的各物理量。

將各因素概括為兩個綜合隨機(jī)變量--結(jié)構(gòu)的抗力R、

作用效應(yīng)S，則公式（1-3）可以寫成：

Z＝g（R，S）＝R－S

（1-4）在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，可能出現(xiàn)下列三種情況：

Z＞0表示結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；

Z＝0表示結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)

Z＜0表示結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)；

判斷結(jié)構(gòu)是否可靠，要看結(jié)構(gòu)是否達(dá)到極限狀態(tài)，為此，通常將下式：

Z＝g(R，S)＝R－S＝0

(1-5)

稱為極限狀態(tài)方程。結(jié)構(gòu)能完成預(yù)定功能的概率(可靠度)用Ps表示，則：Ps＝P{Z≥0}

（1-6）結(jié)構(gòu)不能完成預(yù)定功能的概率(失效概率)用Pf表示，則：Pf＝P{Z<0｝（1-7）由于事件｛Z≥0｝與事件{Z＜0｝是對立事件，所以結(jié)

構(gòu)的可靠度與結(jié)構(gòu)的失效概率滿足:Ps＋Pf＝1

或

Ps＝1-Pf

（1-8）

因?yàn)镽和S都是隨機(jī)變量，且假定都服從正態(tài)分布，由概率論原理知功能函數(shù)Z=R-S也服從正態(tài)分布,則:f(z)PfμzZ的概率密度曲線Z=R-S

令：Z、R、S的平均值分別為

μz、μR、μs，標(biāo)準(zhǔn)差分別為σz、σR、σs，則:

因σz＞0，故：

f(z)μzZ的概率密度曲線PfZ=R-S因服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，故上式又可寫成：式中:

φ(·)--標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)；φ-1(·)--標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)的反函數(shù)。從圖中可以看出β與失效概率Pf間存在著一一對應(yīng)關(guān)系,即:1).β減小時，陰影部分的面積增大，即失效概率Pf增大；

2).β增大時，陰影部分的面積減少，亦即失效概率Pf減小。說明β可以作為衡量結(jié)構(gòu)可靠度的一個數(shù)量指標(biāo)。β—可靠度指標(biāo)f(z)μzZ的概率密度曲線PfZ=R-S單擊圖片播放標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時與的對應(yīng)值4.03.17X10-53.71.08X10-43.26.87X10-41.35X10-33.0β的計算:

將式(1-10)、(1-11)代入β的定義式得：c.全概率設(shè)計法對結(jié)構(gòu)的各種基本變量均采用隨機(jī)變量或隨機(jī)過程來描述，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確的概率分析，求得結(jié)構(gòu)最優(yōu)失效概率作為結(jié)構(gòu)可靠度的直接度量。三、鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計表達(dá)式

a.采用以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計方法(疲勞問題除外)，用分項(xiàng)系數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行計算；

b.

結(jié)構(gòu)的可靠度用可靠度指標(biāo)來度量，并以分項(xiàng)系數(shù)的形式考慮。

（一）按承載能力極限狀態(tài)設(shè)計應(yīng)考慮荷載效應(yīng)的基本組合或偶然組合進(jìn)行荷載（效應(yīng)）組合，采用下列表達(dá)式設(shè)計：式中：γo--結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；

S--荷載效應(yīng)（組合）的設(shè)計值；

R--鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接材料抗力的設(shè)計值。荷載效應(yīng)組合如下：2.由永久荷載效應(yīng)控制的組合：3.荷載分項(xiàng)系數(shù)取值如下：1.由可變荷載效應(yīng)控制的組合：（1）永久荷載分項(xiàng)系數(shù)當(dāng)其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)不利時

--對可變荷載效應(yīng)控制的組合，應(yīng)取1.2;--對永久荷載效應(yīng)控制的組合，應(yīng)取1.35;

當(dāng)其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)有利時

--一般情況下應(yīng)取1.0；

--對結(jié)構(gòu)的傾覆、滑移或漂浮驗(yàn)算，應(yīng)取0.9。（2）可變荷載的分項(xiàng)系數(shù)

--一般情況下應(yīng)取1.4；

--對標(biāo)準(zhǔn)值大于4kN/m2的工業(yè)房屋樓面結(jié)構(gòu)的活荷載標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)取1.3。

對于鋼結(jié)構(gòu)這種單一材料，可以將荷載效應(yīng)表達(dá)式用應(yīng)力形式表示?？勺兒奢d起控制作用時：永久荷載起控制作用時：式中：4、鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載能力極限狀態(tài)設(shè)計表達(dá)式--鋼材或連接材料強(qiáng)度設(shè)計值。--鋼材或連接材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。--鋼材或連接材料抗力分項(xiàng)系數(shù)，對于Q235鋼γR=1.087;Q345、Q390、Q420鋼γR=1.111

。鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范給出了各類鋼材和連接的強(qiáng)度設(shè)計值。(二)

正常使用極限狀態(tài)1.

對于正常使用極限狀態(tài)，要求分別采用荷載的標(biāo)準(zhǔn)組合、頻遇組合和準(zhǔn)永久組合，并使變形等不超過相應(yīng)的規(guī)定限值。νGk--永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值在結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件中產(chǎn)生的變形值；νQ1k--第1個可變荷載的標(biāo)準(zhǔn)值在結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件中產(chǎn)生的變形值（該值使計算結(jié)果為最大）；νQik--其他第i個可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值在結(jié)構(gòu)或構(gòu)件中產(chǎn)生的變形值。

[ν]--結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件的容許變形值。(315頁附錄2)

2.

對于受壓、受拉構(gòu)件，規(guī)范規(guī)定應(yīng)限制其長細(xì)比，即:

λ≤[λ](1-24）式中：λ--受壓、受拉構(gòu)件的計算長細(xì)比；

[λ]--規(guī)范規(guī)定的受拉、受壓構(gòu)件容許長細(xì)比，按規(guī)范采用。（三）使用設(shè)計表達(dá)式的注意事項(xiàng)

1.計算靜力強(qiáng)度和穩(wěn)定時，采用荷載的設(shè)計值；疲勞計算、變形計算采用荷載的標(biāo)準(zhǔn)值。

2.強(qiáng)度設(shè)計指標(biāo)f1)強(qiáng)度設(shè)計值的種類、性質(zhì)；

2)按板厚或直徑分組；

3)強(qiáng)度設(shè)計值的折減。例如:按軸心受力計算單面連接單角鋼的強(qiáng)度時。見教材，附表1.4

§1.4鋼結(jié)構(gòu)的發(fā)展研究一、材料方面發(fā)展高強(qiáng)度鋼材和新品種型鋼，如強(qiáng)度更高的鋼材、耐候鋼（抗腐蝕）以及提高厚板材的質(zhì)量（抗層狀撕裂）。二、結(jié)構(gòu)設(shè)計計算方法的研究三、新結(jié)構(gòu)的推廣應(yīng)用四、高層建筑

五、結(jié)構(gòu)優(yōu)化原理的研究和應(yīng)用六、國產(chǎn)化第二章鋼結(jié)構(gòu)的材料大綱要求:

1.了解鋼結(jié)構(gòu)的兩種破壞形式；

2.掌握結(jié)構(gòu)用鋼材的主要性能及其機(jī)械性能指標(biāo)；3.掌握影響鋼材性能的主要因素特別是導(dǎo)致鋼材變脆的主要因素；4.了解結(jié)構(gòu)用鋼材的種類、牌號、規(guī)格；5.了解鋼材選擇的依據(jù)，做到正確選擇鋼材；6.掌握鋼材疲勞的概念和疲勞計算方法。1.較高的抗拉強(qiáng)度fu和屈服點(diǎn)fy；2.較好的塑性、韌性；3.良好的工藝性能（冷、熱加工，可焊性）；4.對環(huán)境的良好適應(yīng)性?！?.1

鋼結(jié)構(gòu)對材料的要求一、塑性破壞

破壞前有明顯的塑性變形，破壞過程長，斷口發(fā)暗，可以采取補(bǔ)救措施。

二、脆性破壞

壞前沒有明顯的變形和征兆，破壞時的變形遠(yuǎn)比材料應(yīng)有的變形能力小，破壞突然，斷口平直、發(fā)亮呈晶粒狀，無機(jī)會補(bǔ)救?！?.2鋼材的破壞形式一、受拉、受壓、受彎及受剪時的性能（一）一次拉伸時的性能

1.條件：標(biāo)準(zhǔn)試件（GB228—63），常溫（20℃）下緩慢加載，一次完成。含碳量為0.1%－0.3%。標(biāo)準(zhǔn)試件：lo/d=5、10；lo-標(biāo)距；d--直徑§2.3

鋼材的主要性能d單擊圖片播放2.階段劃分A.有屈服點(diǎn)鋼材σ--ε曲線可以分為五個階段：(1)彈性階段(OB段)OA段材料處于純彈性，即:AB段有一定的塑性變形,但整個OB段卸載時，ε=0；E=206×103N/mm2OBCDAE（2）彈塑性階段（BC)

該段很短,表現(xiàn)出鋼材的非彈性性質(zhì);

σB—屈服上限;σC—屈服下限(屈服點(diǎn))（3）塑性階段（CD)

該段σ基本保持不變（水平),ε急劇增大,稱為屈服臺階或流幅段,變形模量E=0OBCDAE（4）強(qiáng)化階段(DE段)極限抗拉強(qiáng)度fu（5）頸縮階段(EF段)隨荷載的增加σ緩慢增大,但ε增加較快OBCDAEB.對無明顯屈服點(diǎn)的鋼材

該種鋼材在拉伸過程中沒有屈服階段，塑性變形小，破壞突然。

設(shè)計時取相當(dāng)于殘余變形為0.2%

時所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服點(diǎn)—‘條件屈服點(diǎn)’fy=f0.20.2%fuεp3.應(yīng)力應(yīng)變曲線的簡化1)fy與fb相差很??；2)超過fy到屈服臺階終止的變形約為2.5%--3%，足以滿足考慮結(jié)構(gòu)的塑性變形發(fā)展的要求。

（1）鋼材可以簡化為理想彈塑性體ε2.5%--3%fy

ε00.15%ε

（2）鋼材在靜載作用下：強(qiáng)度計算以fy為依據(jù);fu為結(jié)構(gòu)的安全儲備。（3）斷裂時變形約為彈性變形的200倍，在破壞前產(chǎn)生明顯可見的塑性變形，可及時補(bǔ)救，故幾乎不可能發(fā)生。O0.15%22%fufyfu-fy4.單向拉伸時鋼材的機(jī)械性能指標(biāo)

（1）屈服點(diǎn)fy--應(yīng)力應(yīng)變曲線開始產(chǎn)生塑性流動時對應(yīng)的應(yīng)力，它是衡量鋼材的承載能力和確定鋼材強(qiáng)度設(shè)計值的重要指標(biāo)。（2）抗拉強(qiáng)度fu--應(yīng)力應(yīng)變曲線最高點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力，它是鋼材最大的抗拉強(qiáng)度。（3）伸長率（4）斷面收縮率它是衡量鋼材塑性應(yīng)變能力的重要指標(biāo)。當(dāng)l0/d=5時，用δ5表示，當(dāng)l0/d=10時，用δ10表示。A0A1同單向拉伸時的性能，屈服點(diǎn)也相差不多。（二）受壓時的性能

采用短試件l0/d=3,屈服點(diǎn)同單向拉伸時的屈服點(diǎn)。（三）受彎時的性能（四）受剪時的性能抗剪強(qiáng)度可由折算應(yīng)力計算公式得到：二、冷彎性能

衡量鋼材塑性性能和質(zhì)量優(yōu)劣的綜合指標(biāo)。add+2.1a單擊圖片播放三、沖擊韌性

衡量鋼材在動力（沖擊）荷載、復(fù)雜應(yīng)力作用下抗脆性破壞能力的指標(biāo)，用斷裂時吸收的總能量（彈性和非彈性能）來表示。(a)梅氏U型缺口(b)夏比V型缺口

由試件斷裂吸收的能量Cv來衡鋼材的沖擊韌性，單位：J。Cv受溫度的影響沖擊韌性試驗(yàn)裝置單擊圖片播放鋼材的機(jī)械性能指標(biāo)1、屈服點(diǎn)fy；2、伸長率δ；3、抗拉強(qiáng)度fu；4、冷彎試驗(yàn)；5、沖擊韌性Cv(包括常溫沖擊韌性、

0度時沖擊韌性負(fù)溫沖擊韌性）。小節(jié)

一、化學(xué)成分

普通碳素鋼中Fe占99%，其他雜質(zhì)元素占1%；普通低合金鋼中合金元素＜5%。

1.碳（C）：鋼材強(qiáng)度的主要來源，隨其含量增加，強(qiáng)度增加，塑性降低，可焊性降低，抗腐蝕性降低。一般控制在0.22%以下，在0.2％以下時，可焊性良好?！?.4

各種因素對鋼材性能的影響

2.硫（S）：有害元素，熱脆性。不得超過0.05%。

3.磷（P）：有害元素，冷脆性?？垢g能力略有提高，可焊性降低。不得超過0.045%。

4.錳（Mn）：合金元素。弱脫氧劑。與S形成MnS，熔點(diǎn)1600℃，可以消除一部分S的有害作用。

5.硅（Si）：合金元素。強(qiáng)脫氧劑。

6.釩（V）：合金元素。細(xì)化晶粒，提高強(qiáng)度，其碳化物具有高溫穩(wěn)定性，適用于受荷較大的焊接結(jié)構(gòu)。7.氧（O）：有害雜質(zhì)，與S相似。8.氮（N）：有害雜質(zhì)，與P相似。9.銅（Cu）：提高抗銹蝕性，提高強(qiáng)度，對可焊性有影響。二．冶金缺陷常見的冶金缺陷有：偏析：化學(xué)成分分布的不均勻程度；非金屬夾雜；氣孔；裂紋等。三、鋼材的硬化

冷作硬化——當(dāng)荷載超過材料比例極限卸載后，出現(xiàn)殘余變形，再次加載則比例極限（或屈服點(diǎn)）提高的現(xiàn)象，也稱“應(yīng)變硬化”。

時效硬化——隨時間的增長，碳和氮的化合物從晶體中析出，使材料硬化的現(xiàn)象。

應(yīng)變時效——鋼材產(chǎn)生塑性變形時，碳、氮化合物更易析出。即冷作硬化的同時可以加速時效硬化，因此也稱“人工時效”。四、溫度影響

1．正溫范圍

200℃以內(nèi)對鋼材性能無大影響，該范圍內(nèi)隨溫度升高總的趨勢是強(qiáng)度、彈性模量降低，塑性增大。8006004002000N/mm2Efuδfy200400600溫度對鋼材機(jī)械性能的影響20406080δ%220210200190180170160Ex103T(0C)

250℃左右抗拉強(qiáng)度略有提高，塑性降低，脆性增加—蘭脆現(xiàn)象，該溫度區(qū)段稱為“蘭脆區(qū)”。

260～320℃產(chǎn)生徐變現(xiàn)象。

600℃左右彈性模量趨于零，承載能力幾乎完全喪失。

當(dāng)溫度低于常溫時，鋼材的脆性傾向隨溫度降低而增加，材料強(qiáng)度略有提高，但其塑性和韌性降低，該現(xiàn)象稱為低穩(wěn)冷脆。

2．負(fù)溫范圍脆性破壞轉(zhuǎn)變過渡區(qū)段塑性破壞反彎點(diǎn)試驗(yàn)溫度T0C沖擊斷裂功CvT1T2T0沖擊韌性與溫度的關(guān)系曲線五、應(yīng)力集中1.應(yīng)力集中的概念

構(gòu)件表面不平整，有刻槽、缺口，厚度突變時，應(yīng)力不均勻，力線變曲折，缺陷處有高峰應(yīng)力—應(yīng)力集中。2.應(yīng)力集中的影響3.減小應(yīng)力集中現(xiàn)象的措施

<1:2.5

由于鋼材具有良好的塑性性能，當(dāng)承受靜力荷載且在常溫下工作時，只要符合規(guī)范規(guī)定的設(shè)計要求，可以不考慮應(yīng)力集中的影響。六、反復(fù)荷載作用（疲勞問題）七、板厚、直徑的影響八、焊接殘余應(yīng)力１）材料由彈性轉(zhuǎn)入塑性的強(qiáng)度指標(biāo)用變形時單位體積中積聚的能量來表達(dá)；§2.5

復(fù)雜應(yīng)力作用下鋼材的屈服條件假定：２）當(dāng)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下變形能等于單軸受力時的變形能時，鋼材即由彈性轉(zhuǎn)入塑性。oZXY單元體受復(fù)雜應(yīng)力（應(yīng)力分量）單元體受主應(yīng)力1.以應(yīng)力分量表示2.以主應(yīng)力表示材料處于彈性狀態(tài)材料處于塑性狀態(tài)討論：（1）三向受壓時(靜水壓力)————不破壞;（2）三向受拉時——一定破壞;

由于三向受拉限制了材料的塑性發(fā)展，材料要發(fā)生脆性破壞。能量理論所得的公式只適用于塑性材料，因此形式上的不破壞與實(shí)際的脆性破壞是不矛盾的，只是實(shí)際的脆性破壞不再符合能量理論的基本假定。圖示簡支梁1-1截面腹板與翼緣交界A點(diǎn)的應(yīng)力1-1A對于薄板，厚度方向的應(yīng)力很小，為平面受力狀態(tài)。PPMM11AXVY一般的梁，只存在正應(yīng)力和剪應(yīng)力，則：2-2AVM22AYXq

3-3APMVP33YXM3-3截面僅有剪力，彎矩、局部壓力均為零，故該截面除剪應(yīng)力外，正應(yīng)力均為零，即為純剪狀態(tài)。一、概念1、循環(huán)荷載——結(jié)構(gòu)或構(gòu)件承受的隨時間變化的荷載。PP11A1-1A§2.6

鋼材的疲勞單擊圖片播放（1）應(yīng)力循環(huán)（2）應(yīng)力循環(huán)特征—應(yīng)力比ρ--構(gòu)件截面應(yīng)力隨時間的變化。（3）應(yīng)力幅

在循環(huán)荷載作用下，應(yīng)力從最大到最小重復(fù)一次為一次循環(huán)，最大應(yīng)力與最小應(yīng)力之差為應(yīng)力幅:為常量常幅循環(huán)：為變量變幅循環(huán)：+σ-σt(b)脈沖循環(huán)(a)完全對稱循環(huán)(c)不完全對稱循環(huán)(d)不完全對稱循環(huán)2.鋼材的疲勞

在循環(huán)荷載（連續(xù)反復(fù)荷載）作用下，經(jīng)過有限次循環(huán)，鋼材發(fā)生破壞的現(xiàn)象，稱之為疲勞。3.疲勞破壞的機(jī)理

疲勞破壞是積累損傷的結(jié)果。缺陷→微觀裂紋→宏觀裂紋。4.疲勞破壞的特征屬于脆性破壞，截面平均應(yīng)力小于屈服點(diǎn)。5.影響鋼材疲勞的主要因素（1）構(gòu)件和連接的分類

規(guī)范將構(gòu)件和連接的種類分為8類，第1類為軋制的型鋼（殘余應(yīng)力?。┢趶?qiáng)度最高；第8類為角焊縫應(yīng)力集中最嚴(yán)重疲勞強(qiáng)度最低。詳見鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范“疲勞計算的構(gòu)件和連接分類（附錄E）”。焊縫附近主體金屬的應(yīng)力由：實(shí)際應(yīng)力循環(huán)均形成在拉應(yīng)力范圍（2）應(yīng)力幅（Δσ）和應(yīng)力循環(huán)特征（應(yīng)力比ρ）A.對于焊接結(jié)構(gòu)：

應(yīng)力幅對焊接結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度有很大影響，而與名義最大應(yīng)力σmax和應(yīng)力比ρ無關(guān)。B.對于非焊接結(jié)構(gòu)和軋制鋼材

在循環(huán)次數(shù)N一定的情況下，根據(jù)試驗(yàn)資料可以繪出N次循環(huán)的疲勞圖(σmax和σmin關(guān)系曲線)。

當(dāng)ρ=0和ρ=-1時的疲勞強(qiáng)度分別為σ0和σ-1，連接BC并延長至A、D。非焊接結(jié)構(gòu)的疲勞圖DA

由上述推導(dǎo)可知，對于非焊接結(jié)構(gòu)和軋制鋼材，疲勞強(qiáng)度與最大應(yīng)力、應(yīng)力比、循環(huán)次數(shù)和缺口效應(yīng)（構(gòu)造類型的應(yīng)力集中情況）有關(guān)。ABCD直線方程為：DA非焊接結(jié)構(gòu)的疲勞圖（3）應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N（疲勞壽命）應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N<5×104，不需要進(jìn)行疲勞計算。

應(yīng)力幅越低，作用循環(huán)次數(shù)越多，疲勞壽命越高；應(yīng)力幅相同，作用的循環(huán)次數(shù)越多，疲勞壽命越高。0NX105N1N2fy123456

由試驗(yàn)結(jié)果，以及上述分析可知鋼材的疲勞強(qiáng)度主要與構(gòu)件和連接分類（內(nèi)部缺陷、應(yīng)力集中、殘余應(yīng)力）、應(yīng)力循環(huán)次數(shù)和應(yīng)力幅有關(guān)。

焊接部位的疲勞強(qiáng)度與鋼材的靜力強(qiáng)度(屈服點(diǎn)fy)基本無關(guān)。

對于只有壓應(yīng)力的應(yīng)力循環(huán)作用，由于鋼材內(nèi)部缺陷不易開展，則不會發(fā)生疲勞破壞，不必進(jìn)行疲勞計算。二、疲勞強(qiáng)度計算（一）常幅疲勞

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以繪出構(gòu)件或連接的應(yīng)力幅Δσ與相應(yīng)的致?lián)p循環(huán)次數(shù)N的關(guān)系曲線，按試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸的Δσ-N曲線為平均曲線(圖a)，取對數(shù)坐標(biāo)(圖b)。1.容許應(yīng)力幅[Δσ]

由于現(xiàn)階段對鋼材發(fā)生疲勞破壞尚處于進(jìn)一步研究階段，按概率極限狀態(tài)計算疲勞強(qiáng)度還不成熟，故采用容許應(yīng)力幅的計算方法。Δσ-N曲線(a)0N式中：β--直線對縱坐標(biāo)的斜率；

b1--直線在橫軸坐標(biāo)上的截距；

N--循環(huán)次數(shù)。(b)0N=5×104N=5X106............b1

考慮試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性，取平均值減去2倍lgN的標(biāo)準(zhǔn)差s作為疲勞強(qiáng)度下限，當(dāng)lgΔσ為正態(tài)分布時，保證率為97.7%。下限值的直線方程為：此時的Δσ即為容許應(yīng)力幅：式中：系數(shù)β、c--根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范“疲勞計算的構(gòu)件和連接分類”查表得到。2S2S(b)0N=5×104N=5X106............b12.疲勞強(qiáng)度計算式中：Δσ--計算部位的應(yīng)力幅；對于焊接部位:Δσ=σmax-σmin；對于其他部位：Δσ=σmax-0.7σmin(計算應(yīng)力幅）。

σmax、σmin--計算部位每次應(yīng)力循環(huán)中的最大拉應(yīng)力和最小拉應(yīng)力或壓應(yīng)力（取負(fù)值）。說明：1）計算時用荷載的標(biāo)準(zhǔn)值；

2）由于來源于試驗(yàn)，已考慮動力效應(yīng)，計算時不再考慮動力系數(shù)；（二）變幅疲勞和吊車欠載效應(yīng)系數(shù)σσmaxσmin0t—欠載效應(yīng)系數(shù)。重級工作制硬鉤吊車1.0；重級工作制軟鉤吊車0.8；中級工作制吊車0.5。--循環(huán)次數(shù)N=2X106的容許應(yīng)力幅。式中：對于吊車梁，按下式計算其疲勞強(qiáng)度：

1、不出現(xiàn)拉應(yīng)力的部位可不計算疲勞。但對出現(xiàn)拉應(yīng)力的部位，例如σmax=140N/mm2,σmin=-10N/mm2和σmax=10N/mm2,σmin=-140N/mm2

兩種應(yīng)力循環(huán)的應(yīng)力幅都是150N/mm2

，疲勞強(qiáng)度相同，顯然不合理。

2、螺栓受拉時螺紋處的應(yīng)力集中很大，疲勞強(qiáng)度很低，常有疲勞破壞的實(shí)例，但規(guī)范沒有規(guī)定，應(yīng)予補(bǔ)充。思考:一、鋼的種類

1、碳素結(jié)構(gòu)鋼（GB/T700-88）---低碳鋼牌號

Q235--質(zhì)量等級（A、B、C、D）澆注方法（F、Z、Tz）

A--保證fu、fy、δ，P、S含量

B--保證fu,fy,δ,冷彎，常溫時Cv，P，S，C含量；

C--保證fu,fy,δ,冷彎,0oC時Cv，P，S，C含量;D--保證fu,fy,δ,冷彎,-20oC時Cv，P，S，C含量;§2.7

鋼材的種類和規(guī)格2.低合金鋼(GB/T1591-94)GB/T1591-94Q295Q390Q345Q420相應(yīng)的鋼材品種（GB/T1591-94)09Mn、09Mnb、09Mn2、12Mn12MnV、14MnNb、16Mn、16MnRE、18Nb15MnV、15MnTi、16MnNb15MnVN、14MnTiRE

低合金鋼的質(zhì)量等級分A、B、C、D、E，其中E主要是要求-400C的沖擊韌性。二、鋼材的選擇（一）選擇鋼材的原則1．結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的重要性；2．荷載情況（靜力荷載，動力荷載）；

靜力荷載作用下可選擇經(jīng)濟(jì)性較好的Q235鋼材。動力荷載作用下應(yīng)選擇綜合性能較好鋼材。3．連接方法（焊接連接、螺栓連接）；

焊接結(jié)構(gòu)對材質(zhì)的要求嚴(yán)格，應(yīng)嚴(yán)格控制C、S、P的極限含量；非焊接結(jié)構(gòu)對C的要求可降低一些。4．結(jié)構(gòu)所處的工作條件（環(huán)境溫度，腐蝕等）；

低溫下工作的結(jié)構(gòu)應(yīng)選擇低溫脆斷性能好的鎮(zhèn)定鋼鋼材的厚度。

厚度大的焊接結(jié)構(gòu)應(yīng)采用材質(zhì)較好的鋼材。（二）鋼材選擇建議1、承重結(jié)構(gòu)的鋼材宜采用Q235鋼、Q345鋼、Q390鋼和Q420鋼，其質(zhì)量應(yīng)分別符合國家標(biāo)準(zhǔn)《碳素結(jié)構(gòu)鋼》GB/T700和《低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼》GB/T1591的規(guī)定。當(dāng)采用其他牌號的鋼材時，尚符合相應(yīng)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定和要求。2、承重結(jié)構(gòu)的鋼材應(yīng)具有抗拉強(qiáng)度、伸長率、屈服強(qiáng)度和硫、磷含量的合格保證，對焊接結(jié)構(gòu)尚具有含碳量的合格保證。

3、對于需要驗(yàn)算疲勞的焊接結(jié)構(gòu)，應(yīng)具有常溫沖擊韌性的合格保證；當(dāng)結(jié)構(gòu)工作溫度等于或低于0℃但高于－20℃時，Q235鋼和Q345鋼應(yīng)具有0℃沖擊韌性合格的保證；對于Q390鋼和Q420鋼應(yīng)具有－20℃沖擊韌性的合格保證。當(dāng)結(jié)構(gòu)工作溫度等于或低于－20℃時，對Q235鋼和Q345鋼應(yīng)具有－20℃沖擊韌性的合格保證；

對Q390和Q420鋼應(yīng)具有－40℃沖擊韌性的合格保證。

4、對于需要驗(yàn)算疲勞的非焊接結(jié)構(gòu)的鋼材亦應(yīng)具有常溫沖擊韌性的合格保證，當(dāng)結(jié)構(gòu)工作溫度等于或低于－20℃時，對Q235鋼和Q345鋼應(yīng)具有0℃沖擊韌性合格的保證；對Q390鋼和Q420鋼應(yīng)具有－20℃沖擊韌性的合格保證。5、重要的受拉或受彎的焊接構(gòu)件中，厚度大于等于16mm的鋼材應(yīng)具有常溫沖擊韌性合格的保證。

6、當(dāng)焊接結(jié)構(gòu)為防止鋼材的層狀撕裂而采用Z向鋼時，其材質(zhì)應(yīng)符合現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《厚度方向性能鋼板》GB/T5313的規(guī)定。8、對于外露環(huán)境，且對大氣腐蝕有特殊要求的或在腐蝕性氣態(tài)和固態(tài)介質(zhì)作用下的承重結(jié)構(gòu)，宜采用耐候鋼，其質(zhì)量要求應(yīng)符合現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《焊接耐候鋼》GB/T4172的規(guī)定。

7、鋼板的抗撕裂性能采用厚度方向的斷面收縮率Ψz來評定。該標(biāo)準(zhǔn)將沿厚度方向的斷面收縮率分為三個等級，即Z15，Z25，Z35，分別對應(yīng)其允許值。三、鋼材的規(guī)格

熱軋成型的鋼板和型鋼，冷彎（或冷壓）成型的薄壁型鋼。（一）熱軋鋼板（表示方法—

寬×厚度×長度）分為:厚板（厚度4.5-60mm)薄板（厚度0.35-4mm)扁鋼：厚度4-60mm，寬度20-200mm。(二）熱軋型鋼1.工字鋼2.槽鋼工字鋼根據(jù)截面高度h及厚度分類a(或b、c)槽鋼根據(jù)截面高度h及厚度分類a(或b、c)3.角鋼∠肢寬度×肢厚度

等肢角鋼∠長肢寬度×短肢寬度×肢厚度

不等肢角鋼4.H型鋼分為：寬翼緣HW、中翼緣HM、窄翼緣HNbht1t2表示方法：

H高度×寬度×腹板厚度×翼緣厚度如：

Hh×b×t1×t25.鋼管tD表示方法：Φ外徑×壁厚分為無縫管和焊接管（三）冷彎薄壁型鋼壁厚1.5~5mm壓型鋼板壁厚0.4~1.5mm與Q235鋼（fy=235~255n/mm2）相當(dāng)?shù)膰怃摬模海ˋ36）美國，43A、43B（英國），

St37（德國），

SM41（日本），

Fe360（ISO）等。與Q345鋼、Q390鋼和Q420鋼相當(dāng)?shù)膰怃摲N為：

A242，A440，A441（美國）；

50A－D，55C－E（英國）

St52，St70（德國）；

SM50，SM53，SM58（日本）。第四章軸心受力構(gòu)件

1、了解“軸心受力構(gòu)件”的應(yīng)用和截面形式；

2、掌握軸心受拉構(gòu)件設(shè)計計算；

3、了解“軸心受壓構(gòu)件”穩(wěn)定理論的基本概念和分析方法；

4、掌握現(xiàn)行規(guī)范關(guān)于“軸心受壓構(gòu)件”設(shè)計計算方法，重點(diǎn)及難點(diǎn)是構(gòu)件的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定；

5、掌握格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件設(shè)計方法。大綱要求§4-1

概述一、軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用3.塔架1.桁架2.網(wǎng)架3.軸心受壓柱單擊圖片播放4.實(shí)腹式軸壓柱與格構(gòu)式軸壓柱二、軸心受壓構(gòu)件的截面形式截面形式可分為：實(shí)腹式和格構(gòu)式兩大類。1、實(shí)腹式截面2、格構(gòu)式截面截面由兩個或多個型鋼肢件通過綴材連接而成?！?-2

軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度一、強(qiáng)度計算（承載能力極限狀態(tài)）

N—軸心拉力或壓力設(shè)計值；

An—構(gòu)件的凈截面面積；

f—鋼材的抗拉強(qiáng)度設(shè)計值。軸心受壓構(gòu)件，當(dāng)截面無削弱時，強(qiáng)度不必計算。軸心受力構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件強(qiáng)度（承載能力極限狀態(tài)）剛度（正常使用極限狀態(tài)）強(qiáng)度剛度（正常使用極限狀態(tài)）穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)）二、剛度計算（正常使用極限狀態(tài)）

保證構(gòu)件在運(yùn)輸、安裝、使用時不會產(chǎn)生過大變形。§4-3

軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定一、軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定（一）軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的基本理論1、軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)形式

理想的軸心受壓構(gòu)件(桿件挺直、荷載無偏心、無初始應(yīng)力、無初彎曲、無初偏心、截面均勻等）的失穩(wěn)形式分為：（1）彎曲失穩(wěn)--只發(fā)生彎曲變形，截面只繞一個主軸旋轉(zhuǎn)，桿縱軸由直線變?yōu)榍€，是雙軸對稱截面常見的失穩(wěn)形式；單擊圖片播放（2）扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)--失穩(wěn)時除桿件的支撐端外，各截面均繞縱軸扭轉(zhuǎn)，是某些雙軸對稱截面可能發(fā)生的失穩(wěn)形式；單擊圖片播放（3）彎扭失穩(wěn)—單軸對稱截面繞對稱軸屈曲時，桿件發(fā)生彎曲變形的同時必然伴隨著扭轉(zhuǎn)。單擊圖片播放2.軸心受壓桿件的彈性彎曲屈曲lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA穩(wěn)定平衡狀態(tài)B隨遇平衡狀態(tài)C臨界狀態(tài)下面推導(dǎo)臨界力Ncr

設(shè)M作用下引起的變形為y1，剪力作用下引起的變形為y2，總變形y=y1+y2。由材料力學(xué)知：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr?yx剪力V產(chǎn)生的軸線轉(zhuǎn)角為：對于常系數(shù)線形二階齊次方程：其通解為：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr?yx

通常剪切變形的影響較小，可忽略不計，即得歐拉臨界力和臨界應(yīng)力：

上述推導(dǎo)過程中，假定E為常量（材料滿足虎克定律），所以σcr不應(yīng)大于材料的比例極限fp，即：4.軸心受壓桿件的彈塑性彎曲屈曲Ncr,rNcr,rlxydσ1dσ2σcr形心軸中和軸(1)雙模量理論

該理論認(rèn)為，軸壓構(gòu)件在微彎的中性平衡時，截面平均應(yīng)力(σcr)要疊加上彎曲應(yīng)力，彎曲受壓一側(cè)應(yīng)力增加遵循切線模量Et規(guī)律（分布圖形為曲線），由于是微彎，故其數(shù)值較σcr小的多，可近似取直線。而彎曲受拉一側(cè)應(yīng)力發(fā)生退降,且應(yīng)力退降遵循彈性規(guī)律。又因?yàn)镋>Et，且彎曲拉、壓應(yīng)力平衡，所以中和軸向受拉一側(cè)移動。σεσcrfp0E1dεdσ

歷史上有兩種理論來解決該問題，即：

當(dāng)σcr大于fp后σ-ε曲線為非線性,σcr難以確定。Ncr,rNcr,rlxy令：I1為彎曲受拉一側(cè)截面（退降區(qū)）對中和軸的慣性矩；解此微分方程，即得理想的軸心壓桿微彎狀態(tài)下的彈塑性臨界力：dσ1dσ2σcr形心軸中和軸I2為彎曲受壓一側(cè)截面對中和軸的慣性矩；且忽略剪切變形的影響，由內(nèi)、外彎矩平衡得：(2)切線模量理論Ncr,rNcr,rlxy△σσcr,t中和軸△σ假定:A、達(dá)到臨界力Ncr,t時桿件挺直;B、桿微彎時,軸心力增加△N，其產(chǎn)生的平均壓應(yīng)力與彎曲拉應(yīng)力相等。

所以應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)孛嬖黾?，無退降區(qū)，切線模量Et通用于全截面。由于△N較Ncr,t小的多，近似取Ncr,t作為臨界力。因此以Et替代彈性屈曲理論臨界力公式中的E，即得該理論的臨界力和臨界應(yīng)力：（二）初始缺陷對壓桿穩(wěn)定的影響

但試驗(yàn)結(jié)果卻常位于藍(lán)色虛線位置，即試驗(yàn)值小于理論值。這主要由于壓桿初始缺陷的存在。

如前所述，如果將鋼材視為理想的彈塑性材料，則壓桿的臨界力與長細(xì)比的關(guān)系曲線（柱子曲線）應(yīng)為：σεfy0fy=fp1.00λ歐拉臨界曲線初始缺陷幾何缺陷：初彎曲、初偏心等；力學(xué)缺陷：殘余應(yīng)力、材料不均勻等。1、殘余應(yīng)力的影響（1）殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因及其分布A、產(chǎn)生的原因①焊接時的不均勻加熱和冷卻，如前所述；②型鋼熱扎后的不均勻冷卻；③板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮；④構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。

實(shí)測的殘余應(yīng)力分布較復(fù)雜而離散，分析時常采用其簡化分布圖（計算簡圖）：++-0.361fy0.805fy(a)熱扎工字鋼0.3fy0.3fy0.3fy(b)熱扎H型鋼fy(c)扎制邊焊接0.3fyβ1fy(d)焰切邊焊接0.2fyfy0.75fy(e)焊接0.53fyfyβ2fyβ2fy(f)熱扎等邊角鋼(2)、殘余應(yīng)力影響下短柱的σ-ε曲線

以熱扎H型鋼短柱為例：0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyσrc=0.3fyσ=0.7fyfy（A）0.7fy<σ<fyfy（B）

σ=fyfy（C）顯然,由于殘余應(yīng)力的存在導(dǎo)致比例極限fp降為:σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC(3)、僅考慮殘余應(yīng)力影響的軸壓柱的臨界應(yīng)力

根據(jù)前述壓桿屈曲理論，當(dāng)或時，可采用歐拉公式計算臨界應(yīng)力；

當(dāng)或時，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，由切線模量理論知，柱屈曲時,截面不出現(xiàn)卸載區(qū)，塑性區(qū)應(yīng)力不變而變形增加,微彎時截面的彈性區(qū)抵抗彎矩，因此,用截面彈性區(qū)的慣性矩Ie代替全截面慣性矩I，即得柱的臨界應(yīng)力：

仍以忽略腹板的熱扎H型鋼柱為例，推求臨界應(yīng)力：thtkbbxxy

當(dāng)σ>fp=fy-σrc時，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，應(yīng)力分布如圖。

柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿強(qiáng)軸（x軸）和沿弱軸（y軸）因此，臨界應(yīng)力為：fyaca’c’b’σ1σrtbσrc

顯然，殘余應(yīng)力對弱軸的影響要大于對強(qiáng)軸的影響（k<1）。thtkbbxxy

為消掉參數(shù)k，有以下補(bǔ)充方程：由△abc∽△a’b’c’得:fyaca’c’b’σ1σrtbσrc由力的平衡可得截面平均應(yīng)力:

縱坐標(biāo)是臨界應(yīng)力與屈服強(qiáng)度的比值,橫坐標(biāo)是相對長細(xì)比(正則化長細(xì)比)。聯(lián)合求解式4-9和4-11即得σcrx(λx);

聯(lián)合求解式4-10和4-11即得σcry(λy)?？蓪⑵洚嫵蔁o量綱曲線(柱子曲線)，如下；1.00λn歐拉臨界曲線1.0σcrxσcryσE僅考慮殘余應(yīng)力的柱子曲線假定：兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：2、初彎曲的影響NNl/2l/2v0y0v1yxyvy0yNNM=N?(y

0+y)xy令:N作用下的撓度的增加值為y,由力矩平衡得:將式5-12代入上式,得:

另外,由前述推導(dǎo)可知，N作用下的撓度的增加值為y，也呈正弦曲線分布：上式求二階導(dǎo)數(shù)：將式4-14和4-15代入式4-13，整理得：

求解上式，因sin(πx/l)≠0，所以:桿長中點(diǎn)總撓度為：

根據(jù)上式，可得理想無限彈性體的壓力—撓度曲線，具有以下特點(diǎn)：①v隨N非線形增加,當(dāng)N趨于NE時，v趨于無窮;②相同N作用下,v隨v0的增大而增加;③初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力NE。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0

實(shí)際壓桿并非無限彈性體，當(dāng)N達(dá)到某值時，在N和N?v的共同作用下，截面邊緣開始屈服(A或A’點(diǎn))，進(jìn)入彈塑性階段，其壓力--撓度曲線如虛線所示。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0ABB’A’

對于僅考慮初彎曲的軸心壓桿，截面邊緣開始屈服的條件為：

最后在N未達(dá)到NE時失去承載能力，B或B’點(diǎn)為其極限承載力。

解式5-19，其有效根，即為以截面邊緣屈服為準(zhǔn)則的臨界應(yīng)力：

上式稱為柏利(Perry)公式。如果取v0=l/1000（驗(yàn)收規(guī)范規(guī)定），則：

由于不同的截面及不同的對稱軸，i/ρ不同，因此初彎曲對其臨界力的影響也不相同。對于焊接工字型截面軸心壓桿，當(dāng)時：對x軸（強(qiáng)軸）i/ρ≈1.16；對y軸（弱軸）i/ρ≈2.10。xxyy1.00λ歐拉臨界曲線對x軸僅考慮初彎曲的柱子曲線對y軸微彎狀態(tài)下建立微分方程：3、初偏心的影響NNl/2l/2xyve0xye00解微分方程，即得：e0yNNN?(e

0+y)xy0x所以，壓桿長度中點(diǎn)（x=l/2）最大撓度v：其壓力—撓度曲線如圖：

曲線的特點(diǎn)與初彎曲壓桿相同，只不過曲線過圓點(diǎn)，可以認(rèn)為初偏心與初彎曲的影響類似，但其影響程度不同，初偏心的影響隨桿長的增大而減小，初彎曲對中等長細(xì)比桿件影響較大。1.00ve0=3mme0=1mme0=0ABB’A’僅考慮初偏心軸心壓桿的壓力—撓度曲線

實(shí)際壓桿并非全部鉸支，對于任意支承情況的壓桿，其臨界力為：（三）、桿端約束對壓桿整體穩(wěn)定的影響

對于框架柱和廠房階梯柱的計算長度取值，詳見有關(guān)章節(jié)。1、實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的臨界應(yīng)力確定受壓構(gòu)件臨界應(yīng)力的方法，一般有：（1）屈服準(zhǔn)則：以理想壓桿為模型，彈性段以歐拉臨界力為基礎(chǔ)，彈塑性段以切線模量為基礎(chǔ)，用安全系數(shù)考慮初始缺陷的不利影響；（2）邊緣屈服準(zhǔn)則：以有初彎曲和初偏心的壓桿為模型，以截面邊緣應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)為其承載力極限；（3）最大強(qiáng)度準(zhǔn)則：以有初始缺陷的壓桿為模型，考慮截面的塑性發(fā)展，以最終破壞的最大荷載為其極限承載力；（4）經(jīng)驗(yàn)公式：以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)。（四）實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算2、實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的柱子曲線

我國規(guī)范給定的臨界應(yīng)力σcr，是按最大強(qiáng)度準(zhǔn)則，并通過數(shù)值分析確定的。由于各種缺陷對不同截面、不同對稱軸的影響不同，所以σcr-λ曲線（柱子曲線），呈相當(dāng)寬的帶狀分布，為減小誤差以及簡化計算，規(guī)范在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，給出了四條曲線（四類截面），并引入了穩(wěn)定系數(shù)。3、實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算

軸心受壓構(gòu)件不發(fā)生整體失穩(wěn)的條件為，截面應(yīng)力不大于臨界應(yīng)力，并考慮抗力分項(xiàng)系數(shù)γR后，即為：公式使用說明：（1）截面分類：見教材表5-3，第121頁；（2）構(gòu)件長細(xì)比的確定①、截面為雙軸對稱或極對稱構(gòu)件：xxyy對于雙軸對稱十字形截面，為了防止扭轉(zhuǎn)屈曲，尚應(yīng)滿足：②、截面為單軸對稱構(gòu)件：xxyy繞對稱軸y軸屈曲時，一般為彎扭屈曲，其臨界力低于彎曲屈曲，所以計算時，以換算長細(xì)比λyz代替λy

，計算公式如下：xxyybt③、單角鋼截面和雙角鋼組合T形截面可采取以下簡

化計算公式：yytb（a）A、等邊單角鋼截面，圖（a）B、等邊雙角鋼截面，圖（b）yybb（b）C、長肢相并的不等邊角鋼截面，圖（C）yyb2b2b1（C）D、短肢相并的不等邊角鋼截面，圖（D）yyb2b1b1（D）④、單軸對稱的軸心受壓構(gòu)件在繞非對稱軸以外的任意軸失穩(wěn)時，應(yīng)按彎扭屈曲計算其穩(wěn)定性。uub

當(dāng)計算等邊角鋼構(gòu)件繞平行軸（u軸)穩(wěn)定時，可按下式計算換算長細(xì)比，并按b類截面確定值：（3）其他注意事項(xiàng)：1、無任何對稱軸且又非極對稱的截面（單面連接的不等邊角鋼除外）不宜用作軸心受壓構(gòu)件；2、單面連接的單角鋼軸心受壓構(gòu)件，考慮強(qiáng)度折減系數(shù)后，可不考慮彎扭效應(yīng)的影響；3、格構(gòu)式截面中的槽形截面分肢，計算其繞對稱軸（y軸）的穩(wěn)定性時，不考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，直接用λy查穩(wěn)定系數(shù)。yyxx實(shí)軸虛軸單角鋼的單面連接時強(qiáng)度設(shè)計值的折減系數(shù)：1、按軸心受力計算強(qiáng)度和連接乘以系數(shù)0.85；2、按軸心受壓計算穩(wěn)定性：等邊角鋼乘以系數(shù)0.6+0.0015λ，且不大于1.0；短邊相連的不等邊角鋼乘以系數(shù)0.5+0.0025λ，且不大于1.0；長邊相連的不等邊角鋼乘以系數(shù)0.70；3、對中間無聯(lián)系的單角鋼壓桿，按最小回轉(zhuǎn)半徑計算λ，當(dāng)

λ<20時，取λ=20。xxx0x0y0y0b

在外壓力作用下，截面的某些部分（板件），不能繼續(xù)維持平面平衡狀態(tài)而產(chǎn)生凸曲現(xiàn)象，稱為局部失穩(wěn)。局部失穩(wěn)會降低構(gòu)件的承載力。二、軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定ABCDEFOPABCDEFG（一）薄板屈曲基本原理1、單向均勻受壓薄板彈性屈曲對于四邊簡支單向均勻受壓薄板，彈性屈曲時，由小撓度理論，可得其平衡微分方程:四邊簡支單向均勻受壓薄板的屈曲四邊簡支均勻受壓薄板的屈曲系數(shù)

由于臨界荷載是微彎狀態(tài)的最小荷載，即n=1（y方向?yàn)橐粋€半波）時所取得的Nx為臨界荷載：當(dāng)a/b=m時，β最??；當(dāng)a/b≥1時，β≈4；所以，減小板長并不能提高Ncr，但減小板寬可明顯提高Ncr。

對一般構(gòu)件來講，a/b遠(yuǎn)大于1，故近似取β=4，這時有四邊簡支單向均勻受壓薄板的臨界力：

對于其他支承條件的單向均勻受壓薄板，可采用相同的方法求得β值，如下：ba側(cè)邊側(cè)邊β=4β=5.42β=6.97β=0.425β=1.277

綜上所述，單向均勻受壓薄板彈性階段的臨界力及臨界應(yīng)力的計算公式統(tǒng)一表達(dá)為：2、單向均勻受壓薄板彈塑性屈曲應(yīng)力板件進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后，在受力方向的變形遵循切線模量規(guī)律，而垂直受力方向則保持彈性，因此板件屬于正交異性板。其屈曲應(yīng)力可用下式表達(dá)：（二）軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定的驗(yàn)算

對于普通鋼結(jié)構(gòu)，一般要求：局部失穩(wěn)不早于整體失穩(wěn)，即板件的臨界應(yīng)力不小于構(gòu)件的臨界應(yīng)力，所以：

由上式，即可確定局部失穩(wěn)不早于整體失穩(wěn)時，板件的寬厚比限值：

1、翼緣板：

A、工字形、T形、H形截面翼緣板btbttbtbB、箱形截面翼緣板bb0t

2、腹板：A、工字形、H形截面腹板twh0h0twB、箱形截面腹板bb0th0twC、T形截面腹板自由邊受拉時：twh0h0tw3、圓管截面（三）、軸壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定不滿足時的解決措施

1、增加板件厚度；Dt2、對于H形、工字形和箱形截面，當(dāng)腹板高厚比不滿足以上規(guī)定時，在計算構(gòu)件的強(qiáng)度和穩(wěn)定性時，腹板截面取有效截面，即取腹板計算高度范圍內(nèi)兩側(cè)各為部分，但計算構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)時仍取全截面。twh0

由于橫向張力的存在，腹板屈曲后仍具有很大的承載力，腹板中的縱向壓應(yīng)力為非均勻分布：

因此，在計算構(gòu)件的強(qiáng)度和穩(wěn)定性時，腹板截面取有效截面betW。

腹板屈曲后，實(shí)際平板可由一應(yīng)力等于fy的等效平板代替，如圖。be/2be/2fy3、對于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不滿足以上規(guī)定時，也可以設(shè)縱向加勁肋來加強(qiáng)腹板。

縱向加勁肋與翼緣間的腹板，應(yīng)滿足高厚比限值。

縱向加勁肋宜在腹板兩側(cè)成對配置，其一側(cè)的外伸寬度不應(yīng)小于10tw，厚度不應(yīng)小于0.75tw?！?0tw≥0.75twh0’縱向加勁肋橫向加勁肋一、實(shí)腹式柱的設(shè)計1、截面的選取原則§4-4

軸心受壓構(gòu)件的設(shè)計（2）盡量滿足兩主軸方向的等穩(wěn)定要求，即： 以達(dá)到經(jīng)濟(jì)要求；（4）盡可能構(gòu)造簡單，易加工制作，易取材。（1）截面積的分布盡量展開，以增加截面的慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑，從而提高柱的整體穩(wěn)定性和剛度；（3）便于其他構(gòu)件的連接；2、截面的設(shè)計（1）截面面積A的確定 假定λ=50~100，當(dāng)壓力大而桿長小時取小值，反之取大值，初步確定鋼材種類和截面分類，查得穩(wěn)定系數(shù)，從而：（2）求兩主軸方向的回轉(zhuǎn)半徑：（3）由截面面積A和兩主軸方向的回轉(zhuǎn)半徑，優(yōu)先選用軋制型鋼，如工字鋼、H型鋼等。型鋼截面不滿足時，選用組合截面，組合截面的尺寸可由回轉(zhuǎn)半徑確定:（4）由求得的A、h、b，綜合考慮構(gòu)造、局部穩(wěn)定、鋼材規(guī)格等，確定截面尺寸；（5）構(gòu)件的截面驗(yàn)算：

A、截面有削弱時，進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算；

B、整體穩(wěn)定驗(yàn)算；

C、局部穩(wěn)定驗(yàn)算；

對于熱軋型鋼截面，因板件的寬厚比較大，可不進(jìn)行局部穩(wěn)定的驗(yàn)算。

D、剛度驗(yàn)算：可與整體穩(wěn)定驗(yàn)算同時進(jìn)行。3、構(gòu)造要求：

對于實(shí)腹式柱，當(dāng)腹板的高厚比h0/tw>80時，為提高柱的抗扭剛度，防止腹板在運(yùn)輸和施工中發(fā)生過大的變形，應(yīng)設(shè)橫向加勁肋，要求如下：

橫向加勁肋間距≤3h0；橫向加勁肋的外伸寬度bs≥h0/30+40mm；橫向加勁肋的厚度ts≥bs/15。

對于組合截面，其翼緣與腹板間的焊縫受力較小，可不于計算，按構(gòu)造選定焊腳尺寸即可。bs橫向加勁肋≤3h0h0ts二、格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件設(shè)計單擊圖片播放單擊圖片播放(一)、截面選取原則盡可能做到等穩(wěn)定性要求。yyxx（a）實(shí)軸虛軸xxyy（b）虛軸虛軸xxyy（c）虛軸虛軸(二)格構(gòu)式軸壓構(gòu)件設(shè)計1、強(qiáng)度

N—軸心壓力設(shè)計值；An—柱肢凈截面面積之和。yyxx實(shí)軸虛軸N2、整體穩(wěn)定驗(yàn)算

對于常見的格構(gòu)式截面形式，只能產(chǎn)生彎曲屈曲，其彈性屈曲時的臨界力為：或：（1）對實(shí)軸（y-y軸）的整體穩(wěn)定

因

很小，因此可以忽略剪切變形，λo=λy,其彈性屈曲時的臨界應(yīng)力為：則穩(wěn)定計算：yyxx實(shí)軸虛軸（2）對虛軸（x-x）穩(wěn)定

繞x軸（虛軸）彎曲屈曲時，因綴材的剪切剛度較小，剪切變形大，γ1則不能被忽略，因此：則穩(wěn)定計算：

由于不同的綴材體系剪切剛度不同，γ1亦不同，所以換算長細(xì)比計算就不相同。通常有兩種綴材體系，即綴條式和綴板式體系，其換算長細(xì)比計算如下：①雙肢綴條柱

設(shè)一個節(jié)間兩側(cè)斜綴條面積之和為A1；節(jié)間長度為l1VV單位剪力作用下斜綴條長度及其內(nèi)力為：V=1V=1△△dγ1γ1l1ldαabcdb’

假設(shè)變形和剪切角有限微小，故水平變形為： 剪切角γ1為：因此，斜綴條的軸向變形為：V=1V=1△△dγ1γ1l1ldαabcdb’e將式4-51代入式4-50，得：

對于一般構(gòu)件，α在40ｏ～70o之間，所以規(guī)范給定的λ0x的計算公式為： 102030405060708090(度)10080604020027αabcd②雙肢綴板柱

假定:綴板與肢件剛接，組成一多層剛架；彎曲變形的反彎點(diǎn)位于各節(jié)間的中點(diǎn)；只考慮剪力作用下的彎曲變形。 取隔離體如下：

當(dāng)α超出以上范圍時應(yīng)按式4-52計算。l1aI1Ibaxx11l1aa1-21-21-21-2l1-2l1-2l1-aT=θ1γ1γ1△1△2abcdef分肢彎曲變形引起的水平位移△2:因此,剪切角γ1:綴板的彎曲變形引起的分肢水平位移△1:a1-21-21-21-2l1-2l1-2l1-aT=θ1γ1γ1△1△2abcdef將剪切角γ1代入式4-50，并引入分肢和綴板的線剛度K1、Kb，得:由于規(guī)范規(guī)定這時：

所以規(guī)范規(guī)定雙肢綴板柱的換算長細(xì)比按下式計算： 式中：

對于三肢柱和四肢柱的換算長細(xì)比的計算見規(guī)范。3、綴材的設(shè)計（1）軸心受壓格構(gòu)柱的橫向剪力 構(gòu)件在微彎狀態(tài)下，假設(shè)其撓曲線為正弦曲線，跨中最大撓度為v，則沿桿長任一點(diǎn)的撓度為：

NlzyvVNyyyxxb截面彎矩為：所以截面剪力：顯然，z=0和z=l時：由邊緣屈服準(zhǔn)則：NlzyvVNyvmaxyyxxb

在設(shè)計時，假定橫向剪力沿長度方向保持不變，且橫向剪力由各綴材面分擔(dān)。Vl（2）綴條的設(shè)計

A、綴條可視為以柱肢為弦桿的平行弦桁架的腹桿，故一個斜綴條的軸心力為：V1V1單綴條θV1V1雙綴條θB、由于剪力的方向不定，斜綴條應(yīng)按軸壓構(gòu)件計算，其長細(xì)比按最小回轉(zhuǎn)半徑計算；C、斜綴條一般采用單角鋼與柱肢單面連接，設(shè)計時鋼材強(qiáng)度應(yīng)進(jìn)行折減，同前；D、交叉綴條體系的橫綴條應(yīng)按軸壓構(gòu)件計算，取其內(nèi)力N=V1；V1V1單綴條θV1V1雙綴條θE、單綴條體系為減小分肢的計算長度，可設(shè)橫綴條（虛線），其截面一般與斜綴條相同，或按容許長細(xì)比[λ]=150確定。（3）綴板的設(shè)計

對于綴板柱取隔離體如下： 由力矩平衡可得： 剪力T在綴板端部產(chǎn)生的彎矩:V1/2l1／2l1／2V1/2a/2TTMdT和M即為綴板與肢件連接處的設(shè)計內(nèi)力。同一截面處兩側(cè)綴板線剛度之和不小于單個分肢線剛度的6倍，即：；綴板寬度d≥2a/3，厚度t≥a/40且不小于6mm；端綴板宜適當(dāng)加寬，一般取d=a。4、格構(gòu)柱的設(shè)計步驟 格構(gòu)柱的設(shè)計需首先確定柱肢截面和綴材形式。 對于大型柱宜用綴條柱，中小型柱兩種綴材均可。 具體設(shè)計步驟如下：綴板的構(gòu)造要求：axx11l1ad以雙肢柱為例：

1、按對實(shí)軸的整體穩(wěn)定確定柱的截面(分肢截面)；

2、按等穩(wěn)定條件確定兩分肢間距a，即λ0x=λy； 雙肢綴條柱： 雙肢綴板柱：

顯然，為求得λx，對綴條柱需確定綴條截面積A1；對綴板柱需確定分肢長細(xì)比λ1。

所以，由教材表5.6（127頁）求得截面寬度： 當(dāng)然也可由截面幾何參數(shù)計算得到b；

3、驗(yàn)算對虛軸的整體穩(wěn)定，并調(diào)整b；

4、設(shè)計綴條和綴板及其與柱肢的連接。對虛軸的回轉(zhuǎn)半徑：格構(gòu)柱的構(gòu)造要求：λ0x和λy≤[λ]；為保證分肢不先于整體失穩(wěn)，應(yīng)滿足： 綴條柱的分肢長細(xì)比： 綴板柱的分肢長細(xì)比：（三）柱子的橫隔

為提高柱子的抗扭剛度，應(yīng)設(shè)柱子橫隔，間距不大于柱截面較大寬度的9倍或8m，且每個運(yùn)輸單元的端部均應(yīng)設(shè)置橫隔。 橫隔的形式自學(xué)§4－5

柱頭和柱腳一、柱頭（梁與柱的連接－鉸接）（一）連接構(gòu)造

為了使柱子實(shí)現(xiàn)軸心受壓，并安全將荷載傳至基礎(chǔ)，必須合理構(gòu)造柱頭、柱腳。

設(shè)計原則是：傳力明確、過程簡潔、經(jīng)濟(jì)合理、安全可靠，并具有足夠的剛度且構(gòu)造又不復(fù)雜。1、實(shí)腹式柱頭頂部連接A、頂部插入式連接單擊圖片播放B、梁柱頂部連接單擊圖片播放2、格構(gòu)式柱頭頂部連接單擊圖片播放3、梁柱側(cè)向連接單擊圖片播放（二）、傳力途徑傳力路線：梁突緣柱頂板

加勁肋柱身焊縫墊板焊縫

焊縫

柱頂板加勁肋柱梁梁突緣墊板填板填板構(gòu)造螺栓（三）、柱頭的計算(1)梁端局部承壓計算梁設(shè)計中講授(2)柱頂板

平面尺寸超出柱輪廓尺寸15-20mm，厚度不小于14mm。（3）加勁肋

加勁肋與柱腹板的連接焊縫按承受剪力V=N/2和彎矩M=Nl/4計算。N/2l/2l15-20mm15-20mmt≥14mm二、柱腳（一）柱腳的型式和構(gòu)造

實(shí)際的鉸接柱腳型式有以下幾種：1、軸承式柱腳

制作安裝復(fù)雜，費(fèi)鋼材，但與力學(xué)符合較好。樞軸2、平板式柱腳XYN靴梁隔板底板隔板錨栓柱單擊圖片播放

錨栓用以固定柱腳位置，沿軸線布置2個，直徑20-24mm。肋板b1格構(gòu)式柱腳單擊圖片播放（二）柱腳計算1.傳力途徑柱靴梁底板混凝土基礎(chǔ)隔板（肋板）實(shí)際計算不考慮cca1Bt1t1Lab1靴梁隔板底板隔板錨栓柱N2.柱腳的計算(1)底板的面積

假設(shè)基礎(chǔ)與底板間的壓應(yīng)力均勻分布。式中：fc--混凝土軸心抗壓設(shè)計強(qiáng)度；βl--基礎(chǔ)混凝土局部承壓時的強(qiáng)度提高系數(shù)。

fc

、βl均按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》取值。An—底版凈面積，An=B×L-A0。Ao--錨栓孔面積，一般錨栓孔直徑為錨栓直徑的

1～1.5倍。cca1Bt1t1ab1靴梁隔板底板La1—

構(gòu)件截面高度；t1—

靴梁厚度一般為10～14mm；c—

懸臂寬度，c=3～4倍螺栓直徑d，d=20～24mm，則L

可求。(2)底板的厚度

底板的厚度，取決于受力大小，可將其分為不同受力區(qū)域：一邊(懸臂板)、兩邊、三邊和四邊支承板。①一邊支承部分（懸臂板）cca1Bt1t1ab1L②二相鄰邊支承部分：--對角線長度；

--系數(shù)，與有關(guān)。式中：b2/a20.30.40.50.60.70.80.91.01.1≥1.2β0.0260.0420.0560.0720.0850.0920.1040.1110.1200.125cca1Bt1t1ab1La2b2

③三邊支承部分：--自由邊長度；

--系數(shù)，與有關(guān)。式中：cca1Bt1t1ab1L當(dāng)b1/a1<0.3時，可按懸臂長度為b1的懸臂板計算。b1/a10.30.40.50.60.70.80.91.01.1≥1.2β0.0260.0420.0560.0720.0850.0920.1040.1110.1200.125④四邊支承部分：式中：

a--四邊支承板短邊長度；

b--四邊支承板長邊長度；

α—系數(shù)，與b/a有關(guān)。b/a1.01.11.21.31.4