第5章 時(shí)間序列分析

第五章時(shí)間數(shù)列分析目錄CONTENTS第五章時(shí)間序列分析第五節(jié)時(shí)間數(shù)列的季節(jié)變動分析第四節(jié)時(shí)間數(shù)列的長期趨勢分析第三節(jié)時(shí)間數(shù)列的速度分析第二節(jié)時(shí)間數(shù)列的水平分析第一節(jié)時(shí)間數(shù)列概述3第一節(jié)時(shí)間數(shù)列分析的基本問題一時(shí)間數(shù)列的含義及作用二時(shí)間數(shù)列的分類時(shí)間數(shù)列的編制原則三時(shí)間數(shù)列的常用分析方法三四

一、時(shí)間數(shù)列的含義及作用4時(shí)間數(shù)列把反映現(xiàn)象發(fā)展水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，按照時(shí)間先后順序排列起來所形成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列，又稱動態(tài)數(shù)列。

一、時(shí)間數(shù)列的含義及作用5時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成要素現(xiàn)象所屬的時(shí)間（t）反映現(xiàn)象發(fā)展水平的指標(biāo)數(shù)值（Y）構(gòu)成要素：年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：時(shí)間t要素二：指標(biāo)數(shù)值Y

一、時(shí)間數(shù)列的含義及作用9編制時(shí)間數(shù)列的作用1、能夠描述社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)果

；2、能夠研究社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢和平均水平，探索社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，并據(jù)以對未來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測；3、能夠利用不同的但互相聯(lián)系的時(shí)間數(shù)列進(jìn)行對比分析或相關(guān)分析。

二、時(shí)間數(shù)列的種類10圖5-1時(shí)間數(shù)列的種類按數(shù)列中所排列指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為：絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列（平均指標(biāo)數(shù)列）（相對指標(biāo)數(shù)列）時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)間數(shù)列的種類（總量指標(biāo)數(shù)列）時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)期數(shù)列絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列的分類由反映一段時(shí)期內(nèi)社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總量或總和的絕對數(shù)所組成的時(shí)間數(shù)列。由反映一時(shí)點(diǎn)上社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象所處的水平的絕對數(shù)所組成的時(shí)間數(shù)列二者的區(qū)別2、各指標(biāo)數(shù)值大小是否與其時(shí)間長短直接相關(guān)。1、各指標(biāo)數(shù)值是否具有可加性3、各指標(biāo)的數(shù)值的取得方式。是連續(xù)登記還是一次性登記。時(shí)期數(shù)列的特點(diǎn)(1)數(shù)列中各個(gè)時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值可以相加。

(2)數(shù)列中指標(biāo)數(shù)值大小與其所包括的時(shí)期和長短有直接關(guān)系。

(3)時(shí)期數(shù)列具有連續(xù)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)。時(shí)點(diǎn)數(shù)列的特點(diǎn)(1)數(shù)列中指標(biāo)數(shù)值不能相加。(2)數(shù)列中指標(biāo)數(shù)值的大小與其時(shí)間隔長短沒有直接聯(lián)系。(3)時(shí)點(diǎn)數(shù)列指標(biāo)值不具有連續(xù)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)。

二、時(shí)間數(shù)列的種類15(1）平穩(wěn)數(shù)列

平穩(wěn)數(shù)列是基本上不存在趨勢的數(shù)列，這類數(shù)列中的各個(gè)觀察值基本上都在某個(gè)固定的水平上下波動，雖然在不同的時(shí)間段波動的程度不同，但并不存在某種規(guī)律，其波動是隨機(jī)的。(2）非平穩(wěn)數(shù)列

非平穩(wěn)數(shù)列是包含長期趨勢、季節(jié)變動或循環(huán)變動的數(shù)列，既可能只包含其中的一種成分，又可能是幾種成分的組合。（二）按時(shí)間變化表現(xiàn)分類各期指標(biāo)數(shù)值所屬時(shí)間可比各期指標(biāo)數(shù)值總體范圍可比各期指標(biāo)數(shù)值計(jì)算口徑可比各期指標(biāo)數(shù)值經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比保證數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值的可比性三、編制時(shí)間數(shù)列的基本原則指標(biāo)1952-19571958-19621963-19651966-19761977-1986社會總產(chǎn)值（億元）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）工業(yè)總產(chǎn)值比重（%）8283.43404.541.111448.26903.360.366983878.157.947210.729553.962.6103902.583849.380.76年5年3年11年10年

甲廠乙廠甲廠帶料委托乙廠加工產(chǎn)品,材料總價(jià)值10000元.乙廠來料加工,總加工費(fèi)5000元,產(chǎn)品總價(jià)值20000元工業(yè)總產(chǎn)值的計(jì)算原規(guī)定:甲廠計(jì)20000元乙廠計(jì)20000元現(xiàn)規(guī)定:甲廠計(jì)20000元乙廠計(jì)5000元10噸標(biāo)準(zhǔn)煤10噸煤

四、時(shí)間數(shù)列的常用分析方法21常用統(tǒng)計(jì)方法圖形描述法指標(biāo)分析法構(gòu)成因素分析預(yù)測法22第二節(jié)時(shí)間數(shù)列的水平分析一發(fā)展水平二平均發(fā)展水平增長量三四平均增長量四一、發(fā)展水平

發(fā)展水平

指時(shí)間數(shù)列中每一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：最初水平中間水平最末水平（N項(xiàng)數(shù)據(jù)）（n+1項(xiàng)數(shù)據(jù)）或：它是計(jì)算其他時(shí)間數(shù)列分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。平均發(fā)展水平又叫序時(shí)平均數(shù)，是把時(shí)間數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值加以平均而求得的平均數(shù)一般平均數(shù)與序時(shí)平均數(shù)的區(qū)別：計(jì)算的依據(jù)不同：前者是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的，后者則是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的；

說明的內(nèi)容不同：前者表明總體內(nèi)部各單位的一般水平，后者則表明整個(gè)總體在不同時(shí)期內(nèi)的一般水平。二、平均發(fā)展水平序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法⒈計(jì)算絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)⑴由時(shí)期數(shù)列計(jì)算，采用簡單算術(shù)平均法年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）2016201720182019202074639583203691928198651510159862016-2020年中國國內(nèi)生產(chǎn)總值

【例】⑵由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算對于逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列可視其為連續(xù)

※間隔相等時(shí)，采用簡單算術(shù)平均法序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價(jià)16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解某股票連續(xù)5個(gè)交易日價(jià)格資料如下：【例】⑵由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算

※間隔不相等時(shí)，采用加權(quán)算術(shù)平均法對于逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列,每變動一次才登記一次序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法某企業(yè)5月份每日實(shí)有人數(shù)資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實(shí)有人數(shù)780784786783解【例】例：某企業(yè)2015年12月份職工考勤資料如下要求：計(jì)算該企業(yè)2015年12月份的平均職工人數(shù)。解：

該企業(yè)2015年12月份的平均職工人數(shù)為：日期（日）1～34～89～1415～1920～2627～2829～31職工人數(shù)（人）158150148156160162165職工人數(shù)對應(yīng)的天數(shù)（天）3565723

②由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算每隔一段時(shí)間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值※間隔相等

時(shí)，采用首末折半一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法時(shí)間3月末4月末5月末6月末庫存量(百件)66726468解：第二季度的月平均庫存額為：某商業(yè)企業(yè)1999年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額【例】

※間隔不相等

時(shí)，采用加權(quán)序時(shí)平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初時(shí)間1月1日4月1日9月1日12月1日12月31日銀行存款余額360300420440480

單位：萬元某企業(yè)2021年銀行存款月如下表：【例】解：則該企業(yè)該年的平均銀行存款余額為：例：某儲蓄所2015年存款余額資料如下要求：計(jì)算該儲蓄所2015年月平均存款余額。解：假定存款余額的變化是均勻的，則該儲蓄所2015年月平均存款余額為：時(shí)間1月1日3月1日7月1日8月1日10月1日12月31日存款余額（萬元）344224202630相鄰兩項(xiàng)觀察值

的間隔長度（月）24123⒉計(jì)算相對數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)基本公式⑴a、b均為時(shí)期數(shù)列時(shí)序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法月份一二三計(jì)劃利潤（萬元）200300400利潤計(jì)劃完成程度（﹪）125120150某化工廠某年一季度利潤計(jì)劃完成情況如下因?yàn)樗裕搹S一季度的計(jì)劃平均完成程度為：【例】⑵a、b均為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)⑶a為時(shí)期數(shù)列、b為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)月份三四五六七工業(yè)增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300【例】已知某企業(yè)的下列資料：要求計(jì)算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。

四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的勞動生產(chǎn)率：③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率：例：某商場2015年下半年的零售額、庫存額

及流通費(fèi)用額資料如下：已知2015年12月末商品庫存額為710萬元。要求：計(jì)算該商場2015年下半年商品平均流轉(zhuǎn)次數(shù)和平均流通費(fèi)用率。時(shí)間7月8月9月10月11月12月零售總額（a

）110711601150117012001370月初庫存額（b

）680675670650670690流通費(fèi)用（c

）1081029895100104解：

平均發(fā)展水平計(jì)算總結(jié)序時(shí)平均方法總量指標(biāo)時(shí)期數(shù)列簡單算術(shù)平均時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時(shí)點(diǎn)間隔相等簡單算術(shù)平均間隔不等加權(quán)算術(shù)平均間斷時(shí)點(diǎn)間隔相等兩次簡單平均間隔不等先簡單后加權(quán)相對指標(biāo)、平均指標(biāo)視情況選用：先平均再相除、先加總再相除、加權(quán)算術(shù)平均、加權(quán)調(diào)和平均等連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算類似時(shí)期數(shù)列：2、間隔不等1、間隔相等(兩個(gè)公式原理是一致的,僅是掌握資料存在差異。)不連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均數(shù)公式2、間隔不等1、間隔相等

三、增長量48增減水平

它是報(bào)告期水平與基期水平之差，反映報(bào)告期比基期增長的水平。說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量。增減水平=報(bào)告期水平-基期水平其計(jì)算公式為：設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：逐期增長量累計(jì)增長量二者的關(guān)系⒈⒉平均增長量逐期增長量的序時(shí)平均數(shù)年距增長量本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動的影響

四、平均增長量51

平均增長量是時(shí)間數(shù)列各逐期增長量的平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)每期平均增加或減少的數(shù)量。它可以根據(jù)逐期增長量求得，也可以根據(jù)累計(jì)增長量求得。計(jì)算公式為：平均增長量＝逐期增長量之和/逐期增長量項(xiàng)數(shù)

＝累計(jì)增長量/時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)-1用符號表示則為：

四、平均增長量52

53第三節(jié)時(shí)間數(shù)列的速度分析一發(fā)展速度二增長速度平均發(fā)展速度三四平均增長速度四五應(yīng)用速度指標(biāo)注意的問題發(fā)展速度指報(bào)告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的變動程度設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度（年速度）（總速度）環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：年距發(fā)展速度增長速度指增長量與基期水平的比值，說明報(bào)告期水平較基期水平增長的程度環(huán)比增長速度定基增長速度年距增長速度說明發(fā)展速度與增長速度性質(zhì)不同。前者是動態(tài)相對數(shù)，后者是強(qiáng)度相對數(shù)；定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系。增長1%的絕對值指現(xiàn)象每增長1﹪所代表的實(shí)際數(shù)量定基增長速度增長1%的絕對值環(huán)比增長速度增長1%的絕對值各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動的平均程度平均發(fā)展速度平均增長速度說明現(xiàn)象逐期增長的平均程度平均發(fā)展速度的計(jì)算⑴幾何平均法（水平法）即有從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個(gè)時(shí)期后，達(dá)到最末水平an，有基本要求計(jì)算公式⑴幾何平均法（水平法）平均發(fā)展速度的計(jì)算總速度環(huán)比速度解：平均發(fā)展速度為：平均增長速度為：【例】計(jì)算1995～2000年間我國職工年平均工資的平均發(fā)展速度及平均增長速度：有關(guān)指標(biāo)的推算:幾何平均法（水平法）⒈推算最末水平an：⒉預(yù)測達(dá)到一定水平所需要的時(shí)間n：⒊計(jì)算翻番速度：翻番數(shù)有關(guān)指標(biāo)的推算:幾何平均法（水平法）解：【例】已知某化肥廠2000年的產(chǎn)量為20萬噸，如果2010年產(chǎn)量翻1.5番，將會達(dá)到多少？平均增長速度為：解：【例】1980年我國生產(chǎn)水泥7986萬噸，1994年達(dá)到40500萬噸，計(jì)算1980年至1994年我國水泥產(chǎn)量翻了幾番？每年平均增長速度為多少？

平均發(fā)展速度的計(jì)算⑵方程法（累計(jì)法）從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個(gè)時(shí)期后，達(dá)到各期實(shí)際水平之和等于各期推算水平之和基本要求計(jì)算公式的推導(dǎo)由基本要求有，各期推算水平分別為各期定基發(fā)展速度之和（該一元n次方程的正根即為平均發(fā)展速度）

①逐漸逼近法②查“累計(jì)法查對表”法【例】某公司2000年實(shí)現(xiàn)利潤15萬元，計(jì)劃今后三年共實(shí)現(xiàn)利潤60萬元，求該公司利潤應(yīng)按多大速度增長才能達(dá)到目的。解：求解方法（關(guān)于的一元n次方程）累計(jì)法查對表遞增速度間隔期1～5年平均每年增長﹪各年發(fā)展水平總和為基期的﹪1年2年3年4年5年………………14.9114.90246.92398.61572.90773.1715.0115.00247.25399.34574.24991.0415.1115.10247.58400.06575.571075.57………………兩種方法的比較:幾何平均法研究的側(cè)重點(diǎn)是最末水平；方程法研究的側(cè)重點(diǎn)是各年發(fā)展水平的累計(jì)總和。平均發(fā)展速度的計(jì)算幾何平均法：方程法：五、應(yīng)用速度指標(biāo)分析應(yīng)注意的兩個(gè)問題問題出現(xiàn)在現(xiàn)象的比較分析中（1）當(dāng)時(shí)間數(shù)列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度指標(biāo)。（2）速度指標(biāo)的相對數(shù)與絕對數(shù)結(jié)合應(yīng)用,以便對事物做出比較確切和全面的認(rèn)識。結(jié)合的方法是計(jì)算指標(biāo)：增長1％的絕對值增長率分析中應(yīng)注意的問題

(例題分析)甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)上年500—60—本年600208440【例】

假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表1.增長率每增長一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對量2.用于彌補(bǔ)增長率分析中的局限性3.計(jì)算公式為甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬元增長率分析中應(yīng)注意的問題

(例題分析)幾個(gè)計(jì)算公式1、增長量累計(jì)增長量=計(jì)算期發(fā)展水平—某一固定時(shí)期發(fā)展水平逐期增長量=計(jì)算期發(fā)展水平—前期發(fā)展水平關(guān)系：累計(jì)增長量等于相應(yīng)逐期增長量之和。平均增長量=逐期增長量之和÷逐期增長量個(gè)數(shù)=累計(jì)增長量÷（時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)—1）2、發(fā)展速度和增長速度定基發(fā)展速度（總發(fā)展速度）

=計(jì)算期發(fā)展水平÷某一固定時(shí)期發(fā)展水平環(huán)比發(fā)展速度=計(jì)算期發(fā)展水平÷前期發(fā)展水平關(guān)系：定基發(fā)展速度等于相應(yīng)的各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，兩個(gè)相鄰時(shí)期定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。定基增長速度=定基發(fā)展速度—1環(huán)比增長速度=環(huán)比發(fā)展速度—1年距發(fā)展速度=本年發(fā)展水平÷去年同期發(fā)展水平年距增長速度=年距增長量÷去年同期發(fā)展水平

=年距發(fā)展速度—13、增長百分之一的絕對值增長百分之一的絕對值

=逐期增長量÷環(huán)比增長速度

=前期發(fā)展水平÷100本節(jié)的重點(diǎn)是序時(shí)平均數(shù)和平均速度（水平法）的計(jì)算，難點(diǎn)是平均速度的計(jì)算。78第四節(jié)時(shí)間數(shù)列長期趨勢分析一時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素及分解模型二長期趨勢的測定四時(shí)間數(shù)列的種類時(shí)間數(shù)列的種類（一）平穩(wěn)時(shí)間數(shù)列和非平穩(wěn)時(shí)間數(shù)列分類意義在于時(shí)間數(shù)列的預(yù)測1.平穩(wěn)時(shí)間數(shù)列是指僅受隨機(jī)因素影響而生成的時(shí)間數(shù)列

時(shí)間數(shù)列的種類

2.非平穩(wěn)時(shí)間數(shù)列是指除了受隨機(jī)因素影響外，還受趨勢、季節(jié)、周期等確定性因素影響而生成的時(shí)間數(shù)列時(shí)間序列的分類平穩(wěn)序列(stationaryseries)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機(jī)的非平穩(wěn)序列(non-stationaryseries)有趨勢的序列線性的，非線性的有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列平穩(wěn)趨勢季節(jié)季節(jié)與趨勢時(shí)間數(shù)列的種類

影響時(shí)間數(shù)列變動的因素可分解為：（1）長期趨勢（T）（2）季節(jié)變動（S）（3）循環(huán)變動（C）（4）不規(guī)則變動（I）可解釋的變動—不可解釋的變動時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素長期趨勢現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢季節(jié)變動現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動循環(huán)變動現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動不規(guī)則變動是一種無規(guī)律可循的變動，包括嚴(yán)格的隨機(jī)變動和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動兩種類型長期趨勢：是指由于某種根本性原因（趨勢因素）的影響，社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在相當(dāng)長的時(shí)間里，持續(xù)增加向上發(fā)展和持續(xù)減少向下發(fā)展的態(tài)勢。它是時(shí)間數(shù)列預(yù)測分析的重點(diǎn)。例如，世界人口由于出生率高于死亡率有逐年增加的趨勢；工業(yè)產(chǎn)品在成長期，產(chǎn)量和利潤呈上升趨勢，成本水平呈下降趨勢；到了衰退期，產(chǎn)量和利潤轉(zhuǎn)為下降趨勢，成本水平轉(zhuǎn)為上升趨勢。季節(jié)變動：是指由于自然條件、社會條件的影響，社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在1年內(nèi)或更短時(shí)間內(nèi)隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起的周期性變動。如蔬菜生產(chǎn)受季節(jié)氣候變化的影響，有淡季、旺季之分，淡季產(chǎn)量低價(jià)格高，旺季產(chǎn)量高價(jià)格低；衣著、食品、電風(fēng)扇、燃料的需求都有季節(jié)性的變動。學(xué)校放假，職工探親，客運(yùn)量成倍增長等。循環(huán)變動：是指社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象以若干年為周期波浪式的變動。雖然每次變動周期的長短不同，其上下波動的幅度亦不一致，但是每一周期都呈現(xiàn)出盛衰起伏的現(xiàn)象，漲落起伏相同或相似變動。例如，資本主義的周期性經(jīng)濟(jì)危機(jī)，即屬于循環(huán)變動。每一周期都包括危機(jī)、蕭條、復(fù)蘇、高漲四個(gè)階段，成為以數(shù)年為周期的循環(huán)變動。不規(guī)則變動：是指由意外的偶然性因素引起的，突然發(fā)生的、無周期的隨機(jī)波動。除了趨勢因素、季節(jié)因素和循環(huán)因素以外，引起時(shí)間數(shù)列波動的其他因素。例如，地震、水、旱、風(fēng)、蟲災(zāi)害和原因不明所引起的各種變動。循環(huán)變動C（Cyclical）不規(guī)則變動I（Irregular）季節(jié)變動S（Seasonal）長期趨勢T（Trend）經(jīng)濟(jì)周期:循環(huán)性變動繁榮拐點(diǎn)繁榮拐點(diǎn)衰退拐點(diǎn)蕭條拐點(diǎn)復(fù)蘇拐點(diǎn)時(shí)間數(shù)列的組合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)對長期趨勢產(chǎn)生的或正或負(fù)的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)對原數(shù)列指標(biāo)增加或減少的百分比常用模型把握現(xiàn)象隨時(shí)間演變的趨勢和規(guī)律；對事物的未來發(fā)展趨勢作出預(yù)測；便于更好地分解研究其他因素。測定長期趨勢的基本方法：①移動平均法③回歸分析法測定長期趨勢的意義：②指數(shù)平滑法移動平均法對時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值，按照一定的時(shí)間間隔進(jìn)行逐期移動，計(jì)算出一系列序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)新的時(shí)間數(shù)列。以此削弱不規(guī)則變動的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。移動平均法的含義功能：1、平滑數(shù)據(jù)2、消除周期變動和不規(guī)則變動的影響，使長期趨勢顯示出來。⒉計(jì)算各移動平均值，并將其編制成時(shí)間數(shù)列一般應(yīng)選擇奇數(shù)項(xiàng)進(jìn)行移動平均；若原數(shù)列呈周期變動，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時(shí)距長度。移動平均法移動平均法的步驟：⒈確定移動時(shí)距移動平均法奇數(shù)項(xiàng)移動平均:原數(shù)列移動平均新數(shù)列移動平均移正平均新數(shù)列原數(shù)列移動平均法偶數(shù)項(xiàng)移動平均:98月份產(chǎn)量三項(xiàng)移動平均四項(xiàng)移動平均一次移動二次修正1450----2470460-465.003460470471.25477.504480480483.75490.005500500496.25502.506520510506.63511.257510515515.63520.008515520522.5525.009535530527.5530.0010540535534.38538.7511530540--12550--經(jīng)過移動平均后所得的序時(shí)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)比原始時(shí)間數(shù)列少，但長期趨勢的表現(xiàn)較為清晰。例：某陶瓷企業(yè)2021年各月銷售額資料如下表所示，試用移動平均法計(jì)算3個(gè)月移動平均值和4個(gè)月移動平均值。移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項(xiàng)數(shù)越多，平滑修勻作用越強(qiáng)；由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)少，N為偶數(shù)時(shí)，趨勢值數(shù)列首尾各少項(xiàng)；N為奇數(shù)時(shí)，首尾各少項(xiàng)；局限：不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測。移動平均法的特點(diǎn)(2)指數(shù)平滑法平滑值的計(jì)算公式為式中，ａ稱為平滑系數(shù)（0<ａ<1），

為初始平滑值。關(guān)鍵如何確定平滑系數(shù)如何確定初始值回歸分析法是通過數(shù)學(xué)方法對時(shí)間數(shù)列配合一條理想的趨勢方程

，使其與原數(shù)列曲線達(dá)到最優(yōu)擬合直線趨勢方程曲線趨勢方程……趨勢線擬合法的基本程序判斷趨勢類型計(jì)算待定參數(shù)利用方程預(yù)測定性分析判斷趨勢類型繪制散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)特征趨勢線擬合法的基本程序當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合直線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的二階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合二次曲線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨近于一常數(shù)時(shí)，可配合指數(shù)曲線方程tyi一階差分yi-yi-11234

na+ba+2ba+3ba+4b

a+nb—bbb

b直線趨勢方程趨勢線的選擇tyi一階差分二階差分1234

na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16c

a+nb+n2c—b+3cb+5cb+7c

b+(2n-1)c——2c2c

2c拋物線趨勢方程趨勢線的選擇tyiyi/yi-11234

nabab2ab3ab4

abn—bbb

b指數(shù)曲線趨勢方程趨勢線的選擇用最小二乘法求解參數(shù)a、b，有直線趨勢的測定直線趨勢方程：經(jīng)濟(jì)意義：

數(shù)列水平的平均增長量(3)最小二乘法最小二乘法是指依據(jù)估計(jì)的模型參數(shù)計(jì)算的趨勢值與實(shí)際觀測值的誤差平方和最小的一種模型估計(jì)方法。數(shù)學(xué)表達(dá)式為確定趨勢成分

(例題分析)【例】一種股票連續(xù)16周的收盤價(jià)如下表所示。試確定其趨勢及其類型。確定趨勢成分

(例題分析)直線趨勢方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.000179R2=0.645確定趨勢成分

(例題分析)二次曲線方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.012556R2=0.7841年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計(jì)91182505.81516487.3819【例】已知我國GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢方程，并預(yù)測1999年的水平。解預(yù)測01234567求解a、b的簡捷方法0123-1-2-3取時(shí)間數(shù)列中間項(xiàng)為原點(diǎn)當(dāng)t=0時(shí)，有N為奇數(shù)時(shí)，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數(shù)時(shí)，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計(jì)910182505.8238946.7182解：預(yù)測118第五節(jié)時(shí)間數(shù)列季節(jié)變動分析一季節(jié)變動的內(nèi)涵四二季節(jié)變動的測定一、季節(jié)變動的內(nèi)涵季節(jié)變動是指現(xiàn)象受季節(jié)因素影響，在一個(gè)年度內(nèi)表現(xiàn)出的一種變動規(guī)律。季節(jié)變動的基本特征（1）周期性，季節(jié)波動會周而復(fù)始地出現(xiàn)，具有明顯的周期性；（2）重復(fù)性，季節(jié)波動每年重復(fù)出現(xiàn)，具有重復(fù)性；（3）相似性，季