柱體錐體臺(tái)體的表面積和體積

1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積初中我們已學(xué)過(guò)正方體和長(zhǎng)方體的表面積以及它們的展開(kāi)圖，你知道它們的展開(kāi)圖與表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開(kāi)圖平面圖形面積多面體的展開(kāi)圖和表面積引入新課

棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體，它們的展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？正六棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱柱的展開(kāi)圖正六棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖ha正五棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)正五棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖h'h'正四棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱臺(tái)的展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)h'h'正四棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積

棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開(kāi)圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．例題講解：

例1.已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積。圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形圓錐的表面積圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)圓臺(tái)的表面積三者之間關(guān)系

圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？這種關(guān)系是巧合還是存在必然聯(lián)系？

例2

如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結(jié)果精確到1cm）？

解：由圓臺(tái)的表面積公式得花盆的表面積：答：花盆的表面積約是999cm

．典型例題)(9992cm?錐體的體積由此可見(jiàn)：棱柱與圓柱的體積公式類(lèi)似，都是底面面積X高；棱錐與圓錐的體積公式類(lèi)似，都是底面面積X高的．柱體的體積

V=S·h（其中S為底面面積，為高）由于圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差，得到圓臺(tái)(棱臺(tái))的體積公式其中、S分別為上下底面面積，h為高.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．例2．有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14）？典型例題柱體、錐體、臺(tái)體的表面積圓柱圓臺(tái)圓錐小結(jié)柱體、錐體、臺(tái)體的體