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1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積初中我們已學(xué)過(guò)正方體和長(zhǎng)方體的表面積以及它們的展開(kāi)圖,你知道它們的展開(kāi)圖與表面積的關(guān)系嗎?幾何體表面積展開(kāi)圖平面圖形面積多面體的展開(kāi)圖和表面積引入新課
棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體,它們的展開(kāi)圖是什么?如何計(jì)算它們的表面積?正六棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么?如何計(jì)算它的表面積?棱柱的展開(kāi)圖正六棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖ha正五棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么?如何計(jì)算它的表面積?棱錐的展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)正五棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖h'h'正四棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么?如何計(jì)算它的表面積?棱臺(tái)的展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)h'h'正四棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積
棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體,它們的側(cè)面展開(kāi)圖還是平面圖形,計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和.例題講解:
例1.已知棱長(zhǎng)為a,各面均為等邊三角形的四面體S-ABC,求它的表面積。圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形圓錐的表面積圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)圓臺(tái)的表面積三者之間關(guān)系
圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系?這種關(guān)系是巧合還是存在必然聯(lián)系?
例2
如圖,一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm,盆底直徑為15cm,底部滲水圓孔直徑為1.5cm,盆壁長(zhǎng)15cm.那么花盆的表面積約是多少平方厘米(取3.14,結(jié)果精確到1cm)?
解:由圓臺(tái)的表面積公式得花盆的表面積:答:花盆的表面積約是999cm
.典型例題)(9992cm?錐體的體積由此可見(jiàn):棱柱與圓柱的體積公式類(lèi)似,都是底面面積X高;棱錐與圓錐的體積公式類(lèi)似,都是底面面積X高的.柱體的體積
V=S·h(其中S為底面面積,為高)由于圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的,因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差,得到圓臺(tái)(棱臺(tái))的體積公式其中、S分別為上下底面面積,h為高.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系?解:六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差,即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為(個(gè))答:這堆螺帽大約有252個(gè).例2.有一堆規(guī)格相同的鐵制(鐵的密度是)六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六邊形,邊長(zhǎng)為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm,高為10mm,問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)(取3.14)?典型例題柱體、錐體、臺(tái)體的表面積圓柱圓臺(tái)圓錐小結(jié)柱體、錐體、臺(tái)體的體
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