陜西省富平縣2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

陜西省富平縣2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定2．已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，則該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B.C. D.3．已知球O的半徑為2，球心到平面的距離為1，則球O被平面截得的截面面積為（）A. B.C. D.4．拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于（）A. B.C. D.5．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.2C. D.36．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且f(-1)=0，則不等式的解集是（）A. B.C. D.7．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)且的最大值為，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.9．如果雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.10．若數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則（）A.8 B.16C.32 D.6411．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.12．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則的解析式可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛考試是為了獲得機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛證的考試，采用全國(guó)統(tǒng)一的考試科目?jī)?nèi)容及合格標(biāo)準(zhǔn)，包括科目一理論考試、科目二場(chǎng)地駕駛技能考試、科目三道路駕駛技能考試和科目四安全文明常識(shí)考試共四項(xiàng)考試，考生應(yīng)依次參加四項(xiàng)考試，前一項(xiàng)考試合格后才能報(bào)名參加后一項(xiàng)考試，考試不合格則需另行交費(fèi)預(yù)約再次補(bǔ)考．據(jù)公安部門(mén)通報(bào)，佛山市四項(xiàng)考試的合格率依次為，，，，且各項(xiàng)考試是否通過(guò)互不影響，則一位佛山公民通過(guò)駕考四項(xiàng)考試至多需要補(bǔ)考一次的概率為_(kāi)_____14．設(shè)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角是_______15．如圖，將一個(gè)正方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)截出一個(gè)棱錐，若該棱錐的體積為，則該正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)__________.16．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若，則的面積為_(kāi)___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列中，，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出；（2）數(shù)列前項(xiàng)和為，求18．（12分）排一張有6個(gè)歌唱節(jié)目和5個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單.（1）任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？（2）歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？19．（12分）已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），（），.（1）若直線(xiàn)與函數(shù)，的圖象都相切，求a的值；（2）若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.20．（12分）已知數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和21．（12分）新高考取消文理分科，采用選科模式，這賦予了學(xué)生充分的自由選擇權(quán).新高考地區(qū)某校為了解本校高一年級(jí)將來(lái)高考選考物理的情況，隨機(jī)選取了100名高一學(xué)生，將他們某次物理測(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分100分）按照，，，，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計(jì)這100名學(xué)生本次物理測(cè)試成績(jī)的中位數(shù).（2）根據(jù)調(diào)查，本次物理測(cè)試成績(jī)不低于60分的學(xué)生，高考將選考物理科目；成績(jī)低于60分的學(xué)生，高考將不選考物理科目.按分層抽樣的方法從測(cè)試成績(jī)?cè)?，的學(xué)生中選取5人，再?gòu)倪@5人中任意選取2人，求這2人中至少有1人高考選考物理科目的概率.22．（10分）如圖，在多面體ABCEF中，和均為等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，（1）證明：（2）若平面平面ACE，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，而此點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故可得直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.【詳解】直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，而，故點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為相交，故選：B.2、C【解析】首先表示出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，根據(jù)點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，即可求出參數(shù)，即可求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).【詳解】解：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為因?yàn)樵趻佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上故其焦點(diǎn)為故選：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)球的性質(zhì)可求出截面圓的半徑即可求解.【詳解】由球的性質(zhì)可知，截面圓的半徑為，所以截面的面積.故選：B4、C【解析】由點(diǎn)的坐標(biāo)求得參數(shù)，再由焦半徑公式得結(jié)論【詳解】由題意，解得，所以，故選：C5、D【解析】求出拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)l的方程，過(guò)A作l的垂線(xiàn)段，結(jié)合幾何意義及拋物線(xiàn)定義即可得解.【詳解】拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)l：，顯然點(diǎn)A在拋物線(xiàn)C內(nèi)，過(guò)A作AM⊥l于M，交拋物線(xiàn)C于P，如圖，在拋物線(xiàn)C上任取不同于點(diǎn)P的點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)N，連PF，AN，，由拋物線(xiàn)定義知，，于是得，即點(diǎn)P是過(guò)A作準(zhǔn)線(xiàn)l的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)C的交點(diǎn)時(shí)，取最小值，所以的最小值為3.故選：D6、D【解析】根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，再結(jié)合函數(shù)f(x)的奇偶性得到函數(shù)的奇偶性，并根據(jù)奇偶性得到單調(diào)性，進(jìn)而解得答案.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，而f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，容易判斷是定義在上的奇函數(shù)，于是在上單調(diào)遞增，而f(-1)=0，則.于是當(dāng)時(shí)，.故選：D.7、A【解析】根據(jù)橢圓的定義可得，從而得到，則，其中，再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求出，即可得到方程，從求出橢圓的離心率；【詳解】解：依題意，所以，又，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，即，即所以，即，所以，解得或（舍去）故選：A8、A【解析】由，函數(shù)在上均為增函數(shù)，恒成立，,設(shè)，則，又設(shè)，則滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件，畫(huà)出可行域如圖所示，由圖象可知在點(diǎn)取最大值為，在點(diǎn)取最小值.則的取值范圍是，故答案選A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃9、D【解析】根據(jù)漸近線(xiàn)方程設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，然后將點(diǎn)代入，進(jìn)而求得答案.【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，所以設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，將代入得：，即雙曲線(xiàn)方程為.故選：D.10、B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，即可求出，再根據(jù)計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列公比為，因?yàn)?、，所以，所以；故選：B11、D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，且圖象在兩側(cè)附近連續(xù)分布于軸上下方，則為原函數(shù)單調(diào)性的拐點(diǎn)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間12、C【解析】根據(jù)題意，求出每個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而判斷答案.【詳解】對(duì)A，，為奇函數(shù)；對(duì)B，，為奇函數(shù)；對(duì)C，，為偶函數(shù)；對(duì)D，，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】至多需要補(bǔ)考一次，分5種情況分別計(jì)算后再求和即可.【詳解】不需要補(bǔ)考就通過(guò)的概率為；僅補(bǔ)考科目一就通過(guò)的概率為；僅補(bǔ)考科目二就通過(guò)的概率為；僅補(bǔ)考科目三就通過(guò)的概率為；僅補(bǔ)考科目三就通過(guò)的概率為，一位佛山公民通過(guò)駕考四項(xiàng)考試至多需要補(bǔ)考一次的概率為.故答案為：14、【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義，化簡(jiǎn)整理，可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，即，又所以所求切線(xiàn)的傾斜角為故答案為：15、.【解析】先根據(jù)棱錐的體積求出正方體的棱長(zhǎng)，進(jìn)而求出正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng).【詳解】如圖，連接，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則.所以，體對(duì)角線(xiàn).故答案為：.16、【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)定義求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出面積.【詳解】由題可得，設(shè)，則由拋物線(xiàn)定義可得，解得，代入拋物線(xiàn)方程可得，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析，（2）【解析】（1）利用等差數(shù)列的定義可證是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求.（2）利用錯(cuò)位相減法可求.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，，.【小問(wèn)2詳解】，，，.18、（1）（2）【解析】(1)用插空法，現(xiàn)排唱歌，利用產(chǎn)生的空排跳舞；（2）先排唱歌再排舞蹈.【小問(wèn)1詳解】解：先排歌唱節(jié)目有種，歌唱節(jié)目之間以及兩端共有7個(gè)空位，從中選5個(gè)放入舞蹈節(jié)目，共有種方法，所以任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有種方法.【小問(wèn)2詳解】解：先排舞蹈節(jié)目有種方法，在舞蹈節(jié)目之間以及兩端共有6個(gè)空位，恰好供6個(gè)歌唱節(jié)目放入.所以歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的排法有種方法.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可；（2）利用常變量分離法，通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)，由方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)曲線(xiàn)的切點(diǎn)坐標(biāo)為，由，所以過(guò)該切點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率為，因此該切線(xiàn)方程為：，因?yàn)橹本€(xiàn)與函數(shù)的圖象相切，所以，因?yàn)橹本€(xiàn)與函數(shù)的圖象相切，且函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，所以曲線(xiàn)的切點(diǎn)為，于是有，即；【小問(wèn)2詳解】由可得：，當(dāng)時(shí)，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，由，設(shè)函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，而，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象如下圖所示：方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象，在當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知：，故a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用常變量分離法，結(jié)合轉(zhuǎn)化法進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.20、（1）（2）【解析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，可求解，，從而寫(xiě)出；（2）化簡(jiǎn)數(shù)列，裂項(xiàng)相消法求和即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，∵，∴，即①∵，∴②②÷①，解得∴∴【小問(wèn)2詳解】∵，∴∴∴21、（1），中位數(shù)為；（2）.【解析】（1）由頻率和為1求參數(shù)a，根據(jù)直方圖及中位數(shù)性質(zhì)求中位數(shù)即可.（2）首先由分層抽樣原則求選取的5人在、的人數(shù)分布情況，再應(yīng)用列舉法求古典概型的概率即可.【小問(wèn)1詳解】由圖知：，解得.學(xué)生成績(jī)?cè)诘念l率為；學(xué)生成績(jī)?cè)诘念l率為.設(shè)這100名學(xué)生本次物理測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為，則，解得，故估計(jì)這100名學(xué)生本次物理測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，學(xué)生成績(jī)?cè)诘念l數(shù)為，學(xué)生成績(jī)?cè)诘念l數(shù)為.按分層抽樣的方法從中選取5人，則成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生被抽取人，分別記為，，成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生被抽取人，分別記為，，.從中任意選取2人，有，，，，，，，，，這10種選法，其中至少有1人高考選考物理科目的選法有，，，，，，，，這9種，∴這2人中至少有1人高考選考物理科目的概率.22、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得到、，即可得到平面，再根據(jù)，即可得證；（2）由面面垂直的性質(zhì)得到平面，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，即可得到