八年級下冊數學期末試卷測試卷(含答案解析)

八年級下冊數學期末試卷測試卷（含答案解析）一、選擇題1．若分式有意義，則實數x的取值范圍是（）A．且 B．且C． D．2．下面四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，6 D．6，8，103．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，4．已知一組數據為1，5，3，3，7，11．則這組數據的眾數和中位數分別是（）A．3，3 B．5，3 C．3，4 D．3，55．如圖，在中，，，，點D在邊上，，，垂足為點F，交于點E，則的長為（）A．2 B． C． D．6．如圖，菱形紙片ABCD的邊長為a，∠ABC＝60°，將菱形ABCD沿EF，GH折疊，使得點B，D兩點重合于對角線BD上一點P，若AE＝2BE，則六邊形AEFCHG面積的是（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a27．如圖，點P為正方形ABCD對角線BD的延長線上一點，點M為AD上一點，連接CP，BM，MP，已知AB＝4，AM＝1，BM＝PM，則CP＝（）A．4 B． C．4 D．58．一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點B（﹣6，0），且與正比例函數y＝x的圖象交于點A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，則（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9二、填空題9．若式子成立，則a的取值范圍是________________10．菱形的對角線與相交于點O，若，則菱形的面積是___________．11．如圖，每個方格都是邊長為1的小正方形，則AB＋BC＝_____．12．邊長為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，則的值為__．13．若點P（a+1，2a-3）一次函數y＝-2x+1的圖象上，則a=_______．14．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當的條件________使其成為菱形（只填一個即可）．15．在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O為坐標原點，頂點A，C分別在x軸和y軸上，OA＝4，OC＝3，D為AB邊的中點，E是OA邊上的一個動點，當△CDE的周長最小時，則點E的坐標為_____．16．如圖，對折矩形紙片ABCD，使邊AD與BC重合，折痕為EF，將紙片展平后再次折疊，使點A落在EF上的點G處，折痕BH交EF于點M．若＝m（m＞1），則的值為____．（用含m的代數式表示）三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．我國古代數學著作《九章算術》中“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，折斷后竹子頂端落地，離竹子底端3尺處．折斷處離地面的高度是多少？（1丈＝10尺）19．如圖，每個小正方形的邊長都為．（1）求的周長；（2）判斷的形狀．20．如圖，在?ABCD中，過點D作DF⊥BC于點F，點E在邊AD上，AE=CF，連結BE、CE．（1）求證：四邊形BFDE是矩形．（2）若DE=AB，∠ABC=130°，求∠DEC的度數．21．（1）若實數m、n滿足等式，求2m+3n的平方根；（2）已知，求的值．22．某農科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質番茄苗及大棚栽培技術．這種番茄苗早期在溫室中生長，長到大約20cm時，移至大棚內，沿插桿繼續(xù)向上生長．研究表明，30天內，這種番茄苗生長的高度與生長時間x（天）之間的關系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當這種番茄苗長到大約65cm時，開始開花，試求這種番茄苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約多少天，開始開花？23．如圖，在平面直角坐標系中，已知?OABC的頂點A（10，0）、C（2，4），點D是OA的中點，點P在BC上由點B向點C運動．（1）求點B的坐標；（2）若點P運動速度為每秒2個單位長度，點P運動的時間為t秒，當四邊形PCDA是平行四邊形時，求t的值；（3）當△ODP是等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．24．如圖，，是直線與坐標軸的交點，直線過點，與軸交于點.(1)求，，三點的坐標.(2)當點是的中點時，在軸上找一點，使的和最小，畫出點的位置，并求點的坐標.(3)若點是折線上一動點，是否存在點，使為直角三角形，若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.25．如圖，兩個全等的等邊三角形△ABC與△ACD，拼成的四邊形ABCD中，AC＝6，點E、F分別為AB、AD邊上的動點，滿足BE＝AF，連接EF交AC于點G，連接BD與CE、AC、CF分別交于點M、O、N，且AC⊥BD．（1）求證：△CEF是等邊三角形．（2）△AEF的周長最小值是．（3）若BE＝3，求證：BM＝MN＝DN．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據分式有意義，分母不為0，二次根式的被開方數是非負數列式解答即可．【詳解】解：由題意得，，且，∴實數x的取值范圍是，故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義和二次根式有意義的條件，掌握分式有意義，分母不為0，二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．2．D解析：D【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩較小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為，所以不能構成直角三角形，不合題意；B、因為，所以不能構成直角三角形，不合題意；C、因為，所以不能構成直角三角形，不合題意；D、因為，所以能構成直角三角形，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理，解題關鍵是熟練掌握勾股定理逆定理的內容．如果兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】分別利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可．【詳解】A、∵AB∥CD，∴∠DAB＋∠ADC＝180°，而，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；D、AB＝DC，AD∥BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關鍵．4．C解析：C【解析】【分析】根據眾數和中位數的定義求解即可，中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．眾數：在一組數據中出現(xiàn)次數最多的數．【詳解】將1，5，3，3，7，11從小到大排列為：，3，3，5，7，11．其中出現(xiàn)的次數最多，則眾數為，中位數為：．故選C．【點睛】本題考查了求眾數和中位數，理解眾數和中位數的定義是解題的關鍵．5．B解析：B【分析】連接DE，首先利用等腰三角形的性質，證明AE垂直平分BD，得出再證明得出設則在Rt中利用勾股定理列方程即可求得BE的長．【詳解】解：連接DE，如圖，∵∴AE垂直平分BD，∴在和中，∵∴∴在Rt中，∴設則在Rt中，∵∴解得，，故選：B．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，線段的垂直平分線的性質、勾股定理、全等三角形的判定SSS，利用線段的垂直平分線的性質確定相等的線段，再根據勾股定理列方程是解決本題的關鍵．線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點，到線段兩個端點的距離相等．6．C解析：C【解析】【分析】由菱形的性質可得AC⊥BD，∠BAD＝120°，AB＝BC＝a，AE＝，BE＝a，∠ABD＝30°，由折疊的性質可得EF⊥BP，∠BEF＝∠PEF，BE＝EP＝a，可證△BEF是等邊三角形，△GDH是等邊三角形，四邊形AEPG是平行四邊形，可得AG＝EP＝a，即可求DG的長，由面積和差可求解．【詳解】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AE＝2BE，∴AC⊥BD，∠BAD＝120°，AB＝BC＝a，AE＝，BE＝a，∠ABD＝30°，∴AC＝AB＝BC＝a，BD＝a，∵將菱形ABCD沿EF，GH折疊，∴EF⊥BP，∠BEF＝∠PEF，BE＝EP＝a，∴EF∥AC，∴，∴BE＝BF，∴△BEF是等邊三角形，∴∠BEF＝60°＝∠PEF，∴∠BEP＝∠BAD＝120°，∴EH∥AD，同理可得：△GDH是等邊三角形，GP∥AB，∴四邊形AEPG是平行四邊形，∴AG＝EP＝a，∴DG＝a，∴六邊形AEFCHG面積＝S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△GDH＝?a?a﹣×（a）2﹣×（a）2＝a2，故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換，菱形的性質，平行四邊形的判定和性質，等邊三角形的性質判定等知識，求出DG的長是本題的關鍵．7．B解析：B【解析】【分析】過點M作ME⊥BP于E，過點P作PF⊥BC交BC延長線于F，先根據正方形的性質得到MD=AD-AM=3，∠DME=∠DBC=45°，再由勾股定理求出，，即可得到，由三線合一定理得到，再利用勾股定理求出BF=PF=5，即可得到CF=1，再由求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點M作ME⊥BP于E，過點P作PF⊥BC交BC延長線于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=4，∠MDE=45°，∠A=90°∴MD=AD-AM=3，∠DME=∠DBC=45°，∴ME=DE，∵，∴，∴，∵，∴,∴,∵BM=PM，∴，∵∠PBC=45°，∠PFB=90°，∴∠BPF=45°，∴BF=PF，，∴，∴PF=BF=5，∴CF=BF-BC=1，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，勾股定理，等腰三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．8．D解析：D【分析】先利用正比例函數解析式,確定A點坐標;然后利用函數圖像，寫出一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像，在正比例函數圖像上方所對應的自變量的范圍.【詳解】解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣9，所以當x＞﹣9時，kx+b＞x，即kx﹣x＞﹣b的解集為x＞﹣9．故選D．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖像的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.二、填空題9．【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，即可求得．【詳解】或者解得：故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的性質，分式的性質，理解被開方數為非負數是解題的關鍵．10．A解析：120【解析】【分析】在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，從而求出BO，繼而得出BD，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=DO，AC⊥BD∵AC=24，AO=AC=12，在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，又AB=13，∴BO==5，∴BD=10，∴S菱形ABCD=AC?BD＝×10×24＝120，∴菱形ABCD的面積為120．故答案為：120．【點睛】本題考查菱形的性質，屬于中等難度的題目，解答本題關鍵是掌握①菱形的對角線互相垂直且平分，②菱形的面積等于底乘以底邊上的高，還等于對角線乘積的一半．11．A解析：【解析】【分析】根據勾股定理可以求出AB和BC的長，進而可求出AB+BC的值．【詳解】解：∵每個方格都是邊長為1的小正方形，∴，∴AB＋BC＝．故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理．熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．12．70【分析】直接利用長方形的周長和面積公式結合提取公因式法分解因式計算即可．【詳解】解：依題意：2a+2b=14，ab=10，則a+b=7∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案為：70【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出a+b和ab的值是解題關鍵．13．【分析】把P點的坐標代入一次函數，即可求得a的值．【詳解】∵點P（a+1，2a-3）一次函數y＝-2x+1的圖象上，∴2a-3=-2（a+1）+1，∴a=．故答案為：．【點睛】考查了一次函數圖象上點的坐標特征；解題關鍵是抓?。狐c在函數解析式上，點的橫坐標就滿足這個函數解析式．14．A解析：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一個即可）．【詳解】試題分析：根據菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD，添加一個適當的條件為：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．考點：菱形的判定．15．（，0）【分析】作點D關于x軸對稱點F，根據題意求出D點的坐標，從而得到F點的坐標，同時連接CF，則CF與x軸的交點即為所求E點，此時滿足△CDE的周長最小，利用CF的解析式求解即可．【詳解】解析：（，0）【分析】作點D關于x軸對稱點F，根據題意求出D點的坐標，從而得到F點的坐標，同時連接CF，則CF與x軸的交點即為所求E點，此時滿足△CDE的周長最小，利用CF的解析式求解即可．【詳解】解：作點D關于x軸對稱點F，如圖，∵四邊形OABC是矩形，∴OC＝BD＝3，點C的坐標為，∵D為AB邊的中點，∴AD＝，∵OA＝4，∴D點的坐標為，則F點的坐標為，根據軸對稱的性質可得：EF＝ED，∴C△CDE＝CD+CE+DE＝CD+CE+EF，其中CD為定值，當CE+EF值最小時，△CDE周長最小，此時點C，E，F(xiàn)三點共線，設直線CF的解析式為：，將和代入解析式得：，解得：，∴直線CF的解析式為：，令，得：，解得：，∴點E坐標（，0），故答案為：．【點睛】本題考查一次函數與軸對稱的綜合運用，理解最短路徑的求解方法，熟悉待定系數法求一次函數解析式是解題關鍵．16．【分析】根據折疊的性質得到AE=BE，AB=BG，AH=HG，∠A=∠BGH=90°，證明△HGM是等邊三角形，設AB=1，BC=m，利用勾股定理求出EM，求出MG，GF的長，即可得到比值．【解析：【分析】根據折疊的性質得到AE=BE，AB=BG，AH=HG，∠A=∠BGH=90°，證明△HGM是等邊三角形，設AB=1，BC=m，利用勾股定理求出EM，求出MG，GF的長，即可得到比值．【詳解】解：由第一次折疊可知：AE=BE，由第二次折疊可知：AB=BG，AH=HG，∠A=∠BGH=90°，∴BG=2BE，∴∠BGE=30°，∠EBG=60°，∴∠ABH=∠GBH=30°，∠HGM=60°，∴BM=2EM，∠BME=∠HMG=60°，∴△HGM是等邊三角形，∵=m，∴設AB=1，BC=m，∴BG=1，AE=BE=，AD=EF=m，在△BEM中，，即，∴，又E為AB中點，EM∥AD，∴AH=2EM==HG=MG，∴GF=EF-EM-MG=，∴=，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊問題，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，勾股定理，知識點較多，解題的關鍵是利用基本性質得到線段之間的關系．三、解答題17．（1）；（2）．【分析】（1）根據二次根式的運算法則即可求解；（2）根據加減消元法即可求解．【詳解】解：（1）原式＝4﹣+3﹣2＝+1；（2）原方程組整理得，①﹣②得2y＝0，解得y解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據二次根式的運算法則即可求解；（2）根據加減消元法即可求解．【詳解】解：（1）原式＝4﹣+3﹣2＝+1；（2）原方程組整理得，①﹣②得2y＝0，解得y＝0，把y＝0代入①得2x＝4，解得x＝2，所以原方程組的解為．【點睛】此題主要考查二次根式的運算與二元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟知其解法．18．55尺【分析】竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據勾股定理得：解析：55尺【分析】竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．解得：x＝4.55，答：折斷處離地面的高度為4.55尺．【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．19．（1）；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分別運算出三角形的三邊邊長，即可運算周長；（2）根據勾股的逆定理即可判定的形狀．【詳解】（1），，，的周長；（2），解析：（1）；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分別運算出三角形的三邊邊長，即可運算周長；（2）根據勾股的逆定理即可判定的形狀．【詳解】（1），，，的周長；（2），，是直角三角形．【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟悉掌握勾股定理是解題的關鍵．20．（1）見解析；（2）25°【分析】（1）由題意可證四邊形DFBE是平行四邊形，且DE⊥AB，可得結論；（2）根據平行四邊形的性質求得∠ADC=130°，DE=CD，再利用等腰三角形的性質即可求解析：（1）見解析；（2）25°【分析】（1）由題意可證四邊形DFBE是平行四邊形，且DE⊥AB，可得結論；（2）根據平行四邊形的性質求得∠ADC=130°，DE=CD，再利用等腰三角形的性質即可求解．【詳解】（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴ED∥BF．∵ED=AD?AE，BF=BC?CF，AE=CF，∴ED=BF．∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DF⊥BC，∴∠DFB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）解：在?ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠ADC．∵DE=AB，∠ABC=130°，∴DE=CD，∠ADC=130°．∴∠DEC=×(180°?130°)=25°．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質，運用等腰三角形的判定和性質解決問題是本題的關鍵．21．（1）；（2）4【解析】【分析】（1）根據絕對值的非負性和算數平方根的非負性得出m和n的值，代入即可求解；（2）根據二次根式有意義的范圍求解x，進而求得y，最后代入即可求解．【詳解】（1解析：（1）；（2）4【解析】【分析】（1）根據絕對值的非負性和算數平方根的非負性得出m和n的值，代入即可求解；（2）根據二次根式有意義的范圍求解x，進而求得y，最后代入即可求解．【詳解】（1）∵∴，∴∴16的平方根為；（2）∵∴根據使二次根式有意義的條件得∴x=24，y=-8∴∴原式的值為4．【點睛】本題考查了絕對值的非負性，算術平方根的非負性，二次根式的定義，關鍵是掌握使二次根式有意義的條件．22．（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函數，利用待定系數法解答即可；（2）利用（1）的結論，把y＝65代入求出x的值即可解答．【詳解】解：（1）當時，設把，代入，得，解得∴當時，解析：（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函數，利用待定系數法解答即可；（2）利用（1）的結論，把y＝65代入求出x的值即可解答．【詳解】解：（1）當時，設把，代入，得，解得∴當時，設當，；，時解得∴．綜上所述，y與x之間的函數關系式為．（2）由（1）得，=65解得．（天）所以，這種番茄苗移至大棚后，繼續(xù)生長約13.5天，開始開花結果．【點睛】本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，已知函數值求自變量的值，仔細觀察圖象，準確獲取信息是解題的關鍵．23．（1）B（12，4）；（2）；（3）【分析】（1）由四邊形是平行四邊形，得到，，于是得到，，可求出點的坐標；（2）根據四邊形是平行四邊形，得到，即，解方程即可得到結論；（3）如圖2，可分三解析：（1）B（12，4）；（2）；（3）【分析】（1）由四邊形是平行四邊形，得到，，于是得到，，可求出點的坐標；（2）根據四邊形是平行四邊形，得到，即，解方程即可得到結論；（3）如圖2，可分三種情況：①當時，②當時，③當時分別討論計算即可．【詳解】解：如圖1，過作于，過作于，四邊形是平行四邊形，，，，的坐標分別為，，，，，；（2）設點運動秒時，四邊形是平行四邊形，由題意得：，點是的中點，，四邊形是平行四邊形，，即，，當秒時，四邊形是平行四邊形；（3）如圖2，①當時，過作于，則，，，又，的坐標分別為，，∴,即有，當點與點重合時，，；②當時，過作于，則，，；③當時，過作于，則，，，；綜上所述：當是等腰三角形時，點的坐標為，，，，．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質和等腰三角形的性質是解題的關鍵．24．(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)畫圖見解析；E(-34,0)；(3)存在，點的坐標為(-1,3)或45,125．【解析】【分析】（1）分別令x=0，y=0即可確定A、B解析：(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)畫圖見解析；E；(3)存在，點的坐標為或．【解析】【分析】（1）分別令x=0，y=0即可確定A、B的坐標，然后確定直線BC的解析式，然后再令y=0，即可求得C的坐標；（2）先根據中點的性質求出D的坐標，然后再根據軸對稱確定的坐標，然后確定DB1的解析式，令y=0，即可求得E的坐標；（3）分別就D點在AB和D點BC上兩種情況進行解答即可.【詳解】解：(1)在中，令，得，令，得，，．把代入，，得直線為：．在中，令，得，點的坐標為；(2)如圖點為所求點是的中點，，．．點關于軸的對稱點的坐標為．設直線的解析式為．把，代入，得．解得，．故該直線方程為：．令，得點的坐標為．(3)存在，點的坐標為或．①當