第02章 信號分析基礎(chǔ)

第二章信號分析基礎(chǔ)本章內(nèi)容：

信號與測試系統(tǒng)信號的分類與描述周期信號與離散頻譜瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜隨機(jī)信號描述測試技術(shù)基礎(chǔ)典型振動測試系統(tǒng)方框圖§2.1信號與測試系統(tǒng)信號定義：§2.1信號與測試系統(tǒng)---信號定義

物理角度，數(shù)學(xué)角度，工程角度。信號就是承載某種或某些信息的物理量的變化歷程。信號就是函數(shù)，就是某一變量隨時間或頻率或其他變量而變化的函數(shù)。信號表現(xiàn)為一組數(shù)據(jù)或波形，這組數(shù)據(jù)通常是由某一檢測儀器，如傳感器，從某一物理系統(tǒng)上檢測得到，以數(shù)據(jù)的形式記錄在紙上，或存儲在某種磁性介質(zhì)上，或以波形形式顯示在儀器的顯示屏上。心電圖：利用儀器從人體上獲得的心臟跳動的數(shù)據(jù)，通常顯示在儀器上供醫(yī)生診斷之用，或記錄在紙上作為病人病例記錄?！?.1信號與測試系統(tǒng)---信號定義

飛機(jī)上黑匣子：將各種傳感器采集下來的有關(guān)飛機(jī)飛行狀態(tài)、發(fā)動機(jī)工作狀態(tài)等數(shù)據(jù)記錄下來，以備將來事故分析之用?！?.1信號與測試系統(tǒng)---信號定義

噪聲的定義：噪聲也是一種信號，任何干擾對信號的感知和解釋的現(xiàn)象稱為噪聲。信號表現(xiàn)形式噪聲干擾圖象恢復(fù)§2.1信號與測試系統(tǒng)---信號與噪聲

通常表現(xiàn)為隨時間變化的物理量，如：聲、光、電、力等。第二章信號分析基礎(chǔ)本章內(nèi)容：

信號與測試系統(tǒng)

信號的分類與描述周期信號與離散頻譜瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜隨機(jī)信號描述測試技術(shù)基礎(chǔ)

信號分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分。信號波形：被測信號的幅度隨時間變化的歷程稱為信號波形。信號波形電容傳聲器§2.2信號的分類與描述常見標(biāo)準(zhǔn)信號波形§2.2信號的分類與描述

為深入理解信號的物理實質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究。從不同角度觀察，信號可分為：從信號描述上-確定性信號與非確定性信號；從信號幅值和能量--能量信號與功率信號；從連續(xù)性--連續(xù)信號與離散信號；從可實現(xiàn)性--物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號。§2.2信號的分類

與描述-分類1確定性信號與非確定性信號

可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為確定性信號。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為非確定性信號。§2.2信號的分類與描述-分類周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號簡單周期信號復(fù)雜周期信號§2.2信號的分類描述-分類b)非周期信號：再不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。

準(zhǔn)周期信號:由多個周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數(shù)。如：瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號如§2.2信號的分類與描述-分類c)非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。

噪聲信號(平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異噪聲信號(非平穩(wěn))§2.2信號的分類與描述-分類2能量信號與功率信號

一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。a)能量信號

在所分析的區(qū)間,能量為有限值的信號稱為能量信號，即滿足條件：§2.2信號的分類與描述-分類b)功率信號

在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量不是有限值。但信號的平均功率為有限值，即一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。§2.2信號的分類與描述-分類3連續(xù)信號與離散信號

a)連續(xù)信號:在所有自變量處都有定義

b)離散信號:在若干自變量取值處有定義采樣信號§2.2信號的分類與描述-分類若自變量為時間：連續(xù)時間信號與離散時間信號

時間幅值連續(xù)離散連續(xù)模擬信號量化信號離散被采樣信號數(shù)字信號§2.2信號的分類與描述-分類4物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號物理可實現(xiàn)信號：又稱單邊信號，滿足條件：即信號在時間小于零的一側(cè)全為零。時,§2.2信號的分類與描述-分類b)物理不可實現(xiàn)信號：在事件發(fā)生前(t<0)就預(yù)知信號。§2.2信號的分類與描述-分類時域描述與頻域描述時域描述：直接觀測或記錄到的信號，以時間為獨(dú)立變量，為信號的時域描述。§2.2信號的分類與描述-描述時域描述與頻域描述頻域描述：采用傅立葉變換等方法將時域信號變換為頻域信號，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。§2.2信號的分類與描述-描述mskHz

時域波形頻譜

時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量大小。

圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號

§2.2信號的分類與描述-描述時域分析：以時間作為參照來觀察動態(tài)世界的方法，如，股票的走勢、氣壓變化、汽車的軌跡等。頻域分析：以頻率作為參照來觀察事物的方法。音樂的時域分析：一個隨著時間變化的振動音樂的頻域分析：樂譜§2.2信號的分類與描述-描述第二章信號分析基礎(chǔ)本章內(nèi)容：

信號與測試系統(tǒng)信號的分類與描述

周期信號與離散頻譜瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜隨機(jī)信號描述測試技術(shù)基礎(chǔ)§2.3周期信號與離散頻譜

在有限區(qū)間，一個周期信號當(dāng)滿足狄里赫里條件時，可展開成傅里葉級數(shù)。傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式為：１、傅立葉級數(shù)三角函數(shù)展開式其中，—周期—圓頻率—傅立葉系數(shù)1）

第一項

為周期信號的常值或直流分量；2）從第二項依次向下分別稱信號的基波或一次諧波、二次諧波、三次諧波、……、

次諧波；3）將信號的角頻率

作為橫坐標(biāo)，可分別畫出信號幅值

和相角

隨頻率

變化的圖形，分別稱之為信號的幅頻譜和相頻譜圖。

4）由于

為整數(shù)，各頻率分量僅在

的頻率處取值，因而得到的是關(guān)于幅值

和相角

的離散譜線?！?.3周期信號與離散頻譜變?yōu)槠渲兄芷谛盘枙r域描述與頻域描述關(guān)系圖解§2.3周期信號與離散頻譜周期信號是由一個或幾個、乃至無窮多個不同頻率的諧波疊加而成。解：例2-1信號在它的一個周期中的表達(dá)式為：§2.3周期信號與離散頻譜周期方波信號的傅里葉級數(shù)表達(dá)式：幅頻譜相頻譜§2.3周期信號與離散頻譜周期信號可以用傅里葉級數(shù)中的某幾項之和來逼近，且所取的項數(shù)越多，亦即越大，近似的精度越高。§2.3周期信號與離散頻譜諧波分量幅度諧波次數(shù)§2.3周期信號與離散頻譜周期信號頻譜的特點(diǎn)：周期信號的頻譜是離散的。(離散性)每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)。（諧波性）各個頻率分量的譜線高度表示該諧波分類的幅值或相位角，且幅值呈衰減性。（收斂性）§2.3周期信號與離散頻譜§2.3

信號的頻域分析正弦波疊加為矩形波的過程：隨著疊加階次的增加,所有正弦波中上升的部分逐漸讓原本緩慢增加的曲線不斷變陡,而正弦波中下降的部分，又抵消了上升到最高處時的超出部分，使其變?yōu)樗骄€。無窮多個正弦波疊加起來才能形成一個標(biāo)準(zhǔn)的矩形波?！?.3

信號的頻域分析正弦波疊加為矩形波的過程：§2.3

信號的頻域分析正弦波疊加為矩形波的過程：§2.3

信號的頻域分析正弦波疊加為矩形波的過程：§2.3

信號的頻域分析正弦波疊加為矩形波的過程：§2.3

信號的頻域分析時域周期矩形波的傅里葉分析-諧波的疊加性§2.3

信號的頻域分析時域周期矩形波的傅里葉分析-離散頻譜§2.3

信號的頻域分析例已知周期信號x(t)的傅立葉級數(shù)展開式為：求直流分量及1-5次諧波的幅值，并作出幅頻譜。由歐拉公式可知：代入式傅立葉級數(shù)三角表達(dá)式，有：§2.3周期信號與離散頻譜2、傅立葉級數(shù)復(fù)指數(shù)展開式令則或§2.3周期信號與離散頻譜

是離散頻率

的函數(shù)，稱為周期函數(shù)

的離散頻譜。

一般為復(fù)數(shù)，故可寫為求傅里葉級數(shù)的復(fù)系數(shù)且有§2.3周期信號與離散頻譜傅里葉級數(shù)兩種展開式頻譜圖的對比

三角：單邊；復(fù)指數(shù)：雙邊；雙邊頻譜中各諧波的幅值為單邊頻譜中對應(yīng)諧波幅值的一半

§2.3周期信號與離散頻譜解：由傅立葉級數(shù)復(fù)指數(shù)展開式得例2求周期矩形脈沖的頻譜，設(shè)周期矩形脈沖的周期為，脈沖寬度為

，如圖所示?！?.3周期信號與離散頻譜定義

則變?yōu)榭傻玫街芷诰匦蚊}沖信號的傅里葉級數(shù)展開式為

由于，代入上式得§2.3周期信號與離散頻譜

周期矩形脈沖的頻譜(T=4τ)

§2.3周期信號與離散頻譜

通常將這段頻率范圍稱周期矩形脈沖信號的帶寬，用符號表示：

考慮當(dāng)周期矩形脈沖信號的周期和脈寬改變時它們的頻譜變化的情形?！?.3周期信號與離散頻譜信號脈沖寬度與頻譜的關(guān)系

脈沖寬度愈窄，信號的帶寬愈大，從而使得頻帶中包含的頻率分量愈多。另外，當(dāng)信號周期不變而脈寬減小時，信號頻譜幅值也越小?！?.3周期信號與離散頻譜

信號的脈沖寬度相同而周期不同時，其頻譜變化情形：信號周期與頻譜的關(guān)系

周期愈大，信號譜線的間隔便愈小。若周期無限增大，亦即趨于無限大，原來的周期信號變成非周期信號．此時，譜線變得越來越密集，最終譜線間隔趨近于零，整個譜線便成為一條連續(xù)的頻譜。當(dāng)周期增大而脈寬不變時，各頻率分量幅值相應(yīng)變小?！?.3周期信號與離散頻譜周期矩形脈沖信號特點(diǎn)周期增大時，譜線變密，幅度減??；脈寬減小時，帶寬增加，幅度減小。周期

脈寬（脈沖寬度）帶寬

譜線密度

幅度決定§2.3周期信號與離散頻譜第二章信號分析基礎(chǔ)本章內(nèi)容：

信號與測試系統(tǒng)信號的分類與描述周期信號與離散頻譜

瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜隨機(jī)信號描述測試技術(shù)基礎(chǔ)§2.4瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

設(shè)為區(qū)間上的一個周期函數(shù)。它可表達(dá)為傅里葉級數(shù)的形式式中代入得§2.4.1傅立葉變換

當(dāng)時，區(qū)間變成，頻率間隔變?yōu)闊o窮小量，離散頻率變成連續(xù)頻率。得到將上式中括號中的積分記為：它是變量的函數(shù)?！?.4.1傅立葉變換重新代入得：

將稱為的傅里葉變換，而將稱為的逆傅里葉變換，記為：§2.4.1傅立葉變換

但上述條件并非必要條件。因為當(dāng)引入廣義函數(shù)概念之后，許多原本不滿足絕對可積條件的函數(shù)也能進(jìn)行傅里葉變換。

非周期函數(shù)存在有傅里葉變換的充分條件是在區(qū)間上絕對可積，即§2.4.1傅立葉變換

若將上述變換公式中的角頻率用頻率來替代，則由于，得§2.4.1傅立葉變換

由于一般為實變量的復(fù)函數(shù)，可將其寫為

將上式中的(或,當(dāng)變量為時)稱非周期信號的幅值譜，或稱的相位譜。小結(jié)由傅立葉變換變換式，一個非周期函數(shù)可分解成頻率f連續(xù)變化的諧波的疊加。式中是諧波的系數(shù)，決定著信號的振幅和相位。

或為的連續(xù)頻譜?！?.4.1傅立葉變換

例5圖示為一矩形脈沖(又稱窗函數(shù)或門函數(shù))，用符號表示：

矩形脈沖函數(shù)求該函數(shù)的頻譜。解：§2.4.1傅立葉變換

矩形脈沖函數(shù)的頻譜其幅頻譜和相頻譜分別為：

可以看到，窗函數(shù)的頻譜是一個正或負(fù)的實數(shù)，正、負(fù)符號的變化相當(dāng)于在相位上改變一個弧度。

矩形脈沖函數(shù)與sinc函數(shù)之間是一對傅里葉變換對，若用表示矩形脈沖函數(shù)則有：§2.4.1傅立葉變換對稱性（亦稱對偶性）線性尺度變換性

奇偶性時移性頻移性（亦稱調(diào)制性）卷積

時域微分和積分頻域微分和積分§2.4.2傅立葉變換的性質(zhì)對稱性(亦稱對偶性)若有則有2.線性如果有則和§2.4.2傅立葉變換的性質(zhì)3.尺度變換性如果有則對于實常數(shù)

，有

若信號在時間軸上被壓縮至原信號的，則其頻譜函數(shù)在頻率軸上將展寬倍，而其幅值相應(yīng)地減至原信號幅值的。（尺度變換性或時頻展縮性）信號的持續(xù)時間與信號占有的頻帶寬成反比?！?.4.2傅立葉變換的性質(zhì)

窗函數(shù)的尺度變換(=3)3.尺度變換性§2.4.2傅立葉變換的性質(zhì)4.

奇偶性(4)為時間的虛函數(shù)(3)傅立葉變換的反轉(zhuǎn)性(為實函數(shù)):

為時間的實偶函數(shù)()，為的實偶函數(shù)；

為時間的實奇函數(shù)()，為的虛奇函數(shù);§2.4.2傅立葉變換的性質(zhì)5.時移性如果有則例8求下圖矩形脈沖函數(shù)的頻譜?！?.4.2傅立葉變換的性質(zhì)

5.時移性解：該函數(shù)的表達(dá)式可寫為

可視為一個中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)的矩形脈沖時移至點(diǎn)位置所形成。幅頻譜和相頻譜分別為則§2.4.2傅立葉變換的性質(zhì)時移矩形脈沖函數(shù)的幅頻和相頻譜圖

幅頻譜不因為有時移而有任何改變，時移產(chǎn)生的效果僅僅是相位譜增加了一個隨頻率呈線性變化的項。§2.4.2傅立葉變換的性質(zhì)6.頻移性(亦稱調(diào)制性)如果有則

——常數(shù)。

時間信號經(jīng)過調(diào)制后的頻譜等于將調(diào)制前原信號的頻譜進(jìn)行頻移，使得原信號頻譜的一半的中心位于

處，另一半位于處?！?.4.2傅立葉變換的性質(zhì)

的頻譜6.頻移性(亦稱調(diào)制性)§2.4.2傅立葉變換的性質(zhì)7.卷積頻域卷積如果有則時域卷積如果有則式中

表示

與

的卷積?！?.4.2傅立葉變換的性質(zhì)卷積圖解§2.4.2傅立葉變換的性質(zhì)證明：（時域卷積）根據(jù)卷積積分的定義有其傅里葉變換為由時移性知，代入上式得§2.4.2傅立葉變換的性質(zhì)時域微分和積分 如果有 則

條件是。 證明：(1)

階微分的傅里葉變換公式：§2.4.2傅立葉變換的性質(zhì)

(2)設(shè)函數(shù)

為其傅里葉變換為

。由于根據(jù)微分特性得

或亦即§2.4.2傅立葉變換的性質(zhì)9.頻域微分和積分 如果有 則 進(jìn)而可擴(kuò)展為 和

式中 若，則有§2.4.2傅立葉變換的性質(zhì)§2.4.3典型信號的頻譜1.單位脈沖函數(shù)

在Δ時間內(nèi)激發(fā)有一矩形脈沖pΔ(t)的幅值為1/Δ，面積為1。當(dāng)Δ→0時，該矩形脈沖pΔ(t)的極限便稱為單位脈沖函數(shù)或δ函數(shù)。性質(zhì)：(1)(2)1由δ函數(shù)的兩條性質(zhì)，可得 其中x(t)在t=t0時是連續(xù)的。單位脈沖函數(shù)δ(t)的傅里葉變換： 即δ(t)及其傅里葉變換§2.4.3典型信號的頻譜1時移單位脈沖函數(shù)δ(t-t0)的傅里葉變換對：常數(shù)1的傅里葉變換對：§2.4.3典型信號的頻譜單位脈沖函數(shù)δ(t)與任一函數(shù)x(t)的卷積證明：推廣可得§2.4.3典型信號的頻譜2.余弦函數(shù)

歐拉公式： 余弦函數(shù)的頻譜： 正弦函數(shù)的頻譜：§2.4.3典型信號的頻譜4.單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)可以根據(jù)符號函數(shù)表達(dá)為：可得單位階躍函數(shù)的頻譜：01t00§2.4.3典型信號的頻譜5.周期函數(shù)

周期函數(shù)x(t)的傅里葉級數(shù)形式：

一個周期函數(shù)的傅里葉變換由無窮多個位于x(t)的各諧波頻率上的單位脈沖函數(shù)組成。x(t)的傅三立葉變換為：式中§2.4.3典型信號的頻譜例12求單位脈沖序列的傅里葉變換解：將x(t)表達(dá)為傅里葉級數(shù)的形式于是有對兩邊作傅里葉變換得得亦即§2.4.3典型信號的頻譜一個周期脈沖序列的傅里葉變換仍為(在頻域中的)一個周期脈沖序列。單個脈沖的強(qiáng)度為f0=1/T0，且各脈沖分別位于各諧波頻率nf0=n/T0上，n=0,±1,±2,…。

周期脈沖序列函數(shù)及其頻譜§2.4.3典型信號的頻譜第二章信號分析基礎(chǔ)本章內(nèi)容：

信號與測試系統(tǒng)信號的分類與描述周期信號與離散頻譜瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

隨機(jī)信號描述測試技術(shù)基礎(chǔ)§2.5隨機(jī)信號描述（1）概述（2）隨機(jī)過程的主要特征參數(shù)（3）相關(guān)分析（4）功率譜分析§2.5.1概述★隨機(jī)信號特點(diǎn)：--具有不能被預(yù)測的瞬時值；--不能用解析的時域模型來加以描述；--能由它們的統(tǒng)計的和頻譜的特性來加以表征。★描述隨機(jī)信號必須采用概率統(tǒng)計的方法：--樣本函數(shù)：隨機(jī)信號按時間歷程所作的各次長時間的觀察，記作；

--樣本記錄：在有限時間區(qū)間上的樣本函數(shù)。

--隨機(jī)過程：同一試驗條件下的全部樣本函數(shù)的集（總體），記為?！?.5.1概述---均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)和功率譜密度函數(shù)等。---均值：---均方值：★對隨機(jī)過程常用的統(tǒng)計特征參數(shù)：※這些特征參數(shù)均是按照集平均來計算的，即在集中的某個時刻對所有的樣本函數(shù)的觀測值取平均。★分類：平穩(wěn)隨機(jī)過程；非平穩(wěn)過程?！?.5.1概述§2.5.1概述★隨機(jī)信號若各種集合平均值（如均值、方差、均方值等）不隨時間變化，則稱該信號為平穩(wěn)隨機(jī)信號。平穩(wěn)隨機(jī)信號可分為各態(tài)歷經(jīng)和非各態(tài)歷信號。在平穩(wěn)隨機(jī)信號中，若任一個樣本函數(shù)的時間平均值（即對單個樣本按時間歷程作時間平均）等于信號的集合均值，則稱該平穩(wěn)隨機(jī)信號為各態(tài)歷經(jīng)信號。在平穩(wěn)隨機(jī)信號中，若任一個樣本函數(shù)的時間平均值（即對單個樣本按時間歷程作時間平均）不等于信號的集合均值，則稱該平穩(wěn)隨機(jī)信號為非各態(tài)歷經(jīng)信號?！艟?/p>

表示信號的常值分量?！?.5.2隨機(jī)過程的主要特征參數(shù)對于一個各態(tài)歷經(jīng)過程，其均值定義為1、均值

——變量的數(shù)學(xué)期望值；

——樣本函數(shù)；

——觀測的時間。隨機(jī)信號的均方值

定義為

——變量

的數(shù)學(xué)期望值。◆均方值描述信號的能量或強(qiáng)度。

的平方根稱均方根值

。2、均方值§2.5.2隨機(jī)過程的主要特征參數(shù)◆方差表示隨機(jī)信號的波動分量，方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差。隨機(jī)信號的方差定義為3、方差

、、之間的關(guān)系為§2.5.2隨機(jī)過程的主要特征參數(shù)4、概率密度函數(shù)---概率密度函數(shù)是指一個隨機(jī)信號的瞬時值落在指定區(qū)間內(nèi)的概率對比值的極限值。--概率密度函數(shù)

則定義為：§2.5.2隨機(jī)過程的主要特征參數(shù)4、概率密度函數(shù)§2.5.2隨機(jī)過程的主要特征參數(shù)4、概率密度函數(shù)

概率密度可以直接用來判斷設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)。圖示為某一高速滾動軸承工作時振動加速度信號的幅值概率密度函數(shù)圖，其中蘭線為正常軸承的，紅線為故障軸承的。由于磨損、腐蝕等故障的出現(xiàn)，軸承振幅增大，諧波增多，反映到概率密度上則使之變得陡峭，同時兩旁展寬。因此，比較不同工況下的振動信號圖，就可以大致判斷設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)是否發(fā)生變化?！?.5.2隨機(jī)過程的主要特征參數(shù)§2.5.2隨機(jī)過程的主要特征參數(shù)正常設(shè)備的時域波形和概率密度齒輪打齒的時域波形和概率密度§2.5.2隨機(jī)過程的主要特征參數(shù)§2.5.3相關(guān)分析相關(guān)概念自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)相關(guān)分析的應(yīng)用1、相關(guān)概念

相關(guān)：描述一個隨機(jī)過程自身在不同時刻的狀態(tài)間，或者兩個隨機(jī)過程在某個時刻狀態(tài)間線性依從關(guān)系的特征。圖2.x和y的相關(guān)性(a)精確相關(guān)(b)中等程度相關(guān)(c)不相關(guān)

§2.5.3相關(guān)分析2.互相關(guān)函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)

對于各態(tài)歷經(jīng)過程，可定義時間變量

與

的互協(xié)方差函數(shù)為式中稱

與

的互相關(guān)函數(shù)，自變量

稱為時移。§2.5.3相關(guān)分析當(dāng)

時，得自協(xié)方差函數(shù)其中稱為

的自相關(guān)函數(shù)?！?.5.3相關(guān)分析(1)自相關(guān)函數(shù)是的偶函數(shù)，；而互相關(guān)函數(shù)通常不是自變量

的偶函數(shù)或奇函數(shù)，且

，但(2)當(dāng)

時，自相關(guān)函數(shù)具有極大值，且等于信號的均方值。而互相關(guān)函數(shù)的極大值一般不在

處。自相關(guān)函數(shù)

和互相關(guān)函數(shù)

的性質(zhì)：§2.5.3相關(guān)分析自相關(guān)函數(shù)

和互相關(guān)函數(shù)

的性質(zhì)：(3)在整個時移域內(nèi)，

的取值范圍為：

的取值范圍則為：(4)§2.5.3相關(guān)分析(5)互相關(guān)不等式：

定義相關(guān)系數(shù)(6)周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為周期函數(shù)，且兩者的頻率相同，但丟掉了相角信息．如果兩信號

和

具有同頻的周期成分，則它們的互相關(guān)函數(shù)中即使

也會出現(xiàn)該頻率的周期成分，不收斂。同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)?！?.5.3相關(guān)分析

典型的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)曲線(a)自相關(guān)函數(shù)(b)互相關(guān)函數(shù)

相關(guān)函數(shù)描述了兩個信號間或信號自身不同時刻的相似程度，通過相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號中許多有規(guī)律的東西§2.5.3相關(guān)分析例求正弦函數(shù)

的自相關(guān)函數(shù)。解：正弦函數(shù)

是一個均值為零的各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，其各種平均值可用一個周期內(nèi)的平均值來表示。令

,則,由此得

正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個與原函數(shù)具有相同頻率的余弦函數(shù)，它保留了原信號的幅值和頻率信息，但失去了原信號的相位信息。

自相關(guān)函數(shù)可用來檢測淹沒在隨機(jī)信號中的周期分量?！?.5.3相關(guān)分析(1)不同類別信號的辨識

典型信號的自相關(guān)函數(shù)窄帶隨機(jī)信號寬帶隨機(jī)信號具有無限帶寬的脈沖信號正弦信號周期信號與隨機(jī)信號疊加3.相關(guān)函數(shù)的工程意義及應(yīng)用

§2.5.3相關(guān)分析

帶鋼測速系統(tǒng)3.相關(guān)函數(shù)的工程意義及應(yīng)用

(2)相關(guān)測速和測距§2.5.3相關(guān)分析案例：自相關(guān)測轉(zhuǎn)速理想信號干擾信號實測信號自相關(guān)系數(shù)性質(zhì)3，性質(zhì)4：提取周期性轉(zhuǎn)速成分。3.相關(guān)函數(shù)的工程意義及應(yīng)用

§2.5.3相關(guān)分析案例：地下輸油管道漏損位置的探測tt3.相關(guān)函數(shù)的工程意義及應(yīng)用

§2.5.3相關(guān)分析1、自功率譜密度函數(shù)2、巴塞伐爾（Parseval）定理3、互功率譜密度函數(shù)4、自譜和互譜的估計5、工程應(yīng)用§2.5.4功率譜分析

該自相關(guān)函數(shù)

滿足傅里葉變換的條件對其作傅里葉變換可得1、自功率譜密度函數(shù)其逆變換為

設(shè)

為一零均值的隨機(jī)過程，且

中無周期性分量，則其自相關(guān)函數(shù)

在當(dāng)

時有§2.5.4功率譜分析單邊功率譜和雙邊功率譜稱為維納—辛欽(Wiener-Khi