流體力學4-1.2量綱分析

第四章量綱分析和相似原理

學習要點：量綱和量綱和諧原理。量綱分析方法：瑞利法和

定理。相似概念、相似準則：雷諾準則Re、弗勞德準則Fr、歐拉準則Eu

1第一節(jié)量綱分析(因次分析)

DimensionalAnalysis一、量綱和單位1、概念

單位Unit：量度各種物理量數值大小的標準，取用標準不同，被量度的物理量具有不同量值；如長度單位為m或cm等?！傲俊钡谋碚髁烤VDimension：撇開單位的大小，表征物理量的性質和類別。如長度量綱為[L]。——“質”的表征物理量自身的物理屬性——量綱為量度物理屬性而規(guī)定的量度標準——單位長度：物理屬性是線性幾何量，量度單位……

22、量綱與單位的區(qū)別量綱：物理量的實質，不含有人為的影響單位：大小是人為規(guī)定的，含有人的意志影響無量綱量：不具量綱的量，稱為數，如圓周率等。

有量綱量：由量綱和單位兩個因素共同決定，含有人的意志的影響。3、基本量綱與導出量綱——根據物理量的量綱間關系

基本量綱：具有獨立性，不能由其他量綱推導出來導出量綱：可由基本量綱導出的量綱力學的基本量綱體系[M-L-T]:取質量M，長度L、時間T。七種量綱構成所有物理量（對應國際單位制中m、kg、s、A、K、mol、cd）［A］=L2

［ρ］=ML-3[F]=MLT-2

34、量綱公式:

對于不可壓縮流體運動，任一物理量q的量綱[q］都可用3個基本量綱的指數乘積形式表示幾何學量綱：=0，0，=0運動學量綱：=0，0，0動力學量綱：0分類面積［A]=L2速度［v]=LT

–1加速度［a]=LT

–2運動粘滯系數[ν]=

L2T-1

力[F]=MLT-2應力[p]=ML-1T-2動力粘滯系數[μ]=ML-1T-14二、無量綱量

1、定義當量綱公式中各量綱指數α=β=γ=0時，則［q］=1，此時q為無量綱數，即為純數2、產生途徑由兩個具有相同量綱的物理量相比得到線應變ε=⊿l/l相對粗糙度ks/d水力坡度J=hf/l底坡i幾個有量綱量乘除組合得到

雷諾數，弗勞德數Fr=v2/gh3、特點：無量綱量的大小與所選單位無關，具有客觀性不受運動規(guī)模的影響，模型與原型常用同一無量綱數在超越函數（對數、指數、三角函數）運算中，均應用無量綱量。5三、量綱和諧原理TheoryofDimensionalHomogeneity1、簡單表述：凡是正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項的量綱都必須是一致的，即只有方程兩邊量綱相同，方程才能成立。2、重要性一個方程在量綱上應是和諧的，所以可用來檢驗物理方程或經驗公式的正確性和完整性根據量綱和諧原理可用來確定公式中物理量的指數可用來建立物理方程式的結構形式。為科學地組織實驗過程、整理實驗成果提供理論指導n作為無量綱量處理P1066第二節(jié)量綱分析法

應用量綱和諧原理探求個物理量之間關系的方法一、瑞利法（Rayleigh）——量綱和諧原理的直接應用1、確定與所研究的物理現象有關的n個物理量；

f(q1,q2,q3,······,qn)=02、寫出各物理量之間的指數乘積的形式，如：3、根據量綱和諧原理，等式兩端的量綱應該相同4、將量綱式中各物理量的量綱表示為基本量綱的指數乘積形式，并根據量綱和諧原理，確定物理量指數a，b，……，p，代入指數方程式即得各物理量之間的關系式7應用范圍：一般情況下，要求相關物理量個數n不超過4個，待求量綱指數不超過3個?！唵螁栴}例1求水泵輸出功率N(單位時間水泵輸出能量)表達式找出同N有關的物理量，包括流量Q、揚程H，容重γ(單位體積水的重量)指數乘積關系式

基本量綱（M、L、T）表示各物理量量綱

量綱和諧原理求量綱指數M：1=aL:2=-2a+3b+cT

:-3=-2a-ba=1，b=1，c=18二、布金漢定理Buckingham（定理）1、定理內容若某一物理過程包含n個物理量

其中有m個基本