解直角三角形的應(yīng)用

ABCbc1.三邊關(guān)系3.邊角關(guān)系2.銳角關(guān)系解直角三角形的應(yīng)用

1.仰角與俯角的定義

從下往上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做仰角，從上往下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做俯角。鉛垂線(xiàn)視線(xiàn)視線(xiàn)水平線(xiàn)仰角俯角1、在升旗儀式上，一位同學(xué)站在離旗桿24米處，行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線(xiàn)的仰角恰為30度，若兩眼離地面1.5米，求出旗桿的高。（精確到0.1米）A241.5DEBC30°如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A(yíng)處仰望塔頂,測(cè)得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m).想一想要解決這問(wèn)題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?古塔究竟有多高？DABC┌50m300600答:該塔約有43m高.解法1:如圖,根據(jù)題意知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.老師期望:這道題你能有更簡(jiǎn)單的解法.設(shè)CD=x,則∠ADC=60o,∠BDC=30o,在Rt△ADC中,tan60o=在Rt△BDC中,tan30o=∵AC-BC=AB例題欣賞例題欣賞解法2:如圖,根據(jù)題意知,∠A=30o,∠DBC=60o,AB=50m.則∠ADC=60o,∠BDC=30o,DABC┌50m300600∴∠BDA=30o∴∠A=∠BDA∴BD=AB=50在Rt△DBC中,∠DBC=60osin60o=∴DC=50×sin60o=2543(m)答:該塔約有43m高老師提示本題的解法你又得到了哪些經(jīng)驗(yàn)？1、如圖，海島A四周20海里周?chē)鷥?nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見(jiàn)島A在北偏西60?，航行24海里到C，見(jiàn)島A在北偏西30?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？答：貨輪無(wú)觸礁危險(xiǎn)?！摺螻BA=60?，∠N1CA=30?，∴∠ABC=30?，∠ACD=60?，在Rt△ADC中，CD=AD?tan30=在Rt△ADB中，BD=AD?tan60?=∵BD-CD=BC,BC=24∴x=≈12×1.732=20.784>20解析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,設(shè)AD=x∴CBAN1ND船有觸礁的危險(xiǎn)嗎？3、甲、乙兩樓相距78米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?5o，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0o，求甲樓和乙樓的高。A78BC45o30o？甲乙？D4、如圖8，兩建筑物AB、CD的水平距離BC=32.6米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α=35°12′，C點(diǎn)的俯角β=43°24′，求兩個(gè)建筑物的高AB和CD(精確到0.1m)．

6、釣魚(yú)島是我們中國(guó)的，為了捍衛(wèi)我國(guó)主權(quán)我國(guó)飛機(jī)將赴釣魚(yú)島、黃巖島等海域執(zhí)法。如圖，釣魚(yú)島主島東西跨度AB=3500米。從飛機(jī)C處測(cè)得釣魚(yú)島主島地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，點(diǎn)A、D、B在同一直線(xiàn)上，則此時(shí)飛機(jī)C處的高度CD為（）米。

合作與探究圖5QBCPA129960°30°變題1：為了測(cè)量我國(guó)釣魚(yú)島南北跨度AB，飛機(jī)在距地面1299米上空的P點(diǎn)，測(cè)得島東側(cè)A的俯角為30°，島西側(cè)的俯角為60°（如圖5）求釣魚(yú)島南北跨度AB．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)）.PABO30°45°400米答案:

米

合作與探究變題2：直升飛機(jī)在長(zhǎng)400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，在大橋的兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO.60°30°POBA200米C答案:

米

合作與探究變題3：直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰角為30°和60°，求飛機(jī)的高度PO.43°27°200米POBAD

合作與探究變題4：直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB左側(cè)P點(diǎn)處，測(cè)得大樓的頂部仰角為43°,測(cè)得大樓底部俯角為27°，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離.BE7、如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲、乙兩人分別在相距8米的A、B兩處測(cè)得D點(diǎn)和C點(diǎn)的仰角分別為和，且A、B、E三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上。若BE＝15米，求這塊廣告牌的高度。ABC8、在山腳C處測(cè)得山頂A的仰角為450。沿著坡角為30°的斜坡前進(jìn)300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為600,求山高AB。DEFxx30°45°60°解直角三角形的四個(gè)基本圖形ααββααβ

當(dāng)堂反饋2.如圖2，在離鐵塔BE120m的A處，用測(cè)角儀測(cè)量塔頂?shù)难鼋菫?0°，已知測(cè)角儀高AD=1.5m，則塔高BE=_________（根號(hào)保留）．圖1圖21.如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為m，則下面結(jié)論中正確的是（）A．由樓頂望塔頂仰角為60°B．由樓頂望塔基俯角為60°C．由樓頂望塔頂仰角為30°D．由樓頂望塔基俯角為30°C

當(dāng)堂反饋3.如圖3，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200m，點(diǎn)C在BD上，則樹(shù)高AB等于

（根號(hào)保留）．4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為

（根號(hào)保留）．

圖3圖4回顧與思考駛向勝利的彼岸利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？4:由于過(guò)度采伐森林和破壞植被,使我國(guó)某些地區(qū)受到沙塵暴的侵襲,近日A市氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A(yíng)市正東方向400km的B處,正在向正西北方向轉(zhuǎn)移(如圖所示)，距沙塵暴中心300km的范圍內(nèi)將受到其影響.問(wèn)A市是否會(huì)受到這次沙塵暴的影響?D北東ABC3、一漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出警報(bào)后，在遇險(xiǎn)地點(diǎn)西南方向12km處，有一只貨輪收到警報(bào)后立即前往營(yíng)救，發(fā)現(xiàn)這只漁船向南偏東450航行，并以每小時(shí)18km的速度向某小島靠近，如果要在30分鐘內(nèi)把漁船搶救出來(lái)，求貨輪的航向和速度。SOSABC每小時(shí)30km探究二：

這座五星級(jí)賓館A附近有一條馬路為直線(xiàn)l,現(xiàn)有一輛大型貨車(chē)由B處沿直線(xiàn)往C方向行駛，測(cè)得，如果貨車(chē)周?chē)?00米內(nèi)建筑將受噪聲影響，試問(wèn)客車(chē)在行駛過(guò)程中賓館A是否受噪聲影響？（1）如果受噪聲影響，請(qǐng)指出受影響的路段。（2）如果客車(chē)的速度每分鐘800米，求出賓館受噪聲影響的時(shí)間（3）為減少或消除噪聲對(duì)賓館的影響，有什么整改建議？A高樓BC

______，坡角α______度．練習(xí)(1)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=______；一段河壩的橫斷面為等腰三角形ABCD，試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角α和壩底寬AD。（單位是米，結(jié)果保留根號(hào)）一段河壩的橫斷面為等腰三角形ABCD，試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角α和壩底寬AD。（單位是米，結(jié)果保留根號(hào)）ABCDEF46α例5：水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6米，壩高23米，斜坡AB的坡度i