換元法之對勾函數(shù)（飄帶函數(shù)）模型和高考真題交匯課件高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

數(shù)據(jù)處理微專題：

匯報(bào)人：黃長秀2023年9月26日鹽邊縣中學(xué)校高三公開課換元法之對勾函數(shù)模型

和高考真題交匯本節(jié)主要內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：1、掌握常規(guī)的對勾函數(shù)和飄帶函數(shù)模型.2、明確換元法（整體換元，局部換元，比值換元，三角換元等）的作用，體會整體思想，化繁為簡的思想.教學(xué)重難點(diǎn)：1、識別和掌握對勾函數(shù)的模型以及基本不等式（取等條件）的區(qū)別，并通過換元轉(zhuǎn)化成對勾函數(shù)的圖像性質(zhì)解決問題。2、綜合掌握函數(shù)的性質(zhì)，利用好整體代換把問題化繁為簡.3、理解函數(shù)換元的本質(zhì)是復(fù)合函數(shù)問題.換元時(shí)注意范圍等價(jià)。對

對勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般雙曲函數(shù)，又被稱為“雙勾函數(shù)”、“對勾函數(shù)”、“耐克函數(shù)”；

對勾函數(shù)是形如

（

）的函數(shù)，常見

，

，

；對勾函數(shù)考點(diǎn)：①定義域：

；②奇偶性：奇函數(shù)；（

復(fù)合型

為偶函數(shù)）③單調(diào)區(qū)間：當(dāng)a>0,b>0時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間：

，

，單調(diào)遞減區(qū)間：

，

；

當(dāng)a<0,b<0時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間：

，

，單調(diào)遞減區(qū)間：

，

；④值域：

，當(dāng)且僅當(dāng)

，即

時(shí)取到最大、最小值對勾函數(shù)考點(diǎn)：①定義域：；②奇偶性：奇函數(shù)；（為偶函數(shù)）③單調(diào)區(qū)間：單調(diào)遞增區(qū)間：，，單調(diào)遞減區(qū)間：，；④值域：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最大、最小值。一、對勾函數(shù)的性質(zhì)與圖像

形如

（

異號

）叫飄帶函數(shù)

(又叫雙撇函數(shù)，雙刀函數(shù)，對勾函數(shù)的表弟),常見

，

，

；飄帶函數(shù)考點(diǎn)：①定義域

：

；②奇偶性：奇函數(shù)；（

復(fù)合型

為奇函數(shù)）③單調(diào)性：當(dāng)

、

時(shí)，在

單調(diào)遞增；當(dāng)

、

時(shí)，在

單調(diào)遞減；④值域：

，二、飄帶函數(shù)的性質(zhì)與圖像三、例析相關(guān)的高考真題

變式CA2.解

令k2+1=t(t>1),k2=t-1,

數(shù)據(jù)處理1

：

（

為整體的二次模型）數(shù)據(jù)處理2：再換元令x=4t-1(x>3),y=在（3，+∞)為增函數(shù)，

再次換元（注意范圍）三、周考題回顧：1.(第二周周考11題)

求的最小值.2.（第三周周考題20第（2）問的結(jié)果處理）求的最小值.1.解

令x+1=t(t≥0),x=t-1,∴

當(dāng)t=2時(shí)即x=1取得對勾模型換元（注意范圍）換元（注意范圍）頭重腳輕分式，對勾模型

三、例析相關(guān)的高考真題

三、例析相關(guān)的高考真題（一）、課堂小結(jié)1、對勾函數(shù)和飄帶函數(shù)模型是高考的熱門考點(diǎn)，一般這種題型用換元法來處理，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化用對勾函數(shù)圖像性質(zhì)或基本不等式處理.2、明確換元法（整體換元，局部換元，比值換元，三角換元等）的作用，體會整體思想，化繁為簡，化歸轉(zhuǎn)化的思想.