工程經濟學之敏感性分析

二、敏感性分析

敏感性分析是在擬定性分析的基礎上，通過進一步分析、預測項目重要不擬定因素的變化對項目評價指標（如內部收益率、凈現(xiàn)值等）的影響，從中找出敏感因素，擬定評價指標對該因素的敏感程度和項目對其變化的承受能力。（一）敏感性分析的種類

敏感性分析有單因素敏感性分析和多因素敏感性分析兩種。

單因素敏感性分析是對單一不擬定因素變化的影響進行分析，即假設各不擬定性因素之間互相獨立，每次只考察一種因素，其它因素保持不變，以分析這個可變因素對經濟評價指標的影響程度和敏感程度。單因素敏感性分析是敏感性分析的基本辦法。

多因素敏感性分析是對兩個或兩個以上互相獨立的不擬定因素同時變化時，分析這些變化的因素對經濟評價指標的影響程度和敏感程度。普通只規(guī)定進行單因素敏感性分析。

（二）敏感性分析的環(huán)節(jié)

單因素敏感性分析普通按下列環(huán)節(jié)進行：

1.擬定分析指標

如果重要分析方案狀態(tài)和參數(shù)變化對方案投資回收快慢的影響，則可選用投資回收期作為分析指標；如果重要分析產品價格波動對方案凈收益的影響，則可選用凈現(xiàn)值作為分析指標；如果重要分析投資大小對方案資金回收能力的影響，則可選用內部收益率指標等。

如果在機會研究階段，可選用靜態(tài)的評價指標，常采用的指標是投資收益率和投資回收期。如果在初步可行性研究和可行性研究階段，已進入了可行性研究的實質性階段，經濟分析指標則需選用動態(tài)的評價指標，慣用凈現(xiàn)值、內部收益率，普通還輔之以投資回收期。

2.選擇需要分析的不擬定性因素

3.分析每個不擬定性因素的波動程度及其對分析指標可能帶來的增減變化狀況

4.擬定敏感性因素（1）敏感度系數(shù)。敏感度系數(shù)又稱敏捷度，表達項目評價指標對不擬定因素的敏感程度。運用敏感度系數(shù)來擬定敏感性因素的辦法是一種相對測定的辦法。計算公式為：式中：βij--第j個指標對第i個不擬定性因素的敏感度系數(shù)；

△Fi--第i個不擬定性因素的變化幅度（%）；

△Yj--第j個指標受變量因素變化影響的差額幅度（變化率）；

Yj1--第j個指標受變量因素變化影響后所達成的指標值；

Yj0--第j個指標未受變量因素變化影響時的指標值。

根據(jù)不同因素相對變化對經濟評價指標影響的大小，能夠得到各個因素的敏感性程度排序，據(jù)此能夠找出哪些因素是最敏感的因素。

（2）臨界點。臨界點是指項目允許不擬定因素向不利方向變化的極限值。超出極限，項目的效益指標將不可行。運用臨界點來擬定敏感性因素的辦法是一種絕對測定法。

從圖，其中每一條斜線的斜率反映經濟評價指標對該不擬定因素的敏感程度，斜率越大敏感度越高。一張圖能夠同時反映多個因素的敏感性分析成果。每條斜線與橫軸的相交點所對應的不擬定因素變化率即為該因素的臨界點。

在實踐中，能夠將擬定敏感因素的兩種辦法結合起來使用。首先，設定有關經濟評價指標為其臨界值，如令凈現(xiàn)值等于零、內部收益率等于基準折現(xiàn)率；然后，分析因素的最大允許變動幅度，并與其可能出現(xiàn)的最大變動幅度相比較。如果某因素可能出現(xiàn)的變動幅度超出最大允許變動幅度，則表明該因素是方案的敏感因素。5.方案選擇

如果進行敏感性分析的目的是對不同的投資項目（或某一項目的不同方案）進行選擇，普通應選擇敏感程度小、承受風險能力強、可靠性高的項目或方案。【例，計劃項目投產時總投資為1200萬元，其中建設投資為1150萬元，流動資金為50萬元；預計產品價格為39元／臺；銷售稅金及附加為銷售收入的10%；年經營成本為140萬元；方案壽命期為；到期時預計固定資產余值為30萬元，基準折現(xiàn)率為10%，試就投資額、單位產品價格、經營成本等影響因素對該投資方案進行敏感性分析。

解：

（1）繪制的現(xiàn)金流量圖如圖（2）選擇凈現(xiàn)值為敏感性分析的對象，根據(jù)凈現(xiàn)值的計算公式，可計算出項目在初始條件下的凈現(xiàn)值。

NPV0＝－1200＋[39×10×（1－10%）－140]×（P/A，10%，10）＋80×（P/F，10%，10）

＝127.35（萬元）

由于NPV0＞0，該項目是可行的。

（3）對項目進行敏感性分析。取定三個因素：投資額、產品價格和經營成本，然后令其逐個在初始值的基礎上按±10%、±20%的變化幅度變動。分別計算相對應的凈現(xiàn)值的變化狀況，得出成果見表表2.3.1

單因素敏感性分析表

單位：萬元變化幅度項目-20%-10%0＋10%＋20%平均＋1%平均-1%投資額367.475247.475127.4757.475-112.525-9.414%＋9.414%產品價格-303.904-88.215127.475343.165558.854＋16.92%-16.92%經營成本299.535213.505127.47541.445-44.585-6.749%＋6.749%由表，在各個變量因素變化率相似的狀況下，產品價格每下降1%，凈現(xiàn)值下降16.92%，且產品價格下降幅度超出5.91%時，凈現(xiàn)值將由正變負，也即項目由可行變?yōu)椴豢尚?；投資額每增加1%，凈現(xiàn)值將下降9.414%，當投資額增加的幅度超出10.62%時，凈現(xiàn)值由正變負，項目變?yōu)椴豢尚?；經營成本每上升1%，凈現(xiàn)值下降6.749%，當經營成本上升幅度超出14.82%時，凈現(xiàn)值由正變負，項目變?yōu)椴豢尚小Ｓ纱丝梢?，按凈現(xiàn)值對各個因素的敏感程度來排序，依次是：產品價格、投資額、經營成本，最敏感的因素是產品價格。因此，從方案決策的角度來講，應當對產品價格進行進一步更精確的測算。由于從項目風險的角度來講，如果將來產品價格發(fā)生變化的可能性較大，則意味著這一投資項目的風險性亦較大。

敏感性分析也有其局限性，它不能闡明不擬定因素發(fā)生變動的狀況的可能性大小，也就是沒有考慮不擬定因素在將來發(fā)生變動的概率，而這種概率是與項目的風險大小親密有關的?！纠磕辰ㄔO項目以財務凈現(xiàn)值為指標進行敏感性分析的有關數(shù)據(jù)見下表〔單位：萬元）：則按凈現(xiàn)值擬定的敏感程度由大到小的次序為（）。A.①一②一③

B.②一①一③

C.②一③一①

D.③一②一①

【答案】B

【解題思路】理解敏感度系數(shù)的概念是解答本題的第一步，計算敏感度系數(shù):變化幅度項目-10%0+10%平均+1%平均-1%①建設投資914.93861.44807.94-0.62%+0.62%②營業(yè)收入703.08861.441019.80+1.84%-1.84%③經營成本875.40861.44847.47-0.16%+0.16%根據(jù)不同因素相對變化對經濟評價指標影響的大小，能夠得到各個因素的敏感性程度排序，據(jù)此能夠找出哪些因素是最敏感的因素。本題計算得到凈現(xiàn)值擬定的敏感度系數(shù)由大到小的排序為（不考慮正負）:②營業(yè)收入一①建設投資一③經營成本。

三、概率分析

概率分析又稱風險分析，是運用概率來研究和預測不擬定因素對項目經濟評價指標影響的一種定量分析辦法。

（一）概率分析的環(huán)節(jié)

（二）概率分析的辦法

1.凈現(xiàn)值的盼望值

普通來講，盼望值的計算公式可體現(xiàn)為：

（

式中：E（x）--隨機變量x的盼望值；

xi--隨機變量x的多個取值；

pi--x取值xi時所對應的概率值。

根據(jù)盼望值的計算公式（，能夠很容易地推導出項目凈現(xiàn)值的盼望值計算公式以下：

（

式中：E（NPV）--NPV的盼望值；

NPVi--多個現(xiàn)金流量狀況下的凈現(xiàn)值；

Pi--對應于多個現(xiàn)金流量狀況的概率值?！纠?，年凈現(xiàn)金流量均發(fā)生在各年的年未。已知基準折現(xiàn)率為10%，試求其凈現(xiàn)值的盼望值。表2.3.2

投資方案變量因素值及其概率投資額（萬元）年凈收益（萬元）壽命期（年）數(shù)值概率數(shù)值概率數(shù)值概率1201501750.300.500.202028330.250.400.35101.00解：根據(jù)各因素的取值范疇，共有9種不同的組合狀態(tài)，根據(jù)凈現(xiàn)值的計算公式，可求出多個狀態(tài)的凈現(xiàn)值及其對應的概率見表表2.3.3

方案全部組合狀態(tài)的概率及凈現(xiàn)值投資額(萬元)120150175年凈收益(萬元)202833202833202833組合概率0.0750.120.1050.1250.20.1750.050.080.07凈現(xiàn)值(萬元)2.8952.0582.77-27.1122.0552.77-52.11-2.9527.77根據(jù)凈現(xiàn)值的盼望值計算公式，可求出：

E（NPV）＝2.89×0.075＋52.05×0.12＋82.77×0.105－27.11×0