2022-2023學年河南省開封市高二下學期期末數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1河南省開封市2022-2023學年高二下學期期末數(shù)學試題注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知直線的一個方向向量為，且經(jīng)過點，則直線的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為直線的一個方向向量為，所以直線的斜率，又直線經(jīng)過點，所以直線的方程為，即.故選：D.2.設隨機變量，，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.7〖答案〗B〖解析〗因為，，所以，所以.故選：B.3.直線與橢圓交于兩點，則與橢圓的兩個焦點構成的四邊形的周長為（）A.10 B.16 C.20 D.不能確定〖答案〗C〖解析〗設橢圓兩個焦點為，由題可得，則與橢圓的兩個焦點構成的四邊形的周長為.故選：C.4.若構成空間的一個基底，則下列向量可以構成空間基底的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗對于A，，因此向量共面，故不能構成基底，故A錯誤；對于B，，因此向量共面，故不能構成基底，故B錯誤；對于C，假設向量共面，則，即，這與題設矛盾，假設不成立，可以構成基底，故C正確；對于D，，因此向量共面，故不能構成基底，故D錯誤；故選：C.5.根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到．已知，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，以下結論正確的是（）A.變量與獨立B.變量與獨立，這個結論犯錯誤的概率不超過0.05C.變量與不獨立D.變量與不獨立，這個結論犯錯誤的概率不超過0.05〖答案〗A〖解析〗由于，故變量與獨立，A正確，BCD均錯誤.故選：A6.已知圓與圓關于直線對稱，則圓的標準方程為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可得，圓的圓心坐標為，半徑為，設圓心關于直線的對稱點為，則，解得，所以圓的標準方程為.故選：A.7.已知函數(shù)的極小值為，則（）A. B. C.1 D.2〖答案〗C〖解析〗因為，所以；當時，，為減函數(shù)，沒有極值.當時，由得；時，，為增函數(shù)；時，，為減函數(shù)；時，，為增函數(shù)；所以當時，有極小值，，解得.故選：C.8.“斐波那契”數(shù)列由十三世紀意大利數(shù)學家斐波那契發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列滿足遞推關系：，．已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列，為數(shù)列前項的和，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，……以此類推，.故選：D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下表是2022年某市1～5月份新能源汽車銷量（單位：千輛）與月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，月份12345銷量55668由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為，則下列說法正確的是（）A.B.與正相關C.由線性回歸方程估計，月份每增加1個月，銷量平均增加0.7千輛D.由已知數(shù)據(jù)可以確定，6月份該市新能源汽車銷量一定為8.1千輛〖答案〗ABC〖解析〗由得樣本中心坐標，代入，得，解得故A正確；由線性回歸方程的系數(shù)是，知與正相關，且月份每增加1個月，銷量平均增加0.7千輛，故、正確；線性回歸方程只能預測趨勢，不能確定銷量，故錯誤.故選：.10.若圓錐曲線，且的一個焦點與拋物線的焦點重合，則（）A.B.的離心率C.為雙曲線，且漸近線方程為D.與的交點在直線上〖答案〗BD〖解析〗A選項，拋物線的焦點為，則焦點為，則圓錐曲線為雙曲線，且，則.故A錯誤；B選項，由A分析可知，，故B正確；C選項，由A分析可知漸進線方程為：，故C錯誤；D選項，聯(lián)立，方程有，由可知，則，即與的交點在直線上，故D正確.故選：BD.11.已知平行六面體中，，與的交點為，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗如下圖所示，，故A正確，B錯誤；由平方得，，所以，故C正確，D錯誤.故選：AC.12.人類的四種血型與基因類型的對應為：型的基因類型為，型的基因類型為或，型的基因類型為或，型的基因類型為，其中，和是顯性基因，是隱性基因．則下列說法正確的是（）A.若父母的血型不相同，則父母血型的基因類型組合有18種B.若父母的血型不相同，則父母血型的基因類型組合有26種C.若孩子的爺爺、奶奶、母親的血型均為型，孩子與父親血型相同的概率為D.若孩子的爺爺、奶奶、母親的血型均為型，孩子與父親血型相同的概率為〖答案〗BC〖解析〗若父母的血型不相同，當父親血型的基因類型為時，母親的可以是：，，，，共5種；當父親血型的基因類型為時，母親的可以是：，，，共4種；當父親血型的基因類型為時，母親的可以是：，，，共4種；當父親血型的基因類型為時，母親的可以是：，，，共4種；當父親血型的基因類型為時，母親的可以是：，，，共4種；當父親血型的基因類型為時，母親的可以是：，，，，共5種，所以父母血型的基因類型組合有種，故A錯誤，B正確；若孩子的爺爺、奶奶、母親的血型均為型，即基因類型為，則父親血型的基因類型可能是，，，其對應的概率分別為，，，當父親血型的基因類型是，母親的為，則孩子的可能是，，對應的概率分別為，，故此時孩子與父親血型相同的概率為；當父親血型的基因類型是，母親的為，則孩子的可能是，，對應的概率分別為，，，故此時孩子與父親血型相同的概率為；當父親血型的基因類型是，母親的為，則孩子的可能是，，對應的概率分別為，，故此時孩子與父親血型相同的概率為；綜上，若孩子的爺爺、奶奶、母親的血型均為型，孩子與父親血型相同的概率為，故C正確，D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在的展開式中的常數(shù)項為_______.〖答案〗〖解析〗的通項公式為：Tr+1（-1）rx6﹣2r．令6﹣2r＝0，解得r＝3，∴（-1）320，所以常數(shù)項為-20．故〖答案〗為-20．14.已知為等比數(shù)列前項的和，且，則______．〖答案〗〖解析〗由可得，設公比為，則，解得，則，則.故〖答案〗為：.15.在端午節(jié)假期間，某單位要安排某科室的3名男職工和2名女職工進行3天假期值班（分白班和夜班，每班1名職工），其中女職工不值夜班，男職工可以值白班和夜班，且每個人至少要值一次班，則不同的安排方法共有______種（用數(shù)字作答）．〖答案〗252〖解析〗1.若白班均為女職工，則不同的安排方法共有種，可知晚班均為男職工，則不同的安排方法共有種，則不同的安排方法共有種；2.若白班有男職工，則不同的安排方法共有種，①當值白班的男職工不值晚班時，則不同的安排方法共有種；②當值白班的男職工也值晚班時，則不同的安排方法共有種；則不同的安排方法共有種；綜上所述：不同的安排方法共有種.故〖答案〗為：252.16.已知函數(shù)，則的最大值為______.〖答案〗〖解析〗由題意，函數(shù)，則，令，即，解得，當時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，又由，，可得在一個周期內(nèi)，函數(shù)最大值為，即函數(shù)的最大值為.故〖答案〗為．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知圓心為的圓經(jīng)過，兩點，且圓心在直線上．（1）求圓的標準方程；（2）求與直線平行且與圓相切的直線方程．解：（1）的中點為，，所以線段的中垂線方程為，由垂徑定理可知，圓心在線段的垂直平分線上，所以它的坐標是方程組的解，解之得所以圓心的坐標是，圓的半徑，所以圓的標準方程是．（2）設所求直線方程為，圓心到直線的距離，所以，即，所以所求直線方程為．18.已知等差數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）記為的前項和，求的最小值及取得最小值時的值．解：（1）由已知為等差數(shù)列，記其公差為，=1\*GB3①當時，所以兩式相減可得,②當時，，所以．所以，．（2），所以，當取與最接近的整數(shù)6或7時，最小，最小值為—21．19.某商場進行有獎促銷，一次性消費5000元以上的顧客可以進行線上抽獎，游戲規(guī)則如下：盒中初始裝有2個白球和1個紅球．每次從盒中有放回的任取一個，連續(xù)取兩次，將以上過程記為一輪，如果某輪取到的兩個球都是紅球，則記該輪中獎并停止抽球；否則，在盒中再放入一個白球，然后進行下一輪抽球，如此進行下去，最多進行三輪．已知顧客甲獲得了抽獎機會．（1）記甲進行抽球的輪次數(shù)為隨機變量，求的分布列；（2）按照三輪中獎概率由小到大分別發(fā)放代金券1500元、500元、200元，求甲抽取代金券金額的期望．解：（1）依題意，的取值可能為1，2，3，則，，，所以的分布列為：123（2）記甲抽取代金券的金額為隨機變量，的取值可能為200，500，1500，0，則，，，，所以，所以甲抽取代金券金額的期望為100元．20.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，側棱底面，四棱錐的體積為，的面積為．（1）求到平面的距離；（2）設為的中點，，平面平面，求平面與平面夾角的余弦值．解：（1）四棱錐的體積為，底面是菱形，所以三棱錐的體積為，設到平面的距離為，所以，．（2）因為為的中點，，所以，又因為平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，因為側棱底面，平面，所以，又，平面，平面，所以平面，又平面，所以，．如圖，分別以，，為軸建立空間直角坐標系，由（1）知，平面，，所以，則，，，易知平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，則即,取，則平面的一個法向量為．所以，所以平面與平面夾角的余弦值為．21.已知點在圓上運動，過點作軸的垂線段為垂足，為線段的中點（當點經(jīng)過圓與軸的交點時，規(guī)定點與點重合）．（1）求點的軌跡方程；（2）經(jīng)過點作直線，與圓相交于兩點，與點的軌跡相交于兩點，若，求直線的方程．解：（1）點，點，則點，由點是的中點，得，，因在圓上，所以，可得，即，所以點的軌跡是橢圓。（2）若直線的斜率不存在，則，將代入中，解得，則，將代入中，解得，則，而，舍去；若直線的斜率存在，設為，則，由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離，則，聯(lián)立得，設，，則，，，由，得，解之得．綜上所述，直線的方程為或．22.已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直．（1）求的值及切線的方程；（2）證明：．（1）解：，因為函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直，所以，解之得，又，所以切線的方程為，即．（2）證明：由（1）知，，，令，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，所以在區(qū)間上有唯一實根，且，當時，，當時，，從而當時，取得最小值，由，得，，所以，所以成立．河南省開封市2022-2023學年高二下學期期末數(shù)學試題注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知直線的一個方向向量為，且經(jīng)過點，則直線的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為直線的一個方向向量為，所以直線的斜率，又直線經(jīng)過點，所以直線的方程為，即.故選：D.2.設隨機變量，，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.7〖答案〗B〖解析〗因為，，所以，所以.故選：B.3.直線與橢圓交于兩點，則與橢圓的兩個焦點構成的四邊形的周長為（）A.10 B.16 C.20 D.不能確定〖答案〗C〖解析〗設橢圓兩個焦點為，由題可得，則與橢圓的兩個焦點構成的四邊形的周長為.故選：C.4.若構成空間的一個基底，則下列向量可以構成空間基底的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗對于A，，因此向量共面，故不能構成基底，故A錯誤；對于B，，因此向量共面，故不能構成基底，故B錯誤；對于C，假設向量共面，則，即，這與題設矛盾，假設不成立，可以構成基底，故C正確；對于D，，因此向量共面，故不能構成基底，故D錯誤；故選：C.5.根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到．已知，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，以下結論正確的是（）A.變量與獨立B.變量與獨立，這個結論犯錯誤的概率不超過0.05C.變量與不獨立D.變量與不獨立，這個結論犯錯誤的概率不超過0.05〖答案〗A〖解析〗由于，故變量與獨立，A正確，BCD均錯誤.故選：A6.已知圓與圓關于直線對稱，則圓的標準方程為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可得，圓的圓心坐標為，半徑為，設圓心關于直線的對稱點為，則，解得，所以圓的標準方程為.故選：A.7.已知函數(shù)的極小值為，則（）A. B. C.1 D.2〖答案〗C〖解析〗因為，所以；當時，，為減函數(shù)，沒有極值.當時，由得；時，，為增函數(shù)；時，，為減函數(shù)；時，，為增函數(shù)；所以當時，有極小值，，解得.故選：C.8.“斐波那契”數(shù)列由十三世紀意大利數(shù)學家斐波那契發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列滿足遞推關系：，．已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列，為數(shù)列前項的和，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，……以此類推，.故選：D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下表是2022年某市1～5月份新能源汽車銷量（單位：千輛）與月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，月份12345銷量55668由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為，則下列說法正確的是（）A.B.與正相關C.由線性回歸方程估計，月份每增加1個月，銷量平均增加0.7千輛D.由已知數(shù)據(jù)可以確定，6月份該市新能源汽車銷量一定為8.1千輛〖答案〗ABC〖解析〗由得樣本中心坐標，代入，得，解得故A正確；由線性回歸方程的系數(shù)是，知與正相關，且月份每增加1個月，銷量平均增加0.7千輛，故、正確；線性回歸方程只能預測趨勢，不能確定銷量，故錯誤.故選：.10.若圓錐曲線，且的一個焦點與拋物線的焦點重合，則（）A.B.的離心率C.為雙曲線，且漸近線方程為D.與的交點在直線上〖答案〗BD〖解析〗A選項，拋物線的焦點為，則焦點為，則圓錐曲線為雙曲線，且，則.故A錯誤；B選項，由A分析可知，，故B正確；C選項，由A分析可知漸進線方程為：，故C錯誤；D選項，聯(lián)立，方程有，由可知，則，即與的交點在直線上，故D正確.故選：BD.11.已知平行六面體中，，與的交點為，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗如下圖所示，，故A正確，B錯誤；由平方得，，所以，故C正確，D錯誤.故選：AC.12.人類的四種血型與基因類型的對應為：型的基因類型為，型的基因類型為或，型的基因類型為或，型的基因類型為，其中，和是顯性基因，是隱性基因．則下列說法正確的是（）A.若父母的血型不相同，則父母血型的基因類型組合有18種B.若父母的血型不相同，則父母血型的基因類型組合有26種C.若孩子的爺爺、奶奶、母親的血型均為型，孩子與父親血型相同的概率為D.若孩子的爺爺、奶奶、母親的血型均為型，孩子與父親血型相同的概率為〖答案〗BC〖解析〗若父母的血型不相同，當父親血型的基因類型為時，母親的可以是：，，，，共5種；當父親血型的基因類型為時，母親的可以是：，，，共4種；當父親血型的基因類型為時，母親的可以是：，，，共4種；當父親血型的基因類型為時，母親的可以是：，，，共4種；當父親血型的基因類型為時，母親的可以是：，，，共4種；當父親血型的基因類型為時，母親的可以是：，，，，共5種，所以父母血型的基因類型組合有種，故A錯誤，B正確；若孩子的爺爺、奶奶、母親的血型均為型，即基因類型為，則父親血型的基因類型可能是，，，其對應的概率分別為，，，當父親血型的基因類型是，母親的為，則孩子的可能是，，對應的概率分別為，，故此時孩子與父親血型相同的概率為；當父親血型的基因類型是，母親的為，則孩子的可能是，，對應的概率分別為，，，故此時孩子與父親血型相同的概率為；當父親血型的基因類型是，母親的為，則孩子的可能是，，對應的概率分別為，，故此時孩子與父親血型相同的概率為；綜上，若孩子的爺爺、奶奶、母親的血型均為型，孩子與父親血型相同的概率為，故C正確，D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在的展開式中的常數(shù)項為_______.〖答案〗〖解析〗的通項公式為：Tr+1（-1）rx6﹣2r．令6﹣2r＝0，解得r＝3，∴（-1）320，所以常數(shù)項為-20．故〖答案〗為-20．14.已知為等比數(shù)列前項的和，且，則______．〖答案〗〖解析〗由可得，設公比為，則，解得，則，則.故〖答案〗為：.15.在端午節(jié)假期間，某單位要安排某科室的3名男職工和2名女職工進行3天假期值班（分白班和夜班，每班1名職工），其中女職工不值夜班，男職工可以值白班和夜班，且每個人至少要值一次班，則不同的安排方法共有______種（用數(shù)字作答）．〖答案〗252〖解析〗1.若白班均為女職工，則不同的安排方法共有種，可知晚班均為男職工，則不同的安排方法共有種，則不同的安排方法共有種；2.若白班有男職工，則不同的安排方法共有種，①當值白班的男職工不值晚班時，則不同的安排方法共有種；②當值白班的男職工也值晚班時，則不同的安排方法共有種；則不同的安排方法共有種；綜上所述：不同的安排方法共有種.故〖答案〗為：252.16.已知函數(shù)，則的最大值為______.〖答案〗〖解析〗由題意，函數(shù)，則，令，即，解得，當時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，又由，，可得在一個周期內(nèi)，函數(shù)最大值為，即函數(shù)的最大值為.故〖答案〗為．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知圓心為的圓經(jīng)過，兩點，且圓心在直線上．（1）求圓的標準方程；（2）求與直線平行且與圓相切的直線方程．解：（1）的中點為，，所以線段的中垂線方程為，由垂徑定理可知，圓心在線段的垂直平分線上，所以它的坐標是方程組的解，解之得所以圓心的坐標是，圓的半徑，所以圓的標準方程是．（2）設所求直線方程為，圓心到直線的距離，所以，即，所以所求直線方程為．18.已知等差數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）記為的前項和，求的最小值及取得最小值時的值．解：（1）由已知為等差數(shù)列，記其公差為，=1\*GB3①當時，所以兩式相減可得,②當時，，所以．所以，．（2），所以，當取與最接近的整數(shù)6或7時，最小，最小值為—21．19.某商場進行有獎促銷，一次性消費5000元以上的顧客可以進行線上抽獎，游戲規(guī)則如下：盒中初始裝有2個白球和1個紅球．每次從盒中有放回的任取一個，連續(xù)取兩次，將以上過程記為一輪，如果某輪取到的兩個球都是紅球，則記該輪中獎并停止抽球；否則，在盒中再放入一個白球，然后進