2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省寶雞市渭濱區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1.用反證法證明命題：“若，能被整除，那么、中至少有一個(gè)能被整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)（）A.、都不能被整除 B.、都能被整除C.、不都能被整除 D.、中有一個(gè)能被整除〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椤?、中至少有一個(gè)能被整除”的否定為“、都不能被整除”，所以應(yīng)假設(shè)“、都不能被整除”.故選：A.2.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所?故選：B.3.函數(shù)，的最小值為1，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1 B. C.3 D.〖答案〗C〖解析〗，，令，解得，令，解得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，所以的最小值為，令，解得.故選：C.4.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如表：1230.30.4則其數(shù)學(xué)期望（）A.1 B.1.3 C.2.1 D.3.2〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榉植剂兄懈怕手偷扔?．所以，可得，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．故選：C.5.設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)，時(shí)，，，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)，，因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以與互為共軛復(fù)數(shù)，所以，故D正確.故選：B.6.曲線在處切線的傾斜角為，則（）A. B. C.1 D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋瑒t，因此，所以.故選：D.7.觀察數(shù)組：，，，，，，則的值是（）A.1024 B.704 C.448 D.192〖答案〗C〖解析〗由題意，，，則，，所以.故選：C.8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.和 B. C. D.和〖答案〗D〖解析〗的定義域?yàn)?，，令，解得或，故的單調(diào)遞增區(qū)間為和.故選：D.9.某班有男生人，從中選人均分組（即每組人），那么不同的選派法有（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意首先從人中選出人，有種選法，再將人平均分成兩組，則有種分法，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可得有種選法.故選：B.10.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，，，所以.故選：C.11.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗令，可得，因?yàn)闀r(shí)，，可得，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，又由為定義在上的奇函數(shù)，可得，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋傻?，則對(duì)于不等式，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于不等式，解得；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于不等式，解得，所以不等式的解集為.故選：A.12.若過(guò)點(diǎn)可作曲線的兩條切線，則點(diǎn)可以是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由函數(shù)，可得，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則在切點(diǎn)處的切線方程為，把點(diǎn)代入，可得，整理得，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可作曲線的兩條切線，則方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，所以，即，分別把點(diǎn)代入驗(yàn)證，可得只有滿足，所以點(diǎn)可以是.故選：D.二、填空題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)________.〖答案〗〖解析〗由復(fù)數(shù)，因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，可得，解得，所以，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故〖答案〗為：.14.已知,的對(duì)應(yīng)值如下表所示,若與線性相關(guān)，且回歸直線方程為，則_________.13457110〖答案〗3〖解析〗，，所以，解得.故〖答案〗為：.15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，所?又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.故〖答案〗為：.16.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________．〖答案〗-4〖解析〗由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可知二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令可得：，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為：.三、解答題（共5個(gè)小題，每小題14分，共70分）17.設(shè)函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)、都有.（1）求的值；（2）若，求、、的值；（3）在（2）的條件下，猜想（為正整數(shù)）的表達(dá)式，并證明.解：（1）令，得；（2）由，得，，.（3）猜想：（n為正整數(shù)）.證明：當(dāng)時(shí)，，等式成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，，等式也成立.綜上：對(duì)任意正整數(shù)n都有.18.已知二次函數(shù).（1）求的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積；（2）求的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.解：（1）函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)和，函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍圖形，如圖中陰影區(qū)域，其面積為；（2）由（1）知函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體，即是曲線段與坐標(biāo)軸所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體，其體積為：.19.某?！白闱蛏鐖F(tuán)”調(diào)查學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了人，若被抽查的男生與女生人數(shù)之比為5:3，男生中喜歡足球的人數(shù)占男生的，女生中喜歡足球的人數(shù)占女生的.經(jīng)計(jì)算，有95%的把握認(rèn)為喜歡足球與性別有關(guān)，但沒(méi)有99%的把握認(rèn)為喜歡足球與性別有關(guān).（1）請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并求出k的值；喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生女生合計(jì)（2）將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從全校男學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記其中喜歡足球的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.解：（1）由題意，得到的列聯(lián)表，喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生女生合計(jì)將數(shù)值代入公式可得觀測(cè)值為，因?yàn)橛?5%的把握認(rèn)為喜歡足球與性別有關(guān)，但沒(méi)有99%的把握認(rèn)為喜歡足球與性別有關(guān)，可得，解得，因?yàn)椋?（2）由（1）知，樣本的男生中喜歡足球的頻率為，用樣本估計(jì)總體，從全校男生中隨機(jī)抽取一人，喜歡足球的概率為，則，可得，，，，，則X的分布列為所以期望為.20.某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)的選擇一家餐廳用餐.如果第一天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.4，如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.（1）計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率；（2）王同學(xué)某次在A餐廳就餐，該餐廳提供4種西式點(diǎn)心，6種中式點(diǎn)心，王同學(xué)從這些點(diǎn)心中選擇三種點(diǎn)心，記選擇西式點(diǎn)心的種數(shù)為，求.解：（1）設(shè)表示事件“第1天去A餐廳用餐”，表示事件“第1天去B餐廳用餐”，表示事件“第2天去A餐廳用餐”，根據(jù)題意得，，，則，所以，王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率為0.6.（2）由題意，21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，則，由得，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）不等式，即，即.所以問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為恒成立，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值即最小值，即，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.陜西省寶雞市渭濱區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1.用反證法證明命題：“若，能被整除，那么、中至少有一個(gè)能被整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)（）A.、都不能被整除 B.、都能被整除C.、不都能被整除 D.、中有一個(gè)能被整除〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椤啊⒅兄辽儆幸粋€(gè)能被整除”的否定為“、都不能被整除”，所以應(yīng)假設(shè)“、都不能被整除”.故選：A.2.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所?故選：B.3.函數(shù)，的最小值為1，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1 B. C.3 D.〖答案〗C〖解析〗，，令，解得，令，解得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，所以的最小值為，令，解得.故選：C.4.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如表：1230.30.4則其數(shù)學(xué)期望（）A.1 B.1.3 C.2.1 D.3.2〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榉植剂兄懈怕手偷扔?．所以，可得，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．故選：C.5.設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)，時(shí)，，，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)，，因?yàn)椋?，即，又因?yàn)?，，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以與互為共軛復(fù)數(shù)，所以，故D正確.故選：B.6.曲線在處切線的傾斜角為，則（）A. B. C.1 D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，則，因此，所以.故選：D.7.觀察數(shù)組：，，，，，，則的值是（）A.1024 B.704 C.448 D.192〖答案〗C〖解析〗由題意，，，則，，所以.故選：C.8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.和 B. C. D.和〖答案〗D〖解析〗的定義域?yàn)?，，令，解得或，故的單調(diào)遞增區(qū)間為和.故選：D.9.某班有男生人，從中選人均分組（即每組人），那么不同的選派法有（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意首先從人中選出人，有種選法，再將人平均分成兩組，則有種分法，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可得有種選法.故選：B.10.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，，，所以.故選：C.11.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗令，可得，因?yàn)闀r(shí)，，可得，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，又由為定義在上的奇函數(shù)，可得，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，可得，則對(duì)于不等式，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于不等式，解得；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于不等式，解得，所以不等式的解集為.故選：A.12.若過(guò)點(diǎn)可作曲線的兩條切線，則點(diǎn)可以是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由函數(shù)，可得，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則在切點(diǎn)處的切線方程為，把點(diǎn)代入，可得，整理得，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可作曲線的兩條切線，則方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，所以，即，分別把點(diǎn)代入驗(yàn)證，可得只有滿足，所以點(diǎn)可以是.故選：D.二、填空題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)________.〖答案〗〖解析〗由復(fù)數(shù)，因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，可得，解得，所以，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故〖答案〗為：.14.已知,的對(duì)應(yīng)值如下表所示,若與線性相關(guān)，且回歸直線方程為，則_________.13457110〖答案〗3〖解析〗，，所以，解得.故〖答案〗為：.15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，所?又因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線方程為，即.故〖答案〗為：.16.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________．〖答案〗-4〖解析〗由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可知二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令可得：，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為：.三、解答題（共5個(gè)小題，每小題14分，共70分）17.設(shè)函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)、都有.（1）求的值；（2）若，求、、的值；（3）在（2）的條件下，猜想（為正整數(shù)）的表達(dá)式，并證明.解：（1）令，得；（2）由，得，，.（3）猜想：（n為正整數(shù)）.證明：當(dāng)時(shí)，，等式成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，，等式也成立.綜上：對(duì)任意正整數(shù)n都有.18.已知二次函數(shù).（1）求的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積；（2）求的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.解：（1）函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)和，函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍圖形，如圖中陰影區(qū)域，其面積為；（2）由（1）知函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體，即是曲線段與坐標(biāo)軸所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體，其體積為：.19.某?！白闱蛏鐖F(tuán)”調(diào)查學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了人，若被抽查的男生與女生人數(shù)之比為5:3，男生中喜歡足球的人數(shù)占男生的，女生中喜歡足球的人數(shù)占女生的.經(jīng)計(jì)算，有95%的把握認(rèn)為喜歡足球與性別有關(guān)，但沒(méi)有99%的把握認(rèn)為喜歡足球與性別有關(guān).（1）請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并求出k的值；喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生女生合計(jì)（2）將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從全校男學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記其中喜歡足球的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.解：（1）由題意，得到的列聯(lián)表，喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生女生合計(jì)將數(shù)值代入公式可得觀測(cè)值為，因?yàn)橛?5%的把握認(rèn)為喜歡足球與性別有關(guān)，但沒(méi)有99%的把握認(rèn)為喜歡足球與性別有關(guān)，可得，解得，因?yàn)?，所?（2）由（1）知，樣本的男生中喜歡足球的頻率為，用樣本估計(jì)總體，從全校男生中隨機(jī)抽取一人，喜歡足球的概率為，則，可得，，，，，則X的分布列為所以期望為.20.某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)的選擇一家餐廳用餐.如果第一天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.4，如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.（1）計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率；（2）王同學(xué)某次在A餐廳就