導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值最值Word版

第三節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值本節(jié)重要涉及2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題；本節(jié)重要涉及2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題；2.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問(wèn)題.突破點(diǎn)(一)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題基礎(chǔ)聯(lián)通抓主干知識(shí)的“源”與“流”1．函數(shù)的極小值函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近的其它點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0，并且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．2．函數(shù)的極大值函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近的其它點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0，并且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．3．函數(shù)的極值極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)，極小值和極大值統(tǒng)稱(chēng)為極值.考點(diǎn)貫穿抓高考命題的“形”與“神”根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)極值的狀況[例1]設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)[辦法技巧]知圖判斷函數(shù)極值狀況的方略知圖判斷函數(shù)極值狀況的思路是：先找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)．導(dǎo)函數(shù)為正的區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)為負(fù)的區(qū)間是函數(shù)的減區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的極值點(diǎn)．求函數(shù)的極值[例2](·桂林、崇左聯(lián)考)設(shè)a>0，函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2－(a＋1)x＋alnx.(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(3，f(3))處切線(xiàn)的斜率；(2)求函數(shù)f(x)的極值．[辦法技巧]已知極值(點(diǎn))求參數(shù)[例3](1)(·江西八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范疇是()A．(－∞，0) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C．(0,1) D．(0，＋∞)(2)(·太原五中檢測(cè))函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，則a的值為_(kāi)_______．[辦法技巧]已知函數(shù)極值點(diǎn)或極值求參數(shù)的兩個(gè)要領(lǐng)(1)列式：根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，運(yùn)用待定系數(shù)法求解．(2)驗(yàn)證：由于某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于0不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，因此運(yùn)用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證根的合理性．能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失”1.eq\a\vs4\al([考點(diǎn)三])若函數(shù)f(x)＝x3－2cx2＋x有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范疇為()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(3),2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(3),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，＋∞))2.eq\a\vs4\al([考點(diǎn)一])已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)上的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在(a，b)上的極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3 D．43.eq\a\vs4\al([考點(diǎn)三])已知函數(shù)f(x)＝x(x－m)2在x＝1處獲得極小值，則實(shí)數(shù)m＝()A．0B．1C．2 D．34.eq\a\vs4\al([考點(diǎn)二])已知函數(shù)f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線(xiàn)方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值．突破點(diǎn)(二)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問(wèn)題基礎(chǔ)聯(lián)通抓主干知識(shí)的“源”與“流”函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)(1)在閉區(qū)間[a，b]上持續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值，函數(shù)的最大值和最小值一定產(chǎn)生在極值點(diǎn)或閉區(qū)間的端點(diǎn)處．(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．(3)設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上持續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的環(huán)節(jié)以下：①求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；②將f(x)的各極值與f(a)，f(b)進(jìn)行比較，其中最大的一種是最大值，最小的一種是最小值．考點(diǎn)貫穿抓高考命題的“形”與“神”求函數(shù)的最值[例1]已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值．[辦法技巧]運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的規(guī)律求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的最值時(shí)：(1)若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增或遞減，f(a)與f(b)一種為最大值，一種為最小值．(2)若函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上有極值，要先求出[a，b]上的極值，與f(a)，f(b)比較，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完畢．(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有唯一一種極值點(diǎn)，這個(gè)極值點(diǎn)就是最大(或小)值點(diǎn)，此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)慣用到．函數(shù)的最值與極值的綜合問(wèn)題[例2]已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)x＝1處的切線(xiàn)為l：3x－y＋1＝0，若x＝eq\f(2,3)時(shí)，y＝f(x)有極值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．[辦法技巧]解決函數(shù)極值、最值問(wèn)題的方略(1)求極值、最值時(shí)，規(guī)定環(huán)節(jié)規(guī)范，含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大小．(2)函數(shù)在給定閉區(qū)間上存在極值，普通要將極值與端點(diǎn)值進(jìn)行比較才干擬定最值．能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失”1.eq\a\vs4\al([考點(diǎn)一])函數(shù)f(x)＝lnx－x在區(qū)間(0，e]上的最大值為()A．1－eB．－1C．－e D．02.eq\a\vs4\al([考點(diǎn)二])已知函數(shù)f(x)＝(2x－x2)ex，則()A．f(eq\r(2))是f(x)的極大值也是最大值B．f(eq\r(2))是f(x)的極大值但不是最大值C．f(－eq\r(2))是f(x)的極小值也是最小值D．f(x)沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值3.eq\a\vs4\al([考點(diǎn)一])函數(shù)f(x)＝xsinx＋cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，π))上的最大值為_(kāi)_______．4.eq\a\vs4\al([考點(diǎn)二])已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c在x＝2處獲得極值為c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．[全國(guó)卷5年真題集中演習(xí)——明規(guī)律]1.(·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．?x0∈R，f(x0)＝0B．函數(shù)y＝f(x)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)單調(diào)遞減D．若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f′(x0)＝0(·全國(guó)甲卷)(1)討論函數(shù)f(x)＝eq\f(x－2,x＋2)ex的單調(diào)性，并證明當(dāng)x>0時(shí)，(x－2)ex＋x＋2>0.(2)證明：當(dāng)a∈[0,1)時(shí)，函數(shù)g(x)＝eq\f(ex－ax－a,x2)(x>0)有最小值．設(shè)g(x)的最小值為h(a)，求函數(shù)h(a)的值域．3．(·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋eq\f(1,2)x2.(1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)≥eq\f(1,2)x2＋ax＋b，求(a＋1)b的最大值．[學(xué)時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)]難點(diǎn)增分學(xué)時(shí)——設(shè)計(jì)3級(jí)訓(xùn)練，考生據(jù)本身能力而選一、全員必做題1．已知函數(shù)f(x)＝x3－px2－qx的圖象與x軸切于(1,0)點(diǎn)，則f(x)的極大值，極小值分別為()A．－eq\f(4,27)，0B．0，－eq\f(4,27)C.eq\f(4,27)，0D．0，eq\f(4,27)2．已知函數(shù)f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，則實(shí)數(shù)k的取值范疇為()A．[－3，＋∞) B．(－3，＋∞)C．(－∞，－3) D．(－∞，－3]3．已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝lnx－axeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>\f(1,2)))，當(dāng)x∈(－2,0)時(shí)，f(x)的最小值為1，則a的值為_(kāi)_______．4．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1＋lnx,kx)(k≠0)．求函數(shù)f(x)的極值．5．(·石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax－eq\f(2,x)－3lnx，其中a為常數(shù)．(1)當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))))處的切線(xiàn)的斜率為1時(shí)，求函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))上的最小值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上現(xiàn)有極大值又有極小值，求a的取值范疇．二、重點(diǎn)選做題1．(·昆明模擬)已知常數(shù)a≠0，f(x)＝alnx＋2x.(1)當(dāng)a＝－4時(shí)，求f(x)的極值；(2)當(dāng)f(x)的最小值不不大于－a時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范疇．2．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x3＋x2，x＜1，,alnx，x≥1.))(1)求f(x)在區(qū)間(－∞，1)上的極小值和極大值點(diǎn)；(2)求f(x)在[－1，e](e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值．三、沖刺滿(mǎn)分題1．已知函數(shù)f(x)＝(x＋a)lnx，g(x)＝eq\f(x2,ex)，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(