專題09 整式十大經(jīng)典題型2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊重難熱點提升精講與實戰(zhàn)訓(xùn)練（人教版）（解析版）

第第頁專題09整式十大經(jīng)典題型學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、用字母表示數(shù)（代數(shù)式必備基本技能）1．粗心的小倩在放學(xué)回家后，發(fā)現(xiàn)把數(shù)學(xué)練習(xí)冊忘在教室了，擔(dān)心教室關(guān)門，于是她跑步到學(xué)校取了練習(xí)冊，再步行回家（取書時間忽略不計）．已知跑步速度為x，步行速度為y，則她往返一趟的平均速度是（）A．x B．y C．x+y2 D．【答案】D【詳解】設(shè)從學(xué)校到家路程為s，平均速度是：2s÷=2s÷s故選：D．2．一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字是1，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大a，則這個兩位數(shù)是．【答案】10a+11【詳解】∵個位數(shù)是1，十位數(shù)比個位數(shù)大a∴十位數(shù)是1+a∴這個兩位數(shù)為：10(a+1)+1=10a+11故答案為：10a+113．設(shè)n為自然數(shù)，則奇數(shù)表示為，能被5整除的數(shù)為，被4除余3的數(shù)為．【答案】2n+1或2n－15n4n+3【詳解】因為偶數(shù)中含有2這個因數(shù)，則偶數(shù)可以表示為2n，偶數(shù)2n的前一位或后一位都是奇數(shù)，則奇數(shù)可以表示為2n+1或2n－1；能被5整除的數(shù)必含5這個因數(shù)，則能被5整除的數(shù)可表示為5n；能被4除余3的數(shù)可表示為4n+3.故答案為2n+1或2n－1；5n；4n+3.4．某大型超市從生產(chǎn)基地以每千克a元的價格購進(jìn)一種水果m千克，運輸過程中重量損失了10%，超市在進(jìn)價的基礎(chǔ)上增加了30%作為售價，假定不計超市其他費用，那么售完這種水果，超市獲得的利潤是元(用含m、a的代數(shù)式表示)【答案】0.17am【詳解】由題意可得，超市獲得的利潤是：a(1+30%)×[m(1﹣10%)]﹣am＝0.17am(元)，故答案為0.17am．二、列代數(shù)式（注意括號的靈活運用）5．在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過程如圖所示．

仿照前三個圖，用“列豎式”的方法計算一個兩位數(shù)的平方，部分過程如圖所示，若這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則這個兩位數(shù)為（

）（用含x的代數(shù)式表示）．A．11x B．x+50 C．?x+50 D．10x+5【答案】B【詳解】由前三個圖可知：表格中倒數(shù)第二行的數(shù)字是十位數(shù)字與個位數(shù)字的乘積的2倍，設(shè)所求的數(shù)字的十位數(shù)字為a，則2ax=10x，解得：a=5，∴這個兩位數(shù)為5×10+x=x+50，故選:B．6．“a的2倍與b的3倍的差”用代數(shù)式表示為．【答案】2a?3b【詳解】解：a的2倍與b的3倍的差用代數(shù)式表示為2a?3b，故答案為：2a?3b．7．某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為a萬元，2月份比1月份減少了10%，3月份又開始了回暖，已知3，4月份平均月增長率為10%，則4月份的產(chǎn)值是（A．a(chǎn)?10%a+20%萬元 C．a(chǎn)1?10%1+20%萬元【答案】B【詳解】解：1月份的產(chǎn)值是a萬元，則：2月份的產(chǎn)值是1?10%∵3，4月份平均月增長率為10%∴4月份的產(chǎn)值是a1?10故選：B．8．已知輪船在靜水中的速度為akm/h，水流速度為b【答案】船從甲地順流而下到乙地需要sa+bh【詳解】解：船順流而下的速度為a+bkm/h∴船從甲地順流而下到乙地需要sa+b船逆流而上的速度為a?bkm/h∴船從乙地返回甲地需要sa?b三、數(shù)形結(jié)合-列代數(shù)式表示圖形的周長或面積9．如圖，某長方形廣場四角均設(shè)計一塊半徑為r的四分之一圓形的花壇，正中是一個半徑為r的圓形噴水池，廣場長為a，寬為b，則廣場空地面積為（

）

A．a(chǎn)b?πr2 B．a(chǎn)b?32πr【答案】D【詳解】解：廣場的面積為ab，草地的面積為：πr噴水池的面積為：πr則廣場空地面積為：ab?πr故選：D．10．寫出代數(shù)式：(1)用代數(shù)式表示：x平方的倒數(shù)減去12(2)1千克桔子價格為a元，小明買了10千克桔子，用字母a表示小明買的桔子的總錢數(shù)；(3)x與y的47(4)比a與b的差的一半小2；(5)a、b的倒數(shù)的差與a、b的倒數(shù)和的積的2倍；(6)a的2倍與b平方的差；(7)a與b平方的2倍的差．【答案】(1)1(2)10a(3)x+(4)12(5)2((6)2a?b(7)a?2【詳解】（1）解：x平方的倒數(shù)減去12的差；可表示為1（2）1千克桔子價格為a元，小明買了10千克桔子，用字母a表示小明買的桔子的總錢數(shù)；可表示為：10a；（3）x與y的47的和；可表示為：x+（4）比a與b的差的一半小2；可表示為：12（5）a、b的倒數(shù)的差與a、b的倒數(shù)和的積的2倍；可表示為：2(1（6）a的2倍與b平方的差；可表示為：2a?b（7）a與b平方的2倍的差；可表示為：a?2b11．某房間窗戶如圖所示．其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成（它們的半徑相同）．（1）裝飾物所占的面積是多少？（2）窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是多少？【答案】（1）裝飾物所占的面積為πa24【詳解】（1）裝飾物的面積正好等于一個半徑為a4的圓的面積＝π（2）窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是ab?π12．如圖，圖中殘留部分墻面的面積為．

【答案】12x【詳解】解：由題意可知：圖中墻面從上到下，第一行墻面面積為3x+2×1第二行墻面面積為3x；第三行墻面面積為x+2×1第四行墻面面積為3x；∴圖中殘留部分墻面的面積為4x+3x+2x+3x=12x，故答案為：12x.13．如圖1，將一張長方形紙板四角各切去一個同樣的正方形，制成如圖2的無蓋紙盒，若該紙盒的容積為4a2b

【答案】8a+2b【詳解】解：根據(jù)題意，得該紙盒的容積為4a∴紙盒底部長方形的寬為4a∴紙盒底部長方形的周長為2(4a+b)=8a+2b，故答案為：8a+2b.四、規(guī)律類-超級重難點，壓軸必會14．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的黑白兩種顏色的小正方形組成的．按照這樣的規(guī)律，第8個圖案中有黑色小正方形（

）

A．31個 B．32個 C．33個 D．34個【答案】C【詳解】解：第一個圖案中的黑色小正方形有：4×1+1=5（個），第二個圖案中的黑色小正方形有：4×2+1=9（個），第三個圖案中的黑色小正方形有：4×3+1=13（個），……，第n個圖案中的黑色小正方形有：4n+1（個），∴第8個圖案中的黑色小正方形有：4×8+1=33（個）．故選：C．15．觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并回答問題：1+8=31+8+16=51+8+16+24=71+8+16+24+32=k……（1）第4個等式中正整數(shù)k的值是；（2）第5個等式是：；（3）第n個等式是：（其中n是正整數(shù)）．【答案】91+8+16+24+32+40=112【詳解】解：（1）k2∴k=9或k=?9（舍去），故答案為：9；（2）第5個等式是1+8+16+24+32+40=11故答案為：1+8+16+24+32+40=11（3）第n個等式是：1+8+16+24+32+???+8n=(2n+1)故答案為：1+8+16+24+32+???+8n=2n+116．如圖，每個圖案均由邊長為1個單位長度的小正方形按一定的規(guī)律堆疊而成，照此規(guī)律第30個圖案共有個小正方形．

【答案】900【詳解】解：第1個圖案中共有1個小正方形，第2個圖案中共有1+3=4=2第3個圖案中共有1+3+5=9=3…，第n個圖案中共有1+3+5+…+2n?1所以，第30個圖案中共有302故答案為：900．17．如圖，下列圖形是由邊長為1個單位長度的小正方形按照一定規(guī)律擺放的“L”型圖形，觀察圖形：

(1)圖1010中小正方形的數(shù)量是________個；圖2023的周長是________個單位長度；(2)若圖1中小正方形個數(shù)記作a1，圖2中小正方形個數(shù)記作a2，…，圖n中小正方形個數(shù)記作an，則a【答案】(1)2023；8099(2)n【詳解】（1）解：圖1中小正方形的數(shù)量是：3×2?1=5（個）圖2中小正方形的數(shù)量是：4×2?1=7（個）圖3中小正方形的數(shù)量是：5×2?1=9（個）…圖n中小正方形的數(shù)量是：2×n+2故圖1010中小正方形的數(shù)量是：2×1010+2圖1的周長比邊長為3的正方形的周長少1，即3×4?1=11（個）單位長度圖2的周長比邊長為4的正方形的周長少1，即4×4?1=15（個）單位長度圖3的周長比邊長為5的正方形的周長少1，即5×4?1=19（個）單位長度…圖n的周長比邊長為n+2的正方形的周長少1，即4n+2故圖2023的周長是4×2023+7=8099(個)單位長度故答案為：2023；8099（2）解：由（1）知：a∴a==2×=2×=2×=故答案為：n18．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”，數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想方法之一．【規(guī)律探索】用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按下圖方式拼成長方形：

第（1）個圖形中有2張正方形紙片：第（2）個圖形中有21+2第（3）個圖形中有21+2+3第（4）個圖形中有21+2+3+4．．．．．．請你觀察上述圖形與算式，完成下列問題：【規(guī)律歸納】（1）第（7）個圖形中有______張正方形紙片（直接寫出結(jié)果）；（2）根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：2+4+規(guī)律應(yīng)用】（3）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計算：①2②202+204+206+…+600【答案】（1）56；（2）n(n+1)；（3）①10100；②80200【詳解】解：（1）由題意觀察可得：2×(1+2+3+4+5+6+7)=56，故答案為56；（2）2+4+6+…+2n=2×(1+2+3+…+n)=2×=n(n+1)故答案為n(n+1)；（3）①2+4+6+???+200=2×(1+2+3+…+100)=100×(100+1)=10100②原式===300×301?100×101=80200五、代數(shù)式的規(guī)范書寫19．下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．2x2y B．2m÷n C．a(chǎn)×5【答案】A【詳解】解：A、2xB、正確的書寫格式是2mnC、正確的書寫格式是5a，不符合要求，故該選項是錯誤的；D、正確的書寫格式是53故選：A．20．下列式子中符合書寫要求的是（

）A．?52a B．413m【答案】A【詳解】A、?5B、413mC、x÷y書寫不符合要求應(yīng)寫為xyD、ab4書寫不符合要求應(yīng)寫為4ab，故本選項不符合題意；故選：A．21．下列說法正確的有（）個．①在一個數(shù)前面添加一個“?”號，就變成原數(shù)的相反數(shù)；②在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方，an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可讀作a③代數(shù)式a?b÷c，不符合代數(shù)式的書寫要求；④m是單項式，它既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】解：①在一個數(shù)前面添加一個“?”號，就變成原數(shù)的相反數(shù)，原說法正確；②在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方，an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可讀作a③代數(shù)式a?b÷c，不符合代數(shù)式的書寫要求，正確的書寫是a?b④m是單項式，它的系數(shù)是1，次數(shù)也是1，原說法錯誤，∴說法正確的有①②，共2個，故選B．22．下列各式：①113x②2000x③4?b÷c④A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】C【詳解】解：①11②20％x，符合要求；③4?b÷c=4?b④m2⑤x?y千克=(x?y)千克，不符合要求；因此有3個書寫不符合要求，故選：C．六、單多項式的系數(shù)、次數(shù)、項數(shù)23．關(guān)于多項式0.3x2y?2A．這個多項式是五次四項式 B．常數(shù)項是1C．按y降冪排列為?3xy3【答案】D【詳解】解：A、這個多項式是五次四項式，故此項不符合題意；B、常數(shù)項是1，故此項不符合題意；C、按y降冪排列為?3xyD、四次項的系數(shù)是?3，故此項符合題意；故選：D．24．下列說法：①?a表示負(fù)數(shù)；②0.050精確到百分位；③?3πxy5的系數(shù)是?3π5；④a2+2ab+1是四次三項式；⑤若x=x，則x>0A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【詳解】解：①∵?a可表示正數(shù)、負(fù)數(shù)或0，∴語句①錯誤；②∵0.050精確到千分位，∴語句②錯誤；③∵?3πxy5的系數(shù)是?3π5，∴語句③正確；④∵a2+2ab+1是二次三項式，∴語句④錯誤；⑤∵若x=x，則x≥0，∴語句⑤錯誤；⑥∵a?b故選：C．25．多項式3x2y?xy+7【答案】?1【詳解】解：多項式3x2y?xy+7有三項，分別是3所以多項式3x26．下列敘述：①x+1x是一次二項式；②?xy的系數(shù)為1．次數(shù)為2；③0是代數(shù)式；④多項式3x2y+3xy?12y2【答案】③④【詳解】解：①x+1②?xy的系數(shù)為?1，次數(shù)為2，故說法錯誤；③0是代數(shù)式，說法正確；④多項式3x2y+3xy?12y2故答案為：③④．27．若?3xmyn（m，n為非負(fù)整數(shù)）是含有字母x和【答案】9【詳解】解：∵?3xmyn是含有字母∴m+n=5，m≠0，n≠0，∴m=1，n=4時，mnm=2，n=3時，mnm=3，n=2時，mnm=4，n=1時，mn∴m28．已知多項式?3x2ym+1+【答案】1和?3【詳解】解：∵多項式?3x2y∴m+1+2=5或n+1=5，解得：m=2或n=4，∵單項式3x∴2n+3?m=5，把m=2代入得：2n+3?2=5，解得：n=2，∴m=2，∴多項式為?3x∴三次項系數(shù)為1和?3．七、寫出滿足某種特征的單多項式29．觀察下面的一列單項式：?x，2x2，?4x3，8x4，?16x5，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第【答案】128x8【詳解】解：由系數(shù)及字母兩部分分析的規(guī)律：①系數(shù)：?1,2,?4,8,?16?，得系數(shù)規(guī)律為?1n②字母及其指數(shù)：x,x2,綜合起來規(guī)律為?1n∴第8個單項式是27x8=128x故答案為：128x8，30．寫出系數(shù)為-1，含有字母x、y的四次單項式．【答案】?【詳解】解：系數(shù)為-1，含有字母x、y的四次單項式為：?x故答案為：?x31．任意寫出一個含有字母m，n的三次四項式，其中最高次項的系數(shù)為6，常數(shù)項為-8的式子為．【答案】6m【詳解】解：∵一個含有字母m,n三次四項式，其中最高次項的系數(shù)為6，常數(shù)項為?8，此多項式是：6m故答案是：6m八、多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值32．已知關(guān)于x的多項式(m?4)x|m|?2?3x+1是二次三項式，則m=，當(dāng)x【答案】?4?4【詳解】解：∵關(guān)于x的多項式(m?4)x∴m?2=2，且m?4≠0∴m=?4．∴關(guān)于x的多項式(m?4)x|m|?2?3x+1當(dāng)x=原式=?8×=?8×1+3+1=?8+3+1=?4．故答案為：①?4，②?4．33．若多項式4x2y|m|?(m?1)y2+1【答案】?1【詳解】解：∵多項式4x2y|m|?(m?1)∴2+|m|=3，m?1≠0，解得：m=?1．故答案為：?1．34．若多項式n?2xm+2?n?1x5?m+6【答案】2或4/4或2【詳解】解：∵多項式n?2xm+2?當(dāng)m+2=3n?2≠0時，m=1，5?m=4，則n?1=0∴n=1∴m+n=2；當(dāng)5?m=3n?1≠0，m=2，m+2=4，則n?2=0∴n=2，∴m+n=4；故答案為：2或4．九、將多項式按