2-2 Z變換與逆Z變換_第1頁(yè)
2-2 Z變換與逆Z變換_第2頁(yè)
2-2 Z變換與逆Z變換_第3頁(yè)
2-2 Z變換與逆Z變換_第4頁(yè)
2-2 Z變換與逆Z變換_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩36頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

——序列的Z變換數(shù)字信號(hào)處理Z變換定義Z變換性質(zhì)Z變換收斂域引入分析介紹掌握Z(yǔ)變換的定義;了解Z變換的基本性質(zhì);Z變換的定義Z變換收斂域的特點(diǎn)教學(xué)思路重點(diǎn)難點(diǎn)目的要求掌握ROC與序列性質(zhì)的關(guān)系。正變換反變換1.正變換定義式為冪級(jí)數(shù)求和,那么要求冪級(jí)數(shù)收斂才有意義;2.反變換為求解圍線積分,且c為收斂域內(nèi)的一條閉合曲線;3.x(n)對(duì)應(yīng)的Z

變換應(yīng)該為X(z)的表達(dá)式及收斂域共同組成的。收斂域Z變換的定義定義Z平面示意圖復(fù)平面對(duì)任意給定序列x(n),能使X(z)收斂的所有z值的集合稱為X(z)的收斂域。級(jí)數(shù)收斂的必要且充分條件是滿足絕對(duì)可和定義若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂,則級(jí)數(shù)也一定收斂達(dá)朗貝爾判別法收斂域的定義判別方法Z平面示意圖復(fù)平面使分子為零的z值,我們稱為零點(diǎn),用圓圈表示;使分母為零的z值,我們稱為極點(diǎn),用叉號(hào)表示;Z變換的收斂域(ROC)Z變換的收斂域(ROC)Regionofconvergence使級(jí)數(shù)收斂的所有z值的集合定義有限長(zhǎng)序列01若Z變換的收斂域(ROC)若Z變換的收斂域(ROC)有限長(zhǎng)序列01例1:求序列對(duì)應(yīng)的Z變換及收斂域解:因果序列Z變換的收斂域(ROC)右邊序列02系統(tǒng)性質(zhì)-線性解:Z變換的收斂域(ROC)【例2】求的Z變換及其收斂域。零點(diǎn):極點(diǎn):Z變換的收斂域(ROC)左邊序列03解:Z變換的收斂域(ROC)【例3】求的Z變換及其收斂域。零點(diǎn):極點(diǎn):x(n)對(duì)應(yīng)的Z

變換應(yīng)該由X(z)的表達(dá)式及收斂域共同組成.Z變換的收斂域(ROC)比較雙邊序列04為任意值時(shí)皆有值Z變換的收斂域(ROC)收斂域的特點(diǎn)解:Z反變換【例4】求x(n)右序列演示因果序列Z反變換長(zhǎng)除法因果序列展開式為

z的負(fù)冪次Z反變換長(zhǎng)除法2

非因果序列展開式為

z的正冪次Z反變換——部分分式法部分分式法【例】,求對(duì)應(yīng)序列。解:序列的Z變換逆Z變換c是X(z)收斂域中一條包圍原點(diǎn)的逆時(shí)針的閉合曲線用F(z)表示被積函數(shù):F(z)=X(z)zn-1圍線積分路徑Z反變換——留數(shù)法如果F(z)在圍線c內(nèi)的極點(diǎn)用zk表示,則根據(jù)留數(shù)定理有1、如果zk是單階極點(diǎn),則根據(jù)留數(shù)定理有2、如果zk是N階極點(diǎn),則根據(jù)留數(shù)定理有式中,Res[F(z),zk]表示被積函數(shù)F(z)在極點(diǎn)z=zk的留數(shù),逆Z變換是圍線c內(nèi)所有的極點(diǎn)留數(shù)之和。逆Z變換對(duì)于N階極點(diǎn),需要求N-1次導(dǎo)數(shù),這是比較麻煩的。如果c內(nèi)有多階極點(diǎn),而c外沒有多階極點(diǎn),則可以根據(jù)留數(shù)輔助定理改求c外的所有極點(diǎn)留數(shù)之和。Z反變換——留數(shù)法例

,

的反變換。解的反變換為由于收斂域?yàn)?/p>

,所以應(yīng)為因果序列,當(dāng)

時(shí),

不是

的極點(diǎn)。所以,在收斂域內(nèi)環(huán)繞原點(diǎn)的圍線c內(nèi)只有一階極點(diǎn)、

,則Z反變換——留數(shù)法由此得所求序列為Z反變換——留數(shù)法部分分式展開法

若設(shè)X(z)只有N個(gè)一階極點(diǎn),可展成下式:觀察上式,X(z)/z在z=0的極點(diǎn)留數(shù)就是系數(shù)A0,在極點(diǎn)z=zm的留數(shù)就是系數(shù)Am。

Z反變換——留數(shù)法解:Z反變換——留數(shù)法【例】設(shè),求序列x(n)Z反變換——留數(shù)法Z反變換——留數(shù)法【例】,求序列x(n)Z反變換——觀察法解:將多項(xiàng)式展開并合并解:例:已知,求它的Z變換線性性質(zhì)01疊加原理Z變換的性質(zhì)由歐拉公式可知Z變換的性質(zhì)時(shí)移性02序列線性加權(quán)性-z域求導(dǎo)性03Z變換的性質(zhì)乘以指數(shù)序列-z域尺度變換04Z變換的性質(zhì)對(duì)序列x(n)乘以指數(shù)序列即可實(shí)現(xiàn)Z域的尺度變換。序列共軛性05若序列為實(shí)數(shù)序列,則實(shí)數(shù)序列的零極點(diǎn)一定共軛成對(duì)出現(xiàn)Z變換的性質(zhì)序列對(duì)稱性(翻轉(zhuǎn)序列的z變換)06Z變換的性質(zhì)而收斂域?yàn)楣士蓪懗尚蛄袑?duì)稱性06Z變換的性質(zhì)若序列x(n)為偶對(duì)稱序列,則x(n)=x(-n)若序列x(n)為奇對(duì)稱序列,則x(n)=-x(-n)若序列x(n)為對(duì)稱序列,則其零極點(diǎn)關(guān)于單位圓鏡像成對(duì)出現(xiàn)系統(tǒng)性質(zhì)-線性解:Z變換的性質(zhì)【例】若一對(duì)稱實(shí)序列存在一極點(diǎn)為1+j,那么該序列是否還存在

其他極點(diǎn),若還存在其他極點(diǎn),它們分別是?序列為實(shí)數(shù)序列,其極點(diǎn)一定共軛成對(duì)出現(xiàn)序列為對(duì)稱序列,其極點(diǎn)一定關(guān)于單位圓鏡像成對(duì)出現(xiàn)時(shí)域頻域Z變換的性質(zhì)時(shí)域卷積定理07Z域復(fù)卷積定理08時(shí)域頻域例:已知系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng):,輸入序列:,

求輸出序列。解:Z變換的性質(zhì)9.初值定理對(duì)于因果序列x(n),即x(n)=0,n<0,有證由于x(n)是因果序列,則有:(2-34)利用Z變換求解差分方程利用單邊Z變換移位性質(zhì)Z變換的性質(zhì)例:若離

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論