4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第二課時） 課件

第4章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4對數(shù)函數(shù)

4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第二課時）

人教A版（2019)教學目標學習目標數(shù)學素養(yǎng)1.進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).1.數(shù)形結(jié)合素養(yǎng).2.能利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)來解決應用問題.2.邏輯推理、化歸轉(zhuǎn)化素養(yǎng)溫故知新

0<a<1a>1圖像定義域值域過定點性質(zhì)單調(diào)性取值分布奇偶性底數(shù)的變化對圖像的影響：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)圖像的關系：(0,+∞)R(1,0)在(0,+∞)上是增函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)當x>1時y>0；當0<x<1時y<0.

當x>1時y<0；當0<x<1時y>0.在(0,+∞)上是減函數(shù)在直線x=1右側(cè)，當a＞1時，a越大圖像越靠近x軸；當a<1時，a越小越靠近x軸關于x軸對稱同正異負

溫故知新2.

反函數(shù)根據(jù)運算性質(zhì)可以由一個推導出另外一個，并且一個函數(shù)的定義域和值域分別是另外一個函數(shù)的值域和定義域的，我們就稱它們互為反函數(shù)(inversefunction)．

互為反函數(shù)的兩個函數(shù)：①它們的定義域與值域正好互換；②它們的圖象關于直線y=x對稱.新知傳授題型1.反函數(shù)

解：

⑵∵y=3x－2

新知傳授題型1.反函數(shù)求反函數(shù)的步驟：(1)反解出x；

(2)交換x,y的位置；(3)求出原函數(shù)的值域，作為反函數(shù)的定義域.初試身手題型1.反函數(shù)

新知講解

解：⑴要使函數(shù)f(x)=ln(1+x)有意義，必有x+1>0,即x>-1則函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域為（-1，+∞）．題型2.求對數(shù)型復合函數(shù)的定義域（-1，+∞）

解得1<x≤2

解得0<x≤2

（1,2]（0,2]新知講解求對數(shù)函數(shù)定義域的注意事項

求與對數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)定義域時,除遵循前面已學習過的求函數(shù)定義域的方法外,還要對這種函數(shù)自身作如下要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意對數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；三是按底數(shù)的取值應用單調(diào)性解不等式.題型2.求對數(shù)型復合函數(shù)的定義域新知講解

題型3.與對數(shù)函數(shù)復合的函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)單調(diào)性外層函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)內(nèi)層函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)復合函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)同增異減例如：y=ln(1+x)的內(nèi)層函數(shù)

，外層函數(shù)

.

新知講解

解：題型3.對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性

∴函數(shù)f(x)的定義域為（-∞，-1）∪（3，+∞）.

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+∞）.新知講解題型3.對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性求復合函數(shù)單調(diào)性的具體步驟：①求定義域；②拆分函數(shù)；③分別求出y=f(u),u=g(x)的單調(diào)性；④按“同增異減”得出復合函數(shù)的單調(diào)性.初試身手

解：(1)函數(shù)f(x)=ln(1+x)的定義域為（-1，+∞）令u=1+x,則f(x)=lnu,而底數(shù)e>1,y=lnu為增函數(shù)，u=1+x單調(diào)遞增.則函數(shù)f(x)在（-1，+∞）上單調(diào)遞增.遞增

∴函數(shù)f(x)的定義域為(0,2).

∴函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2)，故選A.A新知講解

解：題型4.求對數(shù)型復合函數(shù)的值域

則當x=0時，函數(shù)f(x)取最小值2，而且f(x)無最大值.

新知講解

解：題型4.求對數(shù)型復合函數(shù)的值域

新知講解題型4.求對數(shù)型復合函數(shù)的值域?qū)?shù)型復合函數(shù)的值域的求解方法與步驟

初試身手

解：題型4.求對數(shù)型復合函數(shù)的值域

則該函數(shù)的值域為（0，+∞）.（0，+∞）

C新知講解

解：

則原不等式的解集為{x|1<x<4}.

題型5.求解對數(shù)不等式

新知講解題型5.求解對數(shù)不等式對數(shù)不等式解法：

初試身手

解：

題型5.求解對數(shù)不等式

新知講解

解：

題型6.對數(shù)函數(shù)型復合函數(shù)的奇偶性∴對?x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),-x∈(-∞,-1)∪(1,+∞).

新知講解題型6.對數(shù)函數(shù)型復合函數(shù)的奇偶性

奇函數(shù)奇函數(shù)(-∞,-b)∪(b