高考數(shù)學專題07 圓錐曲線第二定義與焦點弦(原卷版)-2021高考數(shù)學滿分突破之解析幾何篇

專題07圓錐曲線的第二定義與焦點弦【突破總分值數(shù)學之秒殺技巧與答題模板】：焦點弦定義：過焦點的直線與曲線相交于兩點A、B，弦AB叫做曲線的焦點弦。秒殺題型一：橢圓與雙曲線焦點弦中常考的秒殺公式：=1\*GB3①焦點弦長公式：(為直線與焦點所在軸的夾角)，通徑：(最短焦點弦)；=2\*GB3②焦點弦被焦點分成兩局部，那么(定值)(取通徑即可)。=3\*GB3③，那么有(為直線與焦點所在軸的夾角)。秒殺題型二：拋物線的焦點弦中?？嫉拿霘⒐剑?1\*GB3①過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點，那么:,。(焦點在軸上的性質(zhì)比照給出。)引伸:在拋物線的對稱軸上，過的直線交拋物線于兩點。,=(定值)。=2\*GB3②(是直線與焦點所在軸的夾角)=(焦點在軸正半軸上)(其它三種同理可以推導)，焦點弦中通徑(垂直于對稱軸的焦點弦,長為)最短。=3\*GB3③，那么有，，(為直線與焦點所在軸的夾角)。=4\*GB3④面積:，(是直線與焦點所在軸的夾角)。=5\*GB3⑤以為直徑的圓與準線相切，切點為中點，分別是拋物線的切線，并且分別是的角平分線。=6\*GB3⑥以為直徑的圓與相切，切點為焦點。=7\*GB3⑦以焦半徑為直徑的圓與軸相切。=8\*GB3⑧三點共線,三點共線。=9\*GB3⑨(定值)。=10\*GB3⑩設拋物線的頂點為，經(jīng)過焦點垂直于軸的直線和拋物線交于兩點，經(jīng)過拋物線上一點垂直于軸的直線和軸交于點，線段是和的比例中項。

【考點精選例題精析】：例1．點，橢圓：()的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，的動直線與相交于.兩點，當?shù)拿娣e最大時，直線的斜率為〔〕A． B． C． D．例2．、是橢圓〔〕的左、右焦點，是橢圓上的動點.假設橢圓長軸長為16，那么面積的最大值為〔〕A．8 B．16 C．32 D．64例3．橢圓的焦點是，，點為橢圓上一點，且，那么的內(nèi)切圓半徑為〔〕A． B． C． D．2例4．焦點在x軸上的橢圓的左、右焦點分別為、，直線l過，且和橢圓C交于A，B兩點，，與的面積之比為3：1，那么橢圓C的離心率為______________.

例5．橢圓E：，點P(2，t)，F(xiàn)為橢圓的左焦點，過點P作橢圓的切線PA、PB，切點分別為A、B，那么ABF面積的范圍是__________．〔經(jīng)過橢圓上一點(x0，y0)的橢圓的切線方程是：〕例6．橢圓C：，左、右焦點分別為、，是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點且滿足，延長交橢圓C于點Q，那么△的內(nèi)切圓半徑是_______．例7．橢圓的右焦點為為橢圓在第一象限內(nèi)的點，連接并延長交橢圓于點，連接〔為坐原點〕并延長交橢圓于點，假設，那么點的坐標為______.

例8.(2021年遼寧卷)設橢圓的左焦點為,過點的直線與橢圓相交于兩點,直線的傾斜角為,.〔1〕求橢圓的離心率;〔2〕如果,求橢圓的方程.例9.(2021年新課標全國卷=2\*ROMANII19)設拋物線的焦點為,過且斜率為的直線與交于,兩點,．〔1〕求的方程;〔2〕求過點,且與的準線相切的圓的方程．

【達標檢測】：1.(2021年新課標全國卷=1\*ROMANI)是雙曲線的右焦點,是上一點,且與軸垂直,點的坐標是.那么的面積為()A. B. C. D.2.(2021年新課標全國卷)過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于兩點,為坐標原點,那么的面積為.3.(2021年新課標全國卷=2\*ROMANII)設拋物線的焦點為,直線過且與交于,,那么的方程為()A.或B.或C.或D.或4.(2021年新課標全國卷=2\*ROMANII10)設為拋物線:的焦點,過且傾斜角為30°的直線交于兩點,為坐標原點,那么的面積為()A.B.C.D.5.(2021年新課標全國卷=2\*ROMANII11)設拋物線:的焦點為,點在上,|,假設以為直徑的圓過點,那么的方程為()A.或 B.或C.或 D.或6.(2021年新課標全國卷=3\*ROMANIII16)點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于,,那么________．7．過橢圓上的焦點作兩條相互垂直的直線，交橢圓于兩點，交橢圓于兩點，那么的取值范圍是〔〕A． B． C． D．8．，是橢圓的兩個焦點，過作直線交于，兩點，假設，那么的面積為〔〕A． B． C． D．9．設橢圓：的左，右焦點分別為.，點在橢圓上，目滿足，那么的面積為_________.10．橢圓＝1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，那么三角形F2AB的內(nèi)切圓半徑的取值范圍為_________.11．橢圓的左焦點為F，直線與橢圓相交于A、B兩點，當?shù)闹荛L最大時，的面積為________.

12.(2021年新課標全國卷=2\*ROMANII20)設,分別是橢圓:的左,右焦點，是上一點,且與軸垂直,直線與的另一個交點為.〔1〕假設直線的斜率為,求的離心率；〔2〕假設直線在軸上的截距為2,且,求.13．橢圓的離心率為，且過點.〔1〕求橢圓的標準方程；〔2〕過橢圓右焦點的直線相互垂直，且分別交橢圓于和四點，求的最