基于等效相電壓的三相異步電機輸入功率測量方法

基于等效相電壓的三相異步電機輸入功率測量方法

在現(xiàn)代能源系統(tǒng)中，電子電力系統(tǒng)的廣泛使用導致了能源波形的變化。同時,三相電網(wǎng)中各相負載的不平衡,導致了電網(wǎng)局部三相不對稱運行。因而在功率測試過程中,需要能夠準確測量三相三線制非正弦不對稱情況下的有功功率和無功功率。近代瞬時功率的研究大都是建立在相電壓的基礎上的,而在三相三線制無中性點電路中傳感器直接測量的只能是線電壓。從三相非正弦不對稱電路負載側(cè)等效相電壓的定義出發(fā),利用三相瞬時功率理論,并結(jié)合牛頓二階插值算法來同步測量數(shù)據(jù),給出了一種適用于三相三線制不對稱非正弦工況下的功率測量算法。并通過異步電機的實際測量應用和仿真計算對比證明了其正確性。1等效相電壓的確定在三相三線電路中,三相電動勢和線電壓相互可以唯一確定。但對于非正弦不對稱三相電動勢,雖由三相電動勢可唯一地確定線電壓,但反之不然即在非正弦不對稱情況下對負載起決定作用的是線電壓,而非三相電動勢本身。故可以用一組三相電動勢ea、eb、ec來等效原來的不對稱三相電動勢e′a、e′b、e′c,且保持外特性即線電壓不變。根據(jù)傅立葉級數(shù)理論,非正弦不對稱三相電動勢可以表示為:考慮第m次諧波,根據(jù)對稱分量法,e′a、e′b、e′c可分解為正序、負序和零序三組對稱分量:零序?qū)ΨQ分量不反映在線電壓中,因而可用式(3)且滿足eam+ebm+ecm=0來代替原三相電動勢e′a、e′b、e′c,使對于該次諧波的線電壓保持不變對于式(1)表示的非正弦不對稱三相電動勢的一般情況,采用式(5)且滿足ea+eb+ec=0的一組電動勢來等效代替,能使線電壓滿足式(6)。根據(jù)上述理論,負載側(cè)的線電壓可以由式(7)來確定負載側(cè)的等效相電壓。不難驗證式(7)滿足ua+ub+uc=0。2略瞬時功率法線上的投影三相瞬時功率理論(pq理論)以瞬時有功功率p和瞬時無功功率q的定義為基礎。定義三相電路瞬時有功電流ip和瞬時無功電流iq分別為矢量i在矢量u及其法線上的投影。定義三相電路瞬時無功功率q為電壓矢量u的模u和三相電路瞬時無功電流iq的乘積,三相瞬時有功功率p為電壓矢量u的模u和三相電路瞬時有功電流ip的乘積,寫成矩陣形式為:p、q對于三相電壓、電流的表達式(推導略瞬時功率理論中的概念都是在瞬時值基礎上定義的,不僅適用于正弦波,也適用于非正弦波和任何過渡過程的情況。式(9)、(10)所示的瞬時有功功率p和瞬時無功功率q的計算式十分簡單,可以方便地應用到功率測量算法中。3三頻域績效評估算法3.1星型接法和三相對稱、非百分點轉(zhuǎn)換把測量算法應用到三相異步電機的功率測量中,電機功率測試接線圖如圖1所示,圖1中1個功率表代表1對電壓電流傳感器,e′a、e′b、e′c代表三相非正弦不對稱電網(wǎng)電源。該三相異步電機不引出三相中性點,利用黑匣子原理,可以假設電機內(nèi)部是星型接法,則系統(tǒng)傳感器可以采集的數(shù)據(jù)為假設的星型接法下的兩個線電壓和對應的兩個線電流。利用前述三相非正弦不對稱電路相電壓和線電壓的轉(zhuǎn)換定義,利用公式(7),可以將測得的2個瞬時線電壓轉(zhuǎn)換成為三相對稱電路中3個等效瞬時相電壓。然后再根據(jù)適用于三相對稱、非正弦狀態(tài)的三相瞬時功率理論,由公式(11)、公式(12)可以算得三相瞬時有功功率和瞬時無功功率。其中uac、ubc和ia、ib分別是來自傳感器的線電壓、線電流瞬時值。3.2電壓、電流同步運算試驗用電機功率測試是基于數(shù)據(jù)采集卡和PC機來設計的。電壓電流信號采樣過程中,由于數(shù)據(jù)采集卡只帶1個A/D轉(zhuǎn)換器,因而并不能真正實現(xiàn)多通道同步采樣,而是共用1個A/D轉(zhuǎn)換器進行多通道循環(huán)采樣。測試系統(tǒng)中,除了采集2個電壓和2個電流數(shù)據(jù)外,還同時采集轉(zhuǎn)矩,因而1組電壓電流采樣數(shù)據(jù)之間存在幾個采樣周期的時間差。為了提高系統(tǒng)的測量精度,除了提高采樣頻率外,軟件采用電壓uac作為采樣時標,利用牛頓二階插值算法對電壓、電流數(shù)據(jù)進行同步運算,算法原理如圖2所示。圖2中Ts代表采樣周期,實線是需要采樣的電流波形曲線,in-1、in和in+1為電流實際采樣時間點對應的采樣數(shù)據(jù),豎虛直線代表所需同步的時間點。插值算法通過in-1、in和in+1三點構(gòu)造出一條二次曲線,圖2中以雙點劃線表示,它對應同步所需要的目標時間點的值就是二階牛頓插值得出的同步電流值。測試系統(tǒng)中,數(shù)據(jù)是按轉(zhuǎn)矩T—uac—ia—ubc—ib的順序循環(huán)采樣的,結(jié)合牛頓插值算法得出如下的同步運算實用公式3.3不同算法對不同功率測試的效果對比試驗測試系統(tǒng)在不對稱狀態(tài)下試驗電路接線方式如圖3所示。圖3中,三相自耦變壓器直接接電網(wǎng)Ea、Eb、Ec,三相變壓器b、c相輸出直接接電機,而a相輸出則再通過1個單相自耦變壓器變壓后輸入電機。從而造成人為的三相電壓不對稱。實測得出:Uac、Ubc、Uab分別為314V、380V和312V。對于三相系統(tǒng)不平衡度為:其中表1為實測電壓電流數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)采集卡進入計算機后,通過不同計算方法得到的功率數(shù)據(jù)。表1中第三部分為瞬時算法測試結(jié)果除以傳統(tǒng)算法測試結(jié)果的比值。由表1中數(shù)據(jù)對比可以看出,在三相不對稱狀態(tài)下,傳統(tǒng)無功功率定義下測量得出的無功功率數(shù)值和瞬時功率定義下測量得出的無功功率數(shù)值有明顯的差距。圖4是上述不對稱情況下的實驗系統(tǒng)在Matlab/Simulink中的仿真輸出結(jié)果。圖4中,采用瞬時算法測量值除以傳統(tǒng)算法測量值,仿真過程設置電機的機械負載隨時間同步增加即輸入電氣功率同步增加。從仿真結(jié)果和實驗結(jié)果對比可知其無功功率比值的變化趨勢一致,而實際電機測試和仿真計算得出的有功功率比值一直保持在1,說明瞬時算法的有功功率和傳統(tǒng)算法的有功功率本質(zhì)上是一致的。這也驗證了測試系統(tǒng)無功功率測量算法的準確性。4實驗結(jié)果驗證三相三線制功率測量算法建立在經(jīng)典的理論推導基礎上,測量公式簡單。對采樣數(shù)據(jù)進行的同步插值運算大大降低了由于系統(tǒng)采樣不同步引起的測量誤差。通過對三相不對稱電源下異步電機不同工作點的實際功率測量和Matlab仿真結(jié)果分析對比,驗證了測量算法在高不平衡度工況下的