瞬時無功功率的定義

瞬時無功功率的定義

1關(guān)于諧波補償?shù)脑O(shè)置近年來，隨著能源系統(tǒng)的快速發(fā)展，能源消耗引起了人們的廣泛關(guān)注。提高和確保能源質(zhì)量已成為能源系統(tǒng)的一項重要任務(wù)。為此,人們對諧波和無功功率的補償問題進行了一定的研究,并取得了許多有意義的成果。然而這些研究成果并不完善,有待于各國學(xué)者作進一步深入探討。本文將熊元新、陳允平在《電網(wǎng)技術(shù)》2001年第6期上的文章《正弦電路瞬時功率研究》中定義的瞬時有功功率和無功功率推廣至三相非正弦電路,并證明其結(jié)果與基于日本學(xué)者赤木泰文的瞬時無功理論導(dǎo)出的結(jié)果相同。2不同種類特性的電路克氏原螯蝦血清最佳運行參數(shù)23在正弦穩(wěn)態(tài)的情況下,設(shè)一端口的電壓和電流分別為:u=√2Vsin(ωt+φu)(1)i=√2Ιsin(ωt+φi)(2)u=2√Vsin(ωt+φu)(1)i=2√Isin(ωt+φi)(2)將電流i分解為有功電流ip和無功電流iqip=√2Ιcos(φu-φi)sin(ωt+φu)(3)iq=-√2Ιsin(φu-φi)cos(ωt+φu)(4)ip=2√Icos(φu?φi)sin(ωt+φu)(3)iq=?2√Isin(φu?φi)cos(ωt+φu)(4)對瞬時有功功率和瞬時無功功率定義如下:定義1:正弦穩(wěn)態(tài)電路瞬時有功功率等于負載兩端正弦穩(wěn)態(tài)電壓與流入負載正弦穩(wěn)態(tài)瞬時有功電流的乘積(點積)。即p(t)=u(t)?ip(t)=√2Vsin(ωt+φu)?√2Ιcos(φu-φi)sin(ωt+φu)=VΙcos(φu-φi)-VΙcos(φu-φi)cos2(ωt+φu)(5)p(t)=u(t)?ip(t)=2√Vsin(ωt+φu)?2√Icos(φu?φi)sin(ωt+φu)=VIcos(φu?φi)?VIcos(φu?φi)cos2(ωt+φu)(5)定義2:正弦穩(wěn)態(tài)電路瞬時無功功率等于負載兩端正弦穩(wěn)態(tài)電壓與流入負載正弦穩(wěn)態(tài)瞬時無功電流的叉積。即q(t)=u(t)×ip(t)=-√2Vsin(ωt+φu)×√2Ιsin(φu-φi)cos(ωt+φu)=√2Vsin(ωt+φu)?√2Ιsin(φu-φi)sin(ωt+φu)=VΙsin(φu-φi)-VΙsin(φu-φi)cos2(ωt+φu)(6)q(t)=u(t)×ip(t)=?2√Vsin(ωt+φu)×2√Isin(φu?φi)cos(ωt+φu)=2√Vsin(ωt+φu)?2√Isin(φu?φi)sin(ωt+φu)=VIsin(φu?φi)?VIsin(φu?φi)cos2(ωt+φu)(6)3瞬時功率的建立我們將正弦穩(wěn)態(tài)情況下的瞬時有功功率和無功功率的定義進行擴展。設(shè)uku是電壓u的ku次諧波(ku=1時為基波),設(shè)iki是電流i的ki次諧波(ki=1時為基波),其有功分量和無功分量分別為ikip和ikiq,定義該次電壓和該次電流所傳遞的瞬時有功為:pkuki(t)=uku(t)?ikip(t)=√2Vsin(kuωt+φku)?√2Ιcos((ku-ki)ωt+φku-φki)sin(kuωt+φku)=VΙcos((ku-ki)ωt+φku-φki)(1-cos2(kuωt+φku))(7)pkuki(t)=uku(t)?ikip(t)=2√Vsin(kuωt+φku)?2√Icos((ku?ki)ωt+φku?φki)sin(kuωt+φku)=VIcos((ku?ki)ωt+φku?φki)(1?cos2(kuωt+φku))(7)所傳遞的瞬時無功為:qkuki(t)=uku(t)×ikip(t)=-√2Vsin(kuωt+φku)×√2Ιsin((ku-ki)ωt+φku-φki)cos(kuωt+φku)=√2Vsin(kuωt+φku)?√2Ιsin((ku-ki)ωt+φku-φki)sin(kuωt+φku)=VΙsin((ku-ki)ωt+φku-φki)(1-cos2(kuωt+φku))(8)qkuki(t)=uku(t)×ikip(t)=?2√Vsin(kuωt+φku)×2√Isin((ku?ki)ωt+φku?φki)cos(kuωt+φku)=2√Vsin(kuωt+φku)?2√Isin((ku?ki)ωt+φku?φki)sin(kuωt+φku)=VIsin((ku?ki)ωt+φku?φki)(1?cos2(kuωt+φku))(8)下面我們推導(dǎo)各種情況下瞬時功率的表達式。3.1顯著功率分析結(jié)果此時三相電壓和電流可表示如下ua=√2V1sin(ωt+φ1u)ub=√2V1sin(ωt+φ1u-2π3)uc=√2V1sin(ωt+φ1u+2π3)}(9)ia=√2Ι1sin(ωt+φ1i)ib=√2Ι1sin(ωt+φ1i-2π3)ic=√2Ι1sin(ωt+φ1i+2π3)}(10)ua=2√V1sin(ωt+φ1u)ub=2√V1sin(ωt+φ1u?2π3)uc=2√V1sin(ωt+φ1u+2π3)???????(9)ia=2√I1sin(ωt+φ1i)ib=2√I1sin(ωt+φ1i?2π3)ic=2√I1sin(ωt+φ1i+2π3)???????(10)由(6)式,a、b、c三相瞬時無功功率qa、qb和qc分別為:qa=V1Ι1sin(φ1u-φ1i)(1-cos2(ωt+φ1u))qb=V1Ι1sin(φ1u-φ1i)(1-cos2(ωt+φ1u-2π3))qc=V1Ι1sin(φ1u-φ1i)(1-cos2(ωt+φ1u+2π3))}(11)qa=V1I1sin(φ1u?φ1i)(1?cos2(ωt+φ1u))qb=V1I1sin(φ1u?φ1i)(1?cos2(ωt+φ1u?2π3))qc=V1I1sin(φ1u?φ1i)(1?cos2(ωt+φ1u+2π3))???????????????????????(11)總的瞬時無功功率:q=qa+qb+qc=3V1I1sin(φ1u-φ1i)(12)同理可得總的瞬時有功功率:p=3V1I1cos(φ1u-φ1i)(13)3.2u3000酸、ci、ki、u3000sin行為此時電壓仍如式(9)所示,而畸變的電流可包含很多的頻率,每個頻率的分量都可能包含正序和負序成分,為簡單起見,我們只考慮正序分量,負序分量可同樣計算,這樣,電流可表示如下:ia=√2∞∑ki=1Ιkisin(kiωt+φki)ib=√2∞∑ki=1Ιkisin(kiωt+φki-2π3)ib=√2∞∑ki=1Ιkisin(kiωt+φki+2π3)}(14)ia=2√∑ki=1∞Ikisin(kiωt+φki)ib=2√∑ki=1∞Ikisin(kiωt+φki?2π3)ib=2√∑ki=1∞Ikisin(kiωt+φki+2π3)?????????????????????????(14)設(shè)a、b、c三相Ki次電流諧波對應(yīng)的無功功率分別為qaki、qbki和qcki,則由(8)式得:qaki=V1Ιkisin((1-ki)ωt+φ1u-φki)(1-cos2(ωt+φ1u))qbki=V1Ιkisin((1-ki)ωt+φ1u-φki)(1-cos2(ωt+φ1u-2π3))qcki=V1Ιkisin((1-ki)ωt+φ1u-φki)(1-cos2(ωt+φ1u+2π3))}(15)qaki=V1Ikisin((1?ki)ωt+φ1u?φki)(1?cos2(ωt+φ1u))qbki=V1Ikisin((1?ki)ωt+φ1u?φki)(1?cos2(ωt+φ1u?2π3))qcki=V1Ikisin((1?ki)ωt+φ1u?φki)(1?cos2(ωt+φ1u+2π3))???????????????????????(15)則qki=qaki+qbki+qcki=3V1Ikisin((1-ki)ωt+φ1u-φki)(16)于是可得三相瞬時無功功率為:q=∞∑ki=1qki=∞∑ki=13V1Ιkisin((1-ki)ωt+φ1u-φki)(17)q=∑ki=1∞qki=∑ki=1∞3V1Ikisin((1?ki)ωt+φ1u?φki)(17)同理可得三相瞬時有功功率:p=∞∑ki=13V1Ιkicos((1-ki)ωt+φ1u-φki)(18)p=∑ki=1∞3V1Ikicos((1?ki)ωt+φ1u?φki)(18)3.3kut+kiku為研究問題簡單,我們?nèi)灾豢紤]正序分量,負序分量可同樣計算。此時電流如式(14)所示,電壓的表達式形式與之類似,如下所示ua=√2∞∑ku=1Vkusin(kuωt+φku)=∞∑ku=1Vakuub=√2∞∑ku=1Vkusin(kuωt+φku-2π3)=∞∑ku=1Vbkuuc=√2∞∑ku=1Vkusin(kuωt+φku+2π3)=∞∑ku=1Vcku}(19)ua=2√∑ku=1∞Vkusin(kuωt+φku)=∑ku=1∞Vakuub=2√∑ku=1∞Vkusin(kuωt+φku?2π3)=∑ku=1∞Vbkuuc=2√∑ku=1∞Vkusin(kuωt+φku+2π3)=∑ku=1∞Vcku?????????????????????????????????????????????????(19)設(shè)電流a、b、c相次諧波的無功分量分別為iakiq、ibkiq和ickiq,則由(8)式,ku次電壓和ki次電流傳遞的無功功率為:qkuki(t)=uaku(t)×iakiq(t)+ubku(t)×ibkiq(t)+ucku(t)×ickiq(t)=VkuΙkisin((ku-ki)ωt+φku-φki)(1-cos2(kuωt+φku))+VkuΙkisin((ku-ki)ωt+φku-φki)(1-cos2(kuωt+φku-2π3))+VkuΙkisin((ku-ki)ωt+φku-φki)(1-cos2(kuωt+φku+2π3))=VkuΙkisin((ku-ki)ωt+φku-φki)(20)于是總的瞬時無功功率為:q=∞∑ku=1,