第八章二元一次方程

第八章二元一次方程組

復(fù)習(xí)課知識(shí)點(diǎn)一：基本概念（1）二元一次方程的概念含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一的方程叫做二元一次方程。（2）二元一次方程組的概念把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成了一個(gè)二元一次方程組。（3）二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解；（4）二元一次方程組的解：一般的，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。例1：下列式子是二元一次方程的有()①2x-5=y②2xy=3③x-2xy④2x+y+z=7⑤5x+=2⑥x2-4=8y

⑦x+y=3①⑦小試牛刀例2：下列方程組中，哪些是二元一次方程組（）①2x-y=7②x+y=3③2x-y=3y=3z+1xy=22y=62x-y=0⑤+6=yx=1x+y=23y=6A.①②B.③④C.③⑤D.①⑤

B例3

⑴若方程3x5m+2-n-2ym+3n+1=5是關(guān)于x,y的二元一次方程，求8(m+n)的值；⑵已知二元一次方程組ax+by=3,的解是

x=2,bx-ay=-4y=1,

求3a+2b的值。（說(shuō)思路，說(shuō)過(guò)程）體現(xiàn)了（）思想！轉(zhuǎn)化

5m+2-n=1m+3n+1=5

2a+b=32b-a=-4知識(shí)點(diǎn)二：

二元一次方程組的解法⑴代入消元法（P96頁(yè)）⑵加減消元法（P100頁(yè)）（基本思路

：消元）（巧解方程組）例2：解方程組+=7，

+=8

靈活應(yīng)用體現(xiàn)了（）思想！換元體現(xiàn)了（整體）思想！[變形為：14x-3y=8410x-3y=48]解：設(shè)2x+3y=m,2x-3y=n

則原方程化為+=7

+=8解得：m=60n=-24

即：2x+3y=602x-3y=-24解得：x=9y=14延伸：三元一次方程（組）

（1）三元一次方程的定義：含有三個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做三元一次方程。（2）三元一次方程組的定義：由三個(gè)一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組。

2x+3y-z=7,2a+3b=6,xy=7①

x-y+z=8,②4b=8,③

yz=8,4x+y+z=4;3c-b=5;zx=9;

x+y-z=5,+=2,④2y-3z+x=7,2x-4z+w=0;⑤+=4,

+=10.其中是三元一次方程組的是()填序號(hào)練一練①②2.請(qǐng)問(wèn)x=3,y=2,（填“是”或“不是”）三元一次方程組.z=73.已知x+y=5,①

y+z=-2,②則x+y+z=

z+x=3,③4.方程組a+b+c=-6,①2a-b+c=-8,②用法解，

4a+2b+c=-11③先消去未知數(shù)較好。練一練

3

是

加減

c（基本思路通過(guò)消元，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。）知識(shí)點(diǎn)三：實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組1.列方程組解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題（2）設(shè)未知數(shù)（3）找等量關(guān)系，列方程組（4）解方程組，并檢驗(yàn)（5）作答2.例（1）：某人在規(guī)定時(shí)間從甲地趕往乙地，如果他以50km/h的速度就會(huì)遲到24分鐘；如果以75km/h的速度就會(huì)早到24分鐘。求甲乙兩地的距離和規(guī)定時(shí)間。(分析：1.注意單位;2.遲到:實(shí)際時(shí)間>規(guī)定時(shí)間;

早到:實(shí)際時(shí)間<規(guī)定時(shí)間.)解:設(shè)甲乙兩地的距離為xkm,規(guī)定時(shí)間為yh.

由題意得：-=y

+=y解得：x=120y=2

大展身手

皇帝的妙算

有一年，康熙皇帝微服私訪，在揚(yáng)州集市上看見(jiàn)一老一少兩個(gè)人和兩個(gè)賣牛羊的伙計(jì)爭(zhēng)執(zhí)，只聽伙計(jì)央求道：“這位老爺，按我們講好的價(jià)錢，您買5頭牛，7只羊共58兩銀子；這位少爺，你買3頭牛，5只羊共38兩銀子，加起來(lái)一共是96兩銀子，可是你們只給了90兩，還少6兩，我們虧不起這么多呀！”兩位買家不僅不補(bǔ)銀子，反而怒目相對(duì)，一看就知是兩個(gè)不好惹的惡霸。正當(dāng)他們要強(qiáng)行趕走牛羊時(shí)，身著便服的康熙立即攔道：“公平買賣，天經(jīng)地義，牛羊各有價(jià)，要想牽牛牽羊，就應(yīng)付足錢，怎能仗勢(shì)欺人！”那位少爺勃然大怒道：“你活膩了！敢管我們的買賣？”那位老爺說(shuō)：“既然這位兄臺(tái)想替人出頭，那好，請(qǐng)問(wèn)你知道牛羊的價(jià)嗎？”康熙微微一笑，略微思索便說(shuō)：“事先不知道，但可以算出來(lái)，牛每頭6兩，羊每只4兩，不知我說(shuō)的對(duì)不對(duì)？”兩賣牛羊的伙計(jì)連點(diǎn)頭稱：“是…”圍觀的人聽了也無(wú)不驚奇，都稱贊康熙算得好，一老一少見(jiàn)遇到高人，準(zhǔn)備開溜，卻被早侯在旁邊的康熙的隨從抓住，然后押往衙門待審。

康熙用的是什么方法呢？不用紙筆，你能快速算出牛羊的價(jià)格嗎？拓展閱讀整合應(yīng)用1.在方程（a2-4)x+（｜a｜-2)y+(｜a+1｜-1)z=0中，x,y,z是未知數(shù)，且方程為二元一次方程，則a等于（）A.2B.-2C.-2或OD.02.已知關(guān)于x,y的方程組x+y=k①

的解也是方程4x-y=18的解，2x-y=5k②

求k的值