杭州市采荷實驗學校七年級下冊數(shù)學期末試卷（篇）（Word版-含解析）

杭州市采荷實驗學校七年級下冊數(shù)學期末試卷（篇）（Word版含解析）一、解答題1．如圖1，已知直線CD∥EF，點A，B分別在直線CD與EF上．P為兩平行線間一點．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，則∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之間有什么關系？并說明理由；（3）利用（2）的結論解答：①如圖2，AP1，BP1分別平分∠DAP，∠FBP，請你寫出∠P與∠P1的數(shù)量關系，并說明理由；②如圖3，AP2，BP2分別平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代數(shù)式表示）2．如圖，已知直線，點在直線上，點在直線上，點在點的右側，平分平分，直線交于點．（1）若時，則___________；（2）試求出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）將線段向右平行移動，其他條件不變，請畫出相應圖形，并直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）3．已知：如圖（1）直線AB、CD被直線MN所截，∠1＝∠2．（1）求證：AB//CD；（2）如圖（2），點E在AB，CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，則∠PEQ和∠PFQ之間有什么數(shù)量關系，請直接寫出你的結論；（3）如圖（3），在（2）的條件下，過P點作PH//EQ交CD于點H，連接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度數(shù)．4．已知直線，點P為直線、所確定的平面內(nèi)的一點．（1）如圖1，直接寫出、、之間的數(shù)量關系；（2）如圖2，寫出、、之間的數(shù)量關系，并證明；（3）如圖3，點E在射線上，過點E作，作，點G在直線上，作的平分線交于點H，若，，求的度數(shù)．5．已知：如圖，直線AB//CD，直線EF交AB，CD于P，Q兩點，點M，點N分別是直線CD，EF上一點（不與P，Q重合），連接PM，MN．（1）點M，N分別在射線QC，QF上（不與點Q重合），當∠APM+∠QMN=90°時，①試判斷PM與MN的位置關系，并說明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度數(shù)．（提示：過N點作AB的平行線）（2）點M，N分別在直線CD，EF上時，請你在備用圖中畫出滿足PM⊥MN條件的圖形，并直接寫出此時∠APM與∠QMN的關系．（注：此題說理時不能使用沒有學過的定理）二、解答題6．已知：三角形ABC和三角形DEF位于直線MN的兩側中，直線MN經(jīng)過點C，且，其中，，，點E、F均落在直線MN上．（1）如圖1，當點C與點E重合時，求證：；聰明的小麗過點C作，并利用這條輔助線解決了問題．請你根據(jù)小麗的思考，寫出解決這一問題的過程．（2）將三角形DEF沿著NM的方向平移，如圖2，求證：；（3）將三角形DEF沿著NM的方向平移，使得點E移動到點，畫出平移后的三角形DEF，并回答問題，若，則________．（用含的代數(shù)式表示）7．如圖1所示：點E為BC上一點，∠A＝∠D，AB∥CD（1）直接寫出∠ACB與∠BED的數(shù)量關系；（2）如圖2，AB∥CD，BG平分∠ABE，BG的反向延長線與∠EDF的平分線交于H點，若∠DEB比∠GHD大60°，求∠DEB的度數(shù)；（3）保持（2）中所求的∠DEB的度數(shù)不變，如圖3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，則∠PBM的度數(shù)是否改變？若不發(fā)生變化，請求它的度數(shù)，若發(fā)生改變，請說明理由．（本題中的角均為大于0°且小于180°的角）．8．已知直線，M，N分別為直線，上的兩點且，P為直線上的一個動點．類似于平面鏡成像，點N關于鏡面所成的鏡像為點Q，此時．（1）當點P在N右側時：①若鏡像Q點剛好落在直線上（如圖1），判斷直線與直線的位置關系，并說明理由；②若鏡像Q點落在直線與之間（如圖2），直接寫出與之間的數(shù)量關系；（2）若鏡像，求的度數(shù)．9．如圖，已知是直線間的一點，于點交于點．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞P點按逆時針方向旋轉，當垂直時，立刻按原速返回至后停止運動：射線從出發(fā)，以每秒的速度繞E點按逆時針方向旋轉至后停止運動，若射線，射線同時開始運動，設運動間為t秒．①當時，求的度數(shù)；②當時，求t的值．10．如圖1，在平面直角坐標系中，，且滿足，過作軸于（1）求三角形的面積．（2）發(fā)過作交軸于，且分別平分，如圖2，若，求的度數(shù)．（3）在軸上是否存在點，使得三角形和三角形的面積相等？若存在，求出點坐標；若不存在；請說明理由．三、解答題11．如圖，直線，、是、上的兩點，直線與、分別交于點、，點是直線上的一個動點（不與點、重合），連接、．（1）當點與點、在一直線上時，，，則_____．（2）若點與點、不在一直線上，試探索、、之間的關系，并證明你的結論．12．如圖，在中，是高，是角平分線，，．（）求、和的度數(shù)．（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個角度數(shù)改為：當，，則__________．當，時，則__________．當，時，則__________．當，時，則__________．（）若和的度數(shù)改為用字母和來表示，你能找到與和之間的關系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結論．13．Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=°；（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關系為：；（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關系？猜想并說明理由.（4）若點P運動到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關系為：.14．如圖①所示，在三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點落在內(nèi)的點處.（1）若，________.（2）如圖①，若各個角度不確定，試猜想，，之間的數(shù)量關系，直接寫出結論.②當點落在四邊形外部時（如圖②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，請說明理由，若不成立，，，之間又存在什么關系？請說明．（3）應用：如圖③：把一個三角形的三個角向內(nèi)折疊之后，且三個頂點不重合，那么圖中的和是________.15．已知ABCD，點E是平面內(nèi)一點，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點F．（1）若點E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關系并證明你的結論；（2）若點E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數(shù)量關系式是．（3）若點E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設∠F=α，則α的取值范圍為．【參考答案】一、解答題1．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠APM=∠DAP，再根據(jù)平行公理求出CD∥EF然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根據(jù)∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代換即可得證；（2）結論：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根據(jù)（2）的規(guī)律和角平分線定義解答；②根據(jù)①的規(guī)律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根據(jù)角平分線的定義和平角等于180°列式整理即可得解．【詳解】（1）證明：過P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性質）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）結論：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：見（1）中證明．（3）①結論：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分別平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP，∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP，=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP），=180°-（∠DAP+∠FBP），=180°-∠APB，=180°-β．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記性質與概念是解題的關鍵，此類題目，難點在于過拐點作平行線．2．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）過點E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求∠BED的度數(shù)；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）過點E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求∠BED的度數(shù)；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分當點B在點A左側和當點B在點A右側，再分三種情況，討論，分別過點E作EF∥AB，由角平分線的定義，平行線的性質，以及角的和差計算即可．【詳解】解：（1）當n=20時，∠ABC=40°，過E作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）當點B在點A左側時，由（2）可知：∠BED=n°+40°；當點B在點A右側時，如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；綜上所述，∠BED的度數(shù)為n°+40°或n°-40°或220°-n°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，以及角平分線的定義，正確應用平行線的性質得出各角之間關系是解題關鍵．3．（1）見解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先證明∠1＝∠3，易證得AB//CD；（2）如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行線解析：（1）見解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先證明∠1＝∠3，易證得AB//CD；（2）如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行線的性質即可證明；（3）如圖3中，設∠QPF＝y(tǒng)，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，想辦法構建方程即可解決問題；【詳解】（1）如圖1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）結論：如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可證：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如圖3中，設∠QPF＝y(tǒng)，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y(tǒng)+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y(tǒng)+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義等知識．（2）中能正確作出輔助線是解題的關鍵；（3）中能熟練掌握相關性質，找到角度之間的關系是解題的關鍵．4．（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）見解析；（3）55°【分析】（1）首先過點P作PQ∥AB，則易得AB∥PQ∥CD，然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可證得∠A+∠C+∠APC=360解析：（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）見解析；（3）55°【分析】（1）首先過點P作PQ∥AB，則易得AB∥PQ∥CD，然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可證得∠A+∠C+∠APC=360°；（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可證得∠APC=∠A+∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先證∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=∠FEG，∠GEH=∠BEG，根據(jù)∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．【詳解】解：（1）∠A+∠C+∠APC=360°如圖1所示，過點P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ=180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；（2）∠APC=∠A+∠C，如圖2，作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，∴∠APC=∠A-∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，∵∠APC=30°，∠PAB=140°，∴∠PCD=110°，∵AB∥CD，∴∠PQB=∠PCD=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵∠PEG=∠PEF，∴∠PEG=∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH=∠BEG，∴∠PEH=∠PEG-∠GEH=∠FEG-∠BEG=∠BEF=55°．【點睛】此題考查了平行線的性質以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．5．（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條解析：（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條件可得到PM⊥MN；②過點N作NH∥CD，利用角平分線的定義以及平行線的性質求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三種情況討論，利用平行線的性質即可解決．【詳解】解：（1）①PM⊥MN，理由見解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②過點N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB//NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA+∠MNH=90°，即∠ENH+∠MNH=90°，∴∠MNQ+∠MNH+∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ+∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度數(shù)為125°；（2）當點M，N分別在射線QC，QF上時，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM+∠QMN=90°；當點M，N分別在射線QC，線段PQ上時，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ-∠QMN=90°，∴∠APM-∠QMN=90°；當點M，N分別在射線QD，QF上時，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM-∠QMN=90°；綜上，∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等等知識是解題的關鍵．二、解答題6．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；．【分析】（1）過點C作，得到，再根據(jù)，，得到，進而得到，最后證明；（2）先證明，再證明，得到，問題得證；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)（２）結論得到∠D解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；．【分析】（1）過點C作，得到，再根據(jù)，，得到，進而得到，最后證明；（2）先證明，再證明，得到，問題得證；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)（２）結論得到∠DEF=∠ECA=，進而得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：（1）過點C作，，，，，，，，，；（2）解：，，又，，，，，，；（3）如圖三角形DEF即為所求作三角形．∵，∴，由（2）得，DE∥AC，∴∠DEF=∠ECA=，∵，∴∠ACB=，∴，∴∠A=180°-=．故答案為為：．【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形的內(nèi)角和等知識，綜合性較強，熟練掌握相關知識，根據(jù)題意畫出圖形是解題關鍵．7．(1)；(2)；(3)不發(fā)生變化，理由見解析【分析】(1)如圖1，延長DE交AB于點F，根據(jù)平行線的性質推出；(2)如圖2，過點E作ES∥AB，過點H作HT∥AB，根據(jù)AB∥CD，AB∥E解析：(1)；(2)；(3)不發(fā)生變化，理由見解析【分析】(1)如圖1，延長DE交AB于點F，根據(jù)平行線的性質推出；(2)如圖2，過點E作ES∥AB，過點H作HT∥AB，根據(jù)AB∥CD，AB∥ES推出，再根據(jù)AB∥TH，AB∥CD推出，最后根據(jù)比大得出的度數(shù)；(3)如圖3，過點E作EQ∥DN，根據(jù)得出的度數(shù)，根據(jù)條件再逐步求出的度數(shù)．【詳解】(1)如答圖1所示，延長DE交AB于點F．AB∥CD，所以，又因為，所以，所以AC∥DF，所以．因為，所以．(2)如答圖2所示，過點E作ES∥AB，過點H作HT∥AB．設，，因為AB∥CD，AB∥ES，所以，，所以，因為AB∥TH，AB∥CD，所以，，所以，因為比大，所以，所以，所以，所以(3)不發(fā)生變化如答圖3所示，過點E作EQ∥DN．設，，由(2)易知，所以，所以，所以，所以．【點睛】本題考查了平行線的性質，求角的度數(shù)，正確作出相關的輔助線，根據(jù)條件逐步求出角度的度數(shù)是解題的關鍵．8．（1）①，證明見解析，②，（2）或．【分析】(1)①根據(jù)和鏡像證出，即可判斷直線與直線的位置關系，②過點Q作QF∥CD，根據(jù)平行線的性質證即可；(2)過點Q作QF∥CD，根據(jù)點P的位置不同，解析：（1）①，證明見解析，②，（2）或．【分析】(1)①根據(jù)和鏡像證出，即可判斷直線與直線的位置關系，②過點Q作QF∥CD，根據(jù)平行線的性質證即可；(2)過點Q作QF∥CD，根據(jù)點P的位置不同，分類討論，依據(jù)平行線的性質求解即可．【詳解】（1）①，證明：∵，∴，∵，∴，∴；②過點Q作QF∥CD，∵，∴，∴，，∴，∵，∴；（2）如圖，當點P在N右側時，過點Q作QF∥CD，同（1）得，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，如圖，當點P在N左側時，過點Q作QF∥CD，同（1）得，，同理可得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；綜上，的度數(shù)為或．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，解題關鍵是恰當?shù)淖鬏o助線，熟練利用平行線的性質推導角之間的關系．9．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通過延長作輔助線，根據(jù)平行線的性質，得到，再根據(jù)外角的性質可計算得到結果；（2）①當時，分兩種情況，Ⅰ當在和之間，Ⅱ當在和之間，由，計算出的運動時間解析：（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通過延長作輔助線，根據(jù)平行線的性質，得到，再根據(jù)外角的性質可計算得到結果；（2）①當時，分兩種情況，Ⅰ當在和之間，Ⅱ當在和之間，由，計算出的運動時間，根據(jù)運動時間可計算出，由已知可計算出的度數(shù)；②根據(jù)題意可知，當時，分三種情況，Ⅰ射線由逆時針轉動，，根據(jù)題意可知，，再平行線的性質可得，再根據(jù)三角形外角和定理可列等量關系，求解即可得出結論；Ⅱ射線垂直時，再順時針向運動時，，根據(jù)題意可知，，，，可計算射線的轉動度數(shù)，再根據(jù)轉動可列等量關系，即可求出答案；Ⅲ射線垂直時，再順時針向運動時，，根據(jù)題意可知，，，根據(jù)（1）中結論，，，可計算出與代數(shù)式，再根據(jù)平行線的性質，可列等量關系，求解可得出結論．【詳解】解：（1）延長與相交于點，如圖1，，，，；（2）①Ⅰ如圖2，，，，射線運動的時間（秒，射線旋轉的角度，又，；Ⅱ如圖3所示，，，，射線運動的時間（秒，射線旋轉的角度，又，；的度數(shù)為或；②Ⅰ當由運動如圖4時，與相交于點，根據(jù)題意可知，經(jīng)過秒，，，，，又，，解得（秒；Ⅱ當運動到，再由運動到如圖5時，與相交于點，根據(jù)題意可知，經(jīng)過秒，，，，，運動的度數(shù)可得，，解得；Ⅲ當由運動如圖6時，，根據(jù)題意可知，經(jīng)過秒，，，，，，，又，，，解得（秒），當?shù)闹禐槊牖蚧蛎霑r，．【點睛】本題主要考查平行線性質，合理添加輔助線和根據(jù)題意畫出相應的圖形時解決本題的關鍵．10．（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質得到a＝?b，a?b＋4＝0，解得a＝?2，b＝2，則A（?2，0），B（2，0），C（2，2），即可計算出解析：（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質得到a＝?b，a?b＋4＝0，解得a＝?2，b＝2，則A（?2，0），B（2，0），C（2，2），即可計算出三角形ABC的面積＝4；（2）由于CB∥y軸，BD∥AC，則∠CAB＝∠ABD，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，過E作EF∥AC，則BD∥AC∥EF，然后利用角平分線的定義可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED＝∠1＋∠2＝×90°＝45°；（3）先根據(jù)待定系數(shù)法確定直線AC的解析式為y＝x＋1，則G點坐標為（0，1），然后利用S△PAC＝S△APG＋S△CPG進行計算．【詳解】解：（1）由題意知：a＝?b，a?b＋4＝0，解得：a＝?2，b＝2，∴A（?2，0），B（2，0），C（2，2），∴S△ABC＝；（2）∵CB∥y軸，BD∥AC，∴∠CAB＝∠ABD，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，過E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED＝∠1＋∠2＝×90°＝45°；（3）存在．理由如下：設P點坐標為（0，t），直線AC的解析式為y＝kx＋b，把A（?2，0）、C（2，2）代入得：，解得，∴直線AC的解析式為y＝x＋1，∴G點坐標為（0，1），∴S△PAC＝S△APG＋S△CPG＝|t?1|?2＋|t?1|?2＝4，解得t＝3或?1，∴P點坐標為（0，3）或（0，?1）．【點睛】本題考查了絕對值、平方的非負性，平行線的判定與性質：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．三、解答題11．（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，計算∠PFD即可；（2）根據(jù)點P是動點，分三種情況討論：①當點P在AB與CD之間時；②當點P在AB上方時；③當點P在CD下方時，分別求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之間的關系即可．【詳解】（1）當點與點、在一直線上時，作圖如下，∵AB∥CD，∠FHP=60°，，∴=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案為：120°；（2）滿足關系式為∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．證明：根據(jù)點P是動點，分三種情況討論：①當點P在AB與CD之間時，過點P作PQ∥AB，如下圖，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF=∠AEP+∠CFP；②當點P在AB上方時，如下圖所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③當點P在CD下方時，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，綜上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之間滿足的關系式為：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案為：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．【點睛】本題考查了平行線的性質，外角的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵，注意分情況討論問題．12．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當時，；當時，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質分別得出和的度數(shù)，進而可求和的度數(shù)；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當時，；當時，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質分別得出和的度數(shù)，進而可求和的度數(shù)；（2）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質分別得出和的度數(shù)，則前三問利用即可得出答案，第4問利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法，將相應的數(shù)換成字母即可得出答案．【詳解】（1）∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，，．（2）當，時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當，時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當，時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當，時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，．（3）當時，即時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當時，即時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；綜上所述，當時，；當時，．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和三角形的角平分線，高，掌握三角形內(nèi)角和定理和直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵．13．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，得出∠1+∠2=∠C+∠α，進而得出即可；（2）利用（1）中所求的結論得出∠α、∠1、∠2之間的關系即可；（3）利用三角外角的性質，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補角的性質可得出∠α、∠1、∠2之間的關系．試題分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案為140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案為∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如圖③，設DP與BE的交點為M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如圖④，設PE與AC的交點為F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案為∠2＝90°＋∠1－∠α點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理和外角的性質、對頂角相等的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解決問題的關鍵.14．(1)50°；(2)①見解析;②見解析;(3)360°.【分析】（1）根據(jù)題意，已知，，可結合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質求解；（2）①先根據(jù)折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①見解析;②見解析;(3)360°.【分析】（1）根據(jù)題意，已知，，可結合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質求解；（2）①先根據(jù)折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由兩個平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°與四個折疊角的差，化簡得結果；②利用兩次外角定理得出結論；（3）由折疊可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六邊形的內(nèi)角和減去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：（1）∵，，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE=180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°；（2）①,理由如下由折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A；②，理由如下：∵是的一個外角∴.∵是的一個外角∴又∵∴（3）如圖由題意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'