2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)突破模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)突破模擬卷

（A卷）

一、選一選（每題4分，共48分）

2

y=—

1.已知反比例函數(shù)x,下列結(jié)論沒(méi)有正確的是

A.圖象必點(diǎn)（-1,2）B.y隨x的增大而增大

圖象在第二、四象限內(nèi)D.若x>l,則y>-2

2.在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形的是（

A

3.（2011?重慶）如圖，是AABC的外接圓，ZOCB=40°,）

B.50°C.40°D.30°

4.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸

出一個(gè)球沒(méi)有放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）

111

￡—

A.2B.4C.6D.12

6

y~~

5.反比例函數(shù)X圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x“yP，（X2,y2）,（x3,丫3）,其中X]<X2<0<X3，則

y”y2，y3的大小關(guān)系是（）

A.y2<yi<y3B.yi<y2<y3C.y3<yi<y2D.y3<y2<yi

6.如圖，N5是。。的直徑，弦CD148,垂足為E,如果48=10,C￡>=8,那么線段OE的長(zhǎng)

為（）

第1頁(yè)/總53頁(yè)

B

A.6B.5C.4D.3

7.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。0,。0的直徑為五分米，若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子,

則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是（）

A.乃B.2c.2乃D.6■兀

b

8.如果二次函數(shù)＞=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么函數(shù)丁="+。和反比例函數(shù)）一》在

同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

9.若圓錐的底面積為16兀cm?,母線長(zhǎng)為i2cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為（）

第2頁(yè)/總53頁(yè)

A.240°B.120°C.180°D.90°

10.某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)丫=2乂2+6*+（:的圖象時(shí)，列出了下面的表格:

X…-2-1012…

y???-11-21-2-5…

由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（）

A.-11B.-2C.1D.-5

H.如圖是二次函數(shù)產(chǎn)的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式〃/+兒什。的值為

4；②4a+2b+c<0；③一元二次方程aN+bx+-i的兩根之和為-i；④使衣3成立的x的取值

范圍是xK）.其中正確的個(gè)數(shù)有（）.

12

y=—尸—

12.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)x和x的圖象分別是I1和收設(shè)點(diǎn)P在h上，PCJLx軸,

垂足為C,交12于點(diǎn)A,PD_Ly軸，垂足為D,交卜于點(diǎn)B,則三角形PAB的面積為【】

A.3B.4C.2D.5

二、填空題（每題4分，共24分）

13.直線y=x+3上有一點(diǎn)P（3,a）,則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)尸'為.

14.若拋物線y=N-2x-3與x軸分別交于4B兩點(diǎn),則48的長(zhǎng)為

第3頁(yè)/總53頁(yè)

_3+2加

15.(14原創(chuàng))己知"(T/i),'0，％)兩點(diǎn)在雙曲線'x上，且%>力，則機(jī)的

取值范圍是.

乂=」

16.如圖，反比例函數(shù)X和正比例函數(shù)及=卜2、的圖象交于A(-1,-3)、B(1,3)兩點(diǎn),

卜

若x>k2x,則x的取值范圍是.

17.如圖，在△N8C中，BC=4,以點(diǎn)/為圓心，2為半徑?！钡呐c8c相切于點(diǎn)。，交AB

于E,交NC于凡點(diǎn)P是0”上的一點(diǎn)，且NE"=40°,則圖中陰影部分的面積是

(結(jié)果保留萬(wàn)).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y二工？一2x+4上運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)A作NC_Lx軸

于點(diǎn)C,以么。為對(duì)角線作矩形N88,連接30,則對(duì)角線8。的最小值為_(kāi).

19.已知拋物線三點(diǎn)A(2,6)、B(-1,0)、C(3,0).

(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；

第4頁(yè)/總53頁(yè)

(2)寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

20.商店只有雪碧、可樂(lè)、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料,

每種飲料被選中的可能性相同.

(1)若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是：：;

(2)若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種沒(méi)有同，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出

他恰好買到雪碧和奶油的概率.

21.如圖所示，是。。的直徑，8。是。。的弦，延長(zhǎng)8。到點(diǎn)C,使。GBD,連接ZC,

過(guò)點(diǎn)。作。E_L/C于￡

(1)求證：AB=AC；

(2)求證：DE為。。的切線.

22.某幢建筑物從10米高的窗戶A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(如圖)，若拋物線

40

點(diǎn)M離墻1米，離地面3米.問(wèn)：

(1)求拋物線的解析式；

(2)求水流落地點(diǎn)B離墻的距離

m

m

23.函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A(2,1),B(O1,n)兩點(diǎn).

第5頁(yè)/總53頁(yè)

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求例函數(shù)的解析式；

(3)求AAOB的面積.

24.如圖，點(diǎn)O是等邊△/8C內(nèi)一點(diǎn)，乙408=110。，乙B()C=a,將△HOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)60。得△4OC連接OD.

(1)求證:ZsC。。是等邊三角形；

(2)當(dāng)a=150。時(shí)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由.

=-8

25.已知函數(shù)丫=1?+6的圖象與反比例函數(shù)x的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的橫坐

標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2,如圖：

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)在y軸是否存在一點(diǎn)P使△OAP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；

若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第6頁(yè)/總53頁(yè)

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)突破模擬卷

(A卷)

一、選一選(每題4分，共48分)

2

y=—

1.已知反比例函數(shù)x,下列結(jié)論沒(méi)有正確的是

A.圖象必點(diǎn)(-1,2)B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.若x>l,則y>-2

【正確答案】B

【分析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即函數(shù)所在的象限和增減性對(duì)各選項(xiàng)作出判斷.

2

【詳解】解：A、把(-1,2)代入函數(shù)解析式得：2--1成立，故點(diǎn)(-1,2)在函數(shù)圖象上,

故選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

B、由k=-2<0,因此在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)符合題意；

C、由k=-2<0,因此函數(shù)圖象在二、四象限內(nèi)，故選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

D、當(dāng)x=l,則y=-2,又因?yàn)閗=-2<0,所以y隨x的增大而增大，因此x>I時(shí)，-2<y<0,

故選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

故選：B.

本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).

2.在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形的是()

件濫&4

【正確答案】D

【詳解】A選項(xiàng)是對(duì)稱圖形，沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形;

B選項(xiàng)既沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，又沒(méi)有是對(duì)稱圖形;

C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有是對(duì)稱圖形；

D選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形.

第7頁(yè)/總53頁(yè)

故選D.

點(diǎn)睛：掌握軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的判斷方法.

3.（2011?重慶）如圖，是AABC的外接圓，NOCB=40。，貝lJ/A的度數(shù)等于（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

【正確答案】B

【詳解】在aOCB中，OB=OC（OO的半徑），

???ZOBC=ZOCB（等邊對(duì)等角）；

???ZOCB=40°,zC0B=180°Dz.OBCZ.0CB,

.-.ZCOB=100°;

1

又?.2A=TNC0B（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），

??.ZA=5O°,

故選B.

4.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸

出一個(gè)球沒(méi)有放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）

111

J.———

A.2B.4C.6D.12

【正確答案】C

【分析】畫樹(shù)狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.

【詳解】解：畫樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

紅球白白

ZN/T\/T\/1\

綠白白紅白白紅綠白紅綠白

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況,

第8頁(yè)/總53頁(yè)

—2—-1

???兩次都摸到白球的概率是：126.

故答案為C.

本題考查畫樹(shù)狀圖求概率，掌握樹(shù)狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是

本題的解題關(guān)鍵.

6

y--

5.反比例函數(shù)x圖象上有三個(gè)點(diǎn)（X”yP，（x2,y2）,（x3,y3）,其中xi<X2<0<X3，則

yi，y2，丫3的大小關(guān)系是（）

A.y2<yi<y3B.y1<y2<y3C.y3<yi<y2D.y3<y2<yi

【正確答案】A

【詳解】解：k=6>0,所以反比例函數(shù)圖像位于一三象限，并且當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大

而減小,所以y2<yi〈y3.

故選A.

已知反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)的橫坐標(biāo)要比較縱坐標(biāo)大小，可以數(shù)形，借助圖像的性質(zhì)進(jìn)行比

較.

6.如圖，43是。。的直徑，弦CDL4B,垂足為E,如果/3=10,CZ>8,那么線段0E的長(zhǎng)

為（）

A.6B.5C.4D.3

【正確答案】D

【分析】根據(jù)垂直定理求出CE,再根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】解：連接OC,

第9頁(yè)/總53頁(yè)

B

是0O的直徑，弦CDL4B,垂足為E,48=10,CD=8,

■.OC=5,CE=4,

：QE=y/oc2-e￡2=J5242=3

故選D.

本題考查了1.垂徑定理；2.勾股定理.

7.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。0,。0的直徑為④分米，若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子,

則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是（）

A.兀B.2C.2萬(wàn)D.6■兀

【正確答案】A

【分析】在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，因此計(jì)算出正方形和

圓的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可.

也收［二

【詳解】因?yàn)椤?的直徑為加分米，則半徑為2分米，。0的面積為I2'之平方分

米；

便丫⑸,

JT+T=1

正方形的邊長(zhǎng)為）分米，面積為1平方分米；

因?yàn)槎棺勇湓趫A內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，

第10頁(yè)/總53頁(yè)

_j__2

.兀

所以P(豆子落在正方形ABCD內(nèi))2.

故答案為A.

此題主要考查幾何概率的意義：一般地，如果試驗(yàn)的基本為m,隨機(jī)A所包含的基本數(shù)為n,

n

我們就用來(lái)描述A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為A的概率，記作P(A),即有P(A)=〃J熟

記概率公式是解題的關(guān)鍵.

b

8.如果二次函數(shù)＞=0廠+如+。的圖象如圖所示，那么函數(shù)歹=版+。和反比例函數(shù)’x在

同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()

【正確答案】A

【詳解】解：?.?拋物線開(kāi)口向下,

“V0,

???拋物線的對(duì)稱軸由于y軸的左側(cè)；

:?a與b同號(hào)，

???拋物線原點(diǎn)，

第11頁(yè)/總53頁(yè)

c=0.

?：b<0,c=0,

...直線V=bx+C二、四象限和坐標(biāo)原點(diǎn).

反比例函數(shù)的圖象，位于二、四象限.

故選：A.

9.若圓錐的底面積為1671cm2,母線長(zhǎng)為12cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為()

A.240°B.120°C.180°D.90°

【正確答案】B

【分析】

【詳解】解：設(shè)圓錐地面半徑為r,則16h7r八,『4,

所以底面周長(zhǎng)為2樣4=8%，

設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖扇形圓心角為〃，

〃乃x12

則8k180,解得片120。.

故選B.

10.某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面的表格:

X???-2-1012???

y…-11-21-2-5…

由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是()

A.-11B.-2C.1D.-5

【正確答案】D

【分析】根據(jù)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案.

【詳解】解：由函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得

(-1,-2),(0,1),(1,-2)在函數(shù)圖象上，

把(-1,-2),(0,1),(1,-2)代入函數(shù)解析式，得

a-b+c=-2

<c=1

a+b+c=-2,

第12頁(yè)/總53頁(yè)

a=-3

<b=0

解得lc=b1

函數(shù)解析式為y=-3x2+1

x=2時(shí)y=-11,

故選D.

本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題關(guān)鍵.

11.如圖是二次函數(shù)產(chǎn)=。/+版+<:的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2+6x+c的值為

4；②4a+2b+c<0：③一元二次方程d+bx+E的兩根之和為-1；④使於3成立的x的取值

范圍是這0.其中正確的個(gè)數(shù)有（）.

【正確答案】B

【詳解】解：???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,4）,

???二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的值為4,①正確：

?；x=2時(shí)，y<（）,

；.4a+2b+c<0,②正確；

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，一元二次方程以2+歷什片1的兩根之和為-2,③錯(cuò)誤:

使乃3成立的x的取值范圍是近0或爛-2,④錯(cuò)誤，

故選B.

y=-2---

12.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)kx和

X的圖象分別是h和卜.設(shè)點(diǎn)p在h上，PC1X軸,

垂足為C,交k于點(diǎn)A,PD_Ly軸，垂足為D,交b于點(diǎn)B,則三角形PAB的面積為【】

第13頁(yè)/總53頁(yè)

X

9

A.3B.4C.2D.5

【正確答案】C

(

p,一

【分析】設(shè)P的坐標(biāo)是IPl，推出A的坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，求出PA、PB的值，根據(jù)三角

形的面積公式求出即可.

【詳解】???點(diǎn)P在kx上，

(1]

P，一

設(shè)P的坐標(biāo)是IP人

vPAlx軸，

:.A的橫坐標(biāo)是p.

2

y=----

???A在x上，

(2〕

p,——

；.A的坐標(biāo)是1P人

???PBly軸，

J_

??.B的縱坐標(biāo)是P.

y=——2

???B在x上，

￡=_2

p

x,解得：x=c2p.

第14頁(yè)/總53頁(yè)

??.B的坐標(biāo)是（E12p,P）.

1,2、3

PA=-----------=-,PB=p-（-2p>3p

...PVP；P

???PAlx軸,PBly軸,x軸ly軸，

???PA1PB.

1CAnn13r9

一xPAxPB=—x—x3p=一

??.△PAB的面積是：22P

故選C.

二、填空題（每題4分，共24分）

13.直線y=x+3上有一點(diǎn)P（3,a）,則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)尸'為.

【正確答案】（-3,-6）

【詳解】令x=3,尸6,所以P（3,6）,尸點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'為（-3,-6）.

故答案為（一3,—6）.

點(diǎn)睛：點(diǎn)（a,b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（-a,—b）.

14.若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于48兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為

【正確答案】4

【分析】與x軸交點(diǎn)就是令y=0求解即可

【詳解］解：歹=》2_2》_3,

令產(chǎn)0,x2-2x-3=°,

解得：玉=-1，》2=3,

：.A（-1,0）,B（3,0）,

：.AB=4,

故4.

本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解一元二次方程求出拋物線與x釉

交點(diǎn)坐標(biāo).

_3+2m

15.（14原創(chuàng)）已知'°，％）兩點(diǎn)在雙曲線'x上，且%＞為,則旭的

第15頁(yè)/總53頁(yè)

取值范圍是

3

m<——

【正確答案】2

_3+2m

【詳解】當(dāng)x=T時(shí),y=-3—2m；當(dāng)x=2時(shí)，,由%〉為得

-3-2m〉』3

tn<——

2，解得2

%=一

16.如圖，反比例函數(shù)X和正比例函數(shù)y?=k2X的圖象交于A(-1,-3)、B(1,3)兩點(diǎn),

若X>k2Xf則X的取值范圍是

【正確答案】X<-1或OVx<l

【詳解】由圖像可得：x<一l或0<x<l.

故答案為X<一1或0<x<l.

點(diǎn)睛：解決此類問(wèn)題，采用數(shù)形思想，此題要求沒(méi)有等式的解集，即要求反比例函數(shù)值大于函

數(shù)值時(shí)x的范圍.

17.如圖，在ANBC中，BC=4,以點(diǎn)N為圓心，2為半徑?！钡呐c8c相切于點(diǎn)。，交AB

于E,交4C于凡點(diǎn)尸是。力上的一點(diǎn)，且NEPF=40。,則圖中陰影部分的面積是

(結(jié)果保留萬(wàn)).

第16頁(yè)/總53頁(yè)

4——71

【正確答案】9

【分析】如圖，連接/。，則49=2,NEAF=2NEPF=80°,根據(jù)

SXAD

ABC_=2-BC,S,扇W形4F.F=360,計(jì)算三角形與扇形棉結(jié)，然后根據(jù)

S陰影=S&ABC-S扇形以F,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：如圖，連接力。，則AD=2

S3」8Cx/O=4

△2

?.-ZEAF=2ZEPF=80°,AE=AF=2

_80￡x2^_8

...扇形E"-360一§萬(wàn)

8

.S陰影=S4ABC-S南形切尸=4一§萬(wàn)

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，扇形面積公式.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)

S陰影=S△彳BC-S扇形E4F計(jì)算求解.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線丁=-一2x+4上運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)A作ZCJ_x軸

于點(diǎn)C,以NC為對(duì)角線作矩形Z88,連接60,則對(duì)角線80的最小值為—.

【分析】利用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)矩形的性質(zhì)解答.

第17頁(yè)/總53頁(yè)

【詳解】解:kM-2X+4=(X-1)2+3,

則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(L3),

,當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，NC最小，最小值為3,

?.?四邊形N8C。是矩形，

/.AC=BD

對(duì)角線AD'的最小值為3,

故3.

本題考查的是二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確求出拋物線的頂

點(diǎn)坐標(biāo)、掌握矩形的對(duì)角線相等.

三、解答題(共78分)

19.已知拋物線三點(diǎn)A(2,6)>B(-1,0)、C(3,0).

(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；

(2)寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

【正確答案】(1)y=-2x2+4x+6；(2)對(duì)稱軸為x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8)

【詳解】試題分析：(1)題目已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，故將函數(shù)解析式設(shè)為交點(diǎn)式，再

將另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出解析式中的未知參數(shù)即可；(2)將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)

式，寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：

解:(1)設(shè)尸°(田4)(》一3),

將/(2,6)代入解析式，得6=°(2+代(2—3),解得°=一2,

所以拋物線解析式為尸一2(X+1)(X-3)=-2X2+4X+6.

(2)函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式尸一2(x-1尸+8,

所以，對(duì)稱軸為尸1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8).

點(diǎn)睛：(1)己知拋物線上3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，一般將函數(shù)解析式設(shè)為一般形式，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代

入求出未知參數(shù)；(2)已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)和另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，一般將函數(shù)解析式設(shè)為頂點(diǎn)

式，再將另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出未知參數(shù)；(3)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和另一

個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，一般將解析式設(shè)為交點(diǎn)式，再將另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出未知參數(shù).

20.商店只有雪碧、可樂(lè)、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料,

每種飲料被選中的可能性相同.

(1)若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是￡□；

第18頁(yè)/總53頁(yè)

(2)若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種沒(méi)有同，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出

他恰好買到雪碧和奶油的概率.

【正確答案】(1)4；(2)%.

【詳解】(1)???商店只有雪碧、可樂(lè)、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該

店購(gòu)買飲料，每種飲料被選中的可能性相同，.??他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是：

11

4；故答案為4；

(2)畫樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

奶汁

三可樂(lè)果汁

/1\/N/N/N

可果奶雪果奶雪可奶雪可果

樂(lè)汁汁碧汁汁碧樂(lè)汁碧樂(lè)汁

???共有12種等可能的結(jié)果，他恰好買到雪碧和奶汁的有2種情況,

2」

:他恰好買到雪碧和奶汁的概率為：126.

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫樹(shù)狀圖法可以沒(méi)有重復(fù)沒(méi)有遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成

的.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.如圖所示，是。。的直徑，5。是。。的弦，延長(zhǎng)8。到點(diǎn)C,使。C=8O,連接ZC,

過(guò)點(diǎn)D作DE1AC于E.

(1)求證：AB=AC；

(2)求證：OE為。。的切線.

【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析;

第19頁(yè)/總53頁(yè)

【分析】（1）連接力。，根據(jù)中垂線定理沒(méi)有難求得/8=/C；

（2）要證。￡為。。的切線，只要證明/0￡>E=90。即可.

【詳解】（1）連接4）；

?.18是0。的直徑，

/.ZADB=90°.

又,：DC=BD,

二力。是8c的中垂線.

：.AB=AC.

（2）連接?！辏?；

"：OA=OB,CD=BD,

：.OD//AC.

：.ZODE=ZCED.

又,.?￡>￡：L4C,

NCED=90。.

：.Z（）DE=90°,BPODLDE.

是。。的切線.

考點(diǎn)：切線的判定

22.某幢建筑物從10米高的窗戶A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（如圖），若拋物線

40

點(diǎn)M離墻1米，離地面3米.問(wèn)：

（1）求拋物線的解析式；

（2）求水流落地點(diǎn)B離墻的距離

第20頁(yè)/總53頁(yè)

m

產(chǎn)一山+嗎+10

【正確答案】（1）33；（2）3米.

【分析】（1）先建立平面直角坐標(biāo)系（圖見(jiàn)解析），從而可得點(diǎn)A、M的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)M的

坐標(biāo)可得拋物線解析式的頂點(diǎn)式，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可得；

（2）令N=°可得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得.

【詳解】（1）由題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

40

則3

y=a（x-l）2+—

設(shè)拋物線解析式的頂點(diǎn)式為3

--=io一四

將點(diǎn)”（0,10）代入得：3,解得3.

1（5+竺

則拋物線解析式的頂點(diǎn)式為33,

—金+嗎+]0

即拋物線的解析式為33

第21頁(yè)/總53頁(yè)

力竺=0

即33

解得x=3或》=-1<0(沒(méi)有符題意，舍去),

則。8=3,

故水流落地點(diǎn)B離墻的距離3米.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

m

23.函數(shù)尸kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A(2,1),B(D1,n)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求例函數(shù)的解析式：

(3)求AAOB的面積.

【詳解】試題分析：(1)將4(2,1)代入反比例函數(shù)解析式，求出機(jī)；(2)將x=-l代入反比

例函數(shù)解析式，求出〃的值，已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，要求函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式設(shè)為一般形

式，將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出未知參數(shù)即可；(3)設(shè)直線y=x-l與坐標(biāo)軸分別交于

第22頁(yè)/總53頁(yè)

C.D,將分割成&800、$?。。、52。。三部分，分別求出三部分的面積再求和即可.

試題解析：

2

(1)\](2,1),...機(jī)=2,...反比例函數(shù)的解析式為y=x.

2

(2)B{-1,/2)在y=x上，.?.〃=—2,，臺(tái)的坐標(biāo)是(—1,—2)

把4(2,1)、5(—1,一2)代入尸得：

2k+b=\左=1

<

-k+b=-2,解得：'=一"=戈

(3)設(shè)直線y=x-l與坐標(biāo)軸分別交于C、2作8EJ_y軸交y軸與點(diǎn)E,作/凡Lx軸交x軸于點(diǎn)

BE=\,AF=\,

令尸0,尸一1：令尸0,%=1,

則C(l,0),0(0,-1),OC=OD=\,

1,,1,,1,,3

—X1X1+—X1X1+—xlxl=—

:?SAAO卡SABODES&COD+SAAOL2222.

點(diǎn)睛：(1)掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式得方法；(2)靈活運(yùn)用數(shù)形思想.

24.如圖，點(diǎn)。是等邊△/8C內(nèi)一點(diǎn)，4108=110。，&BOC=a,將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)60。得“OC,連接OD.

(1)求證:△C。。是等邊三角形；

(2)當(dāng)a=150。時(shí)，試判斷A40L?的形狀，并說(shuō)明理由.

第23頁(yè)/總53頁(yè)

A

【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）44。。為直角三角形.

【詳解】試題分析：

試題解析：（1）利用有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形易證.

⑵將△8OC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得△/OC,利用（1）可得是直角三角形.

試題解析：（1）證明：???將△80C繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得AADC,

.??408=60。，CO=CD,

??.△oa）是等邊三角形；

（2）解：為直角三角形.

理由：???△COD是等邊三角形.

.-.AODC=60°,

?.?將△8OC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得AWC,

ZJDC=z.BOC=a,

■■^ADC=/-BOC=\50°,

：.^ADO=/-ADC3^CDO=150oQ60o=90°,于是A4OO是直角三角形.

點(diǎn)睛：旋轉(zhuǎn)問(wèn)題處理方法：靈活利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)的距離相等.

2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

找到所要解決問(wèn)題與旋轉(zhuǎn)包含等量的聯(lián)系.

-8

y-1

25.已知函數(shù)丫=1?+13的圖象與反比例函數(shù)x的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的橫坐

標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2,如圖：

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）在y軸是否存在一點(diǎn)P使AOAP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；

第24頁(yè)/總53頁(yè)

若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【詳解】試題分析：(I)首先根據(jù)反比例函數(shù)解析式分別求出人8兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)函數(shù)

解析式為一般形式，將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出未知參數(shù)即可；(2)分三種情況，①。4=0尸，

②。4=/P,③OP=AP,圓對(duì)每個(gè)情況依次求解即可.

試題解析：

-8

(1)反比例函數(shù)產(chǎn)x的圖象48兩點(diǎn)，且4點(diǎn)的橫坐標(biāo)與8點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2;

.?.當(dāng)h2時(shí)，j=-4；當(dāng)產(chǎn)2時(shí)，x=-4

點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-4),8點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,2);

\"y=kx+b(lc^O)A,8兩點(diǎn)；

二把4(2,-4),5(-4,2)代入產(chǎn)fcv+從原0)得:

2k+h=~4

—4k+b=2

解得：^=—1,b=-2;

把仁一1,b=-2代入尸％x+6(原0)得：y=—x-2;

(2)04=正+(>42=2后,%也?+(94<=2石

假設(shè)存在點(diǎn)尸，使△ON尸為等腰三角形，分三種情況，

第25頁(yè)/總53頁(yè)

OA=OP,以O(shè)為圓心，ON的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，與y軸的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)P,則4（0,

2向,尸2（0.一2石）；

OA=AP,以力為圓心，為半徑畫圓弧，與夕軸的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)P,作軸交y

軸與點(diǎn)D

：.OD=DP3=4,

；.P3（0,-8）；

OP=AP,作。4的垂直平分線分別交y軸于點(diǎn)尸4，交40于點(diǎn)E,垂直平分線與y軸的交點(diǎn)即

為符合條件的點(diǎn)P.

：.0E=^

OPEO

OP

'：COSZEOP4=AO=4

第26頁(yè)/總53頁(yè)

4正

???亞=一麗T

5

：.OP卡2,

_5

，24。2）.

點(diǎn)睛：遇到求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)使其與己知兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形問(wèn)題時(shí)，首先要分類討論，分別以三角

形的三條邊為腰進(jìn)行討論.

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)突破模擬卷

（B卷）

一、選一選

1.有一個(gè)鐵制零件（正方體中間挖去一個(gè)圓柱形孔）如圖放置，它的左視圖是（）

第27頁(yè)/總53頁(yè)

3434

A.4B.3c.5D.5

3.如圖，在aABC中，DE//BC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC的長(zhǎng)為（）

4.小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲，若隨機(jī)出手，則小華獲勝的概率是（）

2,11

A.3B.2C.3D.9

5.如圖，在同一時(shí)刻，身高1.6米的小麗在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2.5米，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為5米,

則這棵樹(shù)的高度為

A.7.8米B.3.2米C.2.3米D.1.5米

6.某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長(zhǎng)方形草坪，要求兩邊長(zhǎng)均沒(méi)有小于5m,則草坪的一

邊長(zhǎng)為y（單位：m）隨另一邊長(zhǎng)x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）

第28頁(yè)/總53頁(yè)

__2

7.已知點(diǎn)Z（T%）、%%）、C（3，%）都在反比例函數(shù)"尤的圖像上，則下列必、

%、%的大小關(guān)系為（）

A.必＜為＜%B.c.，＞%＞為D.

8＞為＞X

8.某小組在“用頻率估計(jì)概率''的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線

圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

A.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球

B.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

C.在“石頭、剪刀、布''的游戲中，小宇隨機(jī)出的是“剪刀”

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”

9.從正面和左面看到長(zhǎng)方體的圖形如圖所示（單位：cm）,則從其上面看到圖形的面積是（

）cm2

第29頁(yè)/總53頁(yè)

O2口

43

從正面看從左面看

A.4B.6C.8D.12

10.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32機(jī)，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余

的空地上種植草坪，使草坪的面積為570M.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是

().

A.(32-2x)(20-x)=570B.32X+2X20J=32X20-570

C(32-x)(20-x)=32x20-570D.32x+2x20x-2x2=570

k

y--

11.如圖，軸，8為垂足，雙曲線》(x>0)與△405的兩條邊04,48分別相交

于C,。兩點(diǎn)，0C=C4,的面積為3,則%等于()

12.如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”.若

□△Z8C是“好玩三角形“，且/C=90°,BC'AC,則ta=()

V2

A.2B.2C.3D.3

二、填空題

X

13.已知2x=3y(yH0)則x+y=.

第30頁(yè)/總53頁(yè)

14.若關(guān)于x的一元二次方程--2》+加=°有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是_____.

15.如圖所示,在直角三角形/8C中，ZABC=90°,CZ>_L48于。，已知/。=逐工8=3,那么

sinN力CD=.

16.如圖，已知直線y=x+4與雙曲線尸工(x<0)相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于

三、解答題

17.解方程：(1)x2-4x-5=0：(2)(2-x)2=4-x2

3

18.如圖，zIXABC中，AD1BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tanzBAD=4,求sinC的值.

19.在一個(gè)沒(méi)有透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的小球，它們的形狀、大

小、質(zhì)地等完全相同，小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x,放回盒子搖勻后，

再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y.請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求出點(diǎn)(x,y)落在反

y=~4

比例函數(shù)X的圖象上的概率.

20.如圖，已知點(diǎn)C、D在線段AB上，且AC=4,BD=9,APCD是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形.

(1)求證：ZiPACsaBPD;

⑵求NAPB的度數(shù).

第31頁(yè)/總53頁(yè)

p

21.某花圃一批名貴花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，為了增加盈利并盡快減少

庫(kù)存，花圃決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)發(fā)現(xiàn)，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售

出2盆.若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉應(yīng)降價(jià)多少元？

22.中國(guó)"蛟龍"號(hào)深潛器目前深潛極限為7062.68米.如圖，某天該深潛器在海面下2200米處

作業(yè)，測(cè)得正前方的黑匣子C的俯角為45。，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米

到B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得黑匣子C的俯角為60°.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷“蛟龍”號(hào)能否在保證的情況下打撈

位于海底的黑匣子C.

（參考數(shù)據(jù)：^2?1.414,6~1.732）

'C

23.課堂上，數(shù)學(xué)老師提出了如下問(wèn)題:

ACCD

如圖1,若線段力。為△/BC的角平分線，請(qǐng)問(wèn)48一定成立嗎？

小明和小芳分別作了如下探究：

小明發(fā)現(xiàn)：如圖2,當(dāng)△4BC為直角三角形時(shí)，且NC=90。，NC48=60。時(shí)，結(jié)論成立；

小芳發(fā)現(xiàn)：如圖3,當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作的平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

ACCD

E,利用此圖可以證明ABDB成立.

第32頁(yè)/總53頁(yè)

C

DD

.__.BA_

圖1A圖2

P、0(1,〃)兩點(diǎn).

Q

y=—(x>0)

(2)如圖2,點(diǎn)/是雙曲線.x上的動(dòng)點(diǎn)，/8〃x軸，ZC〃夕軸，分別交雙曲線

第33頁(yè)/總53頁(yè)

y=，x>0)

x于點(diǎn)5、C,連接8c試