2022-2023學年山西省忻州市黃龍池中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2022-2023學年山西省忻州市黃龍池中學高三數(shù)學理月

考試卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.直線了=2*+1的參數(shù)方程是().

X-2/-1

A.I(t為參數(shù))B.+l(t為參

數(shù))

X-X-1

4

C.17?方-1(t為參數(shù))

D.[y-2sm^^l(t

為參數(shù))

參考答案：

c

略

2.已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),若一一?一箴=-1,則?+/)的

值為()

2V2V21

A.~3B.-Fc./"D.E

參考答案：

B

【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算.

【分析】由A,B,C的坐標求出正和近，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算法則及同角三角函

數(shù)間的基本關系化筒AC'BC=-1得到sina+cosa的和，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公

式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出sin(a+T)的值.

【解答】解：AC=(cosa-3,sina),BC=(cosa,sina-3)

/.ACwBC=(cosa-3)?cosa+sina(sina-3)=-1

得cos'a+sin2a-3(cosa+sina)=-1

.2

.sinCl+COSCI=^T-

?*of

工返返2返

故sin(Q+4)=2(sina+cosa)=2X3=3

故選B

3.設函數(shù)/(x)的零點為＞2的零點為X；,若k，訃0.25,叫x)可

以是

A.A。"?B./")=2’4

C./(x)=ln(x11)D./(x)=8x2

參考答案：

D

X1

一十一

4.已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=lnW2的圖象分別與直線y=m交于A,B兩點，則|AB|的

最小值為

13

+*W

A.2B.2+ln2C.e2D.2e-ln二

參考答案：

B

略

5.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的8的值是（）

A.5B.11C.23D.47

參考答案:

c

第一次循環(huán)：B=2X2+1=5,<=4；第二次循環(huán)：3=2x5+1=11j=5；第三次循

環(huán)：￡=2x11+1=23/=6；第四次循環(huán)：輸出3=23,選c.

6.已知正方體，必「。一A與；4中，點P在線段上，點Q在線段3￡i上，且

貼=配,給出下列結論：①A、c、P、Q四點共面；②直線PQ與乂&所成的角為

60.；③?(4)灰"%4Q.[).其中正確結論的個數(shù)是

(A)l(B)2(03(D)4

參考答案：

C

7.如果一個幾何體的三視圖如圖所示(長度單位：cm),則此幾何體的體積是

參考答案:

B

略

8.圖2為一個幾何體的三視圖及尺寸，則該幾何體的表面積為(不考慮接觸點)

A.6+招+升B.18+市+4/T

C.18+2^^+開D.32+萬

正視圖，側視圖+

參考答案：

C

略

9.已知函數(shù)/5)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)xNO,都有

/(x+2)-/(x),且當xe[O,2)時，/(x)=log2(x+1)i則〃一2011)+/(2012)的值

為()

A.-1B.-2C.2D.1

參考答案：

B

10.(5分)已知函數(shù)f(x)=e*-mx+l的圖象為曲線C,若曲線C存在與直線y=ex垂直的

切線，則實數(shù)m的取值范圍是()

121

A.(-8,e)B.(e,+8)c.(e,e)D.(e,+°°)

參考答案：

B

【考點】：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.

【專題】：導數(shù)的概念及應用.

【分析】：求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義以及直線垂直的等價條件，轉化為(ex-

m)e=-1,有解，即可得到結論.

解：函數(shù)的f(x)的導數(shù)f'(x)=e*-m,

若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，

則切線斜率k=ex-m,

滿足(e,-m)e--1,

工

即e"-m=-e有解，

1

即m=e'+"有解，

11

ex+e>e,

工

?*.m>e,

故選：B

【點評】：本題主要考查導數(shù)的幾何意義的應用，以及直線垂直的關系，結合指數(shù)函數(shù)

的性質是解決本題的關鍵.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.從集合｛1,2,3,4,5｝中隨機選取一個數(shù)從集合｛2,3,4｝中隨機選取一個數(shù)6，則占>。的

概率是▲.

參考答案：

2

5

從集合；L2.7N中隨機選取一個數(shù)”，有5種方法；從集合;二34：中隨機選取一個數(shù)也有

6

3種方法，共有5x3=15種方法，其中h口有1+2+3=6種方法，因此、"的概率是'

12.

若函數(shù)加)」。8』。+3-防)在(0,3)上單調遞增，則awo

參考答案：

答案：「2」

13.現(xiàn)有排成一列的5個花盆，要將甲、乙兩種花種在其中的2個花盆里(每個花盆種一

種花)，若要求每相鄰的3個花盆里至少有一種花，則這樣的不同的種法數(shù)

是(用數(shù)字作答)

參考答案：

14

【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題.

【分析】先求出沒有限制的種數(shù)，再排除三個空盆相鄰的種數(shù)，問題得以解決.

【解答】解：沒有限制的種花種數(shù)為A/=20種，其中三個空盆相鄰的情況有A；=6種，

則每相鄰的3個花盆里至少有一種花，則這樣的不同的種法數(shù)是20-6=14種，

故答案為：14.

14.若已知f(x)=mtanx+2sinx+3,f(2015)=5,則f(-2015)=.

參考答案：

1

【考點】函數(shù)奇偶性的性質.

【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；三角函數(shù)的求值.

【分析】令g(x)=mtanx+2sinx,可知函數(shù)g(x)為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，由函數(shù)的奇偶

性結合f(2015)=5求得f(-2015).

【解答】解：令g(x)=mtanx+2sinx,

函數(shù)g(x)為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，

g(-2015)=-g(2015),

由f(2015)=5,得g(2015)+3=5,：.g(2015)=2.

/.f(-2015)=g(-2015)+3=-g(2015)+3=-2+3=1.

故答案為：1.

【點評】本題考查函數(shù)值的求法，考查了函數(shù)奇偶性的性質，是基礎的計算題.

2x

15.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，3,若a=4寓，則

sin⑷C)

anJanC.

參考答案：

『土/71

由余弦定理可得:lac2再有正弦定理角化邊可得:

510赤

M2A=5?anIC)MJIsinJMC3

cos(a-P)=|sinP=-A

16.已知且

a€(0,y),(-y,0)

貝(Jsina=

參考答案：

33

65

考兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關系.

點:

專計算題.

題：

分由a和0的范圍求出a-0的范圍，根據(jù)cos(a-p)的值，利用同角三角函數(shù)間的

析：基本關系求出sin(a-p)的值，再由sin0的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系

求出cosp的值，然后將所求式子中的角a變?yōu)?a-p)+0,利用兩角和與差的正弦

函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值.

解nn

解：(0,2),pe(-2,0),

答：

/?a-pe(0,7t),

3_5

又cos(a-P)=5,sinp=-13,

1-------------------4i---――12

sin(a-p)=v1-cos(°-B)=5,cosp=v1—sinB=13,

則sina=sin[(a-p)+p]=sin(a-p)cosp+cos(a-p)sinp

4^23_5_33

=5x13+5x(-13)=65.

33

故答案為：65

八盧、、此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌

評：握公式及基本關系是解本題的關鍵，同時注意角度的范圍.

17.如圖，尸D1平面的。，瑟CD為正方形，尸。=4),則直線R4與直線就所成的

角為.

參考答案：

3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知m,n￡R”且m>n

(1)若n>l,比較而+n與mn+m的大小關系，并說明理由；

21

(2)若m+2n=1,求m+n的最小值.

參考答案：

【考點】基本不等式.

【分析】(1)作差法比較即可；(2)“乘1法”結合基本不等式的性質求出最小值即

可.

【解答】解：(1)由題意得：

m'+n-(mn+m)

-mn+n-m

=(m-1)(m-n),

n>1,故m>l,

故(m-1)(m-n)>0,

即m2+n>mn+m；

(2)由題意得:

2_1214n_rn

m+n=(m+n)(m+2n)=2+m+n+228,

當且僅當m=2n=彳時成立.

19.(13分)在數(shù)列｛a#中，ai+a2+a3+…+&i=n-&(n=l,2,3,???).

(I)求a”a2,a：3的值;

(II)設b“=an-l,求證：數(shù)列｛bj是等比數(shù)列;

(III)設%二%，(Ln)5=1,2,3,-??),如果對任意nGN*,都有%瓦

求正整數(shù)t的最小值.

參考答案：

【考點】數(shù)列遞推式；等比關系的確定；數(shù)列與不等式的綜合.

【專題】綜合題.

【分析】(I)在遞推公式中依次令n=l,2,3計算求解.

(II)由己知可得，S?=n-a?,當n22時，Sn-i=(n-1)-3?-1,an=Sn-Sn-i=l-a?+an-i,

1

繼而%-1豆(ai-1),所以數(shù)列｛bj是等比數(shù)列，

1r/2-n

nn

(III)由(II)得b產(chǎn)2,(n-n)=2,用作差比較法判斷小)的單

調性，得出其最大值，令最大值小于后求正整數(shù)t的最小值.

137

【解答】(I)解：由己知，3i=l-Qi,a.i=2.ai+a2=2—a,2,a?=4.-aa=8.

(II)證明：由已知可得，Sn=n-an,

當n22時，Sn-F(n-1)-^-i,

Hn-Sn-Sn-1-1-Hn+an-1

工

=

an-12(an-1-1),

1__1

即當n22時，bn=2b?-1,bi=ai-1=27^0

1

所以數(shù)列｛、｝是等比數(shù)列，其首項為2公比為2

(III)解：由(H)得b-2n,

M-n

,2

.cT.=bri(n-n)_7n

(n+1)2-(n+1)--nn(3-n)

n+1nn+1

Cn-Cn-1=dQ-Q/=Q/

/.C1<C2<C3=C4>C5>***

???c”有最大值C3=C4=Z,任意nEN*,都有％、瓦當且僅當彳,即t>N,故正整數(shù)t

的最小值是4.

【點評】本題主要考查由遞推公式推導數(shù)列的通項公式，考查等比數(shù)列的判定、通項公式

求解，數(shù)列的函數(shù)性質，考查變形構造、轉化、計算能力.

/(x)=aM+-^.(x€八八

20.已知函數(shù)，R,"D,

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)記函數(shù)g(x)=/(-x),XG[-2,+8),若g(x)的最小值與a無關，求。的取值范圍；

(3)若冽>2加,直接寫出(不需給出演算步驟)關于X的方程/(x)=冽的解集.

參考答案：

解：⑴①xNO時，a*a

當且僅當a*,即優(yōu)=后>1時等號成立；

3

八va>1.0<a,<l.../(x)=4>3

②x<0,a*,

由①②知函數(shù)/(")的值域為〔2虛,+B).

⑵8。)=/(-刀)=心+物[6[-2,3,

①xNO,a'2Lg(x)=3a-g(x)23,

va>1.-r5ar<l,g(x)=a',+2air

②LfA?時，J

,g(x)=a+-A(/)=2i+-金<1)

令r=a,則r,記t

A(/)=2t+-i2>/22t=-i=—

t,當且僅當t,2時等號成立,

(i)7~T,即aN底時，結合①知名(口皿=26與。無關；

-L>—,詬*。)=2—：之2—a'>0

(ii)a2,即l<a<V2時，?,

方?)j4」)卜且燧了粕S(xkto==<?2+-T<3

〃在a上是增函數(shù)，aa,

/、2,2

結合①知M+7與a有關；

綜上，若的最小值與“無關，則實數(shù)。的取值范圍是aN蚯.

..J"-8]

<x|x=logft---------->

⑶①2&〈加43時，關于x的方程,(x)=掰的解集為.

..w+vw-8?

〃、5x=?-2—x=l。及士

②m>3時，關于x的方程/(X)=冽的解集為I4或一中

略

21.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講

設函數(shù)/㈤」工+2|+|工一2|,KJ.不等式f(x)”的解集為

(1)求M；

(2)當4兒”時，證明：&1。+占日浦+3|.

參考答案：

⑴[T亂(2)見解析

【知識點】絕對值不等式的解法B4

解析：(1)|x+2|M工一2K6等價于

x^S-2-24x42工22

,HW6或I4<6或出“解得一34xW3

二M=[T3)............5分

(2)當時，即一34a44—3<5<3時，要證看4+"4型+3],即證

-（&?W?2tA?）-泌?3+9）=/?￡-oV-9

所以、,回。+噌9+3]......................J。分

【思路點撥】（1）把原不等式|X+2|H"2/6