2022年數(shù)學(xué)(百色專用)一輪復(fù)習(xí)階段測(cè)評(píng)(3)函數(shù)

階段測(cè)評(píng)(三)函數(shù)(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1．以百色汽車總站為坐標(biāo)原點(diǎn)，向陽(yáng)路為y軸建立直角坐標(biāo)系，百色起義紀(jì)念館位置如圖所示，則其所覆蓋的坐標(biāo)可能是(C)A．(－5，3)B．(4，3)C．(5，－3)D．(－5，－3)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第1題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2題圖）))2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)(0，0)，A(1，1)，B(3，0)為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是(A)A．(－3，1)B．(4，1)C．(－2，1)D．(2，－1)3．將拋物線y＝2(x－3)2＋2向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式是(C)A．y＝2(x－6)2B．y＝2(x－6)2＋4C．y＝2x2D．y＝2x2＋44．如圖，二次函數(shù)y＝a(x＋2)2＋k的圖象與x軸交于A，B(－1，0)兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是(D)A．a(chǎn)<0B．點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，0)C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小D．圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－2(第4題圖)(第5題圖)5．某種瓜苗早期在農(nóng)科所溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到20cm時(shí)，移至村莊的大棚內(nèi)沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗的平均高度y(cm)與生長(zhǎng)時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80cm時(shí)，開始開花，則這種瓜苗移至大棚后，繼續(xù)生長(zhǎng)至開始開花所用的時(shí)間是(B)A．33天B．18天C．35天D．20天6．如圖，?OABC的邊OC在x軸上，若過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＜0)的圖象還經(jīng)過(guò)BC邊上的中點(diǎn)D，且S△ABD＋S△OCD＝21，則k＝(C)A．－12B．－24C．－28D．－32二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)7．已知函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋2),x－3)，則自變量x的取值范圍是__x≥－2且x≠3__．8．拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)和(－1，－6)兩點(diǎn)，則a＋c＝__－2__．9．如圖，若一次函數(shù)y＝－2x＋b的圖象交y軸于點(diǎn)A(0，3)，則不等式－2x＋b＞0的解集為__x＜eq\f(3,2)__．(第9題圖)(第10題圖)10．如圖，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)和y＝eq\f(k2,x)圖象上，分別過(guò)A，B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，形成的陰影部分的面積為6，則k1－k2＝__6__．11．在函數(shù)y＝eq\f(－k2－1,x)(k為常數(shù))的圖象上有三個(gè)點(diǎn)(－2，y1)，(－1，y2)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，y3))，函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系為__y3<y1<y2__．(請(qǐng)用“＜”號(hào)連接)12．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是__(2__022，0)__．三、解答題(本大題共3小題，共40分)13．(10分)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC＝90°.(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求tanC的值．解：(1)把A(1，a)代入y＝2x，得a＝2.∴A(1，2).把A(1，2)代入y＝eq\f(k,x)，得k＝1×2＝2.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(2,x).聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,y＝\f(2,x)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2.))∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，－2)；(2)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，則∠BDC＝90°.∵∠C＋∠CBD＝90°，∠CBD＋∠ABD＝90°，∴∠C＝∠ABD.在Rt△ABD中，tan∠ABD＝eq\f(AD,BD)＝eq\f(2＋2,1＋1)＝2，則tanC＝tan∠ABD＝2.14．(14分)已知A，B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙騎電動(dòng)車，圖中DE，OC分別表示甲、乙離開A地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象.(1)乙先出發(fā)，甲后出發(fā)，相差________h；(2)甲騎摩托車的速度為60km/h，直接寫出甲離開A地后s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)表達(dá)式及自變量t的取值范圍；(3)當(dāng)乙出發(fā)幾小時(shí)后，兩人相遇．解：(1)1；(2)s甲＝60t－60eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1≤t≤\f(7,3)))；[設(shè)甲離開A地后s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)表達(dá)式為s甲＝60t＋b.根據(jù)題意，可得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1＋80÷60＝eq\f(7,3)．∴Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，80)).∴60×eq\f(7,3)＋b＝80.解得b＝－60.∴s甲＝60t－60eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1≤t≤\f(7,3))).](3)設(shè)直線OC的表達(dá)式為s乙＝kt(k≠0).將(3，80)代入表達(dá)式，得k＝eq\f(80,3).∴s乙＝eq\f(80,3)t(0≤t≤3).令60t－60＝eq\f(80,3)t.解得t＝1.8.∴當(dāng)乙出發(fā)1.8h以后，兩人相遇．15．(16分)已知拋物線y＝mx2和直線y＝－x＋b都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－2，4)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線y＝－x＋b與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．(1)求m，b的值；(2)當(dāng)△PAM是以AM為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)滿足(2)的條件時(shí)，求sin∠BOP的值．解：(1)把M(－2，4)分別代入y＝mx2和y＝－x＋b，得4＝m×(－2)2，4＝－(－2)＋b.∴m＝1，b＝2；(2)由(1)得拋物線的表達(dá)式為y＝x2，直線AB的表達(dá)式為y＝－x＋2.∵直線y＝－x＋2與x軸相交于A點(diǎn)，∴A(2，0).∴OA＝2.設(shè)P(a，a2).根據(jù)勾股定理，得PA2＝(2－a)2＋(a2)2，PM2＝(a＋2)2＋(4－a2)2.當(dāng)△PAM是以AM為底邊的等腰三角形時(shí)，PA＝PM，即(2－a)2＋(a2)2＝(a＋2)2＋(4－a2)2.解得a1＝2，a2＝－1.當(dāng)a＝2時(shí)，a2＝22＝4；當(dāng)a＝－1時(shí)，a2＝(－1)2＝1.∴所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(2，4)，P2(－1，1)；(3)如圖，連接OP1，過(guò)點(diǎn)P1作P1E⊥y軸，垂足為點(diǎn)E.由P1(2，4)易得P1E＝2，O