2022年數(shù)學(百色專用)一輪復習限時訓練18定義、命題、定理及尺規(guī)作圖

限時訓練18定義、命題、定理及尺規(guī)作圖(時間：45分鐘)1．(2018·百色中考)給出下列5個命題：①兩點之間直線最短；②同位角相等；③等角的補角相等；④不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>－2，x<2))的解集是－2<x<2；⑤對于函數(shù)y＝－0.2x＋1，y隨x的增大而增大．其中真命題的個數(shù)是(A)A．2B．3C．4D．52．(2021·綏化中考)下列命題是假命題的是(C)A.任意一個三角形中，三角形兩邊的差小于第三邊B.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半C.如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角一定相等D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3．(2021·玉林中考)學習圓的性質后，小銘與小熹就討論起來．小銘說：“被直徑平分的弦也與直徑垂直．”小熹說：“用反例就能說明這是假命題．”下列判斷正確的是(D)A.兩人說的都對B.小銘說的對，小熹說的反例不存在C.兩人說的都不對D.小銘說的不對，小熹說的反例存在4．如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角，用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點D，使∠ADC＝2∠B，則符合要求的作圖痕跡是(B)5．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形內心的是(B)6．(2021·通遼中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結論錯誤的是(B)A.∠BDE＝∠BACB.∠BAD＝∠BC.DE＝DCD.AE＝AC7．過直線l外一點P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯誤的是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))8．用一組a，b，c的值說明命題“若a＜b，則ac＜bc”是錯誤的，這組值可以是a＝__1__，b＝__2__，c＝__－1(答案不唯一)__．9．(1)命題“同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題是：__兩直線平行，同旁內角互補__．該逆命題是__真__(填“真”或“假”)命題；(2)命題“若a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：__若a＞b，則a2＞b2，__，該逆命題是__假__(填“真”或“假”)命題．10．(2021·陜西中考)如圖，已知直線l1∥l2，直線l3分別與l1，l2交于點A，B.請用尺規(guī)作圖法，在線段AB上求作一點P，使點P到l1，l2的距離相等．(保留作圖痕跡，不寫作法)解：如圖，點P即為所求．11．(2021·酒泉中考)在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學家阿基米德提出的有關圓的一個引理．如圖，已知，C是弦AB上一點，請你根據(jù)以下步驟完成這個引理的作圖過程．(1)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)：①作線段AC的垂直平分線DE，分別交于點D，AC于點E，連接AD，CD；②以點D為圓心，DA長為半徑作弧，交于點F(F，A兩點不重合)，連接DF，BD，BF；(2)直接寫出引理的結論：線段BC，BF的數(shù)量關系．解：(1)①②如圖所示；(2)BC＝BF.[由作圖得DE是AC的垂直平分線，DA＝DF，∴DA＝DC＝DF.∴∠DAC＝∠DCA，＝.∴∠DBC＝∠DBF.∵四邊形ABFD是圓的內接四邊形，∴∠DAB＋∠DFB＝180°.∵∠DCA＋∠DCB＝180°，∴∠DFB＝∠DCB.∵DB＝DB，∴△DCB≌△DFB(AAS).∴BC＝BF.]12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點B，D，再分別以點B，D為圓心，大于eq\f(1,2)BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線CM交AB于點E.若AE＝2，BE＝1，則EC的長度是(D)A.2B.3C.eq\r(3)D.eq\r(5)13．(2019·百色模擬)用尺規(guī)在一個平行四邊形內作菱形ABCD，下列作法中錯誤的是(C)14．(2018·百色中考)已知∠AOB＝45°，求作∠AOP＝22.5°.作法：(1)以O為圓心，任意長為半徑畫弧分別交OA，OB于點N，M；(2)分別以N，M為圓心，以OM長為半徑在角的內部畫弧交于點P；(3)作射線OP，則OP為∠AOB的平分線，可得∠AOP＝22.5°.根據(jù)以上作法，某同學有以下3種證明思路：①可證明△OPN≌△OPM，得∠POA＝∠POB，可得；②可證明四邊形OMPN為菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA＝∠POB，可得；③可證明△PMN為等邊三角形，OP，MN互相垂直平分，從而得∠POA＝∠POB，可得．你認為該同學以上3種證明思路中，正確的有(A)A．①②B．①③C．②③D．①②③eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第14題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第15題圖）))15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，sinC＝eq\f(3,5)，以點A為圓心，AB長為半徑作弧交AC于點M，分別以點B，M為圓心，以大于eq\f(1,2)BM長為半徑作弧，兩弧相交于點N，射線AN與BC相交于點D，則AD的長為__eq\f(24\r(2),7)__.16．(2021·北部灣中考)如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，連接AC．(1)求證：△ABC≌△CDA；(2)尺規(guī)作圖：過點C作AB的垂線，垂足為E(不要求寫作法，保留作圖痕跡)；(3)在(2)的條件下，已知四邊形ABCD的面積為20，AB＝5，求CE的長．(1)證明：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB.在△ABC和△CDA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠D，∠CA