2022北京八十中初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷含答案

2022北京八十中初二（上）期中

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本題共24分.每小題3分）

1.在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與2cm,9cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）.

A.3cmB.5cmC.7cmD.9cm

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a]=〃6

B.3a2-2a3=6ab

C.（/D.a+a2=c^

3.如圖，△ABC/△CZM,AC=8cm,AB-5cm,BC—9cm,則A￡）的長(zhǎng)是（）

AD

;

A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm

4.如圖，在"SC中，ZB=75%，點(diǎn)。在3c的延長(zhǎng)線上，ZACD=16O°,則24為（）

A

J

BCD

A.75°B.85°C.950D.105°

5.若二次三項(xiàng)式犬+日+4是一個(gè)完全平方式則表值是（）

A.4B.-4C.±2D.±4

6.如圖，過(guò)“鉆。的頂點(diǎn)A,作邊上的高以下作法正確的是（）

AA

A\x工

C6CBDCB方」

7.如圖，AO和CB相交于點(diǎn)E,BE=DE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（只添加一個(gè)即可），使

△ABE當(dāng)ACDE,下列不正確的是（）

AC

A.AB-CDB.ZA=NCC.ZB=Z￡>D.AE=CE

8.如圖，在長(zhǎng)為3a+2,寬為2匕一1的長(zhǎng)方形鐵片上，挖去長(zhǎng)為2。+4,寬為b的小長(zhǎng)方形鐵片，則剩余

部分面積是（）

3a+2

26-1

b

2a+4

A.6ab—3a+4bB.4ab—3a—2C.6ab—3a+8。-2D.4cib—3ci+8Z?—2

二、填空題（本題共24分，每小題3分）

9.若。一3）°=1,則x的取值范圍是

10.計(jì)算：a（a-/）=.

II.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個(gè)多邊形是邊形.

12.如圖，在AAGC中，ZC=90°,4）平分NC4B,BC=10cm,BD=6cm,則點(diǎn)。到AB的距離

是.

13.如圖，將分別含有30。、45。角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角為65。,

則圖中角。的度數(shù)為.

14.如圖，在AACB中，NAC5=90°,AC=BC,點(diǎn)、C坐標(biāo)為（—2,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,3）,則B

15.已知a=3,ab=2,則/+從的值為.

16.已知一張三角形紙片A8C(如圖甲)，其中AB=AC，將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到A8

邊上的E點(diǎn)處，折痕為BQ(如圖乙)，再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)。重合，折痕為EF

(如圖丙).原三角形紙片ABC中，NABC的大小為.

三、解答題(本共52分，第17-18題每小題8分；第19-24題每小題5分；第25題6分)

17計(jì)算：

(1)(a-l)(a+2)+2a5+/；

(2)(A+b)?—(a—2()(a+2b).

18因式分解：

(1)-x2y+y；

(2)3x3-12x2y+12xy2.

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(x—月，+到+力，其中彳=2,丁=；.

20.下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：NO.

求作：一個(gè)角，使它等于NO.

作法：如圖，

①在NO的兩邊上分別任取一點(diǎn)A,B；

②以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫(huà)?。灰渣c(diǎn)8為圓心，。8為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；

③連結(jié)AC,BC.所以/C即為所求作的角.

請(qǐng)根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下列證明.

證明：連接A6，

在AQ43和△C45中，

OA=CA

<OB=?

AB^AB

：./\OAB^/\CAB（②）（填推理依據(jù)）.

二NC=NO（③）（填推理依據(jù)）.

21.已知：如圖，A8平分NC4D,NC=N。.求證：AC=AD.

22.如圖，AO是AABC的BC上的高，AE平分NB4C,若NB=40。，ZC=70°,求/AEC和

/ZME的度數(shù).

A

(1)用含a的式子表示NBRC,則ZBFC=；

(2)當(dāng)a=60°時(shí)，用等式表示BE,8C,CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

24.如圖1,利用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式：

(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.

①②③

(1)如圖②，可得等式：;

(2)根據(jù)(1)所得等式，若a+8+c=8,ab+ac+bc=\9,則/+》2+<?=；

(3)圖③中的紙片(足夠多).利用3張邊長(zhǎng)為a的正方形，2張邊長(zhǎng)匕為的正方形，5張邊長(zhǎng)分別為a、

人的長(zhǎng)方形拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，那么這個(gè)長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為，請(qǐng)您畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方形的拼圖.

25.在"SC中，。是邊上的點(diǎn)(不與點(diǎn)2、C重合)，連接AO.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)時(shí)，SAABD:S^ACD=；

(2)如圖2,當(dāng)AO平分N84C時(shí)，若AB=m,AC=n,求：S。。的值(用含〃八〃的式子

表示)；

(3)如圖3,AD平分N84C,延長(zhǎng)A。到E.使得A￡>=￡)￡,連接BE,若

AC=3,A5=5,=10,求Sysc值.

參考答案

一、選擇題（本題共24分.每小題3分）

1.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可.

【詳解】解：?.?三角形的兩邊為2cm,9cm,

...第三邊長(zhǎng)的取值范圍為9—2<x<9+2,

即7a<11,

只有D符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，要知道，三角形的兩邊之和大于第三邊.

2.【答案】A

【解析】

【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方性質(zhì)等知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可.

236

【詳解】V（?）=a,故選項(xiàng)A正確.

V3a2-2?3=6a5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

-：（ab2）"=a2b4,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

a和/不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方運(yùn)算與塞的乘方運(yùn)算，同底數(shù)塞的運(yùn)算,

掌握運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：：AABC^ACZM,

AD=BC=9cm,

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì).

4.【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解即可.

【詳解】解：：在AABC中，/8=75°,點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上，ZACD=160°,

ZA=ZACD-ZB=160°-75°=85°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

5.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)一步求解即可.

【詳解】；龍2+丘+4是一個(gè)完全平方式，

?0Y4

/?公=16，

?*.左=±4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)高的定義即可判斷.

【詳解】由三角形高線的定義可知，邊上的高應(yīng)滿足過(guò)5c邊所對(duì)頂點(diǎn)，垂直邊的垂線段，結(jié)合

圖形可知，C選項(xiàng)中AO即為AABC的邊上的高.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖，熟記三角形高的定義是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理可逐項(xiàng)排除.

【詳解】A選項(xiàng)=時(shí)，不能判定全等；

B選項(xiàng)，

VZA=ZC,且ZAEB=/CED

：.ZB=ZD,BE=DE

:.△ABE"ACDE

C選項(xiàng)，

?：4B=/D，且ZAEB=NCED

：.ZA=ZC,BE=DE

：.△ABE"LCDE

D選項(xiàng)，

VAE=CE,且ZAEB=/CED,BE=DE

：.△ABE也△CDE

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，要熟練掌握判定定理可快速求解.

8.【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式分別計(jì)算出大長(zhǎng)方形、小長(zhǎng)方形的面積，再進(jìn)行相減即可得出答案.

【詳解】解：（3。+2）（2。-1）一雙2。+4）

=6ab—3a+4b—2—2ab—4b

=4ab—3a—2,

故剩余部分面積是4a〃—3a-2,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握長(zhǎng)方形的面積公式.

二、填空題（本題共24分，每小題3分）

9.【答案】x/3

【解析】

【分析】任何不為零的數(shù)的零次基都等于零，根據(jù)定義解答.

【詳解】解：；。一3）°=1,

二x。3,

故答案為：x03.

【點(diǎn)睛】此題考查了零指數(shù)基定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】a2-ab2

【解析】

【分析】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式直接計(jì)算求解即可.

【詳解】a^a-b2^-a2—ab~

故答案為：a2—ab2-

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，要注意運(yùn)算符號(hào)，不能少乘或漏乘.

11.【答案】5

【解析】

【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是“邊形，由題意得，

5-2）x1800=540。，解之得，“=5.

12.【答案】4cm

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB于E,然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得DE=CD,

再代入數(shù)據(jù)求出CD,即可得解.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DELAB于E,

VZC=90°,AD平分NCAB,

???DE=CD,

BC=10cm,BD=6cm,

???CD=BC-BD=10-6=4cm,

/.DE=4cm.

故答案為：4cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】1400##140度

【解析】

【分析】如圖，首先標(biāo)注字母，利用三角形的內(nèi)角和求解/ADC,再利用對(duì)頂角的相等，三角形的外角

的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，

由題意得：=90°-65°=25°,

?.?NA=60°,

ZBDE=ZADC=180。-60°-25°=95°,

ZB=45°,

,-.tz=ZB+ZBDE=450+95°=140°.

故答案為：140°

E

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】（1,4）

【解析】

【分析】過(guò)A和B分別作ADLOC于D,BE_LOC于E,利用已知條件可證明△ADC^ACEB,再由全等

三角形的性質(zhì)結(jié)合已知數(shù)據(jù)，即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】過(guò)A和B分別作AD_LOC于D,BEJ_OC于E,

VZACB=90°,

.,.ZACD+ZCAD=90°，ZACD+ZBCE=90°,

/.ZCAD=ZBCE,

在4ADC^ACEB中，

ZADC=NCEB=90°

<ZCAD=NBCE

AC=BC

/.△ADC^ACEB(AAS),

，DC=BE,AD=CE,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,3),

，OC=2,AD=CE=3,OD=6,

二CD=OD-OC=4,OE=CE-OC=3-2=1,

；.BE=4,

，B點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,4),

故答案為：(1,4).

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及幾何圖形與坐標(biāo)，添加輔助線，構(gòu)造“一線三垂

直”全等三角形模型，是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】13

【解析】

【分析】先將〃+人2變形成3一份2+2加7,代入計(jì)算即可.

【詳解】解：/+/=（“—價(jià)2+2",

將a—Z>=3,aZ>=2代入上式得：

/+/=Q）2+2X2=9+4=13

【點(diǎn)睛】考查了完全平方的幾個(gè)變形公式，解題關(guān)鍵是將a?+〃變形成5—8）2+24人形式.

16.【答案】72°##72度

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得N8ED=NC,ZA=ZADE,再由三角形外角的性質(zhì)可得/C=2乙4,然后根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得/A8C=2NA,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得NA=36°,即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：NBED=NC,ZA^ZADE,

ZBED=ZA+ZADE=2ZA,

：.ZC=2ZA,

?：AB=AC,

：.NABC=NC,

：.ZABC=2ZA,

,.?/ABC+NC+NA=180°,

A5ZA=180°,

/.ZA=36°,

，/A8C=2NA=72°.

故答案為：72。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，圖形的折疊等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)是解題的關(guān)犍.

三、解答題（本共52分，第17-18題每小題8分；第19-24題每小題5分；第25題6分）

17.（1）2a5+a3+a2+a-2

（2）5b2+2ab

【解析】

【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)完全平方公式以及平方差公式將原式展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)即可.

小問(wèn)1詳解】

解：原式=4+2。一。-2+2/+/

=2as+/+/+。-2；

【小問(wèn)2詳解】

原式=/+2ab+/—（/-4/）

=a2+2ah+b2-a2+4h2

=5b2+2ab.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，乘法公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】（1）J（l+X）（l-X）

（2）3%（x-2y）-

【解析】

【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；

（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

【小問(wèn)1詳解】

2

-xy+y

=乂1-巧

=y（l+x）（l-x）

【小問(wèn)2詳解】

3x3-12x2y-bl2xy2

=3x（x2-4—+4力

=3x（x-2j?）2

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公

因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

19.【答案】尤3_y3,

8

【解析】

【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.

【詳解】+移+y2）

322293

=x+xy+孫-xy-xy~-y

=x-y,

當(dāng)x=2,y=不時(shí),

2

=23-上

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①②SSS③全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等

【解析】

【分析】（1）利用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形即可；

（2）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即可完成證明.

【小問(wèn)1詳解】

解：使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（下圖）（保留作圖痕跡）.

【小問(wèn)2詳解】

證明：連接AB，

在“MB和△C4B中，

OA^CA

<OB=BC

AB=AB

：.ACHB^ACAB（SSS）（填推理依據(jù)）.

AZC=ZO（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（填推理依據(jù)）.

故答案為：BC,SSS,全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定

與性質(zhì).

21.【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】根據(jù)題意證明△ACBgAAOB,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】平分NC4D

,ZCAB=ZDAB

在AACB和AAOB中

ZC=ZD

<NCAB=NDAB

AB=AB

：.△ACS4△AD5（AAS）

AC=AD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握SAS、AAS、ASA、SSS等全等三角形的判定

方法是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】ZE4Z）=15°.ZAED=75。

【解析】

【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得。的度數(shù)，在RSADC中，可求得的度數(shù)，AE是角

平分線，有NE4C=L/BAC,故NN￡4￡>=N￡4C—ZZMC,ZAEC=900-ZEAD.

2

【詳解】解：：以二火）。，ZC=70°,

，ABAC=1800-ZB-ZC=70"，

,/AE是角平分線，

二ZEAC=-ZBAC=35°.

2

：AO是AABC的3C上的高，NC=70。，

???NEAD=ZEAC-ADAC=35°-20°=15°;

???ZAED=90°-15°=75°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉三角形的內(nèi)角和是180。是解

題關(guān)鍵.

23.【答案】(1)90°+-?

2

(2)BE+CD=BC，理由見(jiàn)詳解

【解析】

【分析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。求出NABC+NACB,再根據(jù)角平分線的定義求出

ZFBC+ZFCB,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.

(2)利用角平分線得出=進(jìn)而得出VBEF且VBMF，求出NBfM，即可判斷出

ZCFM=ZCFD,即可判斷出7FCM爾FCD即可得出結(jié)論；

【小問(wèn)1詳解】

■:ZA=a，

二ZABC+ZACB=l80°-NA=180°-a.

:BD、CE分別是NABC、NACB的平分線，

二NFBC+ZFCB=g(ZABC+/ACB)=gx(180°—a)=90°—ga,

在△FBC中，N6FC=180。—(NE8C+ZFCB)=180°—190°—ga)=90°+ga.

故答案為：90。H—a:

2

【小問(wèn)2詳解】

BE+CD=BC,理由如下：

在5C上取一點(diǎn)M,使8M=BE，

,:BD,CE是的兩條角平分線，

/.ZFBC=-ZABC,NBCF=-ZACB,

22

在“WC中，ZA+ZABC+ZACB=180°,

ZA=60。，

二ZABC+ZACB=180°-ZA=120°,

...NBFC=180°—(NCBF+NBCF)=180°—g(ZABC+ZACB)=120°,

.../BEE=60。，

:.4CFD=NBFE=Rf

?；B。是NABC的平分線，

:./EBF=ZMBF，

在△BEf'和ABM”中，

BE=BM

<NEBF=4MBF,

BF=BF

:.ABEF%BMF(SAS),

：.NBFE=ZBFM=60°,

：.Z.CFM=NBFC—NBFM=60°,

...ZCFM=ZCFD=60°,

?；CE是NACB的平分線，

:.NFCM=NFCD,

在△FCA7和△R2D中，

ZCFM=NCFD

<CF=CF,

NFCM=Z.FCD

：.^FCM^FCDCASA),

:.CM=CD,

:.BC=CM+BM=CD+BE；

【點(diǎn)睛】主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷

出NCFM=NCFD.

24.【答案】(1)(a+6+c)~=a~+h+c~+2ab+2ac+2bc

(2)26(3)3a+2b,畫(huà)圖見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(I)根據(jù)圖2,利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；

(2)根據(jù)(1)中的等式，進(jìn)行變形，求出所求式子的值即可；

(3)根據(jù)題意知圖形的面積是3a2+5而+2Z?,列出關(guān)系式3a2+5"+2/=(3。+2?(“+切，即可確

定出