人教版初一數學下冊-期末幾何壓軸題?？碱}解析

一、解答題1．如圖1，點是第二象限內一點,軸于，且是軸正半軸上一點，是x軸負半軸上一點，且.（1）（），（）（2）如圖2，設為線段上一動點，當時，的角平分線與的角平分線的反向延長線交于點,求的度數:(注:三角形三個內角的和為)（3）如圖3,當點在線段上運動時，作交于的平分線交于,當點在運動的過程中，的大小是否變化?若不變，求出其值;若變化，請說明理由.2．如圖1，已知直線CD∥EF，點A，B分別在直線CD與EF上．P為兩平行線間一點．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，則∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之間有什么關系？并說明理由；（3）利用（2）的結論解答：①如圖2，AP1，BP1分別平分∠DAP，∠FBP，請你寫出∠P與∠P1的數量關系，并說明理由；②如圖3，AP2，BP2分別平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代數式表示）3．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點，的角平分線與直線相交于點，射線交于點，設，且．（1）________，________；直線與的位置關系是______；（2）如圖，若點是射線上任意一點，且，試找出與之間存在一個什么確定的數量關系？并證明你的結論．（3）若將圖中的射線繞著端點逆時針方向旋轉（如圖）分別與、相交于點和點時，作的角平分線與射線相交于點，問在旋轉的過程中的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．4．直線AB∥CD，點P為平面內一點，連接AP，CP．（1）如圖①，點P在直線AB，CD之間，當∠BAP＝60°，∠DCP＝20°時，求∠APC的度數；（2）如圖②，點P在直線AB，CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于K，寫出∠AKC與∠APC之間的數量關系，并說明理由；（3）如圖③，點P在直線CD下方，當∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP時，寫出∠AKC與∠APC之間的數量關系，并說明理由．5．綜合與探究（問題情境）王老師組織同學們開展了探究三角之間數量關系的數學活動（1）如圖1，，點、分別為直線、上的一點，點為平行線間一點，請直接寫出、和之間的數量關系；（問題遷移）（2）如圖2，射線與射線交于點，直線，直線分別交、于點、，直線分別交、于點、，點在射線上運動，①當點在、（不與、重合）兩點之間運動時，設，．則，，之間有何數量關系？請說明理由．②若點不在線段上運動時（點與點、、三點都不重合），請你畫出滿足條件的所有圖形并直接寫出，，之間的數量關系．6．已知AB//CD．（1）如圖1，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D；（2）如圖，連接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直線交于點F．①如圖2，當點B在點A的左側時，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度數．②如圖3，當點B在點A的右側時，設∠ABC＝α，∠ADC＝β，請你求出∠BFD的度數．（用含有α，β的式子表示）7．閱讀下面的文字，解答問題大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整數部分為2，小數部分為（﹣2）請解答：（1）整數部分是，小數部分是．（2）如果的小數部分為a，的整數部分為b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數．8．數學中有很多的可逆的推理．如果，那么利用可逆推理，已知n可求b的運算，記為，如，則，則．①根據定義，填空：_________，__________．②若有如下運算性質：．根據運算性質填空，填空：若，則__________；___________；③下表中與數x對應的有且只有兩個是錯誤的，請直接找出錯誤并改正．x1.5356891227錯誤的式子是__________，_____________；分別改為__________，_____________．9．觀察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1……（1）根據以上規(guī)律，則(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+…+x+1)=____________．（3）根據以上規(guī)律求1+3+32+…+349+350的結果．10．閱讀下面的文字,解答問題:大家知道是無理數,而無理數是無限不循環(huán)小數,因此的小數部分我們不可能全部寫出來,而＜2于是可用來表示的小數部分.請解答下列問題：(1)的整數部分是_______，小數部分是_________；(2)如果的小數部分為的整數部分為求的值；(3)已知:其中是整數,且求的平方根．11．我們知道，任意一個正整數n都可以進行這樣的分解：（p，q是正整數，且），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的完美分解．并規(guī)定：．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因為18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．（1）F（13）＝，F（24）＝；（2）如果一個兩位正整數t，其個位數字是a，十位數字為，交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為36，那么我們稱這個數為“和諧數”，求所有“和諧數”；（3）在（2）所得“和諧數”中，求F（t）的最大值．12．閱讀下列材料：小明為了計算的值，采用以下方法：設①則②②-①得，請仿照小明的方法解決以下問題：（1）________；（2）_________；（3）求的和（，是正整數，請寫出計算過程）.13．已知、兩點的坐標分別為，，將線段水平向右平移到，連接，，得四邊形，且．（1）點的坐標為______，點D的坐標為______；（2）如圖1，軸于，上有一動點，連接、，求最小時點位置及其坐標，并說明理由；（3）如圖2，為軸上一點，若平分，且于，．求與之間的數量關系．14．已知，定點，分別在直線，上，在平行線，之間有一動點．（1）如圖1所示時，試問，，滿足怎樣的數量關系?并說明理由．（2）除了（1）的結論外，試問，，還可能滿足怎樣的數量關系?請畫圖并證明（3）當滿足，且，分別平分和，①若，則__________°．②猜想與的數量關系．（直接寫出結論）15．如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），且滿足，過C作軸于B，（1）求a，b的值；（2）在y軸上是否存在點P，使得△ABC和△OCP的面積相等，若存在，求出點P坐標，若不存在，試說明理由.（3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，圖3，①求：∠CAB＋∠ODB的度數；②求：∠AED的度數.16．某超市分別以每盞150元，190元的進價購進A，B兩種品牌的護眼燈，下表是近兩天的銷售情況．銷售日期銷售數量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護眼燈的銷售價；（2）若超市準備用不超過4900元的金額購進這兩種品牌的護眼燈共30盞，求B品牌的護眼燈最多采購多少盞？17．對于平面直角坐標系xOy中的圖形G和圖形G上的任意點P（x，y），給出如下定義：將點P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）稱為將點P進行“t型平移”，點P'稱為將點P進行“t型平移”的對應點；將圖形G上的所有點進行“t型平移”稱為將圖形G進行“t型平移”．例如，將點P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）稱為將點P進行“l(fā)型平移”，將點P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）稱為將點P進行“﹣l型平移”．已知點A（2，1）和點B（4，1）．（1）將點A（2，1）進行“l(fā)型平移”后的對應點A'的坐標為．（2）①將線段AB進行“﹣l型平移”后得到線段A'B'，點P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在線段A′B′上的點是．②若線段AB進行“t型平移”后與坐標軸有公共點，則t的取值范圍是．（3）已知點C（6，1），D（8，﹣1），點M是線段CD上的一個動點，將點B進行“t型平移”后得到的對應點為B'，當t的取值范圍是時，B'M的最小值保持不變．18．如圖所示，在直角坐標系中，已知，，將線段平移至，連接、、、，且，點在軸上移動（不與點、重合）．（1）直接寫出點的坐標；（2）點在運動過程中，是否存在的面積是的面積的3倍，如果存在請求出點的坐標，如果不存在請說明理由；（3）點在運動過程中，請寫出、、三者之間存在怎樣的數量關系，并說明理由．19．先閱讀下面材料，再完成任務：有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數的值，而是關于未知數的代數式的值，如以下問題：已知實數，滿足，……①，，……②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的代數式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得，這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”解決問題：（1）已知二元一次方程組，則______，______；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對于實數，，定義新運算：，其中，，是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么______．20．七年（1）（2）兩班各40人參加垃圾分類知識競賽，規(guī)則如圖．比賽中，所有同學均按要求一對一連線，無多連、少連．（1）分數5，10，15，20中，每人得分不可能是________分．（2）七年（1）班有4人全錯，其余成員中，滿分人數是未滿分人數的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人數的2倍與其他未滿分人數之和等于滿分人數．①問（1）班有多少人得滿分？②若（1）班除0分外，最低得分人數與其他未滿分人數相等，問哪個班的總分高？21．在平面直角坐標系中，把線段先向右平移h個單位，再向下平移1個單位得到線段（點A對應點C），其中分別是第三象限與第二象限內的點．（1）若，求C點的坐標；（2）若，連接，過點B作的垂線l①判斷直線l與x軸的位置關系，并說明理由；②已知E是直線l上一點，連接，且的最小值為1，若點B，D及點都是關于x，y的二元一次方程的解為坐標的點，試判斷是正數?負數還是0？并說明理由．22．如圖，在平面直角坐標系中，已知，點，，，，，滿足，（1）直接寫出點，，的坐標及的面積；（2）如圖2，過點作直線，已知是上的一點，且，求的取值范圍；（3）如圖3，是線段上一點，①求，之間的關系；②點為點關于軸的對稱點，已知，求點的坐標．23．如圖，正方形ABCD的邊長是2厘米，E為CD的中點，Q為正方形ABCD邊上的一個動點，動點Q以每秒1厘米的速度從A出發(fā)沿運動，最終到達點D，若點Q運動時間為秒．（1）當時，平方厘米；當時，平方厘米；（2）在點Q的運動路線上，當點Q與點E相距的路程不超過厘米時，求的取值范圍；（3）若的面積為平方厘米，直接寫出值．24．閱讀材料：形如的不等式，我們就稱之為雙連不等式.求解雙連不等式的方法一，轉化為不等式組求解，如；方法二，利用不等式的性質直接求解，雙連不等式的左、中、右同時減去1，得，然后同時除以2，得．解決下列問題：（1）請你寫一個雙連不等式并將它轉化為不等式組；（2）利用不等式的性質解雙連不等式；（3）已知，求的整數值．25．材料1：我們把形如（、、為常數）的方程叫二元一次方程．若、、為整數，則稱二元一次方程為整系數方程．若是，的最大公約數的整倍數，則方程有整數解．例如方程都有整數解；反過來也成立．方程都沒有整數解，因為6，3的最大公約數是3，而10不是3的整倍數；4，2的最大公約數是2，而1不是2的整倍數．材料2：求方程的正整數解．解：由已知得：……①設（為整數），則……②把②代入①得：．所以方程組的解為，根據題意得：．解不等式組得0＜＜．所以的整數解是1，2，3．所以方程的正整數解是：，，．根據以上材料回答下列問題：（1）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥．沒有整數解的方程是（填方程前面的編號）；（2）仿照上面的方法，求方程的正整數解；（3）若要把一根長30的鋼絲截成2長和3長兩種規(guī)格的鋼絲（兩種規(guī)格都要有），問怎樣截才不浪費材料？你有幾種不同的截法？（直接寫出截法，不要求解題過程）26．閱讀材料：如果x是一個有理數，我們把不超過x的最大整數記作．例如，，，，那么，，其中．例如，，，．請你解決下列問題：（1）__________，__________；（2）如果，那么x的取值范圍是__________；（3）如果，那么x的值是__________；（4）如果，其中，且，求x的值．27．請閱讀求絕對值不等式和的解的過程．對于絕對值不等式，從圖1的數軸上看：大于而小于的數的絕對值小于，所以的解為；對于絕對值不等式，從圖2的數軸上看：小于或大于的數的絕對值大于，所以的解為或．（1）求絕對值不等式的解（2）已知絕對值不等式的解為，求的值（3）已知關于，的二元一次方程組的解滿足，其中是負整數，求的值．28．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0，D為線段AC的中點．在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標為（，）．（1）則A點的坐標為；點C的坐標為，D點的坐標為．（2）已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結束．設運動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）點F是線段AC上一點，滿足∠FOC＝∠FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得∠AOG＝∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，請確定∠OHC，∠ACE和∠OEC的數量關系，并說明理由．29．我區(qū)防汛指揮部在一河道的危險地帶兩岸各安置一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈光射線自順時針旋轉至便立即逆時針旋轉至，如此循環(huán)燈光射線自順時針旋轉至便立即逆時針旋轉至，如此循環(huán)．兩燈交叉照射且不間斷巡視．若燈轉動的速度是度/秒，燈轉動的速度是度/秒，且，滿足．若這一帶江水兩岸河堤相互平行，即，且．根據相關信息，解答下列問題．（1）__________，__________．（2）若燈的光射線先轉動24秒，燈的光射線才開始轉動，在燈的光射線到達之前，燈轉動幾秒，兩燈的光射線互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時開始轉動照射，在燈的光射線到達之前，若兩燈射出的光射線交于點，過點作交于點，則在轉動的過程中，與間的數量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出這兩角間的數量關系；若改變，請求出各角的取值范圍．30．學校美術組要去商店購買鉛筆和橡皮，若購買60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價購買，共支付30元；若購買90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發(fā)價購買，共支付40.5元．已知每支鉛筆的批發(fā)價比零售價低0.05元，每塊橡皮的批發(fā)價比零售價低0.10元．（1）求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價各是多少元？（2）小亮同學用4元錢在這家商店按零售價買同樣的鉛筆和橡皮（兩樣都要買，4元錢恰好用完），共有哪幾種購買方案？【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、解答題1．（1）A（-2,0）、B（0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N的大小不變，∠N=45°【分析】（1）利用非負數的和為零，各項分別為零，求出a，b的值；（2）如圖，作DM∥x軸，結合題意可設∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，根據平角的定義可知∠OAD=90°-2y，由平行線的性質可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，進而可得出x=y，再結合圖形即可得出∠APD的度數；（3）∠N的大小不變，∠N=45°，如圖，過D作DE∥BC，過N作NF∥BC，根據平行線的性質可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根據角平分線的定義和平行線的性質，可得∠ANM=∠BMD+∠OAD，據此即可得到結論.【詳解】（1）由，可得和，解得∴A的坐標是（-2,0）、B的坐標是（0,3）；（2）如圖，作DM∥x軸根據題意，設∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，∵∠CAD=90°，∴∠CAE+∠OAD=90°，∴2y+∠OAD=90°，∴∠OAD=90°-2y，∵DM∥x軸，∴∠OAD+∠ADM=180°，∴90-2y+2x+90°=180°，∴x=y，∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°（3）∠N的大小不變，∠N=45°理由：如圖，過D作DE∥BC，過N作NF∥BC.∵BC∥x軸，∴DE∥BC∥x軸，NF∥BC∥x軸，∴∠EDM=∠BMD，∠EDA=∠OAD，∵DM⊥AD，∴∠ADM=90°，∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°，∵MN平分∠BMD，AN平分∠DAO，∴∠BMN=∠BMD，∠OAN=∠OAD，∴∠ANM=∠BMN+∠OAN=∠BMD+∠OAD=×90°=45°.【點睛】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標計算出相應的線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．也考查了三角形內角和定理和三角形外角性質.2．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠APM=∠DAP，再根據平行公理求出CD∥EF然后根據兩直線平行，內錯角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根據∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代換即可得證；（2）結論：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根據（2）的規(guī)律和角平分線定義解答；②根據①的規(guī)律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根據角平分線的定義和平角等于180°列式整理即可得解．【詳解】（1）證明：過P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（兩直線平行，內錯角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（兩直線平行，內錯角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性質）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）結論：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：見（1）中證明．（3）①結論：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分別平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP，∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP，=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP），=180°-（∠DAP+∠FBP），=180°-∠APB，=180°-β．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記性質與概念是解題的關鍵，此類題目，難點在于過拐點作平行線．3．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，證明見解析；（3）不變，2【分析】（1）根據（α-35）2+|β-α|=0，即可計算α和β的值，再根據內錯角相等可證AB∥CD；（2）先根據內錯角相等證GH∥PN，再根據同旁內角互補和等量代換得出∠FMN+∠GHF=180°；（3）作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R，先根據同位角相等證ER∥FQ，得∠FQM1=∠R，設∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，得出∠EPM1=2∠R，即可得=2．【詳解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，∴∠EMF=∠MFN，∴AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°；理由：由（1）得AB∥CD，∴∠MNF=∠PME，∵∠MGH=∠MNF，∴∠PME=∠MGH，∴GH∥PN，∴∠GHM=∠FMN，∵∠GHF+∠GHM=180°，∴∠FMN+∠GHF=180°；（3）的值不變，為2，理由：如圖3中，作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R，∵AB∥CD，∴∠PEM1=∠PFN，∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，∴∠PER=∠PFQ，∴ER∥FQ，∴∠FQM1=∠R，設∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，則有：，可得∠EPM1=2∠R，∴∠EPM1=2∠FQM1，∴==2．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，熟練掌握內錯角相等證平行，平行線同旁內角互補等知識是解題的關鍵．4．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由見解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由見解析【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據平行線的性質即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP進行計算即可；（2）過K作KE∥AB，根據KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，進而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根據角平分線的定義，得出∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，進而得到∠AKC＝∠APC；（3）過K作KE∥AB，根據KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，進而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根據已知得出∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝∠APC，進而得到∠BAK﹣∠DCK＝∠APC．【詳解】（1）如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝∠APC．理由：如圖2，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∴∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC；（3）∠AKC＝∠APC理由：如圖3，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，解題的關鍵是作出平行線構造內錯角相等計算．5．（1）；（2）①，理由見解析；②圖見解析，或【分析】（1）作PQ∥EF，由平行線的性質，即可得到答案；（2）①過作交于，由平行線的性質，得到，，即可得到答案；②根據題意，可對點P進行分類討論：當點在延長線時；當在之間時；與①同理，利用平行線的性質，即可求出答案．【詳解】解：（1）作PQ∥EF，如圖：∵，∴，∴，，∵∴；（2）①；理由如下：如圖，過作交于，∵，∴，∴，，∴；②當點在延長線時，如備用圖1：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPC=，∠EPD=，∴；當在之間時，如備用圖2：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPD=，∠CPE=，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行內錯角相等，從而得到角的關系．6．（1）見解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根據平行線的判定定理與性質定理解答即可；（2）①如圖2，過點作，當點在點的左側時，根據，，根據平行線的性質及角平分線的定義即可求的度數；②如圖3，過點作，當點在點的右側時，，，根據平行線的性質及角平分線的定義即可求出的度數．【詳解】解：（1）如圖1，過點作，則有，，，，；（2）①如圖2，過點作，有．，．．．即，平分，平分，，，．答：的度數為；②如圖3，過點作，有．，，．．．即，平分，平分，，，．答：的度數為．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質．7．（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）分別確定出a、b的值，代入原式計算即可求出值；（3）根據題意確定出等式左邊的整數部分得出y的值，進而求出y的值，即可求出所求．【詳解】解：（1）∵7﹤﹤8，∴的整數部分是7，小數部分是-7．故答案為：7；-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5（3）∵2﹤﹤3∴11＜9+＜12，∵9+=x+y，其中x是整數，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-(-2)＝13-【點睛】本題考查的是無理數的小數部分和整數部分及其運算．估算無理數的整數部分是解題關鍵．8．①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c．【分析】①根據定義可得：f（10b）=b，即可求得結論；②根據運算性質：f（mn）=f（m）+f（n），f（）=f（n）-f（m）進行計算；③通過9=32，27=33，可以判斷f（3）是否正確，同樣依據5=，假設f（5）正確，可以求得f（2）的值，即可通過f（8），f（12）作出判斷．【詳解】解：①根據定義知：f（10b）=b，∴f（10）=1，f（103）=3．故答案為：1，3．②根據運算性質，得：f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=0.3010×2=0.6020，f（5）=f（）=f（10）-f（2）=1-0.3010=0.6990．故答案為：0.6020；0.6990．③若f（3）≠2a-b，則f（9）=2f（3）≠4a-2b，f（27）=3f（3）≠6a-3b，從而表中有三個對應的f（x）是錯誤的，與題設矛盾，∴f（3）=2a-b；若f（5）≠a+c，則f（2）=1-f（5）≠1-a-c，∴f（8）=3f（2）≠3-3a-3c，f（6）=f（3）+f（2）≠1+a-b-c，表中也有三個對應的f（x）是錯誤的，與題設矛盾，∴f（5）=a+c，∴表中只有f（1.5）和f（12）的對應值是錯誤的，應改正為：f（1.5）=f（）=f（3）-f（2）=（2a-b）-（1-a-c）=3a-b+c-1，f（12）=f（）=2f（6）-f（3）=2（1+a-b-c）-（2a-b）=2-b-2c．∵9=32，27=33，∴f（9）=2f（3）=2（2a-b）=4a-2b，f（27）=3f（3）=3（2a-b）=6a-3b．【點睛】本題考查了冪的應用，新定義運算等，解題的關鍵是深刻理解所給出的定義或規(guī)則，將它們轉化為我們所熟悉的運算．9．（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）．【分析】（1）仿照已知等式寫出答案即可；（2）先歸納總結出規(guī)律，然后按規(guī)律解答即可；（3）先利用得出規(guī)律的變形，然后利用規(guī)律解答即可．【詳解】解：（1）根據題意得：(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1；（2）根據題意得：（x-1）（x"+x"-1+.…+x+1）=x"+1-1；（3）原式=×（3-1）(1+3+32+···+349+350)=×（x50+1-1）=故答案為：（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）．【點睛】本題考查了平方差公式以及規(guī)律型問題，弄清題意、發(fā)現數字的變化規(guī)律是解答本題的關鍵．10．(1)4，-4；(2)1;(2)±12．【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出的范圍，求出x、y的值，再代入求出即可．【詳解】解：（1）∵4＜＜5，∴的整數部分是4，小數部分是-4，故答案為4，-4；（2）∵2＜＜3，∴a=-2，∵3＜＜4，∴b=3，∴a+b-=-2+3-=1；（3）∵100＜110＜121，∴10＜＜11，∴110＜100+＜111，∵100+=x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，∴x=110，y=100+-110=-10，∴x++24-y=110++24-+10=144，x++24-y的平方根是±12．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，能估算出、、、的范圍是解此題的關鍵．11．（1），（2）所以和諧數為15，26，37，48，59；（3）F（t）的最大值是．【分析】(1)根據題意,按照新定義的法則計算即可.(2)根據新定義的”和諧數”定義,將數用a,b表示列出式子解出即可.(3)根據(2)中計算的結果求出最大即可.【詳解】解：（1）F（13）＝，F（24）＝;（2）原兩位數可表示為新兩位數可表示為∴∴∴∴∴（且b為正整數）∴b=2,a=5;b=3,a=6,b=4,a=7,b=5,a=8b=6,a=9所以和諧數為15，26，37，48，59(3)所有“和諧數”中，F（t）的最大值是．【點睛】本題為新定義的題型,關鍵在于讀懂題意,按照規(guī)定解題.12．（1）；（2）；（3）【分析】（1）設式子等于s，將方程兩邊都乘以2后進行計算即可；（2）設式子等于s，將方程兩邊都乘以3，再將兩個方程相減化簡后得到答案；（3）設式子等于s，將方程兩邊都乘以a后進行計算即可.【詳解】（1）設s=①，∴2s=②，②-①得：s=，故答案為：；（2）設s=①，∴3s=②，②-①得：2s=，∴,故答案為：；（3）設s=①，∴as=②，②-①得：（a-1）s=，∴s=.【點睛】此題考查代數式的規(guī)律計算，能正確理解已知的代數式的運算規(guī)律是難點，依據規(guī)律對于每個式子變形計算是關鍵.13．（1），；（2），理由見解析；（3）【分析】（1）根據已知條件求出AD和BC的長度，即可得到D、C的坐標；（2）連接BD與直線CG相交，其交點Q即為所求，然后根據求出QC、QG后即可得到Q點坐標；（3）過H作HF∥AB，過C作CM∥ED，則根據已知條件、平行線的性質和角的有關知識可以得到．【詳解】（1）解：由題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，且AD與BC間距離為1-（-1）=2，∴平行四邊形ABCD的高為2，∴AD=BC=S四邊形ABCD÷2=12÷2=6，∴C點坐標為（-4+6，-1）即（2，-1），D點坐標為（-2+6，1）即（4，1）；（2）解：如圖，連接交于，∵，∴此時最?。▋牲c之間，線段最短），過作于，∵，，，∴，，，設，∴，，，又∵，∴，∴，∴，∴．（3）∵，，∴，，∴．∵平分，∴．又∵，設，則，∴，，過作，又∵，∴，∴，∴．過作，∴，．∵于，∴，∴，∴，又∵，∴．【點睛】本題考查平行線的綜合應用，熟練掌握平行線的判定與性質、平移坐標變換規(guī)律、兩點之間線段最短的性質、角的有關知識和運算是解題關鍵．14．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于點是平行線，之間有一動點，因此需要對點的位置進行分類討論：如圖1，當點在的左側時，，，滿足數量關系為：；（2）當點在的右側時，，，滿足數量關系為：；（3）①若當點在的左側時，；當點在的右側時，可求得；②結合①可得，由，得出；可得，由，得出．【詳解】解：（1）如圖1，過點作，，，，，，；（2）如圖2，當點在的右側時，，，滿足數量關系為：；過點作，，，，，，；（3）①如圖3，若當點在的左側時，，，，分別平分和，，，；如圖4，當點在的右側時，，，；故答案為：或30；②由①可知：，；，．綜合以上可得與的數量關系為：或．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，平行公理和及推論等知識點，作輔助線后能求出各個角的度數，是解此題的關鍵．15．（1）a=-2，b=2；（2）P（0，-4）或（0，4）；（3）①∠CAB＋∠ODB=90°；②∠AED=45°.【分析】（1）根據非負數的性質即可求得a、b的值；（2）先求得S△ABC=4，設P（0，t），根據S△OPC=OP×2=××2=4求得t值，即可求得點P的坐標；（3）①已知BD∥AC，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CAB=∠OBD，由∠OBD＋∠ODB=90°，即可得∠CAB＋∠ODB=90°；②根據角平分線的定義及①中的結論，可求得∠3+∠4=45°；過點E作EF∥AC，即可得EF∥BD∥AC，根據平行線的性質可得∠3=∠1，∠2=∠4，由此求得∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°.【詳解】（1）∵，∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2；（2）∵a=-2，b=2，∴A（-2，0），C（2，2），∴S△ABC=AB?BC=×4×2=4；設P（0，t），∴S△OPC=OP×2=××2==4；∴t=4或t=-4，∴P（0，-4）或（0，4）．（3）①∵BD∥AC，∴∠CAB=∠OBD，∵∠OBD＋∠ODB=90°，∴∠CAB＋∠ODB=90°；②∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=,∠4=,∵∠CAB＋∠ODB=90°，∴∠3+∠4=+=45°，過點E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴EF∥BD∥AC，∴∠3=∠1，∠2=∠4，∴∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°.【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，熟知非負數的性質、三角形的面積公式及平行線的性質是解決問題的關鍵．16．（1）A品牌為210元/盞，B品牌為260元/盞．（2）10盞．【分析】（1）設A品牌護眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為y元/盞，根據總價=單價×數量結合兩天的銷售情況，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設采購m盞B品牌的護眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護眼燈，根據總價=單價×數量結合總費用不超過4900元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】（1）設A品牌護眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為y元/盞，依題意，得：，解得：．答：A品牌護眼燈的銷售價為210元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為260元/盞．（2）設采購m盞B品牌的護眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護眼燈，依題意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B品牌的護眼燈最多采購10盞．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．銷售日期銷售數量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167017．（1）（3，0）；（2）①P1；②或；（3）【分析】（1）根據“l(fā)型平移”的定義解決問題即可．（2）①畫出線段A1B1即可判斷．②根據定義求出t最大值，最小值即可判斷．（3）如圖2中，觀察圖象可知，當B′在線段B′B″上時，B'M的最小值保持不變，最小值為．【詳解】（1）將點A（2，1）進行“l(fā)型平移”后的對應點A'的坐標為（3，0），故答案為：（3，0）；（2）①如圖1中，觀察圖象可知，將線段AB進行“﹣l型平移”后得到線段A'B'，點P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在線段A′B′上的點是P1，故答案為：P1；②若線段AB進行“t型平移”后與坐標軸有公共點，則t的取值范圍是﹣4≤t≤﹣2或t=1．故答案為：﹣4≤t≤﹣2或t=1．（3）如圖2中，觀察圖象可知，當B′在線段B′B″上時，B'M的最小值保持不變，最小值為，此時1≤t≤3．故答案為：1≤t≤3．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平移變換，“t型平移”的定義等知識，解題的關鍵理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會利用圖象法解決問題，屬于中考創(chuàng)新題型．18．（1）（2，6）；（2）（，0）或（9，0）；（3）∠OCD+∠DBA=∠BDC或∠OCD-∠DBA=∠BDC【分析】（1）由點的坐標的特點，確定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進行計算；（3）分點D在線段OA上時，∠OCD+∠DBA=∠BDC和在OA延長線∠OCD-∠DBA=∠BDC兩種情況進行計算．【詳解】解：（1）如圖，過點C作CF⊥y軸，垂足為F，過B作BE⊥x軸，垂足為E，∵A（6，0），B（8，6），∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6，∴C（2，6）；（2）設D（x，0），當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，若點D在線段OA上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（6-x），∴x=，∴D（，0）；若點D在線段OA延長線上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（x-6），∴x=9，∴D（9，0）；（3）如圖，過點D作DE∥OC，由平移的性質知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若點D在線段OA上，∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即∠OCD+∠DBA=∠BDC；若點D在線段OA延長線上，∠BDC=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，即∠OCD-∠DBA=∠BDC．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了點三角形面積的計算方法，平移的性質，平行線的性質和判定，解本題的關鍵是分點D在線段OA上，和OA延長線上兩種情況．19．（1）-1；1；（2）30元；（3）-11【分析】（1）①+②，可得出的值，①-②，得的值；（2）設購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本分別使用元、元、元，根據“買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元”列出方程組，再根據方程組的特征求出，進一步可求出；（3）根據新定義，將數值代入新定義里，列方程組求解即可得出答案．【詳解】（1）解：①+②，得；①-②，得；故答案為：-1，1；（2）設購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本分別使用元、元、元，根據題意，得：①×②－②得∴（元）答：5本日記本共需30元．（3）①②得∴．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，熟練讀懂題干中的“整體思想”是解題的關鍵．20．（1）15；（2）①七年級（1）班有24人得滿分；②七年級（2）班的總分高．【分析】（1）分別對連正確的數量進行分析，即可得到答案；（2）①設七年（1）班滿分人數有x人，則未滿分的有人，然后列出方程，解方程即可得到答案；②根據題意，先求出兩個班各分數段的人數，然后求出各班的總分，即可進行比較．【詳解】解：（1）根據題意，連對0個得分為0分；連對一個得分為5分；連對兩個得分為10分；連對四個得分為20分；不存在連對三個的情況，則得15分是不可能的；故答案為：15．（2）①根據題意，設七年（1）班滿分人數有x人，則未滿分的有人，則，解得：，∴（1）班有24人得滿分；②根據題意，（1）班中除0分外，最低得分人數與其他未滿分人數相等，∴（1）班得5分和10分的人數相等，人數為：（人）；∴（1）班得總分為：（分）；由題意，（2）班存在得5分、得10分、得20分，三種情況，設得5分的有y人，得10分的有z人，滿分20分的有人，∴，∴，∴七（2）班得總分為：（分）；∵，∴七（2）班的總分高．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確掌握題目的等量關系，列出方程進行解題．21．（1）（-1，-2）；（2）①結論：直線l⊥x軸．證明見解析；②結論：（s-m）+（t-n）=0．證明見解析【分析】（1）利用非負數的性質求出a，b的值，可得結論．（2）①求出A，D的縱坐標，證明AD∥x軸，可得結論．②判斷出D（m+1，n-1），利用待定系數法，構建方程組解決問題即可．【詳解】解：（1），又，，，，，點先向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到點，．（2）①結論：直線軸．理由：，，，向右平移個單位，再向下平移1個單位得到點，，，的縱坐標相同，軸，直線，直線軸．②結論：．理由：是直線上一點，連接，且的最小值為1，，點，及點都是關于，的二元一次方程的解為坐標的點，，①②得到，，③②得到，，，，．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移，非負數的性質，待定系數法等知識，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質，學會利用參數解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（1），，，；（2）的取值范圍為；（3）①；②【分析】（1）根據求出a、b、c的值，由此求解即可；（2）分當點在直線上位于軸左側時和當點在直線上位于軸右側時討論求解即可得到答案；（3）①由由得，，由此求解即可；②易得，連接，由得，，化簡得，，然后聯立求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，，，∴，，，∴，，，∴AC=10，OB=6，∴；（2）當點在直線上位于軸左側時，由題意得，，解得，，當時，，結合圖形可知，當時，；同理可得，當點在直線上位于軸右側時，，當時，，，解得，，結合圖形可知，當時，，∴的取值范圍為；（3）①由得，，化簡得，；②易得，連接，由得，，化簡得，，聯立方程組，解得，∴【點睛】本題主要考查了絕對值和算術平方根的非負性，三角形面積，解二元一次方程組，坐標與圖形，截圖的關鍵在于能夠熟練掌握相關是進行求解．23．（1）1；（2）（3）【分析】（1）根據三角形的面積公式即可求解；（2）根據題意列出不等式組故可求解；（3）分Q點在AB上、BC上和CD上分別列出方程即可求解．【詳解】（1）當時，=1平方厘米；當時，=平方厘米；故答案為；；（2）解：根據題意，得解得，故的取值范圍為；（3）當Q點在AB上時，依題意可得解得；當Q點在BC上時，依題意可得解得＞6，不符合題意；當Q點在AB上時，依題意可得或解得或；∴值為．【點睛】此題主要考查不等式組與一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意得到方程或不等式組進行求解．24．（1）見解析；（2）；（3）或【分析】（1），轉化為不等式組；（2）根據方法二的步驟解答即可；（3）根據方法二的步驟解答，得出，即可得到結論．【詳解】解：（1），轉化為不等式組；（2），不等式的左、中、右同時減去3，得，同時除以，得；（3），不等式的左、中、右同時乘以3，得，同時加5，得，的整數值或．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，參照方法二解不等式組是解題的關鍵，應用的是不等式的性質．25．（1）①⑥；（2），，；（3）有四種不同的截法不浪費材料，分別為2長的鋼絲12根，3長的鋼絲2根；或2長的鋼絲9根，3長的鋼絲4根；或2長的鋼絲6根，3長的鋼絲6根；或2長的鋼絲3根，3長的鋼絲8根【分析】（1）依據題中給出的判斷方法進行判斷，先找出最大公約數，然后再看能否整除c，從而來判斷是否有整數解；（2）依據材料2的解題過程，即可求得結果；（3）根據題意，設2長的鋼絲為根，3長的鋼絲為根（為正整數）．則可得關于x，y的二元一次方程，利用材料2的求解方法，求得此方程的整數解，即可得出結論．【詳解】解：（1）①，因為3，9的最大公約數是3，而11不是3的整倍數，所以此方程沒有整數解；②，因為15，5的最大公約數是5，而70是5的整倍數，所以此方程有整數解；③，因為6，3的最大公約數是3，而111是3的整倍數，所以此方程有整數解；④，因為27，9的最大公約數是9，而99是9的整倍數，所以此方程有整數解；⑤，因為91，26的最大公約數是13，而169是13的整倍數，所以此方程有整數解；⑥，因為22，121的最大公約數是11，而324不是11的整倍數，所以此方程沒有整數解；故答案為：①⑥．（2）由已知得：．①設(為整數)，則．②把②代入①得：．所以方程組的解為．根據題意得：，解不等式組得：＜＜．所以的整數解是-2，-1，0．故原方程所有的正整數解為：，，．（3）設2長的鋼絲為根，3長的鋼絲為根（為正整數）．根據題意得：．所以．設(為整數)，則．∴．根據題意得：，解不等式組得：．所以的整數解是1，2，3，4．故所有的正整