一次函數(shù)與反比例函數(shù)總復(fù)習(xí)講義

教師輔導(dǎo)講義課題反比例函數(shù)的總復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)一次函數(shù)的概念2.反比例函數(shù)的定義與應(yīng)用．3．反比例函數(shù)的圖像4．怎樣求反比例函數(shù)的解析式5、反比例函數(shù)與一次函數(shù)混合應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：求反比例函數(shù)的解析式利用圖像會(huì)解反函數(shù)有關(guān)的題目難點(diǎn)：和一次函數(shù)混合應(yīng)用，求解析式和圖形所圍成的面積教學(xué)內(nèi)容一、復(fù)習(xí)一次函數(shù)一般地，函數(shù)叫做一次函數(shù)。當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)就成為叫做正比例函數(shù)，常數(shù)叫做比例系數(shù)。強(qiáng)調(diào)：（1）作為一次函數(shù)的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是變量？哪一個(gè)是自變量，哪一個(gè)是自變量的函數(shù)？其中符合什么條件？（2）在什么條件下，為正比例函數(shù)？（3）對于一般的一次函數(shù)，它的自變量的取值范圍是什么？做一做：下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的值各為多少？例1：（2007晉江）若正比例函數(shù)（≠）經(jīng)過點(diǎn)（，），則該正比例函數(shù)的關(guān)系式為___________。OxyABOxyAB2函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B． C． D．【練習(xí)】1.已知若是的正比例函數(shù)，求的值。2.已知是的一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的一次函數(shù)關(guān)系式。求當(dāng)時(shí)，的值。一次函數(shù)的圖像一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)①，y隨x的增大而b0b0b0②，y隨x的增大而b0b0b0例3、已知一次函數(shù)

（1）當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？

（2）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)？待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的解析式。已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b（k≠0）；若點(diǎn)在直線上，則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系．求油箱里所剩油y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。交點(diǎn)問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3,4），且OA=OB求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；二、反比例函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)：1、一般地，形如y=(k是常數(shù),k=0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。注意：（1）常數(shù)k稱為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)；（2）解析式有三種常見的表達(dá)形式：（A）y=（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）⑶自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。⑷函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。例1、（1）函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是（）A．－1B．－2C．2D．2或－2（2）如果是的反比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)，那么是的（）A．反比例函數(shù)B．正比例函數(shù)C．一次函數(shù)D．反比例或正比例函數(shù)例2已知函數(shù)y=（5m—3）x+（n+m）（1）當(dāng)m，n為何值時(shí)，是一次函數(shù)？（2）當(dāng)m，n為何值時(shí)，為正比例函數(shù)？（3）當(dāng)m，n為何值時(shí)，為反比例函數(shù)？例3已知y=y1+y2,y1與x＋1成正比例，ｙ2與x＋1成反比例，當(dāng)x＝0時(shí)，ｙ＝－5；當(dāng)x＝2時(shí)，ｙ＝－7。（1）求ｙ與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)ｙ＝5時(shí)，求x的值2、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：知識(shí)要點(diǎn)：1、形狀：圖象是雙曲線。2、位置：（1）當(dāng)k>0時(shí),雙曲線分別位于第________象限內(nèi)；（2）當(dāng)k<0時(shí),雙曲線分別位于第________象限內(nèi)。3、增減性：（1）當(dāng)k>0時(shí),_________________,y隨x的增大而________；（2）當(dāng)k<0時(shí),_________________,y隨x的增大而______。4、變化趨勢：雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交5、對稱性：（1）對于雙曲線本身來說，它的兩個(gè)分支關(guān)于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)____________；（2）對于k取互為相反數(shù)的兩個(gè)反比例函數(shù)（如：y=和y=）來說，它們是關(guān)于x軸，y軸___________。反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是或）。例1已知，函數(shù)和函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）例2正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)．例3反比例函數(shù)y=的圖象上有三點(diǎn)（x，y）、（x，y）、（x，y），其中x＜x＜0＜x，則y，y，y用“＜”連接。3、反比例函數(shù)與三角形面積結(jié)合題型例4反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點(diǎn)M(x,y)是圖象上一點(diǎn),MP垂直x軸于點(diǎn)P,PM（x,y）MQ垂直y軸于點(diǎn)PM（x,y）②如果△MOP的面積=____________.總結(jié)：(1)點(diǎn)M(x,y)是雙曲線上任意一點(diǎn),則矩形OPMQ的面積是MP*MQ=︳x︱︳y︱=︳xy︱(2)MP=︳x︱,OP=︳y︱；S△MPO=MP*OP=︳x︱︳y︱=︳xy︱例5點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過A作AB⊥y軸于B點(diǎn)，若△ABO面積為2，則反比例函數(shù)解析式為。變形1：點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過A作AB⊥y軸于B點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，△ABP的面積為2，則反比例函數(shù)解析式為。4、綜合問題例6如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)C，AB⊥軸，垂足為B，且＝1．求：（1）求兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）求△ABC的面積．練一練如圖，RtΔABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線，在第二象限的交點(diǎn)，AB垂直軸于B，且S△ABO＝，則反比例函數(shù)的解析式．（第（第（1）題）2、如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2，1)、B(1，n)兩點(diǎn)。(1)求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求n(3)求△AOB的面積。5、考察反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例8為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示．據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，與之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？（3）當(dāng)空氣中每立方米空氣中的含藥量y達(dá)